11. HAFTA PFS 107 EĞİTİMDE ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME Yrd. Doç Dr. Fatma Betül Kurnaz [email protected] KBUZEM Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi PFS 107 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME İçindekiler Test İstatistikleri ............................................... Hata! Yer işareti tanımlanmamış. Merkezi Eğilim (Yığılım) Ölçüleri ........................................................................... 4 Kaynakça .............................................................................................................. 9 KBUZEM Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi 2 PFS 107 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME TEST İSTATİSTİKLERİ Test istatistikleri merkeze yığılma ve merkezi değişim ölçüleri olmak üzere iki biçimde sınıflanabilir. Bu bölümde merkeze yığılma ölçülerinden aritmetik ortalamanın, medyanın ve modun nasıl hesaplandığına ilişkin bilgi verilecektir. Bu istatistiklerin hesaplanmasına geçmeden önce frekans kavramı hakkında bilgi vermek yerinde olacaktır. Frekans / sıklık (f) Frekans, bir dağılımda puanların kaç kez tekrarlandığını gösteren istatistiktir. Aşağıda 20 öğrencinin bir testten aldığı puanlar verilmiştir. 10, 50, 20, 30, 40, 20, 30, 30, 30, 40, 30, 30, 10, 50, 20, 20, 40, 40, 30, 30 Öğrenci puanlarının frekans tablosu aşağıdaki gibidir. Puan Frekans (f) 10 2 20 4 30 8 40 4 50 2 Puan frekans tablosu incelendiğinde 2 öğrencinin 10 puan aldığı, 4 öğrencinin 20 puan aldığı, 8 öğrencinin 30 puan aldığı, 4 öğrencinin 40 puan aldığı, 2 öğrencinin 50 puan aldığı görülebilir. Puan frekans tablosuna bakılarak dağılımın grafiği çizilir. Her puan ile o puanın tekrar sayısının kesişimi ne bir nokta konur ve noktalar birleştirilir. Bu dağılımın grafiği aşağıdaki gibidir. KBUZEM Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi 3 PFS 107 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME Frekans 10 5 Frekans 0 10 20 30 40 50 MERKEZİ EĞİLİM (YIĞILIM) ÖLÇÜLERİ Mod (tepe değer), medyan (ortanca) ve aritmetik ortalama merkezi eğilim ölçüleridir. Merkezi eğilim ölçüleri öğrenci başarısının belirlenmesinde kullanırlar. Mod (Tepe Değer) Bir dağılımda en çok tekrarlanan yani frekansı en yüksek olan puandır. Modun bulunmasıyla ilgili farklı kurallar vardır. Aşağıda bu kurallara yer verilmiştir. Kural 1) Aşağıda 9 öğrencinin bir testten aldığı puanlar verilmiştir. 10, 20, 20, 30, 30, 30, 40, 40, 50 Bu dağılımda en çok tekrarlanan puan 30 olduğundan 30 moddur. Kural 2) Aşağıda 6 öğrencinin bir testten aldığı puanlar verilmiştir. 10,10, 20, 20, 30, 30, Dağılımdaki puanların frekansı eşit olduğundan dağılımın modu yoktur. Kural 3) Aşağıda 10 öğrencinin bir testten aldığı puanlar verilmiştir. 10, 10, 20, 20, 20, 30, 30, 30, 40, 40 Dağılımda en çok tekrarlanan iki puan vardır ve incelendiğinde bu sayılar ardışıktır. Bu durumda dağılımın tek tepe noktası olduğu kabul edilir. Modu bulmak için bu iki sayının ortalaması alınır. Mod 25’tir. KBUZEM Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi 4 PFS 107 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME Kural 4) Aşağıda 13 öğrencinin bir testten aldığı puanlar verilmiştir. 10, 15, 15, 20, 25, 25, 25, 35, 35, 35, 40, 40, 50 Dağılımda en çok tekrarlanan iki puan varsa ve bunlar ardışık değilse bu dağılımın iki tepe noktası olduğu kabul edilir. Bu dağılımda mod 25 ve 35’tir. Kural 5) Aşağıda 9 öğrencinin bir testten aldığı puanlar verilmiştir. 10, 20, 20, 20, 40, 50, 50, 50, 60 Dağılımda en çok tekrarlanan iki puan varsa ve bunların arasına başka puanlar girmişse dağılım iki modludur. Bu dağılımda mod 20 ve 50’dir. Kural 4 ve 5’teki dağılımlar modun bulunması bakımından büyük bir farklılık taşımamaktadır. Örnek: Aşağıda 30 öğrencinin bir testten aldğı puanlara ilişkin puan frekans tablosu verilmiştir. Puan Frekans 10 4 20 5 30 12 40 5 50 4 Frekansı en yüksek olan puan bulunur. Frekansı en yüksek olan puan moddur. Bu durumda mod 30’dur. Puan aralıklı verilerde ise mod frekansı en yüksek olan aralıktadır. Ortalama ve ortancanın hesaplanmayacağı durumlarda moda bakılarak grup hakkında yorum yapılır. Grubun başarısı hakkında çok detaylı bilgi veremez. Uç puanlardan fazla etkilenmez. Medyan (Ortanca) Dağılımdaki puanlar sıralandığında dağılımın orta noktasına düşen puandır. Puanların yarısını sağında yarısına solundan bakılır. Kararlı bir istatistiktir. Uç KBUZEM Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi 5 PFS 107 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME puanlardan hiç etkilenmez. Bu nedenle çarpık dağılımlarda grubun başarısını yorumlarken kullanılır. Medyanın bulunmasında aşağıdaki aşamaları izleyebilirsiniz. 