download

Matakuliah
Tahun : 2007
: K0252 / Fisika Dasar II
GELOMBANG
PERTEMUAN 01
Gelombang
Pertemuan 01
Pertemuan ini membahas beberapa masalah seperti pengertian gelombang secara umum , persamaan
diferensial /persamaan gelombang , kecepatan rambatan gelombang dalam suatu medium . beserta
energi gelombang . Persyaratan untuk dapat mengikuti pembahasan dalam bab ini adalah : Mahasiswa
sudah fasih dalam kalkulus ( khususnya persamaan diferensial parsial , diferensial / integral ) dan
ilmu ukur sudut.
DEFINISI GELOMBANG : Gelombang merupakan rambatan gang guan dalam suatu medium
1. Macam-macam gelombang
gelombang merambat .
.
▪ Berdasarkan medium tempat
3
Bina Nusantara
•
Gelombang mekanik
- Gelombang mekanik hanya merambat dalam medium elastis .
Contoh : Gelombang bunyi , gelombang pada tali , gelombang pada
permukaan air dan lain-lain .
Gelombang elektromagnetik
Gelombang ini berhubungan dengan medan listrik dan medan magnet .
Dalam rambatannya tidak memerlukan medium .
Contoh : Gelombang radio , cahaya , dan lain-lain.
• Berdasarkan arah getaran medium
- Gelombang transversal
Gelombang yang arah getarannya tegak lurus pada arah rambatan .
- Gelombang longitudinal .
Gelombang yang arah getarannya searah dengan arah rambatan
gelombang.
4
Bina Nusantara
2. Bentuk gelombang
- Gelombang denyut (Pulsa)
Gangguan tunggal yang merambat dalam suatu medium
- Gelombang harmonik (gelombang selaras)
Gangguan dalam bentuk yang sama berulang secara periodik .
3. Komponen gelombang
Gelombang terdiri dari
- Rambatan gangguan / rambatan gelombang
- Getaran medium / getaran gelombang
4. Parameter gelombang
• Amplitudo = Y(=A) = ym = simpangan maksimum
•
Satuan : satuan panjang ( m , cm , mm , .. )
5
Bina Nusantara
• Panjang gelombang =  ; jarak antara dua titik yang berbeda fase 2
Satuan : satuan panjang ( m , cm , mm , )
• Periode = T = Waktu Getar ; Satuan : sekon
• Frekuensi = f = 1/T : banyak getaran per sekon ; Satuan : Hz , atau cps
• Kecepatan rambatan gelombang = V (C) = λ f ; Satuan : m / s.
• Bilangan gelombang = k = banyaknya gelombang per satuan panjang
• Frekuensi sudut = ω = 2πf ; Satuan : radian per sekon
▪ Konstanta fase : Φ0 = fase awal ; Satuan : radian
5. Rumusan Gelombang
1. Persamaan diferensial gelombang
2 y 1 2 y
 2 2 ; y  simpangan , x  arah ramba tan
2
x C t
(01)
6
Bina Nusantara
2. Persamaan gelombang
Jawaban umum dari persamaan diferensial gelombang adalah ;
Y (x , t) = f ( x ± C t )
y (x , t) = f ( x + V t ) ; gelombang merambat ke kiri.
y (x , t) = f ( x - C t ) ; gelombang merambat ke kanan
Untuk gelombang harmonik jawaban dari persamaan di atas dapat
dinyatakan sebagai fungsi cosinus (cos) ataupun fungsi sinus (sin)
sebagai berikut :
y(x.t) = Y sin [k (x - Vt) atau
y(x.t) = Y cos [k(x - Vt) ; k = konstanta rambatan gelombang
Penyelesaian dari (01) menghasilkan :
Y(x,t) = Ym sin (kx - ωt + Φ0) …………………………….(02)
Ym dan Φ0 dari syarat awal ( t = 0 dan Y = 0)
7
Bina Nusantara
simulasi gelombang transversal
simulasi gelombang longitudinal
8
Bina Nusantara
6. Kecepatan gelombang
(A). Kecepatan gelombang pada dawai
Gelombang merambat sepanjang tali
Y
ds
S
FY ‘
S = gaya tarik [N]
α
X
FY
dX
X + dX
X
Tinjau bagian tali antara x dan x + dx , yaitu elemen busur d s .
Dalam keadaan setimbang massanya = μ dX , μ = massa/panjang
Gaya yang bekerja padanya :
Fy ' - Fy =
Fy
x
dx
9
Bina Nusantara
Menurut hukum Newtom II : F = massa x percepatan →
Fy
x
dx   dx
2 y
t 2
Untuk α << maka sin α ≈ tg α → Fy sin α ≈ S tg α ≈ S ∂y/∂x
maka :
2 y
y 2
S 2 = 2 
x
t
 2 y 1 y 2
= 2 2
Persamaan diferensial gelombang
2
x
C t
S
C=
, kecepa tan gelombang pada dawai ...................(03)

http://www.physics.louisville.edu/public/courses/phys111/davis/notes/travwaves.html
10
Bina Nusantara
(B). Kecepatan gelombang dalam benda
(04)
B
C

