Betonarme_2_4

Yapılara etkiyen karakteristik yükler
G etkileri
Kalıcı (sabit, zati, öz, ölü) yükler: Yapı elemanlarının öz yükleridir.
•Döşeme ağırlığı ( döşeme betonu+tesviye betonu+kaplama+sıva).
•Kiriş ağırlığı.
•Duvar ağırlığı (dolgu malzemesi+bağlama harcı+sıva).
•Kolon ağırlığı.
Q etkileri
Hareketli yükler: Yapı elemanına zaman zaman etkiyen ve yer değiştiren statik yüklerdir.
•Eşya yükleri.
•İnsan yükleri.
•Kar yükü.
E etkisi
W etkisi
H etkisi
T etkileri
Düşey yükler
Yapıyı oluşturan duvar, döşeme, kiriş, kolon gibi elemanların kendi ağırlıkları; insan, eşya, kar, makine ağırlıkları; deprem, rüzgâr kuvvetleri gibi yapıyı zorlayan yüklerdir. Yükler yapı
elemanlarında yer değiştirmelere ve iç kuvvetlerin oluşmasına neden olur. Yüklerden oluşan iç kuvvetlere (moment, kesme, ..) ve yer değiştirmelere (yatay/düşey, dönme) yük etkileri denir.
Yapının güvenli olması için yük etkilerine dayanması gerekir. O halde yüklerin doğru belirlenmesi çok önemlidir. Ancak, yüklerin kesin değerlerini bilmek mümkün değildir. Tartıldığı anda 75
kg olan bir insan birkaç yıl sonra da 75 kg mıdır? Muhtemelen hayır. Daha hafif de daha ağır da olabilir. Deprem, rüzgâr, kar gibi doğa olaylarından kaynaklanan yükler de önceden tam doğru
olarak bilinemez. Geçmişte olmuş deprem bilgileri, kar ve rüzgâr meteorolojik ölçümleri istatistiksel olarak değerlendirilir doğruya en yakın ve olası yükler belirlenir. Bu yolla belirlenmiş yükler
yönetmeliklerde verilir. Yönetmelilerde verilmiş, doğruya en yakın fakat olası yüklere karakteristik yükler denir. Yapılara etkiyen karakteristik yük tipleri aşağıda verilmiştir:
Yatay yükler: Yapıya yatay olarak etkidiği varsayılan statik veya dinamik yüklerdir.
•Deprem yükü.
•Rüzgâr yükü.
•Toprak itkisi
•Sıvı yükü.
Diğer yükler: Yukarıdaki yük tipleri dışında kalan yüklerdir.
•Sıcaklık farkından oluşan yük.
•Büzülme ve sünmeden oluşan yük.
•Farklı oturmalardan oluşan yük
•Buz yükü.
•Patlama yükü, dalga yükü, montaj yükü
Karakteristik yüklerin değerleri yönetmeliklerde verilmiştir:
TS 498-1997 , TS ISO 9194-1997 : Kalıcı yükler, hareketli yükler, kar, buz ve rüzgâr yükleri, toprak itkisi.
Deprem Yönetmeliği-2007: Deprem yükleri.
TS 500-2000: Büzülme, sünme, sıcaklık farkı etkileri.
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
127
Yük katsayıları ve yük birleşimleri (TS 500-2000)
TS 500-2000, Sayfa 17-18
Yönetmeliklerde verilmiş yükler karakteristik yüklerdir. Bu yüklerden oluşan yük etkileri (iç kuvvetler, yer değiştirmeler) de karakteristik olur. Yük etkilerinin
karakteristik değerleri yerine; hesaplarda Tasarım etkileri ve birleşimleri kullanılır. Tasarım etkileri; karakteristik etkilerin yük katsayıları ile çarpılması ve
birleştirilmesi ile belirlenirler. Birden çok tasarım etkisi vardır. Çünkü yüklerin tümü yapıya aynı anda etkimez, farklı zamanlarda farklı yükler etkir. Bu yolla çok
sayıda yük senaryosu oluşturulur, ne zaman hangi yük etkirse etkisin yapının güvenliği sağlanmaya çalışılır. TS 500-2000 de tanımlı yük katsayıları ve birleşimleri
(yük senaryoları) aşağıda verilmiştir.
Yalnız düşey yükler için
(deprem ve rüzgârın etkin
olmadığı durumlarda):
Fd=1.4G + 1.6Q
Fd=1.0G + 1.2Q + 1.2T
Deprem etkin ise:
Fd=1.4G + 1.6Q
Fd=1.0G + 1.2Q + 1.2T
Fd=1.0G + 1.0Q + 1.0E
Fd=1.0G + 1.0Q - 1.0E
Fd=0.9G + 1.0E
Fd=0.9G - 1.0E
Rüzgâr etkin ise:
Fd=1.4G + 1.6Q
Fd=1.0G + 1.2Q + 1.2T
Fd=1.0G + 1.3Q +1.3W
Fd=1.0G + 1.3Q - 1.3W
Fd=0.9G + 1.3W
Fd=0.9G - 1.3W
NOT: Sıvı basıncı etkisinin bulunması
durumunda , bu etki 1.4 ile çarpılır
ve içinde Q etkisi görülen tüm
birleşimlere eklenir.
