download

Matakuliah
: K0252 / Fisika
Dasar II
Tahun : 2007
RAMBATAN GELOMBANG
PERTEMUAN 02
Pertemuan ini membahas mengenai rambatan gelombang pada tali
dan dalam gas atau udara . Sebagaimana yang telah dikemukakan
sebelumnya gerak gelombang dapat dipandang sebagai perpindahan
energi dan momentum dari suatu titik dalam ruang ke titik yang lain
tanpa perubahan tempat partikel-partikel materi.
1. Gelombang transmisi dan refleksi
Setiap gelombang yang datang pada bidang batas antara dua
. medium , sebagian gelombang akan diteruskan (ditansmisikan) ke
. dalam medium kedua , yang disebut : gelombang transmisi , yang
. sebagian lagi akan dipantulkan (direfleksikan) ke medium pertama ,
. yang disebut gelombang refleksi .
2. Pantulan pada ujung bebas dan tetap
• Pantulan pada ujung tali tetap (terikat ) :
Pada ujung tali terikat, gelombang pantul akan mengalami
perubahan fase sebesar  .
3
Bina Nusantara
Gelombang datang : Y1 = Ym sin ( kX - t )
Gelombang pantul : Y2 = Ym sin ( kX + t +  )
• Pantulan gelombang pada ujung bebas
Gelombang pantul tidak mengalami perubahan fase.
Gelombang datang : Y1 = Ym sin ( kX - t )
Gelombang pantul : Y2 = Ym sin ( kX + t)
• Gelombang pantul dan tranmisi pada sambungan tali
- Tali ringan ke tali berat
μ1
tali ringan
Vp
Vd
μ2 > μ1
tali berat
Vt
μ = kerapatan tali
4
Bina Nusantara
Gelombang pantul mengalami perubahan fase sebesar  dan
gelombang tranmisi tidak mengalami perubahan fase
Gelombang datang
: Yd = Ad sin ( kX - t )
Gelombang pantul
: Yp = Ap sin ( kX + t+ )
Gelombang transmisi : Yt = At sin ( kX - t )
- Tali berat ke tali ringan
μ1
Vp
Vd
μ2 < μ1
Vt
Gelombang pantul dan gelombang tranmisi tidak mengalami
perubahan fase
Gelombang datang
: Yd = Ad sin ( kX - t )
5
Bina Nusantara
Gelombang pantul
: Yp = Ap sin ( kX + t )
Gelombang transmisi : Yt = At sin ( kX - t )
3. GELOMBANG STASIONER
Gelombang stasioner (diam ) atau gelombang tegak , dihasilkan
oleh inteferensi / superposisi antara gelombang datang dengan
gelombang pantul.
Persaman gelombang stasioner :
Gelombang datang : yd = ym sin (kX – t )
(01)
Gelombang pantul : yp = ym sin ( kX + t )
(02)
y = yd + yp = ym [ sin ( ωt - kx ) + sin ( ω t + kx)
y = 2 ym [ sin kx ] cos ω t
(03)
Posisi puncak gelombang tak berubah terhadap kedudukan (x) ,
disebut gelombang stationer
6
Bina Nusantara
- Titik-titik dengan simpangan besar disebut titik perut (anti .
node – AN )
- Titik-titik dengan simpangan nol disebut titik simpul (node-N)
- Jarak antara dua titik simpul berdekatan = jarak antara dua .
titik perut berdekatan = λ /2
- Amplitudo gelombang stationer = 2ym sin (kX)
Amplitudo ini akan maksimum bila :
sin (kX) = ± 1 ; yaitu untuk :
kX = π/2 , 3 π /2 , 5 π /2 , …..
atau :
X = λ/2 , 2λ/2 , 3λ/2 , 5λ/2 , …
• Getaran tali yang ujung-ujungnya tertambat
Untuk keadaan resonansi , kedua ujung terikat merupakan
titik-titik simpul .
Maka untuk keadaan resonansi , panjang tali (L) akan
merupakan :
.
7
Bina Nusantara
L = n λn /2 = λ/2 , 2λ/2 , 3λ/2 , 5λ/2 , …; n = 1,2,3, …..
atau λ : λn = 2L/n = 2 L , 2 L / 2 , 2 L / 3 , 2 L / 5 , ...
