null

FİZ121
FİZİK
Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi
2013-2014 Bahar Yarıyılı
y Ders-5
19.03.2014 Ankara
Aysuhan OZANSOY
Bölüm 4. Elektriksel Potansiyel
1.
2
2.
3.
4
4.
5.
6
6.
2
Elektriksel Potansiyel Enerji
Elektriksel Potansiyel ve Potansiyel Fark
Noktasal Yüklerin Potansiyel Enerjisi
Elektriksel Potansiyelin Hesaplanması
Eş Potansiyel Yüzeyler
Elektriksel Potansiyelin Uygulamaları
A.Ozansoy
19.03.2014
1 Elektriksel Potansiyel Enerji
1.
¾ Daha önce, iş, iş-enerji teoremi, potansiyel enerji ve enerjinin
korunumu kavramlarını görmüştük. Özellikle enerjinin korunumu
kavramı, bazı problemlerin çözümünde, Newton’ un hareket
yasalarını ve kinematik bağıntıları kullanmadan, daha kolay bir
şekilde çözüm yapabilmemizi sağlıyordu.
¾ Bu bölümde, potansiyel enerjiyi elektriksel etkileşmeler için
tanımlayacağız.
Potansiyel enerji; sistemin düzenlenişi ile ilgili olan, yapılan işle
ortaya çıkabilen, sistemin depoladığı enerji türüdür.
3
A.Ozansoy
19.03.2014
Î Kuvvet korunumlu ise, bir potansiyel enerji fonksiyonu yazılabilir.
ΣW=ΔK=-ΔU
Yüklü
parçacık
(Korunumlu kuvvet için iş-enerji teoremi)
K: Kinetik enerji, U: Potansiyel enerji
Î Yüklü bir parçacık bir elektrik
alanın olduğu bölgede hareket ederse,
elektriksel kuvvet parçacığın üzerine
bir iş yapar.
b r r
r r
Wa→b = ∫ Felk ⋅ dl = q0 ∫ E⋅ dl = −ΔU = −(Ub −Ua )
b
a
Korunumlu kuvvetin yaptığı iş,
cismin izlediği yoldan bağımsızdır.
4
a
Î Yüklü parçacık, elektrik alan içinde bir dış
etki
tki ile
il bir
bi a noktasından
n kt s nd n bir
bi b noktasına
n kt s n
hareket ettiriliyorsa, dış etkinin yaptığı iş,
elektriksel kuvvetin yaptığı işin negatifine
eşittir
eşittir.
A.Ozansoy
19.03.2014
Î Elektrik alan E, bir q yükü tarafından oluşturulmuş olsun. Bu elektrik
alan içinde, bir q0 deneme yükünü a noktasından b noktasına hareket
ettirmekle potansiyel enerjide meydana gelecek değişime bakalım.
r
r
r
qqo
F = k 2 rˆ, E = q0 F
r
i) İlk olarak
l
k q0 deneme
d
yükünün
ükü ü düz
dü bi
bir çizgi
i i b
boyunca h
hareket
k t ettiği
ttiği
duruma bakalım:
r
E // rˆ
r r rb r r qq0 rb dr
= ∫ F ⋅ dl = ∫ F ⋅ dr =
2
∫
4
πε
r
0 ra
a
ra
b
Wa→b
1 rb
qq0
qq0 ⎛ 1 1 ⎞
⎜⎜ − ⎟⎟
( − ) ra =
=
4πε 0 r
4πε 0 ⎝ ra rb ⎠
5
A.Ozansoy
19.03.2014
ii) İkinci olarak daha genel bir durumu ele alalım. q0 deneme yükü aynı
çizgiler üzerinde yer almayan a ve b noktaları arasında yer değiştirsin.
değiştirsin
dr = cos Φdl
rb
r r b
= ∫ F ⋅ dl = ∫ F cos Φdl = ∫ Fdr
b
Wa→b
a
a
ra
qq0 b dr qq0 ⎛ 1 1 ⎞
⎜⎜ − ⎟⎟
=
=
2
∫
4πε 0 ra r
4πε 0 ⎝ ra rb ⎠
r
Wa→b = − ΔU = −(U b − U a ) =
ra = ∞, rb = r
• Potansiyel
P t
i l enerji
ji her
h
zaman bir
bi
referans
noktasına
göre
tanımlanır.
