sıvıların kaldırma kuvveti

4. BÖLÜM
SIVILARIN KALDIRMA KUVVETİ
ALIŞTIRMALAR
1.
ÇÖZÜMLER
Yüzen cisimler için; kaldır-
4.
Fk
SIVILARIN KALDIRMA KUVVETİ
Yüzen cisimler için
kal dırma
ma kuvveti cismin ağırlığına eşittir. Öyleyse,
Fk = G
G
Vb.ds.g = Vc.dc.g
cismin
ağırlığına
eşittir.
Cisimlerin
kütleleri
G
Fk
kuvveti
Fk
1
K
L
hK
2A
2
hL
A
birbirine
eşit olduğuna göre
d
5V.d = 6V.4
kaldırma kuvvetleri
24
= 4,8 g/cm3 olur.
d=
5
de
birbirine
d
eşit
olur.
Fk1 = Fk2
Vb1.d.g = Vb2.d.g
2.
Cismin % 40 ı batacak
2A.hK = A.hL ⇒
Fk
hK
1
=
olur.
hL
2
şekilde yüzüyorsa, cismin
hacmi 10V ise batan
hacmi 4V olur. Bu durum-
G
da,
Fk = G
4g/cm3
Vb.ds.g = Vc.dc.g
4V.4 = 10V.dc
16 = 10.dc ⇒ dc = 1,6 g/cm3 olur.
5.
3.
Yüzen cisimler için,
kal dır ma
cis min
kuv ve ti
Fk
ağırlığına
eşittir. Öyleyse,
Fk = GX
1
Fk
Fk = GY
1
GY
GX
FX
FY
1
Vb .d.g = VX.dX.g
1
2.d = 3.dX ... '
F
K K FX
Y
X
GK
Y
sıvısı 3d
X
sıvısı
d
FY
L
GL
yatay düzlem
d
fiekil - I
d
fiekil - II
2
Vb .d.g = VY.dY.g
2
1.d = 3.dY ... (
' ve ( denklemleri taraf tarafa oranlanırsa,
d
2.d 3.d X
=
& X = 2 olur.
1.d 3.d Y
dY
K ve L cisimlerinin her bölmesinin hacmine V diyelim.
Cisimlerin ağırlıkları kaldırma kuvvetlerine eşit
olduğundan,
4V.d K .g 2V.d X .g + 2V.d Y .g
=
4V.d L .g
V.d X .g + 3V.d Y .g
d K 2.d + 2.3d
8d
4
=
=
=
olur.
dL
d + 3.3d
10d 5
BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETİ
25
6.
8.
d2
K
V
V
V
K
V
V
V
d1
fiekil -I
Fk
Fk
1
dırma
yatay
düzlem
fiekil- II
kuvveti
100N
kadar azalır. d1
yoğunluklu sıvının
K cisminin her bölmesinin hacmine V diyelim.
100N
d1
uyguladığı
fiekil - I
100N
d2
fiekil - II
kaldırma kuvveti,
Şekil-I de:
Fk = 100 – 80 = 20N
1
GK = Fkal.
Fk = 20N = V.d1.g
1
GK = 2V . d1 . g
d2 yoğunluklu sıvının uyguladığı kaldırma kuvveti,
Fk = 100 – 50 = 50N
2
Fk = 50N = V.d2.g olur.
Şekil-II de:
2
GK = Fk1 = Fk2
Sıvıların eşit hacimde karışımının özkütlesi,
d + d2
dir.
dk = 1
2
GK= V . d1 . g + 2V . d2 . g
2V . d1 . g = V . d1 . g + 2V . d2 . g
2d1 = d1 + 2d2
Karışımın cisme uyguladığı kaldırma kuvveti,
d
d1 = 2d2 ⇒ 1 = 2 olur.
d2
Fk = Vb.dk.g
= V. d
d1 + d2
n .g
2
=
V.d 1 .g + V.d 2 .g
2
=
20 + 50
2
= 35N olur.
Cismin karışım içindeki ağırlığı,
ı
G = 100 – 35
= 65 N olur.
7.
Şekil-Ι de cismin
sıvıdaki ağırlığı
3P
Fk
Fk
1
ol du ğu na
göre cisme etki
5P
eden kaldırma
kuvveti,
5P
5P
A
fiekil - I
B
fiekil - II
Fk = 5P – 3P = 2P
1
Şekil-II de cisme etki eden kaldırma kuvveti,
Fk = 5P – 2P = 3P olur.
