Sayılar 1.Bölüm

SAYILAR − 1
( RAKAM − SAYI KÜMELERİ − TOPLAMA VE ÇARPMANIN ÖZELLİKLERİ )
SAYI KÜMELERİ
RAKAM
S a yı l a r ı i f a d e e t m ek i ç i n k u l l a n d ı ğ ı m ız
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rakam
denir .
DOĞAL SAYILAR
N={0,1,2,3...,n,...}
k üm e s i n e d o ğ a l s a yı l a r k üm e s i d e n i r.
Örnek...1 :
a , b v e c b i r b i r l e r i n d e n f a rk l ı b i r e r r ak a m d ır.
a . b + 9 . b− c
e n ç ok k aç t ı r ?
Örnek...5 :
a v e b f a rk l ı d o ğ a l s a yıl a r o l m a k ü ze r e ,
a + b = 1 2 i s e a . b n i n e n b ü yü k v e e n k ü ç ük
d e ğ e r l e r i ç a r p ım ı k a ç t ır ?
Örnek...2 :
“ H e r h a n g i b i r d o ğ a l s a yı n ı n r ak a m l a r ı n ı n
t e r s t e n ya z ı l ı ş ı i l e o l u ş a n ye n i s a yı i lk s a yı ya
e ş i t i s e b u ş e k i l d e k i s a yı l a r a p a l i n d r om s a yı
d e n i r. ”
Örnek...6 :
a , b , c d o ğ a l s a yıl a r o lm a k ü ze r e ,
a.b=24
v e a . c= 3 6
i s e a + b + c n i n t o p l am ı k aç f ar k l ı d e ğ e r a l ır ?
123
404
6006
258825
111
Örnek...3 :
4 5 b a s am a k l ı 9 9 . . . . . . . . . . 9 s a yı s ı , 2 3 4 i l e
ç a r p ı l d ı ğ ı n d a , e l d e e d i l e n s a yı n ı n r a k a m l a r ı
t o p l am ı k aç t ı r ?
Örnek...4 :
www.matbaz.com
B u n a g ö r e , a ş a ğ ı d a k i s a yı l a r d a n k aç t a n e s i
p a l i n d r om d u r ?
Örnek...7 :
1 d e n 9 9 a k a d a r o l a n t a m s a yı l a r s o l d a n s a ğ a
d o ğ r u ya n ya n a ya z ı l a r ak
a = 1 2 3 . . . 9 1 0 11 . . . 9 8 9 9
ş e k l i n d e 1 8 9 b a s am a k l ı b i r a s a yı s ı
o l u ş t u r u l u yo r.
B u n a g ö r e , a n ı n s a ğ d a n 1 2 6 . r ak am ı k a ç t ır ?
n
n d o ğ a l s a yı o l m a k ü ze r e 2( 2 ) +1 b i ç i m i n d e k i
s a yı l a r a F e r m a t a s a l s a yı l a r ı d e n i r. E n ç ok ik i
b a s am a k l ı F e r m a t a s a l l a r ı n ı n t o p l am ı k a ç t ır ?
UYARI
UYARI
R a k a m l a r ı n ç ok l uk b e l i r t m e k i ç i n b i r
a r a d a ( v e ya t ek b a ş l a r ı n a ) k ul l a n ı l m a l a−
r ı yl a s a yı l a r e l d e e d i l i r.
B a z ı s a yı l a r a yn ı z a m a n d a r a k a m d ı r.
D o ğ a l s a yı l a r ı n i k i a l t k üm e s i a s a l s a yıl a r
A= { 2 , 3 , 5 , 7 , 11 . . . . . . } v e s a ym a s a yıl a r ı
S= { 1 , 2 , 3 , . . . . . } k üm e s i s ık l ık l a k ar ş ım ız a
ç ık a r.
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
1/8
SAYILAR − 1
( RAKAM − SAYI KÜMELERİ − TOPLAMA VE ÇARPMANIN ÖZELLİKLERİ )
Örnek...8 :
Örnek...13 :
a v e b d o ğ a l s a yı l a r ı i ç i n 5 a+ b = 1 7 o l d u ğ u n a
göre,
i ) a v e b a s a l s a yı d ı r.
i i ) a ç i f t s e b d e ç if t t i r.
i i i ) a v e b n i n h e r ik i s i d e p o zi t if t i r.
