22 Elektrostatik ve Elektriksel Kuvvetler 5. Test 1’in Çözümleri Cevap B dir. + + + – + A + – K – + – + + A + L + + + – – –4q – K +4q – + + L + + II + + III III. Z küresi III numaralı elektroskoba dokundurulduğunda yaprak açıklığı değişmiyorsa Z küresi (+) yüklüdür ve küre ile elektroskobun yük depolama kapasiteleri birbirine eşittir. Nihat Bilgin Yayıncılık© Cevap C dir. 6. (–) yüklü E1 elektroskobunun yaprakları biraz kapandığında göre K küresi; • Nötr olabilir. • (–) yüklü olabilir. • Az miktarda (+) yüklü olabilir. (+) ile yüklü E2 elektrosbonun topuzuna L küresi dokundurulduğunda yapraklar biraz açılıyor. O hâlde L küresi (+) yüklü olabilir. Cevap B dir. (+) yüklü A küresi, birbirine dokunur durumdaki K ve L kürelerini etki ile Şekil I deki gibi yükler. K ve L küreleri birbirinden ayrıldıklarında yük durumu Şekil II deki gibidir. Daha sonra yüklü K küresi nötr M küresine dokundurulup ayrılırsa yükü; q ' = – 4 q . r = – q K r + 3r –4q . 3r = –3q q'M = r + 3r olur. Şimdi de +4q yüklü L küresini –3q yüklü hâle gelen M küresine dokunduralım. 4q–3q . 2 2r = q q ' L = 5 2r + 3r + II. Y küresi II numaralı elektroskoba dokundurulduğunda yaprakları biraz daha açılıyorsa Y küresi hem (+) yüklüdür hem de yük miktarı elektroskobunkinden daha büyüktür. 3. Her üç küre aynı anda birbirine dokundurulup serbest bırakıldığında, kürelerin üstündeki yük dağılımı şekildeki gibi olur. 4. + + + + Z + + I. (+) yüklü elektroskoba X küresi yaklaştırıldığında yaprakları biraz daha açılıyor. Bunun böyle olabilmesi için X küresinin (+) yüklü olması gerekir. Cevap A dır. Cevap C dir. + I 2. (+) yüklü A küreciği elektroskobun yapraklarındaki (–) leri topuza doğru çekerken yapraklar (+) yüklenir. Böylece topuzun A çubuğuna yakın kısmı (–) ile, yapraklar (+) ile yüklü kalır. Hepsi aynı cins elektrikle yüklenen küreler birbirini iter. –3q yüklü kürenin –2q yüklü küreye uyguladığı itme kuvveti daha büyük olacağından C seçeneğindeki denge durumu oluşur. + + + Y + + + + + X + + + 1. Y cismi X küresini itmiş, Z küresini çekmiştir. Yani X ile Y aynı cins, Y ile Z zıt cins elektrikle yüklüdür. 1 7. Özdeş elektroskopların yaprakları arasındaki açı α ve 2α olduğuna göre, L nin yük miktarı K nınkinden fazladır. Bu nedenle A anahtarı kapatıldığında K nın yaprakları tamamen kapanmaz. İki elektroskop ister aynı işaretli ister zıt işaretli yüklü olsun A anahtarı kapatıldığında K nın yaprakları önce açılıp sonra kapanmaz. Cevap C dir. 8. q1 , q2 yüklü K ve L küreleri d uzaklığındaki iken birbirlerine uyguladıkları kuvvet F olsun. F nin büyüklüğü; F = k bulunur . Cevap B dir. q1 .q2 d2 bağıntısıyla bulunur. Bu bağıntıdan anlaşılacağı 2 ELEKTROSTATİK VE ELEKTRİKSEL KUVVETLER gibi α açısı hem kürelerin yük miktarına, hem de aralarındaki uzaklığa bağlıdır. L küresine F itme kuvvetinden başka bir de kendi ağırlığı etki eder. Şekilden de görüleceği gibi L küresinin kütlesi de α açısının büyüklüğünü etkiler. L 12. Yaprakların açılabilmesi için X cisminin elektroskopla aynı cins yükle yüklü olması gereklidir. X cismi elektroskobun topuzuna dokundurulduğunda toplam yüklerini büyüklükleri oranında