1. Yfi bulunur. 2. Toplam kişi sayısına bakılır. Tekse 1 ile toplayıp 2’ye bölünür. Bulunan değer medyanın kaçıncı sırada olduğunu gösterir. Toplam kişi sayısı çift olduğunda toplam kişi sayısı 2’ye bölünür, ancak bulunan değerden bir sonraki değer de dikkate alınır. Çünkü kişi sayısı çift ise medyan dağılım orta noktasında iki puana karşılık gelir. 3. Bulunan değerler Yfi içinde aranır. Yfi ye denk gelen puan medyandır. Örnek: Aşağıda 30 öğrencinin bir testten aldğı puanlara ilişkin puan frekans tablosu verilmiştir. Puan Frekans 1.adımda Yfi bulunur. 10 4 4 20 5 9 30 12 21 40 5 26 50 4 30 9. sayıdan sonra 21. sayıya kadar tüm sayılar bu sıradadır. 2. adımda toplam kişi sayısı tekse 1 ile toplanarak çift ise işelm yapılmadan 2’ye bölünür. 30 2 15 Burada 30 tane puan olduğundan 15’ten sonraki sayının da tam orta noktaya düşeceği unutulmamalı, puanlara sıralandığında 15. ve 16. sayı medyandır yorumu yapılmalıdır. 3. adımda 15. ve 16. sayılar Yfi içinde aranır. O sıraya denk düşen puan medyandır. Medyan 30’dur. 52 KBUZEM Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi 6 PFS 107 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME Aritmetik Ortalama Dağılımdaki bütün puanlar kullanılarak hesaplanır. Bu nednele dağılım hakkında daha fazla bilgi verebilir. Ancak uç puanlardan çok etkilenir. Bu nedenle çarpık dağılımlarda grubun başarısını yorumlarken kullanılır. Dağılıma ortalamadan farklı bir puan eklendiğinde ya da dağılımdan ortalamadan farklı bir puan çıkarıldığında, dağılımdaki bir puan değiştirildiğinde bu durumdan ilk etkilenecek eğilim ölçüsü ortalamadır. Yani bu durumlarda ortalama değişir. Ortalama aşağıdaki formülle hesaplanmaktadır. ∑ X : Aritmetik Ortalama X i : Puanlar toplamı N: Kişi sayısı Örnek: Aşağıda 30 öğrencinin bir testten aldğı puanlara ilişkin puan frekans tablosu verilmiştir. Ortalamayı hesaplamak için aşağıdaki işlem basamakları izlenir. 1.adım: Puanlarla frekansları çarpılır. 2.adım: Puan-frekans çarpımları toplanır. 3.adım: Çarpım toplamları kişi sayısına bölünür. Puan Frekans 1.Adım puanxfrekans 10 4 10x4=40 20 5 20x5=100 30 12 30x12=360 40 5 40x5=200 50 4 50x4=200 2.adım çarpımlar toplamı=900 3.adım 900÷30=30 X =30’dur. 54 KBUZEM Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi 7 PFS 107 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME Örnek: Aşağıda 30 öğrencinin bir testten aldğı puanlara ilişkin puan frekans tablosu verilmiştir. Ortalamayı hesaplamak için aşağıdaki işlem basamakları izlenir. 1. adım: Puan aralıklarının orta değerleri bulunur. 2. adım: Orta değerlerle frekansları çarpılır. 3. adım: Orta değerfrekans çarpımları toplanır. 4. adım: Çarpım toplamları kişi sayısına bölünür. 55 Puan Aralığı Frekans 1.adım puan aralıklarının orta değerleri 2.adım puan aralığının orta değerixfrekans 1 - 10 4 5,5 5,5x4=22 11 - 20 5 15,5 15,5x5=77,5 21 - 30 12 25,5 25,5x12=306 31 - 40 5 35,5 35,5x5=177,5 41 - 50 4 45,5 45,5x4=182 3.adım çarpımlar toplamı=765 4.adım 765÷30=25,5 X =25,5’tir. KBUZEM Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi 8 PFS 107 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME Kaynakça Arıcı, H. (2000). İstatistik. Ankara: Mateksan Yayınevi. Baykul, Y. (2000). Eğitimde ve Psikolojide Ölçme Klasik Test Teorisi ve Uygulaması. Ankara: ÖSYM Yayınları. Büyüköztürk, Ş., Çokluk, Ö. ve Köklü, N. (2014). Sosyal Bilimler İçin İstatistik. Ankara: Pegema Yayıncılık. Crocker, L ve Algina, J. (1986). Introduction to Classical and Modern Test Theory. Florida: Harcourt Brace Jovanovich College Publishers. KBUZEM Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi 9