2
Fk ve Fk taraf tarafa oranlanırsa,
1
2
Fk
Fk
26
1
2
=
2
da ağırlığı, kal-
d1
yatay
düzlem
Bir cismin sıvı
içinde tartıldığın-
d
2P V.d A .g
2
olur.
=
& A=
3P V.d B .g
dB 3
BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETİ
2
9.
11.
F2
F1
K
Fk
6
4
P
su
su
fiekil - I
su
P
fiekil - II
P
fiekil - III
G=12N
Şekil Ι de P ağırlığı cismin 2 bölmelik hacmini batırmıştır.
Şekil-ΙΙ de:
P ağırlığı
2 hacim batırmışsa
5 hacim batırır.
P + F1
______________________________
3P = 2F1 ⇒ F1 =
P ağırlığı
d
Şekilde görüldüğü gibi kaldırma kuvveti daima cismin batan kısmının ortasından etkir.
K noktasına göre moment alınırsa,
Fk.6 = G.4
5P = 2P + 2F1
Şekil-ΙΙΙ te:
F
3P
2
2 hacim batırmışsa
12.4
6
Fk = 8 N olur.
Fk =
4 hacim batırır.
P + F2
______________________________
4P = 2P + 2F2
2P = 2F2 ⇒ F2 = P
F1 ve F2 taraf tarafa oranlanırsa,
3
F1 2 P 3
=
=
olur.
F2
P
2
10.
F2
F1
Fk
L
1
Fk
3
G
G
d
Fk
2
d
fiekil - I
G
2d
fiekil - II
fiekil - III
Her üç durumda da cisim yüzdüğüne göre,
Şekil-Ι de:
12. Cisim suya bırakıldığında batan
hacmi kadar su
taşırır. Taşan suyun kütlesi cismin
ağırlığından küV
çük olduğundan,
V
cisim batmıştır.
Aksi durumda yüzmüş veya askıda kalmış olsaydı
taşan sıvının ağırlığı m gram olur. Taşan suyun
kütlesi cisme etki eden kaldırma kuvvetine eşittir.
m taflan =
2
m = Fk
3
2
V.d c = V.1
3
dc =
3
3
g/cm olur.
2
Fk = G
1
Vb.ds.g = G
2V.d.g = G ⇒ V.d.g =
Şekil-ΙΙ de:
G
2
Fk = G+F1
2
3V.d.g = G + F1
G
G
3.
= G + F1 ⇒ F1 =
2
2
Şekil-ΙΙΙ te:
Fk = G+F2
3
2V.2d.g = G + F2
G
4.
= G + F2 ⇒ F2 = G
2
F1 ve F2 oranlanırsa,
G
F1
1
olur.
= 2 =
F2 G 2
13. Cisim d1 özkütleli sıvıda battığına göre hacmi kadar sıvı taşırmıştır.
mtaşan1 = Vc.d1
30 = V.d1 ... '
Cisim d2 özkütleli sıvıda askıda kaldığına göre
ağırlığı kadar sıvı taşırmıştır.
mtaşan2 = Vc.d2
40 = V.d2 ... (
' ve ( nolu denklemler taraf tarafa oranlanırsa,
d
30 V.d 1
3
olur.
=
& 1=
40 V.d 2
d2 4
BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETİ
27
14.
K
K
su
su
I. kap
a)
yatay
düzlem
II. kap
Ι. kapta taşma olmadığına ve kap 400 g ağırlaştığına göre cismin kütlesi 400 g dır.
m = 400 g
ΙΙ. kap 200 g ağırlaştığına göre,
∆m = mc – mt
200 = 400 – mt ⇒ mt = 200 g
mt = 200 = V.dsu
200 = V.1 ⇒ V = 200 cm3 olur.
b)
Cismin özkütlesi,
m 400
d=
=
= 2 g/cm3 olur.
V 200
c)
Cisme etki eden kaldırma kuvveti,
Fk = Vb.ds
= 200.1
= 200 gf olur.
15.
K
K
2g/cm
3
3g/cm
I.kap
II.kap
3
III.kap
Cisim Ι. kapta askıda kalırken, ΙΙ. kapta yüzeceğinden, taşan sıvıların ağırlıkları cismin ağırlığına eşit
olur. Bu durumda,
m 1 2V
=
= 1 olur.
m 2 2V
16.
K
140cm3
120cm3
su
sol kefe
sa¤ kefe
yatay düzlem
m
90
VK = K =
= 30 cm3 olur.
