Dörtgen - 11.sınıf mat çözüm videoları

DÖRTGENLER
( DÖRTGEN TANIMI − DÖRTGEN ÖZELLİKLERİ − DEĞERLENDİRMELER )
DÖRTGEN TANIMI
Örnek...1 :
Düzlemde herhangi üçü
doğrusal olmayan dört
noktanın birleştirilme– A
siyle elde edilen kapalı
şekle dörtgen denir.
B
a ) A n a l i t i k d ü zl e m d e ç i zi n i z .
b ) K e n a r u zu n l u k l a r ı n ı b u l u n u z.
Te m e l e l e m a n l a r :
4 AÇI, 4 KÖŞE,
4 K E N A R d ı r.
B u a ç ı l a r, k ö ş e l e r
v e k e n a r l a r k om ş u
ya d a k a r ş ı l ı k l ı d ı r.
A (–2, 8) B (2, 5) C (7, –7) D (–1, –1)
n o k t a l a r ın ı k ö ş e k a b u l e d e n A B C D d ö r t g e n i n i
c ) [ B D ] k öş e g e n u zu n l u ğ u n u b u l u n u z.
d ) [ C D ] k en a r ın ı t a ş ı ya n d o ğ r u n u n e ğ i m i n i
b u l u n u z.
C
D
e ) O r t a t a b a n l a r ın ı ç i zi m ü z e r i n d e g ö s t e r i n i z.
y
KÖŞEGEN, ORTA TABAN VE AĞIRLIK
MERKEZİ
P
B
L
N
Karşılıklı iki kenarın
C
orta noktalarını
birleştiren doğru
M
parçasına orta taban
D
d e n i r.
P, L , M , N k e n a r o r t a
n o k t a l a r ı o lm ak ü ze r e , [ P M ] v e [ N L ] o r t a
t a b a n d ı r.
B
P
Köşegenlerin
A
k es i ş m e s i yl e
G1
oluşan üçgenlerin
ağırlık
L
m er k e zl e r i n i k ö ş e
O
G
G
2
k ab u l e d e n
N
paralelkenarın
G4
K
k öş e g e n l e r i n i n
C
G3
k es i m n o k t a s ı n a
dörtgenin ağırlık
M
m e r k e z i d e n i r.
D
G1 , G2 ,G3 , G4
ü ç g e n l e r i n a ğ ı r l ı k m e r k e zi d i r.
www.matbaz.com
K a r ş ı l ı k l ı i k i k öş e yi
birleştiren doğru
A
parçasına
k ö ş e g e n d e n i r.
[AC] ve [BD]
k öş e g e n d i r.
x
[ G 1 G 3 ] ∩ [ G 2 G 4 ] = { G } d i r.
G : D ö r t g e n i n a ğ ı r l ı k m e rk e zi ,
O : O r t a t a b a n l a r ı n k e s im n ok t a s ı ,
K : K ö ş e g e n l e r i n k e s im n ok t a s ı d ı r.
11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015
1/8
DÖRTGENLER
( DÖRTGEN TANIMI − DÖRTGEN ÖZELLİKLERİ − DEĞERLENDİRMELER )
DIŞBÜKEY İÇBÜKEY DÖRTGEN
D ı ş b ük e y D ö r t g e n
B
A
3 ) D ö r t g e n i n k om ş u i k i i ç A
a ç ıs ın ın a ç ı o r t a yl a r ı
a r a s ı n d a k al a n a ç ın ın
ö l ç ü s ü d i ğ e r i k i i ç a ç ın ı n
a r i tm e t ik o t a s ı d ı r.
x
İçbükey Dörtgen
A
y
x
β
C
z
w
̂
m( ̂
B)+m(C)
m(̂
AED)=x=
2
C
B
D
D
x , y, z, w < 1 8 0 o
C
A
ABCD dörtgeninde
D , C , E d o ğ r u s a l o lm ak
AKD)=α
ü ze r e , m(̂
a ç ıs ı n ı n ö l ç ü s ü k a ç
derecedir?
