1. GELOMBANG
Pertemuan ini membahas beberapa masalah seperti pengertian
gelombang secara umum , persamaan diferensial /persamaan gelombang
, kecepatan rambatan gelombang dalam suatu medium . beserta energi
gelombang . Persyaratan untuk dapat mengikuti pembahasan dalam bab
ini adalah : Mahasiswa sudah fasih dalam kalkulus ( khususnya
persamaan diferensial parsial , diferensial / integral ) dan ilmu ukur
sudut.
DEFINISI GELOMBANG : Gelombang merupakan rambatan
gangguan dalam suatu medium
1. MACAM-MACAM GELOMBANG
• Berdasarkan medium tempat gelombang merambat .
Gelombang mekanik
Gelombang mekanik hanya merambat dalam medium elastis .
Contoh : Gelombang bunyi , gelombang pada tali , gelombang
7/11/2017
pada permukaan air dan lain-lain .
1
Gelombang elektromagnetik
Gelombang ini berhubungan dengan medan listrik dan medan
magnet . Dalam rambatannya tidak memerlukan medium .
Contoh : Gelombang radio , cahaya , dan lain-lain.
• Berdasarkan arah getaran medium
- Gelombang transversal
Gelombang yang arah getarannya tegak lurus pada arah
rambatan .
- Gelombang longitudinal .
Gelombang yang arah getarannya searah dengan arah
rambatan gelombang.
2. Bentuk gelombang
• Gelombang denyut (Pulsa)
Gangguan tunggal yang merambat dalam suatu medium
• Gelombang harmonik (gelombang selaras)
Gangguan dalam bentuk yang sama berulang secara periodik .
3. Komponen gelombang
Gelombang terdiri dari
• Rambatan gangguan / rambatan gelombang
• Getaran medium / getaran gelombang
7/11/2017
2
1
T
4. PARAMETER GELOMBANG
• Amplitudo = Ym(=A) = simpangan maksimum
Satuan : satuan panjang ( m , cm , mm , .. )
• Panjang gelombang =  ; jarak antara dua titik yang berbeda fase 2
Satuan : satuan panjang ( m , cm , mm , )
• Periode = T = Waktu Getar ;
Satuan : detik
• Frekuens= f = 1/T : banyak getaran perdetik
Satuan : Hz , atau cps
• Kecepatan rambatan delombang = V (C) = λ f
Satuan : m / det.
• Bilangan gelombang = k = banyaknya gelombang per satuan panjang
k
2

• Frekuensi sudut = ω = 2πf
Satuan : radian per detik
•7/11/2017
Konstanta fase : Φ0 = fase awal
Satuan : radian
3
5. RUMUSAN GELOMBANG
1. Persamaan diferensial gelombang
2Y

= V2
2
X 2
t
 2Y
Y = simpangan ; t = waktu
V = kecepatan rambatan gelombang
X = arah penjalaran
2. Persamaan gelombang
Jawaban umum dari persamaan diferensial gelombang adalah
Y (x , t) = f ( x ± V t )
:
Y (x , t) = f ( x + V t ) ; gelombang merambat ke kiri.
Y (x , t) = f ( x - V t )
; gelombang merambat ke kanan
Untuk gelombang harmonik jawaban dari persamaan di atas dapat
dinyatakan sebagai fungsi cosinus (cos) ataupun fungsi sinus (sin)
7/11/2017
sebagai berikut :
4
Y(x.t) = Y sin [k (x - Vt) atau
Y(x.t) = Y cos [k (x - Vt)
dimana k = konstanta rambatan gelombang
Pilihan sin atau cos ergantung pada syarat awal/batas
6. Kecepatan gelombang
1. Kecepatan gelombang padal dawae
Gelombang merambat sepanjang tali
θ
y
\
tali
F
FX
FY
FX’
FY’
7/11/2017
X
X+dX
F’
X
5
Dari bagian tali yang menjadi perhatian adalah yang terletak
antara x dan x + dx ; yaitu elemen tali dx, Elemen ini akan
mengalami gaya sebesar F ke kiri dan F’ ke kanan . Untuk
sudut θ kecil maka :
F dan F’ dapat didekatidengan F = F’
Y
FY  F
x
dan FY dengan
sehingga
FY
Y
F
2
x
x
2
dF = F Y - F Y‘ = dm a Y
= gaya total dalam arah y
7/11/2017
dm = massa tali sepanjang dx
6
dm = μ dx ; μ = massa tali per satuan panjang
Y
ay 
2
t
2
aY = percepatan partikel dawai ke arah transversal
dFY = μ dx
dengan
t 2