3
dK
Sol kefedeki kütle artışı,
Dm = mK = mt
Dm = 90 – (30 – 20).1
Dm = 80 g olur.
Dengenin yeniden sağlanması için sağ kefeye,
80 – 10 = 70 g ağırlık konulmalıdır.
28
BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETİ
TEST
1.
1
ÇÖZÜMLER
K ve L cisimlerinin her
bölmesinin hacmine V
diyelim.
SIVILARIN KALDIRMA KUVVETİ
3.
FK
K
M
L
K
FL
L
GK = FkalK
X
sıvısı
d
GK
4V.dK.g = 2V.dsıvı.g
GL
d
dK = sıvı
2
yatay düzlem
sıvı
Z
sıvısı
3d
yatay düzlem
fiekil-I
yatay düzlem
olur.
Y
sıvısı
2d
yatay düzlem
fiekil-II
fiekil-III
K, L, M cisimlerinin her bölmesinin hacmine V
diyelim.
GL = FkalL
4V.dL.g = 3V.dsıvı.g
Şekil-I de:
3d sıvı
dL =
olur.
4
GK = FkalK
3V.dK.g = 2V.dX.g
dK ve dL taraf tarafa oranlanırsa,
3dK = 2.d
2d
dK =
olur.
3
d sıvı
dK
2
= 2 =
olur.
d L 3d sıvı 3
4
CEVAP C
Şekil-II de:
GL = FkalL
2V.dL.g = V.dY.g
2dL = 2d
dL = d olur.
Şekil-III te:
2.
GM = FkalM
X
Y
3V.dM.g = V.dZ.g
Z
3dM = 3d
A
2A
dM = d olur.
3A
Buna göre, dL = dM > dK olur.
CEVAP A
d
Cisimler sıvıda yüzdüklerine göre,
Fk = G
4.
Vb.ds.g = Vc.dc.g
Vb
d
= c
Vc
ds
olur.
Cisimlerin ağırlıklarına G
diyelim. Askıda kalan ve
yüzen cisimler için
K
L
Fk = G dir.
dc
oranı X, Y ve Z cisimleri için aynı olduğuna göre
ds
V
cisimlerin b oranları da birbirlerine eşittir.
Vc
VX
VY
VZ
= sabit & VY > VX = VZ olur.
=
=
A.3h 2A.2h 3A.h
CEVAP D
Öyleyse FK = FL = G dir.
Batan cisimler için
G > Fk dir.
M
d
Öyleyse G > FM dir.
Bu durumda, FK = FL > FM olur.
CEVAP E
BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETİ
29
5.
X cismi suya atıldığında 60 g su taştığına göre, X cisminin
hacmi,
X
8.
Y
L
K
K
mtaşan = VX.ds
60 = VX.1
sıvı
su
sıvı
VX = 60 cm3
yatay düzlem
olur.
yatay düzlem
fiekil-I
fiekil-II
K ve L cisimlerinin her bölmesinin hacmine V
diyelim.
X cisminin ağırlığı,
∆m = mX – mtaşan
Şekil-I de:
20 = mX – 60 ⇒ mX = 80 gf olur.
GK = Fkal1
VY = VX = 60 cm3 ve
3V.dK.g = 2V.dsıvı.g
mY = 2.mX = 2.80 = 160 g dır.
dK =
Y cismi suya atıldığında kaptaki ağırlaşma,
2d sıvı
olur.
3
ı
∆m = mY – mtaşan
Şekil-II de:
= mY – VY.dsu
GK + GL = Fkal2
= 160 – 60.1
2
3V. dsıvı.g + 2V.dL.g = 3V.dsıvı.g
3
2dsıvı + 2dL = 3dsıvı
= 100 g olur.
CEVAP A
2dL = dsıvı
6.
Y cismi, X cisminin iki
katı kadar sıvı yükselttiği için, VY = 2.VX olur.
Öyleyse Y cismine etki
eden kaldırma kuvveti,
X cismine uygulanan
kaldırma kuvvetinin iki
katıdır.
dL =
X
L
Y
2d sıvı
dK
4
= 3 =
Buna göre,
olur.
dL
d sıvı
3
2
2h
K
d sıvı
olur.
2
h
CEVAP C
3h
d
Ι. ve ΙΙ. yargılar için kesin birşey söylenemez.
ΙΙΙ. yargı kesinlikle doğrudur.
CEVAP C
9.
buz
tahta
blok
7.
K cisminin her bölmesinin
hacmine V diyelim.