Deprem anında kuvvetli bir rüzgârın da esmesi çok düşük bir olasılıktır. Ekonomik nedenle; bir yapıya aynı anda hem depremin hem de rüzgârın etkimeyeceği varsayılır (Deprem
Yönetmeliği-2007, Madde 2.2.2.4). Deprem ve rüzgâr yüklerinden hangisi daha elverişsiz ise o dikkate alınır. Türkiye’de normal yapılarda genelde deprem etkin olur. Gökdelen türü
yapılarda ve hafif çatılı çelik yapılarda rüzgâr etkileri de önemlidir.
G, Q, E, W, H, T harfleri yük tipinin simgesidir, yükün değeri değildir. Büyük harf yerine küçük harfler de kullanılabilir. Fd ye tasarım etkisi denir, karakteristik yük
etkilerinin yük katsayıları ile çarpılıp birleştirilmesi ile hesaplanır.
Örnek: Deprem ve rüzgâr etkisinde olmayan bir yapının bir kolonunun bir kesitinde karakteristik sabit yükten 700 kN eksenel, 170 kNm moment, 60 kN kesme
kuvveti oluştuğunu; karakteristik hareketli yükten de 300 kN eksenel, 80 kNm moment ve 25 kN kesme kuvveti oluştuğunu varsayalım. Bu durumda:
Ng=700 kN, Mg=170 kNm, Vg=60 kN
(karakteristik sabit yük etkileri)
Nq=300 kN, Mq=80 kNm, Vq=25 kN
(karakteristik hareketli yük etkileri)
ile gösterilir. Kolonun bu kesitinde tasarım etkileri Fd=1.4G + 1.6Q birleşiminden hesaplanmalıdır. Çünkü , sadece sabit(G) ve hareketli(Q) yük etkisi vardır,
deprem(E), rüzgâr (W) veya diğer yükler(T) etkisi yoktur. Bu nedenle kolonun aynı kesitindeki tasarım etkileri:
Nd =1.4 . 700+1.6 . 300 = 1460 kN
Md =1.4 . 170+1.6 . 80 = 366 kNm
Vd =1.4 . 60+1.6 . 25 = 124 kN
olarak hesaplanır. Kolonun boyutlandırılmasında bu tasarım değerleri kullanılır, karakteristik yük etkileri kullanılmaz.
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
128
Sabit yükler
Hareketli yükler
TS ISO 9194-1997 Ek A ve Ek B tablolarında inşaatlarda kullanılan
malzemelerin karakteristik yoğunlukları(kütleleri) verilmiştir. Bu tablolar
yardımıyla döşeme, kiriş, duvar gibi elemanların karakteristik sabit yükü
belirlenir. Sabit yük G veya g ile gösterilir.
İnsan yükü, eşya ağırlıklar, kar yükü, depolanmış malzeme gibi yüklerdir.
TS 498-1997 Çizelge 7 de konut odaları, balkon, merdiven, kütüphane ve
birçok farklı amaçla kullanılan döşemelerde alınması gereken karakteristik
hareketli yükler tanımlanmıştır. Döşeme karakteristik hareketli yükü bu
çizelgeden alınır. Hareketli yük Q veya q ile gösterilir.
TS ISO 9194-1997 Ek A dan bazı yoğunluklar:
Betonarme betonu
Tesviye betonu
Sıva (kireçli çimento harcı)
Mermer
Meşe ağacı
Kayın ağacı
Isı yalıtımlı gazbeton
Dolu tuğla duvar1
Boşluklu tuğla duvar1
Gazbeton dolgu duvar1
Gazbeton taşıyıcı duvar1
Granit taş duvar1
1 Harç dahil, sıva ve kaplama hariç.
TS 498-1997 den bazı hareketli yükler:
yoğunluk tasarım yükü
(kg/m3)
( kN/m3)
2500
25.0
2200
22.0
2000
20.0
2700
27.0
690
6.9
680
6.8
600
6.0
1900
19.0
1450
14.5
700
7.0
1300
13.0
2800
28.0
Yönetmelikte verilen değer=Kütle
kN /m2
Çatı döşemesinde
Konut odalarında
Konut koridorlarında
Konut merdivenlerinde
Sınıflar, anfiler, poliklinik odalarında
Konut merdivenleri sahanlıklarında
Konut balkonlarında
Tiyatro ve sinemalarda
Kütüphane, arşiv döşemelerinde
Hastane, okul, büro merdivenlerinde
Büro, hastane, okul, sinema koridorlarında
Garajlarda(en fazla 2.5 t olan araçlar için)
Tribünlerde(ayakta)
Projede alınacak
değer=ağırlık
1.5
2.0
2.0
3.5
3.5
3.5
5.0
5.0
5.0
5.0
5.0
5.0
7.5
Yönetmelikte verilen ve
Projede alınacak değer
Bir malzemenin yoğunluğu yönetmelikte bulanamazsa aşağıdakilerden biri yapılır:
a)Malzemeyi oluşturan ve yönetmelikte mevcut olan malzeme yoğunlukları ile analiz yapılır.
b)Malzemeyi üreten firmanın internet sayfasından gerekli bilgiler alınır.
c)Malzeme tartılır, yoğunluğu belirlenir.
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
129
Örnek: Döşeme yükü analizi
Bir konutun salon döşemesinin katmanları verilmiştir. Döşemenin karakteristik sabit ve hareketli yüklerini belirleyiniz.