A v e B f ar k l ı r a k am l a r v e A B v e B A ik i
b a s a m ak l ı s a yıl a r o lm ak ü z e r e ,
A B + B A+ B B + A A t o p l a m ı e n a z v e e n ç ok
k aç t ır ?
if a d e l e r i n d e n h a n g i s i v e ya h a n g i l e r i d a i m a
doğrudur?
Örnek...14 :
TAM SAYILAR
H e r b i r i e n a z ik i b a s am k l ı 8 s a yı n ı n h e r
b i r i n i n b i r l e r b a s am a ğ ın d ak i r a k am s a yıs a l
d e ğ e r o l a r ak 3 a z a l t ı l ı r, o n l a r b a s a m a ğ ın d ak i
r a k a m s a yı s a l d e ğ e r o l a r ak 2 a r t t ır ı l ı r s a
s o n u ç n a s ıl d e ğ i ş i r ?
Z={...,−2,−1,0,1,2,...,z,...}
k üm e s i n e t am s a yı l a r k üm e s i d e n i r.
ℤ k üm e s i n i n
ℤÇ={x: x=2k , k∈ℤ }={...,−2,0 ,2...} v e
ℤT ={x : x=2k +1,k∈ℤ }={...−1,1 ,3...}
a l t k üm e l e r i s ı k l ı k l a k a r ş ı m ı za ç ı k a r.
Örnek...9 :
x t ek b i r t am s a yı i s e k aç t a n e s i d a im a ç i f t t i r ?
i ) x+ 1
ii)x−1
iv) x2+1
iii) 8x+6
v) x2+x3
www.matbaz.com
UYARI
Örnek...15 :
A r d ış ık 5 t a m s a yın ın t o p l am ı − 2 4 5 i s e e n
b ü yü k s a yı k a ç t ır ?
Örnek...10 :
1 2 − 6 : 3+ 2 . 5 − 7 . 3 + 1= ?
Örnek...11 :
a− { [ a − 3 ( b − 2 a ) − ( a− 3 b ) ] + a − 2 ( 2 b − a ) }= ?
Örnek...12 :
a , b , c t am s a yı l a r o l m a k ü ze r e ,
a . b = 6 0 , a . c= 4 8 i s e a+ b + c n i n t o p l a m ı e n a z
kaç olur?
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
2/8
SAYILAR − 1
( RAKAM − SAYI KÜMELERİ − TOPLAMA VE ÇARPMANIN ÖZELLİKLERİ )
DEĞERLENDİRME − 1
1)
Sayı doğrusunda işaretlenmiş a, b, c, d sayılarının
toplamı 67 dir. Bu sayılaradn en küçüğü a olmak
üzere, a'nın diğer sayılarına uzaklıkları toplamı 31
ise a kaçtır?
2)
n bir doğal sayı olmak üzere, 1 den n ye kadar olan
doğal sayıların toplamı x, 7 dan n ye kadar olan
doğal sayıların toplamı y ile gösteriliyor.
x + y = 251 olduğuna göre, x in değeri kaçtır?
6)
abc üç basamaklı sayısı rakamları toplamının x
katı, bca 3 basamaklı sayısı rakamları toplamının y
katı ise cab 3 basamaklı sayısı rakamları
toplamının kaç katıdır?
7)
a, b, c tam sayılar olmak üzere,
a.b<0 ,
a.c>0 ,
b2.c>0
3)
4)
5)
Bir öğrenciden verilen bir x sayısını 45 ile çarpması
istenmiş ve öğrenci cevabı 15 930 bulmuştur.
Fakat işlemi kontrol ederken verilen x sayısının 2
olan onlar basamağını 5 görmüş olduğunun farkına
varan bu öğrencinin bulması gereken doğru sonuç
kaçtır?
www.matbaz.com
ise a, b, c nin işaretleri sırasıyla nedir?
8)
1−2+3−4+...−2014=?
9)
a, b, c negatif tam sayılar olmak üzere,
5a=6b , 3a=7c ise a+b+c nin toplamı en çok kaç
olur?
a ve b doğal sayılar olmak üzere, a.b=60 ise a+b
nin en büyük ve en küçük değerleri toplamı kaçtır?
Üç basamaklı 9ab sayısı iki basamaklı ab sayısının
61 katıdır. Buna göre, a +b toplamı kaçtır?
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
10) İki basamaklı ve birbirinden farklı üç tek sayının
toplamı kaç farklı değer alır?