GK = Fkal
h2
d
3V.dK.g = V.d.g + 2V.4d.g
3dK = d + 8d
su
K
V
V
4d
Buz suda yüzdüğünden, buz eridiğinde h1 yüksekliği değişmez.
yatay düzlem
Buz eridiğinde, tahta bloğun suya batan kısmı
azaldığından h2 yüksekliği artar.
CEVAP D
30
BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETİ
yatay düzlem
V
3dK = 9d
dK = 3d olur.
h1
CEVAP B
10. K cisminin hacmine V diyelim.
11.
3
V . dX . g
4
X
sıvısı
fiekil-II
K cisminin her bölmesinin hacmine V diyelim.
Şekil-I de:
GK = 3V.dX.g olur.
dX ve dY taraf tarafa oranlanırsa,
4
dX 3 dK 1
=
=
d Y 4d K 3
Şekil-II de:
GK = 2V.(
d X = d & d Y = 3d olur.
2d X .d Y
).g olur.
dX + dY
Her iki durumda cisimler yüzdüklerinden,
Karışımın özkütlesi,
3V.dX.g = 2V.(
2d X . d Y 2d . 3d 6
3
=
= d= d
d X + d Y d + 3d 4
2
2d X .d Y
).g
dX + dY
3dX + 3dY = 4dY
3dX = dY
K cismin özkütlesi,
dK =
X+Y
sıvı karıflımı
fiekil-I
1
V . dY . g
4
dY = 4dK
d kar =
GK
GK
4
3
dX = dK ⇒ dK = d X olur.
4
3
GK = FkalY
V . dK . g =
K
K
GK = FkalX
V . dK . g =
Fkal2
Fkal1
dX
1
=
olur.
dY
3
3
3
d = d olur.
4 X 4
CEVAP B
G K = FK
V . d K . g = Vb . d kar . g
V.
12.
3
3
d = Vb . d
4
2
A
B
V
= Vb
2
Vb 1
=
2
V
X s›v›s›
olur.
CEVAP B
sol
Y s›v›s›
sa¤
Yüzen ve askıda kalan cisimler ağırlıkları, dibe
batan cisimler ise hacimleri kadar sıvı taşırlar.
Terazi dengede olduğuna göre sağ kefedeki sıvının ağırlığı, sol kefedeki sıvının ağırlığına eşittir. X
ve Y sıvıları aynı sıvı ise hacimleri eşit, farklı sıvı ise
m = d.V ifadesine göre özkütle ile hacimlerinin çarpımları eşit olmak zorundadır.
Soru X ve Y sıvıları ile A ve B cisimlerinin aynı
tür olduğu kabul edilerek çözülebilir. Bu durumda
özdeş cisimler suya atıldığında cisimler ister dibe
batsın ister askıda kalsın ister ise yüzsün kabın
ağırlığı değişmez. Bu durumda her üç ifade de
doğru olabilir.
CEVAP E
BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETİ
31
TEST
1.
2
ÇÖZÜMLER
Yüzen ve askıda kalan
cisimler için, kaldırma
kuvveti cismin ağırlığına
eşittir. Cisimlerin kütleleri eşit olduğuna göre,
cisimlere etki eden kaldırma kuvvetleri ve
cisimlerin batan hacimleri eşittir.
K
SIVILARIN KALDIRMA KUVVETİ
3.
L
h1
M
h2
d
d
s›v›
fiekil - I
fiekil - II
Batma miktarı ağırlıkla doğru orantılıdır. Bu durumda,
Ι. ve ΙΙΙ. yargı doğrudur.
h1 batırırsa,
200 gram
M cismi askıda kaldığına göre dM = ds dir.
(200 + 100) gram h2 batırır.
____________________________
ΙΙ. yargı doğrudur.
300.h1 = 200.h2
CEVAP E
h1
2
=
olur.
3
h2
CEVAP B
2.
›
Fk
Fk
4.
FK = F
K
K
K
GK
GK
T
GK
N
d
d
fiekil - I
fiekil - II
FL = F
L
s›v›
GL
yatay düzlem
Cisim her iki durumda da dengede olduğuna göre,
GK = Fk
Şekil Ι de:
G = V.d.g
(Vbatan)K = (Vbatan)L = VL
ı
Batan hacimler eşit olduğundan cisimlere etki
eden kaldırma kuvvetleri eşittir. Cisimlerin ağırlığı,
Şekil ΙΙ de: GK + T = F k
G + T = 3V.d.g
T = 3G – G
GK = FK = F
T = 2G olur.