• Potansiyel
P t
i l enerji
ji q ve q0’ ın ortak
t k
özelliği
6
Ua = 0
U (r ) =
A.Ozansoy
qq0 1
4πε 0 r
qq0 ⎛ 1 1 ⎞
⎜⎜ − ⎟⎟
4πε 0 ⎝ ra rb ⎠
Î Uygun bir noktada
potansiyel enerji sıfır
seçilebilir. Bu noktada
elektrik
alanı
oluşturan yüklerden
sonsuz
uzaktayız
demektir.
19.03.2014
q ve q0 aynı işaretli iken
7
q ve q0 z
zıtt işaretli
şaretl iken
ken
A.Ozansoy
19.03.2014
2. Elektriksel Potansiyel ve Potansiyel Fark
Elektriksel Potansiyel: Birim yük başına elektriksel potansiyel enerji.
V≡
V: Volt, 1 V=1 J/ 1 C
U
q0
VÆ E ‘ nin bir karakteristiği
r r
ΔV = Vb − Va = − ∫ E ⋅dl
b
UÆ Alan-yük sisteminin bir özelliği
a
Î Uzayda herhangi bir noktanın potansiyeli,
potansiyeli birim deneme yükünü
sonsuzdan bu noktaya getirmek için yapılan iş demektir.
r r
= − ∫ E ⋅d l
P
VP
∞
Î Potansiyel de bir
referans noktasına göre
tanımlanır.
Potansiyel Fark( Voltaj ya da gerilim)
ΔV = Vb − Va ≡ Vba :
8
b noktasının a noktasına göre potansiyeli
A.Ozansoy
19.03.2014
3. Noktasal Yüklerin Potansiyel
y Enerjisi
j
U=
1
4πε 0
n
n
∑∑
i =1 i =1, j >i
qi q j
rij
1 1 n n qi q j
U=
∑
∑
2 4πε 0 i =1 i =1, j ≠i rij
U: Bu yük topluluğundaki yüklerin bulundukları konuma
sonsuzdan getirmek için gerekli iş.
Belli bir yük topluluğu için U tek değer alır.
9
A.Ozansoy
19.03.2014
4. Elektriksel Potansiyelin
y
Hesaplanması
p
a) Elektrik alan biliniyorsa:
r r
V = − ∫ E ⋅ dl
r
∞
b) Elektrik alan bilinmiyorsa:
Nokta yük için:
Nokta yükler topluluğu için:
V=
kq
r
V = k∑
i
Sürekli yük dağılımları için:
10
qi
ri
, k=
1
4πε 0
dq
V = k∫
r
A.Ozansoy
19.03.2014
Bu kısım, [1]’ den alınmıştır.
11
A.Ozansoy
19.03.2014
12
A.Ozansoy
19.03.2014
Sürekli yük dağılımın potansiyeli
13
A.Ozansoy
19.03.2014
5. Eş potansiyel yüzeyler
Bir yük dağılımı tarafından oluşturulan potansiyelin aynı olduğu noktalara
eş potansiyel nokta denir. Bu eş potansiyel noktalar üç boyutlu uzayda
bir yüzey meydana getiriyorsa buna eş potansiyel yüzey denir.
¾ Eş potansiyel yüzeyler ve elektrik alan çizgileri her zaman birbirine diktir.Î
diktir Î eş
potansiyel yüzey üzerinde hareket eden yük üzerine iş yapılmaz.
¾Farklı değerlere sahip eş potansiyel yüzeyler asla kesişmezler.
¾ Elektrostatik dengedeki bir iletkenin yüzeyi eş potansiyel yüzeydir.
14
A.Ozansoy
19.03.2014
Korona
Dejarjı
j j:
Nötral bir akışkan
ş
içindeki
ç
yüklü
y
potansiyeldeki bir iletkenin akışkanı iyonize etmesi ile olur.
ve
yüksek
y
¾İletkenlerde küçük yarıçaplı bölgelerde elektrik alan daha şiddetlidir.
şiddetlidir
¾Elektrik alan yeterince büyükse (~3x106 V/m) hava molekülleri iyonlaşır
(iletkenin serbest elektronları azot ve oksijen moleküleri ile çarpışır). Havanın
iletkenliği artar.
artar Böylelikle iletkenin görünen boyutu artmış olur.
olur
¾Artık ortalıkta daha çok serbest elektron var.
¾Daha sonra iyonize olmuş hava molekülleri ve serbest elektronlar tekrar
birleşirler. Bu birleşme sırasında bir ışık görülür.