V 
 2Y
1  2Y
 2
2
x
V t 2
7/11/2017
2Y
F
 2Y   2Y

2
x
F t 2
maka :
 2Y   2Y

2
x
F t 2
Persamaan diferensial gelombang
7
V 
F

= kecepatan gelombang pada dawai
Penyelesaian dari persamaan diferensial ini adalah :
Y(x,t) = Ym sin (kx - ωt + Φ0)
Ym dan Φ0 dari syarat awal ( t = 0 dan Y = 0)
2. Kecepatan gelombang dalam benda
Persamaan dibawah ini berlaku untuk semua benda
V 
7/11/2017
B
B adalah Bulk Modulus

ρ adalah kerapatan massa
8
3. Kecepatan gelombang dalam benda tegar
a. Benda berbentuk batang
V 
Y
Y = modulus Young

ρ = kerapatan benda
b. Benda berbentuk volum
V=
B  4G
3
ρ
G = modulus geser
4. Kecepatan gelombang dalam gas
Untuk gas smpurna :
7/11/2017
V=

RT
P
 
M
9
γ = konstanta Laplace
=
cP
cV
M = berat molekul gas ; R = konstanta gas
T = suhu dalam 0K
; P = tekanan gas
7. Energi gelombang (tenaga gelombang)
Gelombang dalam rambatannya mengangkut energi
y
F
Fx
7/11/2017
Ftrans = - F(∂Y / ∂x )
dawai
x
10
Ftrans
Y
= -F
x
• Tenaga yang dipindahkan persatuan waktu :
Y Y
P = D (Daya) = Ftrans • U = - F
[
]
x t
U = Kecepatan partikel dawai menyimpang ke
arah transversal
• Untuk gelombang berbentuk :
Y (x.t) = Ym sin ( kx - ωt )
maka : P = ym2 k  F cos2 ( kx - t )
Tenaga rata-rata yang dipindahkan dalam T detik
7/11/2017
adalah : P = 2 2 y2 f2  V
11
dimana :
1
cos ( kx  t ) 
2
2
Untuk benda berdimensi tiga maka μ diganti
dengan ρ A , sehingga :
P  2 Ym f AV
2
2
2
8. Intensitas gelombang (I)
Jumlah energi yang dipindahkan persatuan luas
persatuan waktu (daya per satuan luas) disebut
intersitas gelombang
P
I
A
7/11/2017
A = luas penampang ;
P = daya rata-rata
12
Untuk gelombang sferis ( muka gelombang berbentuk bola )
perbandingan intensitas pada suatu titik berjarak R2 dari
sumber , dan intensitas pada suatu titik berjarak R1 dari
sumber adalah ::
I1
R 22
( 2 )
I2
R1
9. SUPERPOSISI GELOMBANG
Dua atau lebih gelombang yang sejenis menjalar dalam
suatu medium pada tempat dan waktu yang sama, maka
gangguan total pada medium adalah jumlah dari masingmasing gelombang
YT (x,t) = Y1 (x,t) + Y2 (x,t) + Y3 (x,t)
7/11/2017 2 gelombang sinus menjalar dalam arah dan
Untuk
13
(1) Frekuensi dan amplitudo sama, fase berbeda
