Learning Outcomes
• Mahasiswa dapat menjelaskan tentang relasi, sifat
relasi, komposisi relasi dan invers relasi serta contoh
tentang penyelesaian sesuatu masalah dgn
menggunakan relasi.
Bina Nusantara
Outline Materi:
•
•
•
•
•
Bina Nusantara
Pengertian Relasi
Relasi Biner
Graph Relasi
Sifat-sifat Relasi
Komposisi relasi & Invers relasi..
Pengertian Relasi
Hubungan antara anggota2 himpunan dapat merupakan
suatu relasi, misalkan a€A dan b€B,bila a berelasi dgn b
kita dapat menulis dengan (a,b). Secara formal relasi dari
dua himpunan adlh himpunan pasangan terurut dari
anggota-anggota kedua himpunan tsb. Bila terdapat suatu
relasi dari himpunan A ke himpunan B, maka himpunan A
disebut daerah asal (domain) relasi dan himpunan B
disebut daerah kawan (kodomain) relasi.
Bina Nusantara
Perkalian 2 Himpunan
PERKALIAN DUA HIMPUNAN :
Bila A dan B adalah dua himpunan maka hasil kali Cartesius
dari A dan B adalah himpunan pasangan terurut (a,b) untuk
setiap a A dan b B, dengan notasi himpunan kita dapat
menuliskan
AxB = {(a,b) : aA dan bB}.
Bina Nusantara
Contoh
Misalkan A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 4}
maka AxB = {(a,b) : aA dan bB}
= {(1,2), (1,4), (2,2), (2,4), (3,2), (3,4), (4,2), (4,4)}.
Secara formal relasi dari himpunan A ke himpunan B
didefinisikan sebagai
himp.bagian dari AxB. Jadi setiap himp.bagian dari AxB
mewakili suatu
relasi dari himpunan A ke himpunan B. Sebaliknya suatu
relasi dari
himpunan A ke himpunan B dapat diwakili oleh suatu
himpunan bagian dari
Bina Nusantara
Notasi Relasi
NOTASI RELASI : Selain dengan himpunan terurut relasi f
dari himp. A ke himp. B dapat dituliskan dengan notasi f :
AB, bila a€A berelasi dengan b € B, ditulis b = f(a) atau
a f b.
CONTOH : Misalkan R himpunan bilangan riil dan f relasi
berikut:
x
x
f : R R, dengan
f(x) =
, maka f ={(x,y) : x R dan y =
}.
Bina Nusantara
Sifat-sifat Relasi
RELASI REFLEKTIF : Suatu relasi
f:AA
dikatakan reflektif bila afa (a berelasi dgn a) untuk
setiap a elemen A. Atau dengan kata lain (a,a)€f
untuk setiap a €A.
Bina Nusantara
Sifat-sifat Relasi (2)
RELASI SIMETRI, ASIMETRI DAN ANTI SIMETRI:
Suatu relasi f disebut simetri bila a f b maka bfa
(bila a berelasi dgn b maka b berelasi dgn a),
relasi f asimetri jika a f b tetapi tidak bfa. Relasi
anti simetri bila a f b dan b f a maka a = b.
Bina Nusantara
Sifat-sifat Relasi (3)
RELASI TRANSITIF : Suatu relasi
f: AA dikatakan transitif bila a f b dan b f c maka
afc
(bila a berelasi dgn b dan b berelasi dgn c mk a berelasi
dengan c),
untuk setiap a,b,c €A. Atau dengan kata lain utk
setiap a,b,c€A jika (a,b)€f dan (b,c)€ f, maka
(a,c) €f.
Bina Nusantara
Sifat-sifat Relasi (4)
RELASI EKIVALEN : Suatu relasi yang bersifat
reflektif, simetri dan transitif disebut relasi
ekivalen.
Contoh:
Bila f relasi dari N ke N (N = himpunan bilangan asli) dgn a
f b jhj a b, maka f suatu relasi yang reflektif, anti simetri
dan transitif…
Bina Nusantara
Penggambaran Relasi
Diagram Panah,
Grafik Kartesius,
Graph Relasi.. Berikan masing-masing contoh!
INVERS RELASI :
Bila relasi f : A B suatu relasi dari himpunan Ake himpunan B,
maka invers relasi f adalah relasi f-1: B A dari himpunan B ke
himpunan A dengan f-1 = {(b,a) : (a,b) f}.
Bina Nusantara
Komposisi Relasi
KOMPOSISI RELASI : Bila relasi f : A B dan relasi g : B
C maka
komposisi relasi f dilanjutkan relasi g adalah relasi g o f : A
C, dengan
g o f = {(a,g[f(a)]) : a€A}.
RELASI IDENTITAS : Suatu relasi yang memasangkan
setiap elemen
himpunan dengan dirinya sendiri disebut relasi identitas, yaitu
I = {(x,x) : x elemen domain I}.
Bina Nusantara
Invers Relasi
•
•
Bina Nusantara
Misalkan R suatu relasi dari X ke Y, maka invers dari R (R-1)
adalah relasi dari Y ke X.
Contoh: bila R = {(2,4),(2,6),(3,3),(3,6)} maka relasi invers
RR-1={(4,2),(6,2),(3,3),(6,3)}..
Bina Nusantara
© Copyright 2024 Paperzz
