download

Learning Outcomes
• Mahasiswa dapat memberikan contoh
tentang penyelesaian sesuatu masalah
dgn menggunakan DNF.
Outline Materi:
•
•
•
•
•
•
Fundamental Product
DNF dan metodanya
Full DNF
Ekspresi Boolean
Karnaugh maps
Rangkaian gate & aplikasinya
Pengertian
KARNAUGH MAP : Selain memakai hukumhukum aljabar boole proses penyederhanaan
dari suatu ekspresi boolean dapat dilakukan
dengan karnaugh map. Karnaugh map
berbentuk suatu persegi panjang yang terdiri
dari beberapa kotak sesua kombinasi dari
banyaknya variabel.
DNF
Dnf adalah suatu ekspresi boolean untuk menuliskan
suatu himpunan variabel x1, x2, ….xn yg ditulis dgn
notasi E(X1,X2,X3,….Xn)
Contoh : E=(X + Y’ Z) ‘ + (X Y Z’ + X’ Y)’
E=((X Y’ Z’) + X)’ + y’ Z’)’ sebagai ekspresi
boolean dalam X,Y dan Z.
Dnf adalah suatu ekspresi boolean E, bila perkalian
antara variabel tdk ada yg saling menggabung/duplikasi.
Contoh: E1 = X Z’ + X’ Y Z’ + X Y’ Z sedangkan untuk
E2 = X Z’ + Y’ Z + X Y Z’ bukan dnf, karena perkalian X Z’
tergabung dalam XYZ’
Full DNF
Full Dnf adalah suatu ekspresi boolean E(X1,X2,…)
jika ekspresi tersebut merupakan suatu dnf yang
terdiri atas semua variabelnya.
Contoh : E = X Y’ Z + X’ Y Z + X Y Z’
Untuk membentuk dnf menjadi full dnf, maka harus
dikalikan dengan faktor 1 (yang berarti a + a’ ),
dimana a dan a’ tidak dimiliki oleh perkalian variabel
yang akan di ubah.
Contoh : E = X Y’ menjadi X Y’ (Z + Z’)
 E =
X Y’ Z + X Y’ Z’
Ekspresi Boole (E) adalah satu atau jumlah dua/lebih
fundamental product.
Ekspresi Boole (E) adalah satu atau jlh dua/lebih
fundamental product.
Yang dimaksud jlh disini adalah + atau
misal :
E  xy  xyz  xyz
Ekspresi Boole E dikatakan dalam bentuk dnf, jika E
adalah satu fundamental product atau dua/lebih
fundamental product yang tidak ada yang satu
termasuk di dalam yang lain.
Contoh : E  xz   xyz   xyz  dnf
E  xz  xyz  bukan dnf
Teori : Jika fundamental product P1 termasuk
didalam fundamental product P2, maka P1+P2=P1
misal :
xz   xyz   xz 
Full dnf  dnf yang pada setiap fundamental
product (sukunya) memuat semua variabel yang
ada pada himpunan Boole.
1. dua variabel : E1  xy  xy  full dnf
E 2  x  xy  y  bukan full dnf
2. tiga variabel : E1  xyz  xyz  xyz  full dnf
E 2  xyz  xy  xyz  bukan dnf
Konsensus dari dua fundamental product
Jika fundamental product P1 dan P2, ada
satu elemen saja yang komplementer,maka
konsensus (Q)dari P1 dan P2 adalah
perkalian (tanpa ulangan) elemen-elemen P1
dan P2 setelah elemen-elemen yang
komplementer dikurang.
Contoh:
P1  xy zp  maka konsensusP1 dan P2

P2  xyt 
adalah Q  xzpt
tak memepunyai konsensus, sebab
P1  xy z 
 ada 2 elemen yang komplementer
P2  xyzp 
yaitu : x dan y
Teori : Jika Q konsensus P1 dan P2 maka
P1+P2
Contoh :
P1+P2+Q =
P1  xy  
Q  xz
P2  xyz 
P1  P2  Q  xy   xyz  xz
P1  P2  Q  xy   xyz  xz didalam xyz
P1  P2  Q  P1  P2
•
Prime Implicant dari ekspresi Boole E
Fundamental product P disebut prime implicant dari
ekspresi Boole E, jika P+E = E dan tidak ada
fundamental product lain yang termasuk dalam P
mempunyai properties tersebut.
•
Contoh : xz  prime implicant dari E  xy  xyz  xyz
Buktikan
Bukti : E  xy  xyz   xyz
E  xz   xy  xyz   xyz   sebab :
xz  konsensus dari xy dan xyz 
E  xz   E  terbukti

Download Report