(04)
sehingga frekuensi yang dapat dibangkitkan adalah :
fn = V/ λn = V/2L , 2V/2L , 3V/2L , 4V/2l , …
(05)
■ Nada dasar/nada atas dan deret harmoni
. Tali yang ke dua ujungnya tertambat akan menghasilkan frekuensi
. yang terdiri dari nada dasar dan nada-nada atas yang secara
. keseluruhan disebut deret harmoni , sebagaimana berikut ini :
Harmoni pertama (nada dasar) :
f1 = V/2L
Harmoni ke dua (nada atas pertama) :
f2 = 2V/2L = 2 f1
Harmoni ke tiga (nada atas ke dua ) :
f3 = 3V/2L = 3 f1
… dst
8
Bina Nusantara
simulasi gelombang tegak
http://faraday.physics.utoronto.ca/IYearLab/Intros/Standing
Waves/Flash/standwave.html
4. Pipa organa
Gelombang diam tegak yang dihasilkan oleh Inteferensi antara
gelombang datang dan gelombang pantul dalam suatu ruangan
tertutup .
■ Pipa Organa Terbuka :
Untuk keadaan resonansi , Ujung pipa terbuka akan merupakan
titik perut , atau panjang pipa ( L ) sama dengan :
L = λ/2 , 2λ/2 , 3λ/2 , ….. dst
atau panjang gelombang :
λ = 2L , 2L/2 , 3L/2 , … dst
sehingga frekuensi resonansinya , f :
9
Bina Nusantara
f = V/2L , 2V/2L , 3V/2L , …dst
Maka deret harmoni pipa organa terbuka adalah :
fn = n V/2L
Harmoni pertama , f1 (nada dasar) :
f1 = V/2L
Harmoni ke dua , f2 (nada atas pertama) :
f2 = 2 V/2L = 2 f1
Harmoni ke tiga , f3 (nada atas ke dua) :
f3 = 3 V/2L = 3 f1
Harmoni ke n :
fn = n V/2L = n f1
(06)
Untuk pipa organa terbuka deret harmoninya terdiri atas harmoni
ganjil maupun harmoni genap
10
Bina Nusantara
■ Pipa Organa Tertutup:
Ujung pipa organa tertutup merupakan simpul sehingga deret
Harmoni pipa organa tertutup menjadi :
fn = (2n - 1) V/4L ; n = 1 , 2 , 3 , …
(07)
Harmoni pertama f1 (nada dasar):
f1 = V/4L
Harmoni ke dua f2 (nada atas pertama) :
f2 = 3 V/4L = 3 f1
Harmoni ke tiga f3 (nada atas ke dua) :
f3 = 5 V/4L = 5 f1 ( hanya harmoni ganjil)
Pada pipa organa tertutup yang ada hanya harmoni ganjil
11
Bina Nusantara
Contoh soal 1 :
Dua buah gelombang merambat pada sebuah tali yang tertambat
di x = 0 dalam arah yang berlawanan , yaitu :
y1 = (0.20 m) sin (2.0 x – 4.0 t )
y2 = (0.20 m) sin (2.0 x + 4.0 t ) , x dalam m , t dalam sekon
ke dua gelombang ini menghasilkan gelombang tegak
a. Tentukanlah persamaan gelombang tegaknya
b. Tentukan amplitudo max di x = 45 cm
c. Dimanakah ujung tetap yang satunya (x > 0)
d. Berapakah amplitudo max dan dimana terjadinya .
Jawaban :
a. konstanta rambatan ke dua gelombang , k = 2.0/m
frekuensi sudut ke dua gelombang , ω = 4.0 rad/s
12
Bina Nusantara
b. Dari persamaan (03)
y = 2 ym sinkx cos ωt → pers. Gel tegaknya
y = 0.4 m sin 2.0 x cos 4.0 t
untuk x = 0.45 m maka
y = 0.4 m sin 0.9x cos 4.0 t = 0.31m cos 4.0t
Jadi amplitudo max adalah 0,31m bila cos 4.0 t = 1.
c. Oleh karena terjadi gelombang tegak maka ujung yang satunya
harus merupakan simpul (node) dan ini terjadi bila panjang tali
L =n λ/2 , n = 1 ; λ = 2π/k→ L = 1.57 m atau kelipatannya
d. Apabila panjang tali 1.57 m maka amplitudo max terjadi di
tengahnya (anti node) , yaitu 0.785 m
Contoh soal 2 :
Sebuah dawai piano panjang 1.10 m dengan massa 9.00 gr
13
Bina Nusantara
a. Berapa tegangan harus diberikan pada dawai agar dawai
bergetar dengan nada dasar 131 Hz .
b. Hitunglah ke tiga harmoniks diatasnya .
Jawaban :
a. Dawai bergetar dengan nada dasar , maka λ = 2L dan
V = λ • f = (2 • 1.10 m) 131 Hz = 288 m/s
V = √(S/μ) → S = μ V2 = (0.009 kg/1.1 m) • (288 m)2
S = 699 N
b. fn = n f1 maka f2 = 2 • 131 Hz = 262 Hz
f3 = 393 Hz
f4 = 524 Hz
14
Bina Nusantara
15
Bina Nusantara

Download Report