GL = FL = F
T > 0 olduğu için Ι. yargı kesinlikle doğrudur.
dolayısı ile GK = GL olur. Dolayısı ile kütleler eşittir.
GN = T + Fk
Cisimlerin öz kütleleri ile ilgili olarak;
N
GN = 2G + Fk ⇒ GN > 2G olur.
dK < dsıvı
ΙΙ. yargı yanlıştır.
dL = dsıvı
N
N cisminin hacmi hakkında bilgimiz olmadığı için
ΙΙΙ. yargı için kesin birşey söylenemez.
CEVAP A
32
Cisimlerin taşırdıkları sıvı hacimleri eşit olduğuna
göre batan hacimleri eşittir.
BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETİ
ilişkisi vardır.
I. ve II. yargılar doğrudur. III. yargı yanlıştır.
CEVAP B
5.
8.
d1
kald›rma kuvveti
2F
d2
M
O
F
•••
•••
•••••
••
sol
L
K
sa¤
batan hacim
V
yatay yer
Cismin özkütlesi her iki sıvının da özkütlesinden
büyük olduğuna göre cisimler sıvılarda dibe batar
ve eşit hacimde sıvı taşırırlar. Ι. yargı doğrudur.
2V
Fk-Vbatan grafiğinin eğimi özağırlığı (ρ = d.g) verir.
K aralığında eğim sabit olduğu için sıvının yoğunluğu da sabittir.
Cismin hacmine V dersek,
L aralığında batan hacim artmakta fakat kaldırma
kuvveti sabit kalmaktadır. Öyleyse,
Ι. kaptan taşan sıvının kütlesi, m1 = V.d1
ΙΙ. kaptan taşan sıvının kütlesi, m2 = V.d2 olur.
Fk = Vb.ds.g ifadesine göre L aralığında sıvının
yoğunluğu azalmıştır.
d1 > d2 olduğuna göre m1 > m2 dir. ΙΙ. yargı yanlıştır.
Kaplara giren kütleler aynı fakat kaplardan çıkan
kütleler farklı olduğu için terazinin dengesi bozulur.
ΙΙΙ. yargı yanlıştır.
M aralığında ise batan hacim sabit, fakat kaldırma
kuvveti artmaktadır. Öyleyse sıvının da yoğunluğu
artmıştır.
CEVAP A
CEVAP E
6.
X cismi kendi kütlesinden dolayı 3V, Şekil-II de ise
X ile Y cismi birlikte 5V hacmini batırmıştır.
mX
3V
batırmış ise
mX + mY
5V
hacmini batırır.
5V.mX
=
3V.(mX + mY)
5mX
=
3mX + 3mY
2mX
=
3mY
9.
m
3
⇒ X =
olur.
2
mY
GK = 3T
CEVAP A
7.
,
0•
GL = 2T olur.
,
••••
••••
•
Şekil - I de:
••••
X
sol
ip T
Fk
su
sa¤
mX=40g
Y
Şekil - II de:
K
= 3T + T
GY
K
= 4T
Sağ kefedeki 40 gramlık cismin dengede kalabilmesi için sol kefeye bağlı ipteki gerilme kuvvetinin
40 gf olması gerekir. Öyleyse,
T + Fk = GY
Fkal + T = 2T
L
Fkal = T
L
Fkal
Fkal
40 + VY.1 = 60 ⇒ VY = 20 cm3 olur.
K
L
=
4T
T
VK . 1. g
=4
VL . 1. g
Y cisminin özkütlesi,
dY =
FkalK
Fkal = GK + T
m Y 60
3
=
= 3 g/cm bulunur.
VY 20
CEVAP C
VK
= 4 olur.
VL
3m
GK =3T
FkalL
T
T
L
2m
GL =2T
CEVAP E
BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETİ
33
10.
12.
tavan
ip
T=
X
sıvısı
d
metal
kutu
2G
3
X
2h
FX
metal
kutu
A
FY
Y
X
3h
A
K
sıvı
Y
sıvısı
3d
GK
sıvı
fiekil - I
yatay
düzlem
fiekil - II yatay
düzlem
Şekil-I de:
yatay düzlem
K cisminin her bölmesinin hacmine V diyelim.
GX = A.2h.dsıvı.g
Cisim dengede olduğundan
GX = 2A.h.dsıvı.g olur.
Fkal + T = GK
Fkal +
Şekil-II de:
2G
=G
3
G
olur.
Fkal =
3
GX + GY = A.3h.dsıvı.g olur.