paylaşırlar. Elektroskop daha fazla yük alırsa yapraklar biraz daha açılır. Daha az yük alırsa yapraklar biraz kapanır. F Cevap C dir. mg Cevap E dir. 9. –– – – – K – – – K + + K –– – – – + + + L nötr I L – – – – + + + M + + II L M nötr nötr Ç çubuğu, X elektroskobunun topuzuna yaklaştırıldığında yapraklar biraz kapandığına göre, X elektroskobu (+) yüklüdür. –– – – – Ç çubuğu, Y elektroskobunun topuzuna dokundurulduğunda yapraklar tamamen kapandığına göre, Y elektroskobu da (+) yüklüdür. – III 13. Ç cubuğu, (–) yüklü sarkacı ittiğine göre kendisi de (–) yüklüdür. M toprak Cevap E dir. Nihat Bilgin Yayıncılık© + + + + + + + Cevap B dir. 14. 3r yarıçaplı küre toprağa bağlı olduğundan elektroskoba dokundurulduğunda tüm yükler toprağa akar ve yapraklar tamamen kapanır. Cevap B dir 10. Yüksüz elektroskoba X cismi dokunduğurulduğunda elektroskop (+) yüklenerek yaprakları açılır. X küresel cismi ile elektroskop kendi büyüklükleri oranında +q yükünü paylaşmışlardır. (+) ile yüklü elektroskoba –q yüklü Y küresel cismi dokundurulduğunda yapraklar önce kapanır, sonra (–) ile yüklenerek açılır. 15. X, Y çubukları aynı anda elektroskoba yaklaştırıldığında yapraklarda bir değişiklik olmadığına göre, çubuklar birbirlerinin etkisini yok ediyorlar. Bu da çubukların eşit miktarda ve zıt yüklü olduğunu gösterir. Cevap A dır. Cevap E dir. 11. Yüklü elektroskopların topuzları birbirine dokundurulduğunda, X elektroskopunun yaprakları tamamen kapandıktan sonra yeniden açılıyor. O hâlde elektroskopların yükü zıt işaretlidir ve Y elektroskobunun yük miktarı X inkinden daha büyüktür. Cevap A dır. 16. KL yalıtkan bir cisimdir. Yalıtkanlar üzerinde yük hareket etmez. Ancak bütün cisimlerdeki gibi bunlar da nötr olduğunda üzerindeki (+) ve (–) lerin sayısı eşittir. Cevap B dir. 3 ELEKTROSTATİK VE ELEKTRİKSEL KUVVETLER Test 2’nin Çözümleri – 1. B – – – – – – – – – – – L – (–) yüklü küre iletken B silindirinin içine dokunduruluyor. Bu durumda kürenin üzerindeki bütün (–) yük B silindirinin dışına çıkar (Şekil II). Böylece L elektrokskobunun yaprakları (–) ile yüklenerek açılır. Şekilden de görüldüğü gibi K ve L elektroskoplarının yaprakları (–) ile yüklenir. Cevap D dir. Cevap E dir. 2. İletkenler arasında yük geçişi yalnızca elektron aracılığıyla gerçekleşir. Bu nedenle L den K ya –q dan fazla yük geçer. 3. Yüklü K küreciği elektroskobun topuzuna d kadar yaklaştırıldığında, elektroskobun yaprakları arasındaki açıklık θ oluyor. d K r q θ d uzaklığı küçültülürse yüklü kürecik topuza yaklaşacağı için θ açısı büyür. d uzaklığı ve q yükü değişmeden r yarıçapı küçülürse θ yı etkilemez. K küresinin yükü küçülürse θ küçülür. Cevap B dir. Nihat Bilgin Yayıncılık© Cevap D dir. 5. P küresi I. elektroskobun topuzuna dokundurulunca, elektroskobun yaprakları önce kapanıp sonra açılıyorsa, P küresi kuvvetlice (–) yüklüdür. R küresi altındaki II numaralı elektroskobun topuzuna dokundurulunca yapraklar açıldığına göre, R küresi yüklüdür. Bu bilgilerle R küresinin yük işaretini belirleyemeyiz. S küresi yaprakları (–) ile açık III numaralı elektroskobun topuzuna dokundurulduğunda yaprak açıklığı değişmiyorsa, (–) yüklüdür. Seçeneklerle beraber incelendiğinde doğru Cevap B dir. 6. Yüklü bir cismin üzerindeki yükler birbirini ittiği için yükler daima gidebilecekleri en uzak noktaya gider. Elektroskop yüklü silindirin ister içine ister dışına dokunsun dışarıda durduğu için en uzaktadır. Böylece elektroskop daima silindirin dışı ile aynı cins yükle yüklenir. 