ÇÖZÜM:
Mermer kaplama 2 cm
Tesviye 5 cm
Döşeme betonarme betonu 10 cm
Döşeme
Tesviye
Kaplama
Sıva
0.10 . 25
0.05 . 22
0.02 . 27
0.02 . 20
Sıva 2.0 cm
= 2.50 kN/m2
= 1.10 “
= 0.54 “
= 0.40 “
---------------------------------------------
sabit yük
g = 4.54 “
hareketli yük
q = 2.00 “
Örnek: Duvar yükü analizi
Betonarme bir yapının dış dolgu duvarları 25 cm gazbeton ile örülecektir. Dış sıva 2 cm, iç sıva 1.5 cm olacaktır. Sıva olarak
kireçli çimento harcı kullanılacaktır. Duvarın 1 m2 lik alanının ağırlığını bulunuz.
ÇÖZÜM:
1 m2 duvar
1.5
•Duvarda hareketli yük olmaz
Gaz beton duvar 0.25 . 7
= 1.75 kN/m2
Dış sıva
0.02 . 20 = 0.40 “
İç sıva
0.015 . 20 = 0.30 “
----------------------------------------------------------------------------------
25
1 m2 duvar için
2
100 cm
g =2.45 kN/m2
•Duvarlar oturdukları kirişe (nadiren döşemeye ) çizgisel yük
olarak etkirler. Yapıdaki duvar yükseklikleri farklı olabilir. Bu
nedenle, önce 1 m2 lik duvarın g ağırlığı belirlenir. Duvar
yüksekliği ile g çarpılır, kiriş çizgisel yükü kN/m cinsinden
bulunur.
Örnek: kiriş yükü analizi
Kesiti 25/50 cmxcm olan ve yukarıda analizi yapılan 2.6 m yüksekliğindeki duvarı taşıyan kirişin yükünü bulunuz.
ÇÖZÜM:
Kiriş bir çubuk (çizgisel) elemandır. Kendi ağırlığının ve üzerindeki duvarın oluşturacağı yük de çizgiseldir, birimi kN/m dir. Kirişin kendi sıvası dikkate
alınmaz:
Döşemeler genellikle kirişlere oturur. Döşemeden kirişe sabit ve
Kiriş öz yükü 0.25 . 0.50 . 25 = 3.10 kN/m
hareketli yük de gelir. Döşemeler henüz işlenmediğinden, bu
Duvar
2.45 . 2.6
= 6.37 kN/m
örnekte döşeme yükü dikkate alınmamıştır. Sonraki konularda bu
------------------------------durum da örneklenecektir.
g = 9.47 kN/m
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
130
Kar yükü
Detaylı bilgi için bakınız: http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu/index_dosyalar/DersDisiDers/KarYukuveCokenCatilar.pdf
Kar yoğunluğu çok değişkendir, tek değer vermek mümkün değildir. Normal kar yoğunluğu 100 -300 kg/m3 arasındadır. Sulu yağan kar 400-500 kg/m3 yoğunluğa
varabilir. Buz 900-970 kg/m3 yoğunluğu ile sudan daha hafiftir ve suda yüzer. Eriyerek su halini aldığında 1000 kg/m3 olduğu düşünülürse iyi bir karşılaştırma
yapılabilir.
Yeni yağmış, sulu
olmayan yumuşak
kar: 100 kg/m3
Yeni yağmış sulu yumuşak
kar: 400-500 kg/m3
Buz: 900-970 kg/m3.
Buz sudan hafiftir,bu
nedenle Eisberg suda
yüzer, ancak en çok
%10 u su üstünde
görülür. En az %90 ı su
altındadır.
Beklemiş sıkı kar: 300 kg/m3
Su: 1000 kg/m3
Büyük alanları kapatan pazaryeri; hangar, spor, sergi,
kongre salonu, süpermarket gibi yapıların çatıları kar
yüküne karşı duyarlıdır. Kar kalınlığının 15-20 cm yi
aşması durumunda mutlaka temizlenmelidir. Bu tür
yapıların proje aşamasında kar temizleme planları da
hazırlanmalıdır.
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
131
Kar, yapının çatı döşemesine etkiyen hareketli yük tipidir, Pk ile gösterilir. Yapının yapılacağı yere, yerin deniz seviyesinden yüksekliğine ve çatı eğimine
bağlıdır. TS 498-1997 madde 7 ve 8 e göre hesaplanır. Türkiye dört kar bölgesine ayrılmıştır. Yapının inşa edileceği il veya ilçenin kar yükü bölge numarası
yönetmeliğin 14 - 18 sayfalarındaki çizelgeden alınır. Eğimli çatıdaki karın yükü çatı döşemesine etkiyen düzgün yayılı yüke dönüştürülür. Birimi kN/m2 dir.
Kar yükünün çatı planında dağılımı:
Kar çatının her yerinde olabilir.
Rüzgâr ve/veya güneşin etkisiyle kar
çatının bir tarafında hiç olmayabilir, diğer
tarafında birikebilir.
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
132
Kar yükü
Kar
Pk1
Pk2
Pk3
Farklı eğim nedeniyle kar yükü aynı çatıda bölgesel
olarak farklı olur.
Çok dik (büyük eğimli) çatılarda kar tutunamaz,
rüzgâr ile savrulur veya kayar. Çatıda kar olmaz.
Dolayısıyla kar yükü çatı eğimine bağlıdır.
Eğim büyük
kar az
Eğim küçük
kar çok
Çatıda yer yer kar yığılması olabilir.
