Plastik Şekil Verme-3

İmal Usulleri
Plastik Şekil Verme
1
Gerilme Tensörünün Bileşenleri
Gerilim tensörünü, cisim üzerinde oluşturduğu etkileri göz
önüne alarak iki bileşene ayırmak mümkündür. Bunlar;
Hidrostatik Gerilim (Ortalama Gerilim) Bileşeni ve Sapma
(Deviatorik) Gerilim Bileşenidir.
2
1- Hidrostatik Gerilim Bileşeni
Hidrostatik Gerilim (Ortalama Gerilim) Bileşeni, gerilme tensörünün
kayma gerilmelerini içermeyen kısmıdır. Yani kayma gerilmelerinin
0 olduğu bileşendir. Kayma gerilmleri sıfır olduğu zaman normal
gerilmelerin aldığı değerlere asal gerilmeler dendiği için hidrostatik
bileşen aşağıdaki şekilde yazılabilir.
Bir cisim üzerine etki eden hidrostatik gerilimi bulmak için,
yukarıdaki asal gerilim tansöründe yer alan üç asal gerilimin
ortalaması alınır.
3
2- Sapma Gerilimi (Deviatorik) Bileşeni
Sapma Gerilim Bileşeni, gerilme tensörünün kayma gerilmelerini de
içeren kısmıdır. Yani plastik şekil değişimine sebep olan bileşen
sapma bileşenidir.
4
5
Bu ifadeyi matris formunda açarak yazdığımızda
Sapma gerilimi tansörünün sabit katsayılarını da, gerilim tansöründe olduğu gibi, aşağıdaki üçüncü
derece denklemin köklerine bakarak buluyoruz.
6
7
Akma Kriterleri
8
Çok Eksenli Gerilim İçin Akma Kriterleri:
Tresca Kriteri
9
Von-Mises Kriteri
Von Mises kriterine göre yukarıda J2 ile gösterilen sabit
katsayının değeri k2 değerinin üzerine çıktığında akma
başlamaktadır.
10
Tek yönlü gerilimde, ikinci ve üçüncü asal gerilim değerlerinin
sıfırdır (σ2 = σ3 = 0). Dolayısıyla, sadece birinci asal gerilimi
kullanarak Von Mises kriteri aşağıda gösterilen şekilde
yazılabilir.
11
12
13
Örnek:
14
Çözüm:
15
Eşdeğer gerilim ve gerinim
16
Gerilim – Gerinim Eğrisi
Mühendislik Akma Eğrisi
Mühendislik
Gerçek
17
Mühendislik Akma Eğrisi
Bir malzemenin gerilim altındaki davranışı tek yönlü çekme testiyle
(İngilizce: uniaxial tensile test) incelenebilir. Tek yönlü çekme
testinde, silindir ya da plaka geometrisine sahip bir çekme numunesi
bir ucundan sabitlenip, diğer ucundan sadece uzunluğu doğrultusunda
yük uygulanarak gerilir. Test sonrasında elde edilen verilerin sağlıklı
olması için numuneye uygulanan kuvvetin tek eksen doğrultusunda
etki etmesi kesin bir şekilde sağlanmalıdır. Bu testte, yük miktarı
kontrollü bir şekilde arttırılarak numunede oluşan uzama miktarı
ölçülür. Dolayısıyla, test sonunda elde edilen veri, kuvvet ve kuvvete
bağlı olarak numunede oluşan uzama değerlerinden oluşur. Elde
edilen bu iki değer kullanılarak, mühendislik akma eğrisine çok
benzeyen yük – uzama eğrisi çizilir. Ancak bu eğri pratikte çok
kullanılmaz.
18
Yük – uzama eğrilerinin çok sık kullanılmıyor olmasının nedeni,
bu eğrinin bize sağladığı bilgilerin numunenin boyutlarına çok
bağlı olmasından kaynaklanmaktadır. Örneğin, aynı malzemeden
yapılan, fakat farklı kalınlığa sahip iki numunenin yük-uzama
eğrilerinin oldukça farklı olduğunu gözlemleyebiliyoruz. Bu
nedenle, numune boyutlarının test sonuçları üzerindeki etkisini
ortadan kaldırmak için yük-uzama eğrileri yerine gerilim-gerinim
eğrilerinin kullanımı tercih edilir.
Mühendislik gerilimini, numune üzerindeki yükü numunenin test
öncesindeki kesit alanına bölerek; mühendislik gerinimi ise
numune üzerinde seçilen iki nokta arasındaki mesafenin göreceli
artışına bakılarak hesaplanır.
19
Akma dayancına kadar gerilim ve gerinimin doğrusal bir ilişki
içinde oldukları görülmektedir. Atomların konumlarında bir
değişme olmadan, sadece atomlar arası bağların esnemesi ile
ortaya çıkan bu gerinime elastik gerinim adı verilir. Elastik
olarak gerinmiş bir numune üzerindeki yük kaldırıldığında,
numune yük uygulanmadan önceki şekline geri döner.
