Matakuliah : K0352/Matematika Bisnis
Tahun
: 2008
Integral Tak Tentu
Pertemuan 9
Tujuan
Mhs dapat menguraikan bentuk bentuk integral tak tentu melalui
rumus-rumus integral.
Pada dasarnya integral tak tentu adalah kebalikan dan diferensiasi
(derivasi) dengan aturan dasar :
Bina Nusantara
Pengertian Integral
• Integral tak tentu adalah kebalikan dari diferensial, yakni suatu
konsep yang berhubungan dgn proses penemuan suatu fungsi asal
apabila turunan atau derivatif dari fungsinya diketahui.
• Integral tertentu adalah konsep yang berhubungan dgn proses
pencarian luas suatu area yg batas2 dari area sdh tertentu.
Bina Nusantara
Integral Tak Tentu
• Mengintegralkan suatu fungsi turunan f(x) berarti mencari integral
atau turunan antinya, yaitu F(x). Yang bentuk umumnya adalah:

Bina Nusantara
f ( x ) dx  F ( x )  k
Kaidah Integral Tak Tentu
Ada beberapa rumusan dalam integral tak tentu seperti berikut ini:
 x dx  1/ (n1)x
n
dx

x

k

Bina Nusantara
n1
k
kf(x)dx k f (x)dx
{f (x)g(x)dx}dx f (x)dx g(x)dx
Bina Nusantara
Contoh, Selesaikanlah
 ( 2 x  x ) dx
 ( x  2 ) dx
2
2
2
4
x
 (2 x 1) dx
4
Bina Nusantara
Integral Tertentu
• Integral tertentu adalah integral dari suatu fungsi yang nilai-nilai
variable bebasnya memiliki batas-batas tertentu x = a (batas
bawah) dan x = b (batas atas) dan digunakan untuk menentukan luas
daerah di bawah kurva dan antar dua kurva
• Jadi, luas daerah di bawah kurva dari suatu fungsi dengan batas
bawah = a dan batas atas = b adalah F(b) - F(a) (integral dari suatu
fungsi dengan nilai batas atas = b dikurangi integral dari fungsi yang
sama dengan batas bawah = a)
Bina Nusantara
Sifat Integral Tertentu(1)
b

f ( x ) dx  F (b )  F ( a )
a
a
 f ( x)dx  F (a )  F (a )  0
a
b
c
b
a
a
c
 f ( x) dx   f ( x) dx   f ( x) dx
Bina Nusantara
Sifat Integral Tertentu(2)
b

a
b
b
f ( x) dx    f ( x) dx    f ( x) dx
a
b
a
 kf
b
( x ) dx  k  f ( x ) dx
a
a
b
b
b
a
a
a
[ f (x)  g(x)] dx  f (x) dx  g(x) dx
Bina Nusantara
Contoh-contoh
3
1.Bila diketahui y  f ( x ) 
dengan batas x = 0 dan x = 2,
tentukan luas daerah di bawah kurva tersebut,
x
2 jawab :
Bina Nusantara
x
2
 f ( x ) dx   ( x
0
3
0
3
 3 x ) dx  [1 / 4 x
2
2
2
3  1 / 4 ( 2 ) 4  ( 2 ) 3  0  12
x ]
2
0
Tentukan luas di antara dua kurva y=x² dan y=x?
Jawab:
Titik potong antara y=x² dan y=x adalah x1=0 dan x2=1, sehingga
1
 (y1  y2)dx  [1 / 2x
0
Bina Nusantara
2
3  1 / 2 (1)2  1 / 3 (1)3  0  1 / 6
1 / 3x ]
1
0

download

download

download

download

download

download

download

download soal

download

download

download

download

download