2A.h.dsıvı.g + GY = 3A.h.dsıvı.g
GY = A.h.dsıvı.g olur.
Kaldırma kuvveti açık olarak yazılacak olursa,
Buna göre,
Fkal = 2V.dX.g + V.dY.g
3V.d K .g
= 2V.d.g + V.3d.g
3
dK = 2d + 3d
CEVAP D
dK = 5d olur.
CEVAP A
11.
su
K VK
VK
yatay düzlem
K cismi su dolu taşırma kabına bırakıldığında,
özkütlesi suyun özkütlesinden büyük olduğundan
dibe batar.
G = VK.dK.g = VK.2.g = 2VK.g olur.
Gt = VK.dsu.g = VK.1.g = VK.g olur.
Kaptaki ağırlaşma,
ı
G = 2VK.g – VK.g = VK.g olur.
ı
Buna göre, G > Gt = G
olur.
CEVAP D
34
BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETİ
G X 2A.h.d sıvı .g
=
= 2 olur.
GY
A.h.d sıvı .g
Ünite
Yazılı Soruları
Adı ve Soyadı : .....................................
Sınıfı
: .....................................
Numara
: .....................................
Aldığı Not
: .....................................
(Basınç ve Kaldırma Kuvveti)
A Grubu
1.
ÇÖZÜMLER
3.
2A
K
L
K
K
GK
GK
L
L
GL
AA
3A
A
A
A
A
yatay
düzlem
fiekil-I
GL
A
A
A
A
A
yatay
düzlem
fiekil-II
yatay
düzlem
fiekil-I
A
PK =
GK
⇒ GK = 8PA olur.
2A
G
P = L ⇒ GL = 4PA olur.
4A
=
yatay
düzlem
fiekil-II
GK
olur.
A
GK + GL
olur.
3A
Her iki durumdaki basınçlar eşit olduğundan,
Psis =
Şekil-II de:
=
3A
Şekil-II de:
4P =
=
A
Şekil-I de:
Şekil-I de:
Psis =
K
PK = Psis
GK + GL
4A
8PA + 4PA
4A
12P
4
3P olur.
GK
G + GL
= K
A
3A
3GK = GK + GL
2GK = GL
GL
= 2 olur.
GK
4.
2.
Po
Po
düfley
düfley
h
h
c›va
X gaz›
PX
h
K
c›va
h
c›va
Y gaz›
PY
L
M
Po
P1
V1=20cm
Po
4cm
PY = Po + h.dcıva.g
P2 = Po + Pcıva
PX > PY > PZ olur.
P2
V2=h
yatay
fiekil- I
P1 = Po = 76 cm-Hg
Buna göre,
4cm
c›va
PX = Po + 2h.dcıva.g
PZ = Po – h.dcıva.g dir.
düfley
düfley
Z gaz›
PZ
c›va
Po
fiekil- II
= 76 + 4
= 80 cm-Hg
P1 . V1 = P2 . V2
76 . 20 = 80 . h2 ⇒ h2 = 19 cm olur.
BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETİ
35
5.
7.
K
K
L
h
L
hK
hL
3A
d
2A
h
M
d
2d
h
3d
r
3r2r
2r
Cisimler aynı sıvı içinde yüzdüklerinden ve kütleleri
eşit olduğundan cisimlere uygulanan kaldırma kuvvetleri eşittir.
yatay düzlem
Düzgün ve türdeş dik katı cisimlerin yatay düzleme
Fk = Fk
1
yaptıkları basınçlar P = h.d.g bağıntısı ile bulunur.
2
Vb .d.g = Vb .d.g
PK = 3h.d.g olur.
L
K
3A.hK = 2A.hL
PL = 2h.2d.g = 4h.d.g
hK
2
=
3
hL
PM = h.3d.g = 3h.d.g olur.
Buna göre, PL > PK = PM olur.
8.
6.
X sıvısı
K
2d
PK
Y sıvısı
L
2h
h1
PL
X
s›v›s›
h2
3d
h
yatay düzlem
I. durumda:
K ve L noktalarına yapılan sıvı basınçlarını oranlarsak,
PK
h 1 .2d.g
=
PL
h 1 .2d.g + h 2 .3d.g
2h 1
P
=
2h 1 + 3h 2
4P
8h1 = 2h1 + 3h2
6h1 = 3h2
X ve Y sıvılarının yükseklikleri oranı,
h1
1
=
olur.
h2
2
Kabın tabanına yapılan sıvı basıncı,
P = h.dX.g olur.