B = modulus benda [N/m2] , ρ = kerapatan benda [kg/m3]
m
(C). Kecepatan gelombang dalam benda tegar
Y
V

Y = modulus Young [N/m2]
(05)
(D). Kecepatan gelombang dalam gas/udara
Untuk gas sempurna :
V
 P

RT
  (06)
M
11
Bina Nusantara
.M = berat molekul , T = suhu gas/udara 0K
P = tekanan dalam [N/m2= Pascal]
R = konstanta gas universal [8315 J/(kmol. k)]
γ = konstanta Laplace = CP /CV
7. Energi dan Intensitas Gelombang
Gelombang dalam rambatannya mengangkut energi
Y
F
Ftrans = - F(∂y / ∂x )
FX
dawai
X
Ftrans = F(∂y/∂x)
12
Bina Nusantara
• Tenaga yang dipindahkan persatuan waktu :
y y
x t
.P = D (Daya) = Ftrans • U = - F
U = Kecepatan partikel dawai menyimpang ke arah
transversal
• Untuk gelombang berbentuk :
Y (x.t) = Ym sin ( kx - ωt )
maka : P = ym 2 k  F cos2( kx - t )
Tenaga rata-rata yang dipindahkan dalam T detik
adalah : P = 2 2 y2 f2  V ,  = massa/satuan panjang
dimana cos2( kx - t )
cos 2 ( k x   t ) 
1
2
13
Bina Nusantara
Untuk benda berdimensi tiga maka μ diganti dengan ρ A , .
sehingga
P  2 2 y 2 f(07)2 A V

m

8. Intensitas Gelombang
Jumlah energi yang dipindahkan persatuan luas persatuan
waktu (daya per satuan luas) disebut intersitas gelombang
P
I
A
(08)
Untuk gelombang sferis ( muka gelombang berbentuk bola )
perbandingan intensitas pada suatu titik berjarak R2 dari sumber
dan intensitas pada suatu titik berjarak R1 dari sumber adalah :
14
Bina Nusantara
I1  R 2 

I2  R 2 
2

1
(09)

9. SUPERPOSISI GELOMBANG
Dua atau lebih gelombang yang sejenis menjalar dalam suatu
medium pada tempat dan waktu yang sama, maka gangguan total
pada medium adalah jumlah dari masing-masing gelombang
yR (x,t) = y1 (x,t) + y2 (x,t) + y3 (x,t)
(10)
Untuk 2 gelombang sinus menjalar dalam arah dan kecepatan yang
sama :
(1). Frekuensi dan amplitudo sama, fase berbeda
y1 = A1 sin (kx- t + 01 )
y2 = A2 sin (kx- t + 02 ) , A1 = A2 = A →
yR = y1 + y2 →
yR = A sin (kx – ωt + Φ01) + A sin (kx – ωt + Φ02 )
15
Bina Nusantara
(2) Frekuensi sama , fase dan amplitudo berbeda
y1 = A1 cos (kx - t + 01 )
y2 = A2 cos (kx - t + 02 )
yR = AR cos (kx - t + 0R )
AR dan 0R dihitung dari diagram Fasor
Karena AR dan 0R tidak bergantung pada x dan t , maka
sudut fasa dari diagram fasor dapat digunakan hanya tetapan
fasa
Y R = AR
Y
Y2 = A 2
Φ02 Φ0R
Φ01
Y1 = A1
X
16
Bina Nusantara
AR2  A12  A22  2 A1 A2 Cos( 01 -02 )
tan 0 R 
A1Sin  A 2Sin2
1
A1Cos1  A 2Cos2
Contoh : y1 = ym sin (kx – ωt – Φ )
y2 = ym sin (kx – ωt)
→ yR = y1 + y2
= ym { 2 sin (kx – ωt – Φ/2).cos Φ/2}
= 2ymcos Φ/2 sin (kx – ωt – Φ/2)
Amplitudo gelombang resultan AR = 2ymcos Φ/2
17
Bina Nusantara
Contoh soal :
Salah satu ujung sebuah pipa karet tergantung melalui suatu digantunkan benda bermassa 2 kg .
Panjang pipa karet ini 8 m dan massanya 0.6 kg . Berapakah kecepatan gelombang transversal
dalam pipa ini.
Jawaban :
- Berat benda ,W, yang tergantung pada pipa karet :
W = m g = 2 kg x 9.8 m/s2 = 19.6 N
- Massa pipa karet per satuan panjang , μ :
μ = 0.6 kg/ 8m = 0.075 kgm
- Kecepatan gelombang , V , dalam pipa karet :
V = √(S/m) = √(19.6 N/(0.076 kg/m)) = 16 m/s
Jadi kecepatan gelombang dalam pipa karet V = 16 m/s
18
Bina Nusantara
simulasi gelombang pada permukaan air
19
Bina Nusantara
20
Bina Nusantara
21
Bina Nusantara

Download Report