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
133
Kar yükü hesabı:
Türkiye’de kar yükünün nasıl hesaplanacağı TS 498-1997 de
belirtilmiştir. Çatının eğimini de dikkate alan Pk kar yükü bu
yönetmeliğe göre hesaplanır. Yönetmelikte verilen değerler
minimum değerlerdir. Mühendis yapının önemine, yerine ve
çatının tipine bağlı olarak yönetmelikte verilen değerleri
artırmak zorundadır.
Kar haritası ve kar bölgeleri
Türkiye dört kar bölgesine ayrılmıştır. I. bölge en az, IV bölge
en çok kar yağan bölgedir. Yönetmelikte kar bölgesi haritası
ve ayrıca her il ve ilçenin kar bölge numarasını içeren çizelge
vardır.
Nasa, 02 Ocak 2002
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
134
Kar yükünün TS 498-1997 ile hesaplanması:
Örnek:
TS 498-1997’e göre Pk kar yükü aşağıdaki bağıntılardan
hesaplanır:
Eskişehir (merkez)’in denizden yüksekliği yaklaşık 800 m, Kars (merkez)’in, denizden
yüksekliği yaklaşık 1800 m dir. Her iki şehirde çatı eğimi 330 olan bir yapı yapılacaktır. Çatı
kar yükünün belirlenmesi istenmektedir.
P k = m Pk0
α − 30 0
m =1−
40 0
0≤ m ≤1
Pk : Kar yükü hesap değeri(kN/m2)
Pk 0 : Zati kar yükü (kN/m2)
m : Kar yükü azaltma değeri
α : Çatı örtüsünün eğimi (derece)
TS 498-1997 ÇİZELGE 4: Pk0 değerleri (kN/m2)
Yapı yerinin
denizden
yüksekliği
(metre)
Pk0 değeri, yapının deniz seviyesinden yüksekliğine ve
kar bölgesi numarasına bağlı olarak TS 498-1997
Çizelge 4 den alınır.
Hiç kar yağmayan bölgelerde veya çatı altı sıcaklığı
sürekli 120 C derecenin üstünde olan çatılarda Pk0 = 0
alınabilir. 00≤ α≤900 geçerlidir. α≤300 durumunda m=1,
α≥700 durumunda m=0 alınır.
0-200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1001-1500
>1500
Yapı yerinin
denizden
yüksekliği
(metre)
Kar bölgesi no
I
II
III
IV
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.80
0.80
0.80
0.90
0.95
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.85
0.95
1.05
1.15
1.20
0.75
0.75
0.75
0.75
0.80
0.85
1.25
1.30
1.35
1.50
1.55
0.75
0.80
0.80
0.85
0.90
0.95
1.40
1.50
1.60
1.80
1.85
0-200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1001-1500
>1500
TS 498-1997 ÇİZELGE 4: Pk0 değerleri (kN/m2)
Yapı yerinin
denizden
yüksekliği
(metre)
0-200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1001-1500
>1500
Kar bölgesi no
I
II
III
IV
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.80
0.80
0.80
0.90
0.95
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.85
0.95
1.05
1.15
1.20
0.75
0.75
0.75
0.75
0.80
0.85
1.25
1.30
1.35
1.50
1.55
0.75
0.80
0.80
0.85
0.90
0.95
1.40
1.50
1.60
1.80
1.85
Yapı yerinin
denizden
yüksekliği
(metre)
0-200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1001-1500
>1500
Çözüm:
Şehir
Kar
bölgesi
Denizden
yükseklik
(m)
α
m
Pk0
(kN/m2)
Çatı döşemesi
kar yükü
Pk=m Pk0
(kN/m2)
Eskişehir (merkez)
II
∼800
330
0.925
0.85
0.79
Kars (merkez)
IV
∼ 1800
330
0.925
1.85
1.71
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
135
Kar yükünün tetiklediği göçmeler:
Transvaal/Moskova yüzme havuzu çatısı (5000 m2):
Açılışı: Ekim 2002
Yıkılışı: 14 Şubat 2004
Can kaybı: 28
Yaralı: 110
Çatı: Betonarme+cam
Göçme nedeni: Proje hatası ve aşırı kar yükü.
Yıkılma anında aşırı kar yükü ve sıcaklık farkı (içerde 250 C, dışarda 200 C) etkisindeydi. Kar yükü göçmeyi tetikledi, proje hatasını açığa
çıkardı.
Çökmeden önce
15.02.2004 günü
Bad Reichenhall/Almanya buz pateni spor salonu
(48 mX75 m=3600 m2):
Açılışı: 1972
Yıkılışı: 02.01.2006
Can kaybı: 15
Yaralı: 34
Çatı: Ahşap kirişli düz
Göçme nedeni: Ahşap düz çatının kirişleri yanlış tutkal ile
yapıştırılmıştı. Geçen 34 yıl içinde tutkal özelliğini yitirmiş, kiriş
ek yerleri en az 5 noktada zayıflamıştı. 02.01.2006 günü çatıda
yaklaşık 30-40 cm sulu kar vardı, toplam kar yükü 1800 kN
civarındaydı. Bu yük göçmeyi tetikledi.
Çökmeden önce
02.01.2006 günü
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
136
Chorzow/Polonya sergi salonu çatısı (100x150=15 000 m2)
Açılışı: 2000
Yıkılışı: 28.01.2006
Can kaybı: 65
Yaralı: 170
Çatı: Kafes kiriş düz çatı
Çökme nedeni: Proje ve üretim hataları, bakımsızlık ve aşırı kar yükü.