20
Gerilim akma dayancı üzerine çıktığında, gerilim ve gerinim
arasındaki doğrusal ilişki ortadan kalkmaktadır. Bu noktadan sonra,
malzeme içindeki kristal blokları birbirleri üzerinde kaymaya
başlayarak kalıcı şekil değişimi oluşmasına sebep olurlar. Elastik
şekil değişiminden farklı olarak, plastik olarak adlandırılan bu
kalıcı şekil değişiminde atomların konumları kayma hareketi
nedeniyle değişmeye başlar.
Kristal bloklarının kaymaya başlaması için akma dayancı
miktarında gerilim uygulanması yeterli olur. Fakat, numunedeki
gerinimi daha da arttırabilmek için uygulanması gereken gerilim,
akma dayancı sonrasında da artış gösterir. Plastik şekil değişimi
esnasında karşılaşılan bu “güçlenme” etkisine gerinim
sertleşmesi (pekleşme) (İngilizce: strain hardening) adı verilir.
21
Numune üzerindeki yükü arttırdıkça, bir noktadan sonra numuneyi
daha da uzatabilmek için uygulanması gereken yükün düşmeye
başladığı görülmektedir. Akma eğrisi üzerinde gördüğümüz bu tepe
noktasına en yüksek çekme dayancı (İngilizce: ultimate tensile
strength, UTS) adını veriyoruz. Bu yük düşüşünün ardından (numune
bir miktar daha uzadıktan sonra) numunenin kopmasıyla testin sonuna
gelinir.
22
Çekme testi sırasında numunede oluşan değişimleri inceleyerek akma
eğrisinin yapısı daha iyi anlaşılabilir. Aşağıdaki resimde, çekme testinin
farklı aşamalarında numunede oluşan değişimler makro boyutta
gösterilmektedir.
23
1. Bu resim, numunenin çekme testi öncesindeki ve elastik esneme
sırasındaki şeklini göstermektedir. Elastik şekil değişimi esnasında
numunenin şeklinde ciddi bir değişim meydana gelmiyor: sünek
malzemelerde yaklaşık %1 civarında bir elastik esneme
gözlemliyoruz. Bu esnemeyi çıplak gözle tespit edebilmemiz pek
kolay olmadığı için, akma dayancına ulaşana kadar numunenin
kabaca şeklini koruduğunu söyleyebiliriz.
24
2. Akma dayancının üzerine çıktığımızda numunede plastik şekil
değişimi gerçekleşmeye başlıyor. Numune bir yandan uzarken,
diğer yandan kesit alanı da gittikçe daralıyor.
25
3. En yüksek çekme dayancına
ulaştığımızda numune üzerindeki yükün
tepe noktasına ulaştığını söylemiştik.
Eğri üzerindeki bu tepe noktası,
numunenin
boyun
vermeye
(İngilizce: necking) başlıyor olması
nedeniyle ortaya çıkıyor. Diğer bir
deyişle, yük tepe noktasına ulaştıktan
sonra numune artık homojen bir şekilde
uzamıyor.
Plastik
kararsızlık
(İngilizce:plastic instability) olarak da
adlandırılan bu durum gerçekleştiğinde,
numune sadece boyun veren bölge
içerisinde uzamaya devam ediyor.
26
4. Boyun veren kısmın kesit alanının
numunenin diğer kısımlarına göre
daha küçük olması nedeniyle,
numuneyi uzatmak için uygulanması
gereken yük miktarı azalmaya
başlıyor.
Mühendislik
gerilimi
numunenin testten önceki yüzey
alanını dikkate aldığı için, yükteki bu
düşme
mühendislik
gerilimi
değerlerine de yansıyor. Birazdan
göreceğimiz gibi, kesit alanındaki bu
azalmayı hesaba katarak gerilimi
hesapladığımızda, gerilimin artmaya
devam ettiğini, yani malzemedeki
gerinim sertleşmesinin sürdüğünü
görüyoruz.
27
5. Uzama sadece boyun kısmına hapsolduktan bir süre sonra numunenin
kopmasıyla testin sonuna geliyoruz.
28
Gerçek Akma Eğrisi
Gerçek gerilimi hesaplanırken numunenin test öncesindeki kesit
alanını değil, anlık kesit alanını dikkate alınır. Gerçek gerilim ve
gerçek gerinim değerlerini kullanarak akma eğrisi çizildiğinde, eğrinin
şeklinin değiştiği görülmektedir.
29
Yeşil renkle gösterilen gerçek akma eğrisinin verdiği gerilim
değerlerinin, mühendislik akma eğrisine kıyasla daha yüksek olduğunu
görüyoruz. İki eğri arasındaki bu fark, gerçek akma eğrisini çizerken
kesit alanındaki anlık daralmaları dikkate almamız nedeniyle ortaya
çıkıyor; diğer bir deyişle, hesaplanan gerçek gerilim değerlerinin,
mühendislik değerlerinden daha yüksek olmasından kaynaklanıyor.
30

Download Report