4. – A K + + + + + + + + – – – + – + –+ +– ++ + – – + + – – – + + – –– +– + – – – + + – – E 1 – – –– – – – + + + + + + + + ++ + E2 + + + + + (+) yüklü küre iletken A silindirinin içinde dokunmaksızın tutuluyor. bu durumda silindirin dışı (+), içi (–) yüklenir (Şekil I). K elektroskobunun yaprakları (+) yük ile yüklenerek açılır. Silindirde yüklenme durumu Şekil I deki gibidir. Elektroskobun yaprakları (–) ile açılır. (+) yüklü küre silindirin içine dokundurulduğunda kürenin kendisi yüksüz hâle gelir. Silindirin dışı Şekil II deki gibi (+) ile yüklenir. Elektroskobun yaprakları (+) ile açılır. Cevap A dır. 4 ELEKTROSTATİK VE ELEKTRİKSEL KUVVETLER 7. L küresi başlangıçta +q ile yüklüdür. Elektroskobun yaprakları etki ile (+) yüklenerek açılmıştır. A anahtarı kapatıldığında küreler yükü yarıçaplarıyla orantılı olarak paylaşır. Bunun sonucunda r yarıçaplı L küresi –q ile yüklenir. Bu işlemden sonra elektroskobun yaprakları önce kapanır sonra (–) yükle yüklenerek açılır. 10. + K + + Cevap E dir. + + + + – – + + –+ A +– + + – – + + + L + + + + Şekilde görüldüğü gibi silindirin dış kısmı (+) yükle yüklenir. Elektroskop ister silindirin iç kısmına dokunsun, ister dış kısmına dokunsun daima silindirin dış kısmındaki yükün işaretiyle yüklenir. Cevap B dir. Cevap E dir. 11. Şekil I de silindirin bütün yükü dış kabukta olduğundan, K küresi (+) ile yüklenir, L ise yüklenmez. (+) yüklü K küresi E1 elektroskobuna yaklaştırıldığında yaprakları (+) yük ile yüklenerek açılır. Nihat Bilgin Yayıncılık© 8. (–) yüklü L küresi önce etki ile K küresini şekildeki gibi yükler. Sonra K ve L küreleri birbirini çeker. Küreler birbirine dokunmadan durabi– + – – – K + – L – lirse Şekil I deki durum ger+ – – – çekleşir. Eğer küreler birbirine dokunursa, ikisi de (–) yüklenerek Şekil II deki konuma gelebilir. Nötr L küresi E2 elektroskobunun topuzuna dokundurulduğunda yüklü elektroskobun yükünün bir kısmı L küresine geçer. Bunun sonucunda E2 elektroskobunun yaprakları biraz kapanır. Cevap D dir. 9. T1 T1 +2q + mg Fçekme T2 Fçekme –q mg + q 2 mg q 2 mg Fitme T2 Fitme T1 gerilme kuvveti her iki durumda da iki cismin ağırlıklarının toplamına eşittir. Bu nedenle yüklenme durumu ne olursa olsun T1 değişmez (T1=T1ʹ). 12. K, L, M küreleri elektroskoba her dokunduklarında yük geçişi sağlayacaklar ve elektroskobun yük miktarı artacaktır. Elektroskobun yük miktarı arttığından yaprakların arasındaki açıklıkta artacaktır. O hâlde γ > β > α Cevap E dir İlk durumda zıt işaretle yüklü küreler birbirini çeker. İkinci durumda küreler aynı işaretli olduklarından birbirini iter. Böylece ikinci durumda T2 artar (T2ʹ > T2). 