Çelik aksamın bakımı ihmal edilmişti. Çökmeden önce, 2002 yılında çatıdan
somun cıvata gibi parçalar düşüyordu. Acil onarım gördü.
Çelik çatı biriken aşırı kar yüküne dayanamadı, aniden çöktü. Kar yüksekliği 50
cm civarındaydı. Çoğu kişi kurtarılmayı beklerken soğuktan donarak öldü.
Çökmeden kısa süre önce
28.01.2006 günü
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
137
Basmanny kapalı pazaryeri çatısı (2000 m2)/ Moskova
Açılışı: 1974, yıkılışı: 23.02.2006, can kaybı: en az 63, Yaralı: 31, çatı: Çelik kafes
Çökme nedeni: Bakımı ihmal edilen çatının çelik kafes kirişlerinin korozyon sonucu zayıfladığı ve aşırı kar yüküne dayanamadığı bildirilmektedir.
Kış boyunca biriken yaklaşık 47 cm lik kar hiç temizlenmemişti. Üzerine 5-8 cm lik daha sulu kar yağması çökmeyi tetikledi.
23.12.2004, İndiana/ABD
10.03.2005, Süpermarket, Ebensee/Avusturya
Süpermarket/Almanya, 07.02.2006
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
138
Eskişehir Kılıçoğlu Anadolu Lisesi spor salonu çatısı (28.80x43.68=1258 m2):
Açılışı: 2003, Yıkılışı: 25.01.2006, Can kaybı: Yok, Yaralı: Yok, Çatı: Çelik uzay kafes (Mero sistem taklidi).
Çökme nedeni: 25.01.2006 günü yaklaşık 35-40 cm kar vardı. Biriken kar çökmeyi tetikledi. Okulların tatil olması
faciayı önledi. Salon kullanılmaya başladığından beri çatı açılıyor, gökyüzü görülüyor, akıtıyor, çıt-çıt sesler geliyor,
onarılıyor fakat olay tekrarlanıyordu (salonu kullananların ifadesi). Projesinde ölçü ve analiz hataları vardı. Hesaplar
ile inşa edilen bağdaşmıyordu. Uygulama son derece gelişigüzel yapılmıştı. Mesnet levhaları kolonlara ankre
edilmemiş ve mesnet küreleri levha üstüne levha –yetmemiş- bir levha daha eklenerek kolon dışında iğreti
kaynatılmıştı. Kısa parça borular uç uca, kaçık eksenli ve özensiz kaynatılarak borular oluşturulmuştu. Somunlarda
pim yerine nokta kaynak kullanılmış, bazılarında kaynak dahi yapılmamıştı. Cıvatalar kopmuş, ya cıvata ya da küre
dişleri sıyırmış, borular kaynak yerinden kopmuş ve burkulmuşlardı. Çatıdaki hasarlar göçme anından çok daha önce,
kullanıma açıldığı gün, belki de montaj sırasında, başlamıştı.
Yerden toplanmış somunlar
Dişleri sıyrılmış cıvata
Tam sıkılmamış cıvata ve dişleri
sıyrılmış küre
Kopmuş cıvata
Kopmuş cıvata
Özensiz kaynaklı boru
kaynak yerinden kopmuş
Çok kısa boru parçaları
uç uca kaynatılmış
Mesnet levhası ankrajsız,
küre levha dışında
Levha üstüne levha, üstüne levha,
küre kolon dışında
Pim yok, nokta kaynağı veya kaynaksız
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
139
Ülkemiz betonarme yapılarında
buz yükü önemli değildir, çoğu
kez dikkate alınmaz. Saçaklarda
buz yükü oluşur. Büyük saçaklı
(konsollu) çatılarda, saçak
kenarları boyunca çizgisel buz
yükü dikkate alınır. Buz birim
hacim ağırlığı 9 kN/m3 dir. TS
498-1997 de 7 kN/m3 olarak
verilmektedir.
Buz yükü
Açık hava ortamındaki kablolu
taşıyıcılarda buz yükü önemlidir.
Buz ile büyüyen yüzey rüzgâr
yükünün de artmasına neden olur.
Buz yükü kablo ağırlığından çok
daha fazla olur, kablonun
kopmasına ve ana taşıyıcıların
yıkılmasına neden olur.
Buz
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
Kablo
140
Rüzgâr yükü
Çok yüksek olmayan, normal yapılar için statik olduğu kabul edilen ve yapıya yatay etkiyen yüktür. TS 498-1997 madde
11.2.3 ve 11.3 e göre hesaplanır. Rüzgârın esiş yönünde çarptığı yapı yüzeylerinde basınç, terk ettiği arka yüzeylerde ve
yalayıp geçtiği yüzeylerde emme kuvveti oluşur. w ile gösterilen rüzgâr kuvvetinin birimi kN/m2 dir. Basınç veya emme
kuvveti rüzgârın hızına ve yapının geometrisine bağlıdır. Rüzgâr hızı belli bir yüksekliğe kadar artar sonra sabit kalır. Bu
nedenle cepheye etkiyen basınç veya emme kuvveti de yapı yüksekliğince artar.