Korona boşalması;
- uçuşlarda istenmeyen
elektriksel
l k ik l b
boşalmalardan
l l d uçağın
ğ
elektroniğini koruma,
- bazı kimyasalların atmosferden
temizlenmesi
i l
i
- düzlem yüzeylerde
sürüklenmeyi azaltma
vb. uygulamaları vardır.
Şekiller [2]’ den alınmıştır.
15
A.Ozansoy
19.03.2014
6 El
6.
Elektriksel
kt ik l Potansiyelin
P t
i li Uygulamaları:
U
l m l :
El kt ik l Potansiyelin
Elektriksel
P t
i li Bazı
B
Teknolojik
T k l jik Uygulamaları:
U
l
l
1. Van de Graaff Üreteci
2 Xerografi
2.
3. …
Elektriksel Potansiyelin Biyoloji ve Tıpta Bazı Uygulamaları:
1. Aksonun Elektriksel Potansiyelleri
2. Elektrokardiyograf
3. Elektroensefalografi
4. …
16
A.Ozansoy
19.03.2014
1. Van de Graaff Üreteci:
Robert Van de Graaff
(1931)
• Yalıtkan bir kayış, içi boş bir iletkene (metal
küre) sürekli yük taşır.
•Kayış, yüklü tarak ve topraklanmış bir metal
arasında korona dejarjı yolu ile yüklenir.
• Yük artıkça
tk
kü
kürenin
i yüzeyinde
ü
i d elektriksel
l kt ik l
potansiyelde artar.
•Van de Graaff üretecileri 20 MV’a kadar
potansiyel fark üretebilirler.
•Böyle
bir
potansiyel
hızlandırılan
parçacıklar,
parçacıklar
çekirdeklerle
nükleer
başlatırlar.
fark
altında
çeşitli
hedef
reaksiyonları
• Bu
B
yüksek
ük k enerjili
jili parçacıklar
kl
k
kanser
tedavisinde
ve
maddenin
mikroskobik
yapısının araştırılmasında kullanılır.
Şekil, [3]’ ten alınmıştır.
17
A.Ozansoy
19.03.2014
2. Xerografi (Electro-photocopy)
Chester Carlson (1938), patent (1942): Yunanca ξηρός (xeros) “kuru"
ve -γραφία –(graphia)
g p
“yazma"
y
•Carlson orijinal buluşunu elektro-fotokopyalama olarak adlandırdı.
•Bu teknoloji günümüzde, fotokopi makinalarında, laser yazıcılarda ve
dijital baskılama tekniklerinde kullanılıyor.
18
A.Ozansoy
19.03.2014
1. Silindirik yüzeyi fotoiletken bir malzeme (selenyum) ile kaplanır.
yüzeye
y p
pozitif elektrostatik y
yük verilir.
2. Bu y
3. Kopyalanacak sayfanın görüntüsü bir mercek yardımıyla, yüklenmiş yüzeye
aydınlatma ile düşürülür.
4 Fotoiletken yüzey,
4.
yüzey sadece ışığın düştüğü yerde iletken olur.
olur Işığın düşmediği yerler
pozitif yüklü, diğer yerler nötr olur.
5. Fotoiletken yüzeye negatif yüklü toner kaplanır. Toner sadece pozitif yüklü
görüntü içeren bölgeye yapışır.
yapışır
6. Kağıt yüzeyine uygulanan ısıl işlemlerle görüntü kağıda aktarılır.
Şekil [4’]
Şekil,
[4 ] ten alınmıştır.
alınmıştır
19
A.Ozansoy
19.03.2014
Aksonun Elektriksel Potansiyelleri
•Sinir sisteminin temel birimi olan sinirler, bir hücre gövdesinden oluşur ve
dentrit denilen giriş uçları ile akson denilen sinyali hücreden uzağa taşıyan
kuyruklardan
y
oluşmuştur.
ş ş
•Aksonun elektriksel bir puls (sinyal) iletmediği durumda (dinlenme durumu),
akson zarı, K+ ya karşı yüksek ölçüde geçirgen, Na+ ’ ya karşı, az geçirgendir.
•Na
N + iyonları
i
l
i
içeri
i sızamadığı
d ğ halde,
h ld K+ iyonları
i
l
aksonun
k
d
dışına
sızarlar.
l
•K+ iyonları geride büyük negatif iyonları bırakır. Bunun sonucunda, aksonun
içinde dışına göre negatif bir potansiyel oluşur (~70-80 mV).