Y1 = Ym sin (kx- t + 01 )
Y2 = Ym sin (kx- t + 02 )
Y = Y1 + Y2
Y (x,t) = Ym sin (kx- t + 01) + Ym sin ( kx t + 02)
(2) Frekuensi sama , fase dan amplitudo berbeda
Y1 = A1 cos (kx - t + 01 )
Y2 = A2 cos (kx - t + 02 )
YR= AR cos (kx - t + 03)
7/11/2017
AR dan 0R dihitung dari diagram Fasor
Karena AR dan 0R tidak bergantung pada x dan
t , maka sudut fasa dari diagram fasor dapat
digunakan hanya tetapan fasa
14
YR
y
Y2
AR
02
0R
A1
A1
Φ01
Y1
x
AR2  A12  A22  2 A1 A2 Cos( 01 -02 )
Tan 0R =
7/11/2017
A1Sin1  A2Sin2
A1Cos1  A2Cos2
15
2. BENDA BERGETAR DAN
RESONANSI
1. RAMBATAN GELOMBANG
Setiap gelombang yang datang pada bidang batas antara dua
medium, sebagian gelombang akan diteruskan
(ditansmisikan) ke dalam medium kedua , yang disebut :
gelombang transmisi , yang sebagian lagi akan dipantulkan
(direfleksikan) kedalam medium pertama , yang disebut
gelombang refleksi .
7/11/2017
16
2. SYARAT BATAS
• Pantulan pada ujung tali tetap (terikat ) :
Pada ujung tali terikat, gelombang pantul akan mengalami
perubahan fase sebesar  .
Gelombang datang : Y1 = Ym sin ( kX - t )
Gelombang pantul : Y2 = Ym sin ( kX + t +  )
• Pantulan gelombang pada ujung bebas
Gelombang pantul tidak mengalami perubahan fase.
Gelombang datang : Y1 = Ym sin ( kX - t )
Gelombang pantul : Y2 = Ym sin ( kX + t)
• Gelombang pantul dan tranmisi pada sambungan
tali
7/11/2017
17
- Tali Ringan ke Tali Berat
V1
μ2 > μ1
μ1
V2
V1
Gelombang pantul mengalami perubahan fase sebesar  dan
gelombang tranmisi tidak mengalami perubahan fase
Gelombang datang
: Yd = Ad sin ( kX - t )
Gelombang pantul
: Yp = Ap sin ( kX + t+ )
Gelombang transmisi
: YT = AT sin ( kX - t )
- Tali berat ke tali ringan
7/11/2017
18
V1
μ1
μ2 < μ1
V1
V2
Gelombang pantul dan gelombang tranmisi tidak mengalami
perubahan fase
Gelombang datang : Yd = Ad sin ( kX - t )
Gelombang pantul : Yp = Ap sin ( kX + t )
Gelombang transmisi: Yt = At sin ( kX - t )
3. GELOMBANG STASIONER
Gelombang stasioner (diam ) atau gelombang tegak ,
. dihasilkan
oleh inteferensi / superposisi antara gelombang
7/11/2017
19
. datang dengan gelombang pantul.
sin ( t - kx) - sin ( t + kx)
y =Persaman
y + y = 2 ygelombang