Rüzgâr hızının yükseklik ile değişimi
TS 498-1997 ye göre yapı cephelerine etkiyen rüzgâr yükünün hesabı:
w = cpq
q=
V2
1600
q: yüzeye yayılı rüzgâr basıncı veya emme (kN/m2)
cp:yapı yüzeyinin konumuna bağlı katsayı
V: rüzgâr hızı (m/s)
w: eşdeğer statik basınç veya emme (kN/m2)
Teorik
cp katsayısı TS 498-1997, Çizelge 6 dan alınır. cp için çoğu yapıda aşağıdaki değerler geçerlidir:
w=(1.2 Sinα - 0.4) q
(basınç veya emme)
Normal yapılarda:
cp =0.8 : Esiş yönüne dik duran ve rüzgârın çarptığı yüzeylerde (basınç)
cp =0.4 : Rüzgârın terk ettiği veya yalayıp geçtiği yüzeylerde (emme)
cp =1.2Sinα-0.4 : Rüzgâr yönü ile α açısı yapan ve rüzgârın çarptığı düzlemlerde (basınç veya emme)
Kule tipi yapılarda (yüksekliği plandaki eninin 5 katı veya daha fazla olan yapılar):
cp =1.2 : Esiş yönüne dik duran ve rüzgârın çarptığı yüzeylerde (basınç)
cp =0.4 : Rüzgârın terk ettiği veya yalayıp geçtiği yüzeylerde (emme)
cp =1.6Sinα-0.4 : Rüzgâr yönü ile α açısı yapan ve rüzgârın çarptığı düzlemlerde (basınç veya emme)
TS 498-1997 modeli
w=0.4 q
(emme)
w=08 q(basınç)
αD
Rüzgâr yönü
kesit
TS 498-1997, Çizelge 5 (tüm Türkiye için)
q değeri TS 498-1997, Çizelge 5 den alınır. Çizelge 5 tüm Türkiye için geçerlidir. Yönetmeliklere
girmiş bir rüzgâr haritası yoktur. rüzgâr hızının yüksek olduğu bölgelerdeki önemli yüksek yapılarda
rüzgâr hızının Meteoroloji Bölge Müdürlüklerinden öğrenilerek q değerinin değişiminin belirlenmesi
daha gerçekçi olur.
Yapı yüksekliğince gerilmenin
sabit alındığı yükseklik bölgesi
m
V rüzgâr hızı
m/s (km/saat)
q (Basınç-emme)
kN/m2
0-8
28 (100)
0.5
8-20
36 (130)
0.8
20-100
42 (150)
1.1
100 ve yukarısı
46 (165)
1.3
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
141
Şekilde verilen reklam panosu ayağının yüksekliği 23 m dir. Ayağa
etkiyen rüzgâr kuvvetlerini hesaplayınız.
Örnekler: rüzgâr yükü hesabı
(1.2 Sin α - 0.4)q
0.4 q
0.4 q
0.44 kN/m2
0.16 kN/m2
Çözüm: Ayak bir konsol kiriş gibi çalışmaktadır. Ayakta eğilme
momenti ve kesme kuvveti oluşturan çizgisel yükün hesabı
gerekmektedir. Yapı kule tipi olduğundan pano ve ayak yüzeylerine
1.2q basınç ve 0.4q emme olmak üzere toplam w=1.6q kN/m2 yatay
kuvveti etkiyecektir. Bu değer ayak çevresiyle çarpılarak ayağa
etkiyen, pano genişliği ile çarpılarak panoya etkiyen çizgisel yük
hesaplanır.
0.44 kN/m2
0.8 q
Ayağın çevresi
=π . 0.8=2.51 m
0.4 q
0.4 q
0.88 kN/m2
Rüzgâr
yönü
0≤h<8 m arasındaki ayak yüzeyinde w=1.6 . 0.5 . 2.51 = 2.0 kN/m
8≤h<20 m arasındaki ayak yüzeyinde w=1.6 . 0.8 . 2.51 = 3.2 kN/m
(1.2 Sin α - 0.4)q
0.32 kN/m2
0.64 kN/m2
20≤h≤23 m arasındaki ayak yüzeyinde w=1.6 .1.1 . 5 = 8.8 kN/m
Pano genişliği=5 m
+23 m
Kesit
5m
Reklam
Panosu
w=8.8 kN/m
+20 m
0.8 q
w=0.20 kN/m2
0.4 q
w= 3.2 kN/m
w=0.40 kN/m2
0.4 q
0.8 q
Dört tarafı kapalı yüksek yapı
w=2.0 kN/m
a
Plan
a
±0
12
0.4 q
80 cm
Rüzgâr
yükleri
a-a
Dört tarafı kapalı yapılar
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
142
(1.2 Sin α - 04) q
çatı eğimi
(1.2 Sin α - 04) q
0.4q
0.4q
α
0.8q
0.4q
0.8q
Kesit
Kesit
0.4q
0.4q
açık taraf
0.4 q
(1.2 Sin α - 0.4)q
0.4q
0.4 q
0.8q
Rüzgâr yönü
0.4q
plan
0.8 q
0.8q
(1.2 Sin α - 0.4)q
0.4 q
Dört tarafı kapalı yapı
0.4q
plan
0.4q
plan
Bir tarafı açık veya açılabilen hangar tipi yapı (kN/m2)
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
143
100 m den daha yüksek olan bir yapının cepheleri yalıtım amacıyla kaplanacak, kaplama malzemesi dübellenecektir.