☺: Aksi
b e l i r t i l m e d ik ç e d ö r t g e n d e n i l d i –
ğ i n d e d ı ş b ük e y d ö r t g e n a n l a ş ı l a c a k t ı r.
E
D
Örnek...4 :
β >180 o o
B
B
o
88
α
K
o
100
C
E
D
DÖRTGENİN AÇI ÖZELLİKLERİ :
2 ) Dörtgenin dış açıları toplamı 360o dir. NEDEN?
Örnek...2 :
B
A
o
5
+2
2x
ABCD dörtgen ve
A, B, E doğrusal
CBE
olduğuna göre, ̂
açısı kaç derecedir?
E
x+35
D
o
3x
+1 o
0
o
4x+20
C
www.matbaz.com
1 ) Dörtgenin iç açıları toplamı 360o dir. NEDEN?
Örnek...5 :
B
ABCD dörtgeninde,
m(̂
BAD)=1000
0
m(̂
CEB)=85 o l d u ğ u n a
̂
g ö r e , m( ADC)= x
a ç ıs ı n ı n ö l ç ü s ü k a ç
derecedir?
A
100
o
o
E
x
85
D
C
F
Örnek...6 :
B
α
A
Örnek...3 :
B i r d ö r t g e n i n d ı ş a ç ı l a r ı s ı r a s ı yl a 3 , 4 , 5 , 6
s a yı l a r ı i l e o r a n t ı l ı o l d u ğ u n a g ö r e , e n b ü yü k
iç açısı kaç derecedir?
11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015
ABCD
dörtgeninde
verilenlere göre,
α + β t o p l am ı k aç
derecedir?
β
E
D
C
2/8
DÖRTGENLER
( DÖRTGEN TANIMI − DÖRTGEN ÖZELLİKLERİ − DEĞERLENDİRMELER )
4 ) Dörtgende
k ar ş ı l ı k l ı i k i i ç a ç ı n ı n
a ç ı o r t a yl a r ı n ı n
k es i ş m e s i yl e o l u ş a n
dar açının ölçüsü,
d i ğ e r ik i i ç a ç ı n ı n
ö l ç ü l e r i f a rk ı n ı n
m ut l a k d e ğ e r i n i n
ya r ı s ı d ı r.
D
KÖŞEGENLERİ DİK KESİŞEN DÖRTGEN :
B
A
y
E
d
d
B
D
C
c
A
B
Örnek...7 :
98
b
o
b
c
D
H
Örnek...10 :
x
ABCD dörtgeninde,
[AC ]⊥[BD] ,
| A B | = 8 cm
| B C | = 5 cm v e
| C D | = 6 cm i s e
| A D | = x k a ç cm d i r ?
E
102
F
C
Örnek...8 :
o
K
www.matbaz.com
D
B
ABCD dörtgeninde
B, E, F doğrudaş
̂ )+64 o l d u ğ u n a
m( ̂
A)=m(C
̂
g ö r e , m(BED)=y
kaç
derecedir?
A
a
C
B
C
ABCD dörtgeninde [AC] ⊥ [BD] ise
a2+c2=b2+d2
e ş i t l i ğ i s a ğ l a n ır.
2
ABCD dörtgeninde
B, E, F ve D, C, K
d o ğ r u s a l d ı r.
Ve r i l e n l e r e g ö r e ,
m(̂
FED)= x a ç ı s ı k a ç
derecedir?
a
F
̂
̂
∣m(B)−m(
D)∣
m(̂
CEF)= y=
A
A
y
E
F
D
C
A
x
8
B
D
5
6
C
Örnek...11 :
A
ABCD dörtgeninde,
[AH ]⊥[BD] ,
| A B | = 8 cm
| C D | = 6 cm
|AD|=3.|BC| ise
| A D | k aç c m d i r ?
C
8
6
D
B
B
Örnek...9 :
ABCD dörtgeninde
A, D, E doğrudaş
[DK] ve [BK]
a ç ı o r t a yd ı r.
Ve r i l e n l e r e g ö r e ,
m(̂
BKD)=θ k a ç
derecedir?