•Bu negatif potansiyel, K+ ’ nın geri gelmesini engeller.
Kaynak , [5] .
20
A.Ozansoy
19.03.2014
¾Bir
B r ssinir
n r pulsu, eğer uyar
uyarı b
birr eş
eşik
k
değerini
aşarsa
oluşur.
Uyarma
noktasında zarla uyarı oluşur ve bu
akson boyunca yayılır. Bu ilerleyen
pulsa
pu
sa “eylem
y m potans
potansiyeli”
y
denir.
n r.
¾Akson zarının bir kısmı boyunca
voltaj eşik değerin altına düşerse, Na
iyonlarına geçirgenlik ani olarak artar.
N iyonları
Na
i
l
i
içeri
i doğru
d ğ hızlanır.
h l
¾Eylem potansiyelinin tepesinde Na
i nl n kapılar
iyonlarına
k pl
k p n
kapanır,
K iyonları
i nl
dışarı hücum eder.
¾Eylem
¾E
l m potansiyeli
p t nsi li durgun
dur un (dinlenme)
(dinl nm )
potansiyelinin biraz altına düşer.
¾Birkaç mili saniye sonra akson
potansiyeli dinlenme durumuna döner
ve aksonun bu kısmı başka bir puls
almaya hazır olur.
Şekiller , [6] ve [7]’ den alınmıştır.
21
A.Ozansoy
19.03.2014
Elektrokardiyograf
y g
(EKG)
(
)
•Kalbin elektriksel etkinlikleri ile ilgili yüzey potansiyellerini kaydeden
bir aygıttır.
•Yüzey potansiyelleri, elektrot adı verilen ve vücudun çeşitli yerlerine
yerleştirilen metallerle alete iletilir.
•Elektrotlar arasındaki potansiyel fark ölçülür.
ölçülür
Şekiller, [8] ve [9]’ dan alınmıştır.
22
A.Ozansoy
19.03.2014
Elektroensefalografi (EEG)
•Beyin fonksiyonlarının bozukluklarını belirlemede yardımcıdır.
•Kafatasının dış yüzeyi boyunca potansiyeli ölçer.
•Elektrotlar kafatasının çeşitli bölgelerine yerleştirilir.
•Aygır, elektrot çiftleri arasındaki potansiyelleri kaydeder.
Şekiller, [10] ve [11]’ den alınmıştır.
23
A.Ozansoy
19.03.2014
Kaynaklar:
1. http://www.seckin.com.tr/kitap/413951887 (“Üniversiteler için Fizik”, B. Karaoğlu, Seçkin
Yayıncılık, 2012).
2 http://en.wikipedia.org/wiki/Corona_discharge
2.
http://en wikipedia org/wiki/Corona discharge ve http://www.amazing1.com/tesla.htm
http://www amazing1 com/tesla htm
3. http://images.yourdictionary.com/van-de-graaff-generator
4. Fen ve Mühendislik için Fizik II, R.A. Serway ve R.J. Beichner, (Çeviri Editörü: Prof. Dr. Kemal
Çolakoğlu) 5
Çolakoğlu),
5. Baskıdan çeviri
çeviri, Palme Yayıncılık 2002
2002, Ankara
Ankara.
5. Biyoloji ve Tıpta Fizik, P. Davidovits, (Çeviri Editörü. Prof. Dr. Fevzi Köksal), 3. baskıdan çeviri,
Nobel Yayıncılık, 2012
6 http://www.tutorvista.com/content/biology/biology-iv/nervous-coordination/transmission6.
http://www tutorvista com/content/biology/biology-iv/nervous-coordination/transmissionmessages.ph
7. http://scienceblogs.com/clock/2006/06/bio101_lecture_6_physiology_re.php
8 http://www.answers.com/topic/electrocardiogram
8.
http://www answers com/topic/electrocardiogram
9. http://erwinadr.blogspot.com/2010/09/electrocardiogram-ecg-or-ekg.html
10. http://www.cfkeep.org/html/snapshot.php?id=28587085314642
11.
http://www.bem.fi/book/13/13.htm
12. http://en.wikipedia.org/wiki/Xerography
13. Diğer tüm şekiller ; “Üniversite Fiziği Cilt-I “, H.D. Young ve R.A. Freedman, 12. Baskı,
Pearson Education Yayıncılık 2009, Ankara
24
A.Ozansoy
19.03.2014

Download Report