Kaplama malzemesi çok hafif olacak, plastik dübel kullanılacaktır. Bina yüksekliğince 1 m2 ye kaç dübel çakılmalıdır ?
Tanımlar:
Kaplama malzemesi çok hafif olduğundan dübellerde kesme ve eğilme momenti oluşmayacaktır. Rüzgâr emme kuvveti dübelleri çekip
çıkarmaya, sıyırmaya çalışacaktır. Bu nedenle dübellerde sadece çekme kuvveti oluşacaktır.
Bina cephesinde TS 498-1997 ye göre oluşacak rüzgâr emme kuvvetinin yükseklikle değişimi şekilde verilmiştir.
Nk: Dübelin çekme dayanımı, dübeli koparan veya sıyıran karakteristik kuvvet (kN).
Nd: Dübel tasarım çekme kuvveti, dübeli çekip çıkarmaya, koparmaya çalışan rüzgâr kuvveti (kN).
Nr: Dübelin güvenle taşıyabileceği çekme kuvveti (kN)
γdübel: Dübel güvenlik katsayısı (2 ∼3)
w: Rüzgâr emme kuvveti (kN/m2)
n: bir metrekareye çakılması gereken dübel sayısı
Buna göre: N d =
w ⋅1.0
N
≤ N r = k sağlanmalıdır.
n
γ dübel
Sayısal örnek:
0.1
Nk=0.1 kN olan dübel kullanılır ve γdübel=2 alınırsa, bir dübelin güvenle taşıyacağı çekme kuvveti N r =
= 0.05 kN olur. Bu durumda:
2
0.2 ⋅1.0
≤ N r = 0.05 ⇒ n = 4 dübel
Kotu 0 ile 8 m arasında olan cephe alanlarında: w=0.2 kN/m2 , N d =
n
Kotu 8 ile 20 m arasında olan cephe alanlarında : w=0.32 kN/m2 , N d =
0.32 ⋅1.0
≤ N r = 0.05 ⇒ n = 6 dübel
n
Kotu 20 ile 100 m arasında olan cephe alanlarında : w=0.44 kN/m2 , N d =
Kotu 100 m den yüksek cephe alanlarında : w=0.52 kN/m2 , N d =
0.44 ⋅1.0
≤ N r = 0.05 ⇒ n = 8.8 ⇒ n = 10dübel
n
0.52 ⋅1.0
≤ N r = 0.05 ⇒ n = 10.4 ⇒ n = 10 dübel
n
Yorum: Kotu 0 ile 20 m arasında olan cephe bölgelerinde en az 6 dübel/m2, 20 m den yüksek bölgelerde 10 dübel /m2 çakılması ve
ayrıca bina köşelerinde dübel sayısının her m2 de en az 2 adet artırılırması önerilir. Gökdelen türü binalarda binanın bulunduğu bölgedeki
rüzgâr hızının Meteoroloji Bölge Müdürlüğünden öğrenilmesi ve cephede oluşacak emme kuvvetinin daha gerçekçi hesaplanması uygun
olur.
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
144
Kar yükü ve rüzgâr yükünün aynı anda etkimesi
Pk
Pk
Pk//2
w
w/2
w
w/2
w
α
α
w
w
α
w
w
w
Tam rüzgâr+tam kar
Çatıda yarım rüzgâr+tam kar
Pk
Çatıda tam rüzgâr+yarım kar
Pk//2
w/2
w
w/2
w
α
α
w
w
Çatı kar ile yüklü iken rüzgâr da aynı anda etkin olabilir.
Çatı eğimi α≤450 olan çatılarda elverişsiz yüklemeler
yapılması gerekir. Bu tür yüklemeler öncelikle spor
salonu, pazar yeri, tribün gibi hafif çelik çatılarda
önemlidir.
w
Çatıda kar birikmesi riski varsa, çatı eğimi ne olursa
olsun, kar yükünün dikkate alınması gerekir.
Çatıda yarım rüzgâr+bir tarafta tam kar
(dama yüklemesi)
Çatıda tam rüzgâr+bir tarafta yarım kar
(dama yüklemesi)
Pk kar yükü, w rüzgâr yüküdür.
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
145
Deprem yükü
Projelendirilecek bir yapının gelecekte nasıl bir depremin etkisinde kalacağı geçmişte olmuş depremlerin verileri kullanılarak tahmin edilmeye çalışılır. Her ülkenin konuya yönelik özel deprem
yönetmeliği vardır. Türkiye’de depreme dayanıklı yapı “Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik-2007” esas alınarak projelendirilmek zorundadır. Deprem yükünün
hesabı bu dersin kapsamı dışındadır. Genelde “Depreme Dayanıklı Yapı Tasarımı” adı altında verilen kendi başına ayrı bir derstir. Burada bazı temel kavramlara kısaca değinilecektir.