H
A
123
D
E
o
Örnek...12 :
o
47
θ
K
C
ABCD dörtgeninde,
[AC ]⊥[BD] ,
| A B | = 5 cm ,
| B C | = 7 cm ,
| C D | = 6 cm v e
∣AE∣=2 √ 2 cm i s e
| E D | = x k a ç cm d i r ?
A
5
E
D
x
6
B
7
C
11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015
3/8
DÖRTGENLER
( DÖRTGEN TANIMI − DÖRTGEN ÖZELLİKLERİ − DEĞERLENDİRMELER )
DÖRTGENİN ÇEVRESİ VE ALANI
Örnek...13 :
K ö ş e g e n u zu n l uk l a r ı 1 4 v e 1 2 cm o l a n b i r
d ö r t g e n i n a l a n ı 42 √ 2 c m 2 o l d u ğ u n a g ö r e ,
k öş e g e n l e r a r a s ı n d ak i a ç ı k aç d e r e c e d i r ?
D
d
A
θ
c
a
C
b
B
ABCD dörtgeninde,
Ç e v r e ( A B C D ) = a + b+ c + d b i r i m d i r.
Alan(ABCD)1=
2
1
.∣AC∣.∣BD∣.sin θ b r
2
Örnek...14 :
K e n a r u zu n l u k l a r ı 4 , 6 v e 9 b i r i m o l a n b i r
d ö r t g e n i n ç e v r e s i n i n e n b ü yü k t am s a yı d e ğ e r i
k aç b i r i m d i r ?
2 . u = a + b+ c + d o l m a k ü ze r e ;
√ (u−a ).(u−b).(u−c).(u−d)
Köşe koordinatları; A(x1,y1) , B(x2,y2) ,
C ( x 3 , y 3 ) v e D ( x 4 , y 4 ) o l a n d ö r t g e n i n a l a n ı;
Alan(ABCD)3 =
=
1
.∣+ x 1 . y 2+x 2 . y 3+x 3 . y 4+ x 4 . y 1−x 2 . y 1 −x 3 . y 2−x 4 . y 3−x 4 . y 1∣
2
⃗
BD=⃗
q o lm ak ü z e r e ;
AC= ⃗
p ve ⃗
Alan(ABCD)4 =
2
2
1
. ∥⃗p∥ .∥⃗q∥ −〈 ⃗p , ⃗q〉2 d i r.
2
√
www.matbaz.com
Alan(ABCD)2 =
Örnek...15 :
Birim
k ar e l e r d e n
o l u ş a n ş ek i l d e
O n o k t a s ı d ik
k oo r d i n a t
sisteminin
o r i j i n i d i r.
ABCD
dörtgeninin
çevresi ve
a l a n ın ı
h e s a p l a yı n ı z.
A
D
B
O
C
⃗
BD=(c ,d) k ö ş e g e n
AC=(a ,b) v e ⃗
v e k t ö r l e r i o lm ak ü ze r e ;
Alan(ABCD)5 =
1 a b 1
.
= .(a.d−bc) d i r.
2 c d 2
∣ ∣
S o n u ç n e g a t if i s e m u t l a k d e ğ e r i a l ı n ı r.
11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015
4/8
DÖRTGENLER
( DÖRTGEN TANIMI − DÖRTGEN ÖZELLİKLERİ − DEĞERLENDİRMELER )
Örnek...16 :
BD=(−3 ,5)
Köşegen vektörleri ⃗
AC=(4 ,2) v e ⃗
o l a n A B C D d ö r t g e n i n i n a l a n ı k a ç b i r im
karedir?
D
N
S4
A
S1
M
K
S3
S2
B
C
L
ABCD dörtgeninde K, L, M, N
b u l u n d uk l a r ı k e n a r l a r ın o r t a n ok t a l a r ıd ı r.
∣AC∣=e birim v e ∣BD∣=f birim o l m a k
ü ze r e ,
D
ABCD dörtgeninde
[AC] ve [BD]
k öş e g e n l e r i n i n
ç i zi lm e s i yl e o l u ş a n
üçgenlerin alanları
S 1 , S 2 , S 3 v e S 4 o lm ak
ü ze r e ,
1 ) K L M N d ö r t g e n i p a r a l e l k e n a r d ı r.