m
stasioner : 
1 2
Gelombang datang : yd = ym sin ( t – kX )
Gelombang pantul : yp = ym sin (t + kX + π )
y = yd + yp = 2 ym [ sin ( ωt - kx ) - sin ( ω t + kx)
y = - 2 ym [ sin kx ] cos ω t
Posisisi puncak gelombang tak berubah terhadap kedudukan (x)
, disebut gelombang stationer
- Titik-titik dengan simpangan besar disebut titik perut (anti
. node – AN )
- Titik-titik dengan simpangan nol disebut titik simpul (node-N)
- Jarak antara dua titik simpul berdekatan = jarak antara dua
. titik perut berdekatan = λ /2
7/11/2017
- Amplitudo gelombang stationer =2ym sin (kX)
20
Amplitudo ini akan maksimum bila :
sin (kX) = ± 1
yaitu untuk :
atau :
kX = π/2 , 3 π /2 , 5 π/2 , …..
X = λ/2 , 2λ/2 , 3λ/2 , 5λ/2 , …
• GETARAN TALI YANG UJUNG-UJUNGNYA
TERTAMBAT
Untuk keadaan resonansi , kedua ujung terikat merupakan
. titik-titik simpul .
Maka untuk keadaan resonansi , panjang tali (L) akan
merupakan :
L = λ/2 , 2λ/2 , 3λ/2 , 5λ/2 , …
Atau panjang gelombang:
7/11/2017
λ = 2 L , 2 L / 2 , 2 L / 3 , 2 L / 5 , ...
21
sehingga frekuensi resonansi adalah :
f = V/2L , 2V/2L , 3V/2L , 4V/2l , …
Deret harmamoni dari tali (dawai) yang ke dua ujungnya
. tertambat adalah :
fn 
n
2L
F


n
V
2L
Harmoni pertama :
f 1 = V/2L
Harmoni ke dua :
f
2
f
3
= 2V/2L = 2 f
1
Harmoni ke tiga :
7/11/2017
= 3V/2L = 3 f
1
… dst
22
4. PIPA ORGANA
Gelombang diam tegak yang dihasilkan oleh Inteferensi
. antara gelombang datang dan gelombang pantul dalam
. suatu ruangan tertutup .
Pipa Organa Terbuka :
Untuk keadaan resonansi , Ujung pipa terbuka akan
. merupakan titik perut , atau panjang pipa ( L ) sama
dengan
L = λ/2 , 2λ/2 , 3λ/2 , ….. dst
atau panjang gelombang :
λ = 2L , 2L/2 , 3L/2 , … dst
sehingga frekuensi resonansinya , f :
7/11/2017
f = V/2L , 2V/2L , 3V/2L , …dst
23
Maka deret harmoni pipa organa terbuka adalah :
f
n
= nV/2L
Harmoni pertama , f1 = nada dasar :
f
1
= V/2L
Harmoni ke dua , f
f
2
2
:
= 2V/2L = 2 f
1
Harmoni ke tiga , f3 :
f3 = 3V/2L = 3 f
7/11/2017
1
24
• Pipa organa tertutup
Ujung pipa organa tertutup merupakan simpul sehingga deret
. Harmoni pipa organa tertutup menjadi :
fn = (2n - 1) V/4L ; n = 1 , 2 , 3 , …
Harmoni pertama f 1 (nada dasar):
f
1
= V/4L
Harmoni ke dua f 2 :
f
2
= 3V/4L = 3 f
Harmoni ke tiga f
7/11/2017
f
3
3
1
:
= 5V/4L = 5 f
1
( hanya harmoni ganjil)
25
fn = n V/2L ; n = 1 , 2 , 3 , ..
Harmoni pertama f1 (nada dasar) :
f
1
= V/2L
Harmoni ke dua f
f
2
3
:
= 2V/2L = 2 f
Harmoni ke tiga f
f
2
3
1
:
= 3V/2L = 3 f
1
- Deret harmoni pipa organa terbuka
f
n
= n V/2L ; n = 1 , 2 , 3 , ..
- Deret harmoni pipa organa tertutup (hanya ganjil)
7/11/2017
f
n
= (2n -1) V/4L ; n = 1 , 2 , 3 ,…
26
3. GELOMBANG BUNYI
1. MACAM-MACAM GELOMBANG BUNYI
• Gelombang bunyi yang dapat didengar frekuensi .
nya terletak antara 20 - 20.000 Hz.
7/11/2017
27
• Gelombang Bunyi Ultrasonik :
frekuensi di atas 20.000 Hz.
• Gelombang Bunyi Infrasonik :
frekuensinya di bawah 20 Hz.
2. KUALITAS BUNYI
• Amplitudo Tekanan :
Selisih maksimum antara tekanan atmosfir
pada selaput gendang dan tekanan atmosfir.
• Intensitas Gelombang (I) :
Jumlah rata-rata energi yang dibawa per satuan .
luas permukaan yang tegak lurus pada
arah rambatan ( daya persatuan luas ) .
7/11/2017
I = P/A ; P = [watt] , A = [m2]
28
• Tingkat Intensitas () :
Tingkat intensitas dinyatakan dalam decibel ( db)
 = 10 log ( I / I0 )
db
ambang pendengaran = I0 =10-12 watt / m2
• Ambang pendengaran :
Tingkat intensitas bunyi,dimana telinga telah
dapat mendengar.
- Ambang pendengaran atas (ambang rasa
sakit)
- Ambang pendengaran bawah (I0 =10-12 watt
.
/m2 )
• Gelombang Sferis
Gelombang yang menyebar ( merambat ) ke
7/11/2017
segala arah dengan kecepatan yang sama
29
(pada medium yang sama) , perbandingan
intensitas pada dua titik yang berjarak R1 dan R2 dar
. sumber adalah :
2
I1
R2