Hareket halinde olmayan bir araçta oturan kişi düşey yönde etkiyen kendi ağırlığının etkisindedir, W=mg. Araç aniden hareket ederse kişi a ivmesi kazanır ve F=ma kuvveti ile aracın hareket
yönüne ters yönde itilir. Deprem de buna benzer bir olaydır. Deprem yokken kendi düşey yükleri etkisinde olan yapı deprem sırasında zeminin hareket etmesi nedeniyle ivme kazanır ve yapıya yatay
deprem kuvveti etkir:
2
0
1
F = ma =
W
a
g
m4
4
Kütle yapının her noktasına yayılıdır, dolayısıyla her noktada kuvvet oluşur. Sonsuz
sayıda kütle ile analiz yapmak olanaksız olduğundan basitleştirici modeller kullanılır. En
basit model; yatay rijitliği yapının yatay rijitliğine eşit bir konsol kiriştir. Bu modelde kat
kütleleri kat seviyesindeki bir noktada toplanmış varsayılır. Çoğu kez kütlelerin sadece
yatay yer değiştirme yapacağı da varsayılır. Bu durumda kütle sayısı kadar serbestlik
derecesi olur.
m3
3
m2
2
m1
1
Zemin hareketi
Model
T1 için
1.Mod
T2 için
2.Mod
T3 için
3.Mod
T4 için
4.Mod
W: Yapının ağırlığı (N)
m: Yapının kütlesi=W/g (kg)
g: yer çekimi ivmesi (=9.81m/s2)
F: deprem kuvveti (N)
a: yapının kazandığı ivme (m/s2)
T: Periyot (s)
f: Frekans (Hz)
İvme, zamana bağlı değişirken yapı deprem doğrultusunda sallanır. Deprem öncesi 0 noktasında olan yapı ötelenerek 0-1-0-2-0 noktaları arasında gider gelir. 0-1-0-2-0 arasında bir hareket için
geçen zamana periyot denir, T ile gösterilir. Periyodun tersi f=1/T frekanstır, yapının bir saniye içinde 0-1-0-2-0 arasında gidip-gelme sayısıdır. Yapının serbestlik derecesi kadar farklı periyodu
ve her periyoda ait farklı salınım formu vardır. Bu salınım formlarına mod adı verilir. Yukarıdaki şekilde verilen 4 katlı yapının 4 kütlesi, 4 serbestlik derecesi, 4 periyodu ve 4 modu vardır. En
büyük periyoda birinci periyot ve buna ait moda da 1.mod denir. Yapıyı zorlayan deprem kuvveti tüm modların oluşturduğu kütle kuvvetlerinin birleşiminden oluşur. Birinci mod en büyük etkiyi
oluşturur. Diğerlerinin etkisi hızla azalır. Deprem analizinde genelde ilk 3 periyot ve bunlara ait modlar ile yetinilir. Periyot ve mod hesabı karmaşıktır (özdeğer ve özvektör hesabı). En etkin olan 1.
periyot için güvenilir olmayan fakat yaklaşık bir fikir veren bazı ampirik formüller vardır. Aşağıdaki tabloda verilen formüller orta sıkı zemine inşa edilmiş 10 katlı perdesiz bir yapı için
değerlendirilmiştir. Sonuçlar oldukça farklıdır, gerçeğe yakın değerlerden genelde daha düşüktürler. Bu yaklaşık formüller, el hesaplarını kolaylaştırmak amacıyla, eski yönetmeliklerde
kullanılmıştı. Yeni modern yönetmeliklerde artık kullanılmamaktadırlar, ancak ön tasarım için yararlıdırlar.
T1: yapının tahmini 1. periyodu (s)
H:
yapının yüksekliği (m)
n
n
H
Deprem
H
3/4
T1 =
T1 =
T1 =
n:
kat sayısı
T1 = C t H
T1 = 0.09
yönü
12Cs
10
13Cs D
D
D: deprem yönünde yapının plandaki uzunluğu (m)
Cs=0.9∼1.1 sıkı zeminlerde; Cs=0.7∼0.9 orta sıkı zeminlerde
X-yönü
1.00
1.04
0.74
0.70
0.90
Ct=0.07 Betonarme çerçeveli taşıyıcılı yapılarda (perdesiz yapı)
Plan
Y-Yönü
1.00
1.04
0.91
0.85
0.90
15 m
Periyot yapının kütlesine, yapının yatay rijitliğine ve sönümlemeye bağlı olarak değişir. Sönümleme yapının ivmesini azaltıcı bir etkidir, havanın direncinden ve malzeme molekülleri arasındaki
içsel sürtünmeden kaynaklanır. Sönümleme nedeniyle salınım bir süre sonra durur. Kütle arttıkça periyot artar, rijitlik arttıkça periyot azalır. Genelde; periyot azaldıkça yapı daha büyük, arttıkça
daha küçük ivme etkisinde kalır. Yapıya etkiyen deprem kuvvetinin büyüklüğünü 1) Yapının kütlesi 2)Depremin ivmesi 3)Yapı ile zeminin etkileşimi 4)Yapının periyodu 5)Sönümleme belirler.
Ağır (=büyük kütleli) yapılardan elden geldiğince kaçınılmalıdır.
“Depreme dayanıklı yapı tasarımı” ne demektir? Yapı hasar görmez, yıkılmaz mı? Bunun cevabı; Deprem Yönetmeliği-2007 madde 1.2.1 de kayıtlıdır:
“… Bu Yönetmeliğe göre yeni yapılacak binaların depreme dayanıklı tasarımının ana ilkesi; hafif şiddetteki depremlerde binalardaki yapısal ve yapısal olmayan sistem elemanlarının
herhangi bir hasar görmemesi, orta şiddetteki depremlerde yapısal ve yapısal olmayan elemanlarda oluşabilecek hasarın sınırlı ve onarılabilir düzeyde kalması, şiddetli depremlerde ise
can güvenliğinin sağlanması amacı ile kalıcı yapısal hasar oluşumunun sınırlanmasıdır.”
Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2010, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu
146

Download Report