13. K ve L çubukları Şekil I deki gibi yüklenmişken toprak bağlantısı kesilip (+) yüklü küre uzaklaştırılırsa hem K, hem de L çubuğu (–) yüklü kalır. Buradan ayrılan (–) yüklü L çubuğu, (–) yüklü elektroskobun topuzuna yaklaştırıldığında yapraklar biraz daha açılır. Cevap C dir. Cevap E dir. 5 ELEKTROSTATİK VE ELEKTRİKSEL KUVVETLER 14. Yaprak açıklığı yük miktarının bir göstergesidir. Bir başka ifadeyle, K elektroskobunun yük miktarı L ninkinin 3 katıdır. 16. (+) yüklü X küresi, Y silindirinin iç kısmına dokunduruluyor. Bu dokunma ile X küresi nötr hâle geçerken, Y silindirinin dış kısmı (+) ile yüklenir. + Z + + + Anahtar kapatıldığında K elektroskobunun yaprak açıklığı 3θ dan θ ya indiğine göre, elektroskoplar zıt işaretlidir. Örneğin K nın yükü –3q ise, L nin ki +q dur. Bu nedenle anahtar kapatıldığında son yükleri –q olur. Bu durumda L elektroskobunun yaprakları önce kapanır, sonra açılır. + + + – – – – – – – Y + + + + + yalıtkan ip – + + + + + X + – + – – – – – – – + + A + E + + + + + + + + Şekildeki düzenekte E elektroskobunundan Z silindirine (–) yük geçer. Bunun sonucunda E elektroskobu (+) ile yüklenir. Z silindiri ise (–) ile yüklenmiş olur. Cevap B dir. Nihat Bilgin Yayıncılık© Cevap E dir 15. Şekil I deki gibi yüklenen ilet ken K ve L küreleri birbirinden ayrıldıklarında K (–), L (+) ile yüklü kalır. K + + + + – + A + –– ++ + L + + + (–) yüklü K küresi, E1 elektŞekil I roskobunun topuzuna dokundurulduğunda yapraklar önce kapanıp sonra açılıyor. Bunun anlamı E1 elektroskobunun ilk yükü (+) işaretlidir. (+) yüklü L küresi, E2 elektroskobunun topuzuna dokunmaksızın yaklaştırıldığında yapraklar biraz daha açılıyor. O hâlde E2 ilk yük işareti (+) dır. Cevap B dir. 6 ELEKTROSTATİK VE ELEKTRİKSEL KUVVETLER 5. X çubuğu K elektroskobuna yaklaştırıldığında yapraklar açıldığına göre X çubuğu ve K elektroskobu aynı işaretlidir. X çubuğu L elektroskobuna dokundurulduğunda yapraklar önce kapanıp sonra açıldığına göre X çubuğu ile L elektroskobu son durumda aynı işaretlidir. X pozitif yüklü olduğuna göre K ve L elektroskoplarının son yükleri pozitiftir. Test 3’ün Çözümleri 1. +q + + + + + + ++ + –q +2q –q K L M +q + + + + + + ++ + –q + + K +q +q 2 2 L + + M + + Cevap A dır Şekil I Şekil II • M küresi uzaklaştırıldığında yapraklar biraz kapanır. • L küresi uzaklaştırıldığında yapraklar biraz kapanır. 6. • Şekil II de +q yüklü Y küresi –q yüklü X küresinin yükünün bir kısmını kendisine doğru çeker. Geriye kalan yük yaprakları θ dan küçük bir açıyla açılmasını sağlar. • +q yüklü Y küresi –q yüklü X küresine dokundurulduğunda kürelerin son yükü sıfır olur. Nötr küreler yaprakların açılmasını sağlayamaz. • K küresi uzaklaştırılırsa yapraklar biraz açılır. Cevap A dır. • K cismi E2 elektroskobuna dokundurulmadığından kapanma gerçekleşmez. I. önerme yanlıştır. • K cismi nötr ise E2 elektroskobuna yaklaştırıldığında yapraklar biraz kapanır. II. önerme doğrudur. • K cismi (+) yüklü ise E2 elektroskobuna yaklaştırıldığında yapraklar açılır. III. önerme doğrudur. Cevap B dir Nihat Bilgin Yayıncılık© 2. K cismi, (–) yüklü E1 elektroskobuna yaklaştırıldığında yapraklar kapandığına göre, K cismi ya nötr ya da (+) yüklüdür. • Şekil I de elektroskobun yaprakları (–) ile açılır. Cevap D dir. 7. K küresi L sarkacını itiyor. Buradan K ile L nin yük işaretlerinin aynı olduğunu söyleyebiliriz. E elektroskobunun yükü (–) dir. Yaprakların biraz kapanması için N çubuğu (+) yüklü olmalıdır. 