A
S1
S2
S4
2) Çevre(KLMN) =
S3
Örnek...17 :
D
A
5
T
S
16
B
Örnek...18 :
K ö ş e l e r i n i n k oo r d i n a t l a r ı A ( – 3 , 5 ) B ( – 4 , – 2 )
C(7,–1) ve D(6,8) olan ABCD dörtgeninin
a l a n ı n ı i ç ç a r p ım l ı f or m ü l d e n ya r a r l a n a r ak
h e s a p l a yı n ı z . B u a l a n ı b a şk a n a s ı l
h e s a p l a ya b i l i r i z ?
11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015
C
www.matbaz.com
S 1 . S 3 = S 2 . S 4 t ü r.
ABCD dörtgeninin
köşegenleri ile dört
üçgen alanı şekildeki
g i b i o l u ş t u r u l u yo r.
S v e T t am s a yı
olduğuna göre,
Alan(ABCD) en küçük
k a ç cm 2 o l u r ?
3) Alan(KLMN) =
C
B
e+f
d i r.
2
Alan(ABCD)
d i r.
2
4 ) S 1 + S 3 = S 2 + S 4 t ü r.
Örnek...19 :
ABCD dörtgeninde
[AC] ⊥ [BD], K ve L
bulundukları
k en a r l a r ın o r t a
B
n o k t a l a r ıd ır.
│AC│=12 br
K
│BD│=8 br olduğuna
g ö r e , │ K L │ u zu n l u ğ u
k aç b i r i m d i r ?
A
L
D
C
Örnek...20 :
A l a n ı 6 8 cm 2 o l a n b i r d ö r t g e n i n ü ç k e n a r ı n ı n
o r t a n o k t a l a r ı b i r l e ş t i r i l e r ek e l d e e d i l e n
ü ç g e n s e l b ö l g e n i n a l a n ı k a ç cm 2 d i r ?
5/8
DÖRTGENLER
( DÖRTGEN TANIMI − DÖRTGEN ÖZELLİKLERİ − DEĞERLENDİRMELER )
Örnek...23 :
Örnek...21 :
ABCD dörtgeninde
K, L, M kenarların
A
o r t a n ok t a l a r ı d ı r.
│ K M │ = 1 0 b r,
10
│ K L │ = 1 2 b r,
│LM│=14 br
K
olduğuna göre,
Alan(ABCD)
12
kaçtır?
A (6, 0) B (0, –9) C (–3, 0) D (0, 6)
n o k t a l a r ın ı k ö ş e k a b u l e d e n A B C D d ö r t g e n i n i
a n a l i t i k d ü zl e m d e ç i zi p , a ğ ır l ık m er k e zi n i
b u l u n u z.
D
M
y
14
C
L
B
www.matbaz.com
x
Örnek...22 :
A
ABCD dörtgeninde
K, L, M kenarların orta
n ok t a l a r ı d ı r.
∣KM∣=∣LM∣=6 √ 5 br ,
│KL│=12 br ise
K
Alan(ABCD) kaçtır?
M
D
L
C
B
11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015
6/8
DÖRTGENLER
( DÖRTGEN TANIMI − DÖRTGEN ÖZELLİKLERİ − DEĞERLENDİRMELER )
DEĞERLENDİRME − 1
A B C D d ö r t g e n d i r.
A
Ve r i l e n a ç ı
ölçülerine göre
bu dörtgenin en
b ü yü k d ı ş a ç ı s ı k a ç
derecedir?
2x
x–10
x–
35
1)
4)
B
x+20
C
ABCD dörtgen ve
[AK] ile [DK]
a ç ıo r t a yl a r d ı r.
m(̂
AKD)=x+5,
m(̂
ABC)=2x−20,
m(̂
BCD)=x−30
AKD) k aç
i s e m(̂
derecedir?
D
F
5) ABCD dörtgeninde
A, D, M noktaları
N
doğrusaldır.