II. durumda:
Karışımın özkütlesi
V.d X + 2V.d Y d X + 2d Y
olur.
=
d kar =
3V
3
Kabın tabanına yapılan sıvı basıncı 5P olduğundan,
5P = 3h.dkar.g
5h.dX.g = 3h.(
d X + 2d Y
)·g
3
5dX = dX + 2dY
4dX = 2dY ⇒
36
BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETİ
dX
1
=
olur.
2
dY
9.
10.
Fk
L
1
K
K
h
Fk
2
G
K
2h
d1
d2
I. kap
G
V
6N
T
P1
yatay
düzlem
II. kap
K cismi I. kapta dengede olduğundan,
Fk = G
1
Vb.ds.g = Vc.dc.g
2V.d1 = 4V.dK ...... '
2V
4N
2T
P2
n α N olduğundan;
P1 .V
6N.R.T
=
P2 .2V 4N.R.2T
P1 3
olur.
=
P2 2
K cismi II. kapta dengede olduğundan,
Fk = G
2
Vb.ds.g = Vc.dc.g
3V.d2 = 4V.dK ...... (
' ve ( denklemleri taraf tarafa oranlanırsa,
2V.d 1 4V.d K
=
3V.d 2 4V.d K
2d 1
=1
3d 2
d1
3
olur.
=
2
d2
I. kaptaki sıvı basıncı,
P1 = 3h.d1.g
II. kaptaki sıvı basıncı,
P2 = 2h.d2.g
P1 ve P2 basınçları oranlanırsa,
P1 3h.d 1 .g
=
P2 2h.d 2 .g
3 d
= · 1
2 d2
3 3
= ·
2 2
9
olur.
=
4
BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETİ
37
Ünite
Yazılı Soruları
Adı ve Soyadı : .....................................
Sınıfı
: .....................................
Numara
: .....................................
Aldığı Not
: .....................................
(Basınç ve Kaldırma Kuvveti)
1.
B Grubu
3.
K nin L ye yaptığı ba-
K
sınç, sistemin yatay
K
düzleme yaptığı ba-
G
3d
3h
A
•
sınca eşit olduğuna
göre,
L
PK = Psis
G
G + 3G
=
A
AL
A
3G
L
2d
2A
yatay düzlem
G
4G
=
A
AL
2. a)
ÇÖZÜMLER
2h
yatay zemin
K ve L sıvılarının ağırlığı,
GK = mK.g
AL = 4A olur.
= dK.VK.g
Şekil-I de K cismi dengede olduğundan,
= 3d.A.3h.g
Fk = G
= 9 hdgA
Vb.ds.g = Vc.dc.g
2V.5 = 5.dk
GL = mL.g
10 = 5.dk ⇒ dk = 2 g/cm olur.
3
Şekil-II de K cismi Y sıvısında dengede olduğundan,
= dL.VL.g
= 2d.2A.2h.g
= 8 hdAg
Fk = G
Vb.ds.g = Vc.dc.g
K nin L ye yaptığı basınç,
3V.dY = 5V.2
3dY = 10 & dY =
b)
10
g/cm3 olur.
3
= 9h.d.g
Şekil-III te K cismi dengede olduğundan,
Fk = G
Vb.ds.g = Vc.dc.g
4V.dZ = 5V.2
4dZ = 10
5
dZ =
g/cm3 olur.
2
Y ve Z sıvılarından eşit hacimde alınıp karıştırıldığında,
d + dZ
dk = Y
2
10 5
+
= 3 2
2
=
38
P = 3h.3d.g
35
g/cm3 olur.
12
BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETİ
Zemine yapılan basınç,
GK + GL
2A
9h.d.g.A + 8h.d.g.A
=
2A
Pı =
=
17
h.d.g
2
P = 9h.d.g olduğuna göre Pı =
17
P olur.
18
4. a)
III. kapta 100 cm3 su biriktiğine göre, K cisminin hacmi 100 cm3 tür.
b)
I.kaba K cismi atıldığında 400 gf ağırlaştığına
göre, K cisminin ağırlığı 400 gf dir.
6.
I. kap
4h
2h
G = 400 gf ⇒ m = 400 g olur.
Cismin kütlesi,
m = d.V
K
L
3A
A
K kabının tabanındaki sıvı basıncı,
PK = 2h.dK.g = P ...... '
400 = dc.100 ⇒ dc = 4 g/cm olur.
3
c)
II. kap
Cisme etki eden kaldırma kuvveti,
L kabının tabanındaki sıvı basıncı,
Fk = Vbat.dsıvı = 100.1 = 100 gf olur.
