download

Learning Outcomes
• Mahasiswa dapat memberikan contoh tentang
penyelesaian sesuatu masalah dgn menggunakan
DNF.
Bina Nusantara
Outline Materi:
•
•
•
•
•
•
Bina Nusantara
Fundamental Product
DNF dan metodanya
Full DNF
Ekspresi Boolean
Karnaugh maps
Rangkaian gate & aplikasinya
Pengertian
KARNAUGH MAP : Selain memakai hukum-hukum aljabar
boole proses penyederhanaan dari suatu ekspresi boolean
dapat dilakukan dengan karnaugh map. Karnaugh map
berbentuk suatu persegi panjang yang terdiri dari beberapa
kotak sesua kombinasi dari banyaknya variabel.
Bina Nusantara
DNF(Disjunction Normal Form)
Dnf adalah suatu ekspresi boolean untuk menuliskan suatu himpunan variabel
x1, x2, ….xn yg ditulis dgn notasi E(X1,X2,X3,….Xn)
Contoh : E=(X + Y’ Z) ‘ + (X Y Z’ + X’ Y)’
E=((X Y’ Z’) + X)’ + y’ Z’)’ sebagai ekspresi boolean dalam X,Y dan Z.
Dnf adalah suatu ekspresi boolean E, bila perkalian antara variabel tdk ada yg
saling menggabung/duplikasi.
Contoh: E1 = X Z’ + X’ Y Z’ + X Y’ Z sedangkan untuk
E2 = X Z’ + Y’ Z + X Y Z’ bukan dnf, karena perkalian X Z’ tergabung dlm XYZ’
Bina Nusantara
Full DNF
Full Dnf adalah suatu ekspresi boolean E(X1,X2,…) jika ekspresi
tersebut merupakan suatu dnf yang terdiri atas semua variabelnya.
Contoh : E = X Y’ Z + X’ Y Z + X Y Z’
Untuk membentuk dnf menjadi full dnf, maka harus dikalikan dengan
faktor 1 (yang berarti a + a’ ), dimana a dan a’ tidak dimiliki oleh
perkalian variabel yang akan di ubah.
Contoh : E = X Y’ menjadi X Y’ (Z + Z’)  E = X Y’ Z + X Y’ Z’
Ekspresi Boole (E) adalah satu atau jumlah dua/lebih fundamental
product.
Bina Nusantara
Ekspresi Boole (E) adalah satu atau jlh dua/lebih
fundamental product.
Yang dimaksud jlh disini adalah + atau
E  xy  xyz  xyz
misal :
Ekspresi Boole E dikatakan dalam bentuk dnf, jika E adalah
satu fundamental product atau dua/lebih fundamental
product yang tidak ada yang satu termasuk di dalam
yang lain.E  xz   x yz   xy z  dnf
Contoh :
E  xz  xyz  bukan dnf
Teori : Jika fundamental product P1 termasuk didalam
fundamental product P2, maka P1+P2=P1
misal :
xz   xyz   xz 
Full dnf  dnf yang pada setiap fundamental
product (sukunya) memuat semua variabel yang
ada pada himpunan Boole.
1. dua variabel : E1  xy  xy  full dnf
E 2  x  xy  y  bukan full dnf
2. tiga variabel : E1  xyz  xyz  xyz  full dnf
E 2  xyz  xy  xyz  bukan dnf
Konsensus dari dua fundamental product
Jika fundamental product P1 dan P2, ada satu elemen saja
yang komplementer,maka konsensus (Q)dari P1 dan P2
adalah perkalian (tanpa ulangan) elemen-elemen P1 dan P2
setelah elemen-elemen yang komplementer dikurang.
Contoh: P1  xyzp  maka konsensusP1 dan P2

P2  xyt 
adalah Q  xzpt
tak memepunyai konsensus, sebab
P1  xy z 
 ada 2 elemen yang komplementer
P2  xyzp 
yaitu : x dan y
Bina Nusantara
Teori : Jika Q konsensus P1 dan P2 maka
P1+P2+Q = P1+P2
Contoh :
P1  xy  
Q  xz
P2  xyz 
P1  P2  Q  xy   xyz  xz
P1  P2  Q  xy   xyz  xz didalam xyz
P1  P2  Q  P1  P2
Prime Implicant dari ekspresi Boole E
Fundamental product P disebut prime implicant dari ekspresi Boole E,
jika P+E = E dan
tidak ada fundamental product lain yang termasuk dalam P mempunyai
properties
Contoh
: xz  prime implicant dari E  xy  xyz   xyz 
tersebut.
Buktikan
Bukti : E  xy  xyz   xyz 
E  xz   xy  xyz   xyz   sebab :
xz  konsensus dari xy dan xyz 
E  xz   E  terbukti

Download Report