ABCD dörtgen,
E ,[CD]'nin orta
noktası ve
∣KE∣=3 br ,
∣BC∣=5 br
∣AB∣= √ 61br i s e
∣AD∣=x k a ç
birimdir?
A
x
K
D
E
C
6)
E
β
117
D
kaç derecedir?
B
A
m(̂
BCD)=117o
̂
m(NBC)=75o olmak
FEK)= β
üzere, m(̂
www.matbaz.com
2)
B
K
ABCD dörtgen,
K köşegenlerin
k e s im n ok t a s ı
A
∣BD∣=8br
∣AC∣=12 br
A (ABCD)=12 √ 2 br2
CKD)
i s e tan (̂
k a ç t ır ?
o
C
M
D
K
C
B
3)
Köşe koordinatları A(1,2), B(–4,3),
C(–2,–2) ve D(2,–5) olan ABCD dörtgenin
a ) K ö ş e g e n u zu n l uk l a r ı n ı .
b) Alanını bulunuz.
11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015
7)
ABCD dörtgen,
E ve K üzerinde
b u l u n d uk l a r ı
A
köşegenlerin orta
n ok t a l a r ı d ı r.
∣BC∣=12br
∣AD∣=8 br i s e
∣EK∣=x k a ç f a rk l ı
B
t am s a yı d e ğ e r i
alabilir?
D
E
K
C
7/8
DÖRTGENLER
( DÖRTGEN TANIMI − DÖRTGEN ÖZELLİKLERİ − DEĞERLENDİRMELER )
DEĞERLENDİRME − 2
M
L
3)
4)
ABCD dörtgen
[AC], [BD]
k öş e g e n l e r d i r.
A
Şekilde daire
i ç i n d e b i r im k a r e
cinsinden alanlar
A
v e r i l m i ş t i r. B u n a
∣AD∣
göre
oranı
∣BC∣
k aç t ı r ?
B
A n a l i t i k d ü zl e m d e D
verilen ABCD
dörtgeninde
⃗
CD=(3 √ 2 ,−4 )
⃗
DA=(2 √ 2 ,2) ,
⃗
BA=(√ 2,−6)
v e r i l m i ş t i r.
A
Buna göre
A ( A B C D ) k aç
b i r i m k ar e d i r ?
ABCD dörtgen
̂ )=90 o
m( ̂
A)=m(C
∣BC∣=∣CD∣ v e
2
A (ABCD)=72 br i s e
C noktasının [AD]
doğru parçasına en
k ı s a m es a f e s i k a ç
birimdir?
birimdir?
B
C
B
2)
o
m(̂
ECB)=45
∣BC∣=3 √ 2 br
∣DC∣=4 br,
∣AD∣=5 br ise
∣AB∣ kaç
D
ABCD dörtgeninde K, L, M
k en a r l a r ı n o r t a
A
n o k t a l a r ı d ı r.
∣AC∣=∣BD∣=6 √ 5 b r
│KL│=12 br
K
olduğuna göre,
Alan(ABCD) kaç
br2 dir?
D
16
A
6)
ABCD dörtgeninde
D
K, L, M, N
N
b u l u n d uk l a r ı
9
A
kenarların orta
n ok t a l a r ı d ı r. D a i r e
M
içinde verilenler
K
b i r im k a r e
cinsinden, içinde
8
7
b u l u n d uk l a r ı
C
üçgenlerin
B
L
alanları ise
KLMN dörtgenin alanı AKN üçgenin
a l a n ı n ı n k aç k at ıd ı r ?
7)
ABCD dörtgeninde,
[AC ]⊥[BD] ,
|EL|=4 cm,
|EM|=5 cm,
|EK|=3 cm
B
K , L , M b u l u n d uk l a r ı
kenarların orta
n ok t a l a r ı o l d u ğ u n a
g ö r e , | A D | = x k a ç cm
dir?
9
C
C
www.matbaz.com
1)
5) ABCD dörtgen
o
̂
,
m(D)=90
B
D
C
A
11. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015
A
x
D
E
K
5
4
M
L
C
B
8/8

Download Report