3. T ip gerilme kuvvetinin büyüklüğü; T = m1 . g + m2 . g + + + + + bağıntısı ile bulunur. O hâlde T ip gerilmesinin bulunabilmesi için m1, m2 ve g yerçekimi ivmesi bilinmelidir. Cevap A dir &x= + + + + q1 ·q2 k·d2 bağıntısı ile bulunur. O hâlde; • k yay sabitini küçültürsek x artar. + + + + K + + L + + + + Şekil I + 4. Fyay = Fçekim q1 ·q2 k·x=k· d2 + + K + + + + M – – N + + – – E – – – – – – Şekil II Buna göre tüm elemanların yük işareti şekildeki gibi olur. Ayrıca L sarkacı da (+) yüklüdür. • d uzaklığını küçültürsek x artar. • m kütlesinin x uzunluğuna etkisi yoktur. Cevap C dir Cevap B dir. 7 ELEKTROSTATİK VE ELEKTRİKSEL KUVVETLER 8. A2 anahtarı kapatılırsa M küresi sahip olduğu +q yükünü L küresinin dış yüzeyine aktarır. A1 anahtarı kapatıldığında nötr K küresinin son yükü, qL + qK qlK = ·r rL + rK K q+0 q qlK = ·r = bulunur . Cevap B dir. r + 2r 3 11. İletken iki küre arasındaki ipte gerilme kuvveti oluştuğuna göre iki küre aynı işaretli yük ile yüklüdür. Kürelerin büyüklükleri arasında bilgi verilmemiş, ancak yüklerinin eşit olduğu belirtilmiştir. Bu iki küre arasındaki A anahtarı kapatıldığında ipteki gerilme kuvveti artmaz. Cevap A dır. 9. T2 37° F mg 37° 12. • I. bölgede (–) yüklü iletken küre (+) yüklü cismi kendisine çekerek artan ivme ile hızlanmasını sağlar. F Şekil II Şekil I mg T1 • II. bölgede (+) yüklü cisme etki eden elektriksel kuvvet olmadığından cisim sabit hızlı hareket yapar. • III. bölgede (–) yüklü küre (+) yüklü cismi kendisine doğru çekeceğinden cismin azalan ivmeyle yavaşlamasını sağlar. Şekil I için; Cevap A dır Nihat Bilgin Yayıncılık© F tan 37° = mg 3 F = mg 4 4 mg = F 3 mg cos 37° = T1 5 T1 = F bulunur . 3 Şekil II için; 4 7 T2 = F + mg = F + F = F 3 3 T1 5 3 5 bulunur. = · = 7 T2 3 7 13. T2 T1 q Cevap E dir. F = qE m q m mg 10. kq 2 d2 mg = F olarak alalım. T1 Şekil I den; –q T2 +q –2q B C A d F 2 F F A 2F B 3 F +F = F 2 2 T2 = F T1 = T1 = F + mg yalıtkan zemin d FA = F 2 T2 F = qE 4 3 = T2 2 Şekil II den; F tan 45° = mg & F = mg bulunur T2 = FB =F T1 T1 = 2mg ......................... (1) mg 2 + mg 2 = 2 mg ................ (2) (1) ve (2) denklemleri oranlanırsa; bulunur. Cevap C dir. T1 T2 = 2 mg 2 mg = 2 bulunur. Cevap D dir. 8 ELEKTROSTATİK VE ELEKTRİKSEL KUVVETLER 16.Şekildeki taralı üçgenden; 14. qE T qE 3 = 4 T 4 T = qE bulunur . 3 tan 37 ° = +1 F=qE T Elektriksel alan E = k · mg q bağıntısı ile bulunur. A d2 noktasına (+1) yükü konulduktan sonra vektörel Cevap B dir. işlemler yapılır. q1 yükünün A noktasında oluşturduğu elektriksel alan E olarak alınırsa; E 4E 4E A E Enet = 0 A noktasındaki bileşke elektrik alan sıfır olur. Nihat Bilgin Yayıncılık© Cevap A dır. 15.E küresi A küresine dokundurulduktan sonra A ve E q kürelerinin yeni yükü olur. 2 Sonra E küresi L ye dokundurulursa yeni yük durumu şekil üzerindeki gibi olur. q 2 FEL 3q 4 FAL 3q 4 FAL = k · 6q2 8d2 2 F = k · 9 q EL 16 d 2 Fnet = ( kq 2 3 kq 2 6 9 – )· = 8 16 d 2 16 d 2 Cevap A dır.