2
I2
R1
3. HUBUNGAN AMPLITUDO SIMPANGAN DENGAN AMPL
. -TUDO TEKANAN
Gelombang bunyi dapat dinyatakan sebagai
gelombang simpangan maupun gelombang
tekanan .
Persamaan Gelombang :
Y = Ym cos ( kX - t) ; ( gel. simpangan )
dari : ∆ p = - B (∆ V)/V = - B (A∆Y)/(AV)
7/11/2017
30
p = ∆ p = - B (∂Y/∂X)
B = C2 ρ
B = modulus benda ; A = luas penampang
C = kecepatan rambatan bunyi , ρ = kerapatan
maka diperoleh :
p = k  c2 Ym sin ( kX - t)
p = pm cos ( kX - t) , gel. Tekanan
pm = k  c2 Ym = amplitudo tekanan
Ym = amplitudo simpangan
• Hubungan amplitudo tekanan dan intensitas
2
pm
I 
7/11/2017
31
2 C
4. BUNYI LAYANGAN :
Interferensi antara dua gelombang bunyi , yang
. frekuensinya berbeda dan merambat dalam arah .
yang sama, hingga menimbulkan berbagai keras .
bunyi sebagai akibat perubahan amplitudo .
Persamaan gelombang layangan :
Gel. pertama : Y1 = Ym sin ( k1 X - 1 t)
Gel. kedua : Y2 = Ym sin ( k2 X - 2 t)
Gelombang layangan :
Y = 2 Ym Cos ((∆k/2)x - (∆ω/2)t) sin ( kx – ω t )
Δk= k1 - k2
dan Δω = ω1 – ω2
Amplitudo : 2 Ym Cos ((∆k/2) x - (∆ω/2) t)
Amplitudu ini berubah terhadap waktu ,
. 7/11/2017disebut : Gel. Modulasi .
32
Frekuansi modulasinya =
f1  f 2
2
Amplitudo akan maximum bila :
 
 k
cos ( ) x  ( )t   1
2 
 2
.
Banyaknya layangan per detik = 2 x modulasi
= f1 - f 2
5. EFEK DOPPLER
Sewaktu sumber bunyi dan atau pendengar
bergerak relatif satu terhadap yang lainnya,
. pendengar akan merasakan adanya perubahan
. frekuensi gelombang bunyi yang didengarnya.
7/11/2017
33
Frekuensi bertambah besar apabila sumber dan
. atau pendengar relatif saling mendekat dan
. berkurang apabila sumber dan atau pendengar
. relatif saling menjauh .
Frekuensi yang didengar / diamati oleh
pendengar akibat adanya gerak relatif antara
sumber dan pendengar adalah :
V  VP
fP 
fS
V  VS
V = kecepatan bunyi ; VS = kec. sumber
VP = kec. pendengar ; fS = frek. Sumber
fP = frekuensi yang diamati pendengar
7/11/2017
34

download

download

download

download

download soal

download

download

download

download

download