SELISIH SIMETRI PADA
HIMPUNAN
(SYMMETRIC DIFFERENCE)
Tujuan
• Mahasiswa akan dapat memberi contoh
operasi dan sifat selisih simetri pada
himpunan.
Cakupan
• Operasi selisih simetri, aljabar himpunan,
dualitas, partisi.
Operasi Selisih Simetri
Ulangi
dulu
operasi
komplemen,
gabungan (nion), irisan (itersection),
selisih (diffenrence).
Apakah yang dimaksud dengan: Selisih
simetri (symetric difference).
Ulangi kembali apa yang dimaksud
dengan:
• Keluarga himpunan
• Himpunan kuasa (Power Set) dan
banyaknya
• Diagram Venn dan diagram garis
•
•
•
•
•
Apakah sifat-sifat berikut ini berlaku:
AA=A
AB=BA
A  (B  C) = (A  B)  C
Carilah:
A  ,   A, A  U, U  A
A  A’, A’  A
Apakah kesimpulannya?
Aljabar Himpunan
1. Hukum Idempoten:
2. Hukum Asosiatif:
3. Hukum Komutatif:
4. Hukum Distributif:
5. Hukum Identitas:
6. Hukum Komplemen:
7. Hukum De Morgan:
A  A = A, A  A = A
(A  B)  C = A  (B  C)
(A  B)  C = A  (B  C)
A  B = B  A, A  B = B  A
A  (B  C)=(A  B)  (A  C)
A  (B  C)=(A  B)  (A  C)
A   = A, A  U = A
A  U = U, A   = 
A  A’ = U, A  A’ = 
(A’)’ = A, U’ = , ’ = U
(AB)’=A’B’, (AB)’=A’B’
Buktikan.
• Apakah hukum distributif:
A  (B  C) = (A  B)  (A  C) dan
(B  C)  A = (B  A)  (C  A) berlaku?
Buktikan.
Dualitas dan Partisi
• Prinsip Dualitas
– Ganti  dengan , atau sebaliknya
– Ganti himpunan semesta dengan himpunan
kosong atau sebaliknya
• Partisi
Syarat:
– saling disjoint
– Bila digabungkan semuanya akan menjadi
himpunan asal
Kesimpulan
• Kedudukan dua himpunan: comparable,
disjoint
• Diagram untuk himpunan: Venn dan garis
• Operasi himpunan: iris, gabung, komplemen,
selisih, selisih simetri
• Aljabar himpunan: hukum-hukum operasi
• Dualitas: ganti  dengan , atau sebaliknya,
ganti himpunan semesta dengan himpunan
kosong atau sebaliknya
• Partisi
himpunan:
irisannya
kosong,
gabungannya = himpunan itu sendiri.

download

download

download

download

download

download

download

download

download

download soal