PL = 4h.dL.g = 4P ...... (
' ve ( denklemleri oranlanırsa,
5.
Fk
Fk
1
2h.d K .g
P
=
4h.d L .g 4P
dK 1
=
olur.
dL 2
2
K
K
dK = d ise dL = 2d olur.
G
G
d1
d2
Sıvılar III. kaba döküldüğünde, özkütlesi 2d sıvısı altta, d
sıvısı üstte olur. Kesit alanı 2A
olduğundan sıvı yükseklikleri
sırasıyla 2h ve 3h olur. Bu durumda III. kabın tabandaki sıvı
basıncı,
I. yol:
Şekil-I de K cismi d1 özkütleli sıvıda yüzdüğünden,
Fk = G
1
Vb .ds .g = Vc.dc.g
1
1
4V.d1 = 6V.dc ...... '
2
Vb .ds .g = Vc.dc.g
2
2
3V.d2 = 6V.dc ...... (
L
2d
2h
2A
= 7h.d.g
PK = P = 2h.dK.g = 2h.d.g & h.d.g =
' ve ( eşitlikleri oranlanırsa,
P3 = 7.
4V.d 1 6V.d c
=
3V.d 2 6V.d c
4d 1
=1
3d 2
7.
d1 3
=
olur.
d2 4
II. yol:
Bir cisim farklı iki sıvıda yüzüyor veya askıda ise,
sıvıların cisme uyguladıkları kaldırma kuvvetleri
eşit olur.
Fk = Fk
1
3h
= 4h.d.g + 3h.d.g
Fk = G
2
Vb .ds .g = Vb .ds .g
1
d
P3 = 2h.2d.g + 3h.d.g
Şekil-II de K cismi d2 özkütleli sıvıda yüzdüğünden,
1
K
2
2
4V.d1 = 3V.d2
4d1 = 3d2
d1
3
=
olur.
4
d2
P
yerine yazılırsa,
2
P
7P
=
olur.
2
2
A yüzeyine etki eden sıvı basınç kuvveti,
F1 = P1.A
h
= (2h.d.g + h.2d.g).A
= 4hd.g.A olur.
F2
2h
3A
d
3A yüzeyine etki eden basınç
F1
kuvveti,
2d
h
A
F2 = P2.A
= (h.d.g).3A
= 3h.d.g.A olur.
F1 ve F2 basınç kuvvetleri oranı,
F1 4h.d.g.A 4
olur.
=
=
F2 3h.d.g.A 3
BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETİ
39
8.
10.
Po
K
F
L
h=2m
P1
X
P2
A = 10 cm2
A
M
K
N
d = 4 g/cm3
gaz
Soruda F kuvvetinin birimi N olarak verildiğine
göre, önce birim dönüşümlerini yapıp K seviyesine
göre basınç eşitliğini yazalım:
A = 10 cm2 = 10 . 10–4 m2 = 10–3 m2
d= 4
g
cm
3
= 4.
–3
kg
–6
m
10
10
3
= 4 .103 kg/m3
İlk durumda:
Basınçlar eşit olduğundan F kuvveti,
Po +
P1 = P2
F + G = h.d .g
A
F + 10
10
–3
F + 10
10
–3
Musluk açıldığında gazın basıncı açık hava basıncından büyük olduğundan gaz dışarı çıkar ve
piston aşağı düşmeye başlar. M seviyesine kadar
düştükten sonra gaz çıkışı olmayacağından piston
aşağı düşerken içerdeki gazın basıncı artar ve dış
basınç iç basınca eşit olduğunda piston durur.
G 3
G Po
= P &
=
A 2 o
A
2
Son durumda:
G
= Pson
A
P
3Po
Po + o = Pson & Pson =
olur.
2
2
Po +
= 2 . 4.103 .10
= 8 .104
F + 10 = 80 ⇒ F = 70N dur.
Her bir bölmenin hacmine V dersek, piston M seviyesindeyken,
Po.2V = Pson.Vson
Po.2V =
3
4
P .V ⇒ Vson =
V olur.
2 o son
3
Bu da pistonun M-N arasında dengede kalacağını
gösterir.
9.
Po = 74 cm-Hg
Y gaz›
X gaz›
10cm
6 cm
c›va
PX = Po + Pcıva
= 74 + 6
= 80 cm-Hg olur.
PX = PY + Pcıva
80 = PY + 10
PY = 70 cm-Hg olur.
40
BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETİ

Download Report