3/8
SAYILAR − 1
( RAKAM − SAYI KÜMELERİ − TOPLAMA VE ÇARPMANIN ÖZELLİKLERİ )
RASYONEL SAYI
RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER
a v e b t am s a yı l a r v e b≠0
k o ş u l u yl a
a
q=
s a yı s ı n a r a s yo n e l s a yı d e n i r.
b
R a s yo n e l s a yı l a r k üm e s i ℚ i l e g ö s t e r i l i r
ve
ℚ={ab :a∈ℤ, b∈ℤ , b≠0} b i ç im i n d e
ya z ı l ı r.
KESİR ÇEŞİTLERİ
1)
a c adbc
 =
b d
b.d
2)
a c a.c
. =
b d b.d
3)
a c a.d
: =
b d b.c
Örnek...4 :
İ ş a r e t l e r i n e b ak ı l m ak s ı z ı n p a yı
p a yd a s ı n d a n b ü yü k v e ya e ş i t o l a n
k es i r l e r e b i l e ş i k k e s i r d e n i r.
P a y m ut l a k d e ğ e r o l a r ak p a yd a d a n
k üç ü k s e k e s i r b a s i t k e s i r d i r.
1
1 1
−(1− − ) = ?
2
4 5
Örnek...5 :
1
1
1
(1− ).(1− )........(1−
)=?
5
6
400
Örnek...1 :
Örnek...2 :
1
1
x−2
k e s r i n i t a n ı m s ı z ya p a n x d e ğ e r l e r i t o p l am ı
kaçtır?
1−
www.matbaz.com
a
k es r i b a s i t k e s i r i s e a n ı n a l a b i l e c e ğ i k a ç
7
f a rk l ı d e ğ e r v a r d ı r ?
Örnek...6 :
1 7 11
17 32 4
v e B= + −
ise B nin A
A= + +
9 13 7
9 13 7
türünden eşiti nedir?
HATIRLATMA
x b i r t am s a yı v e
a
b i r k e s i r o lm a k ü ze r e ,
b
a
if a d e s i n e b i r t a m s a yı l ı k e s i r d e n i r
b
a
ve bu x
i l e g ö s t e r i l i r. Ö r n e ğ i n ;
b
4
4 18
2
2
17
v e −5 =−(5 + )=−
o l u r.
2 =2+ =
7
7 7
3
3
3
x+
HATIRLATMA
a c
a
c
ve
= i s e a . d = b . c d i r. B u r a d a
b d
b
d
k es r i n e d e n k k e s i r l e r d e d e n i r
Örnek...3 :
Örnek...7 :
1
1
(1−3 ):(1−2 ) = ?
5
6
x−2 x+1
ise x kaçtır?
=
5
3
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
4/8
SAYILAR − 1
( RAKAM − SAYI KÜMELERİ − TOPLAMA VE ÇARPMANIN ÖZELLİKLERİ )
ONDALIK AÇILIM
DEVİRLİ ONDALIK SAYININ KESRE
ÇEVRİLMESİ
x
r a s yo n e l s a yı s ı n d a x i n y i l e
y
b ö l ü n m e s i yl e e l d e e d i l e n s a yı ya
x
nin
y
o n d a l ı k a ç ı l ı m ı d e n i r.
Örnek...8 :
6
s a yı s ı n ı n o n d a l ık a ç ı l ı m ı n e d i r ?
25
Örneğin;
abcd−abc
900
Örnek...11 :
Örnek...9 :
4,2 ̄3
(0,728) −(0,272) = ?
2
Örnek...10 :
0,46 4,6 0,6
0,48
+
+
−
= ?
0,23 0,23 0,03 0,4−1
UYARI
H e r r a s yo n e l s a yı b i r d e v i r l i o n d a l ık
a ç ı l ı m o l a r a k ya z ı l a b i l i r. E ğ e r v i r g ü l ü n
s a ğ ı n d a b e l l i b i r ye r d e n s o n r a t ek r a r
eden kısım var ise bu kısım üzerinde
d e v i r ç i zg i s i k o n a r ak b e l i r t i l i r. ( 0 i ç i n
d e v i r ç i zg i s i ya z ı l m a z)
7
Örneğin;
=0,7000.....=0,7 0̄=0,7
10
1
̄
=0,333...=0, 3
3
19
=0,4222...=0,4 ̄2 o l a r a k ya z ı l ı r.
45
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
www.matbaz.com
2
a , bc ̄d=
s a yıs ın ı k e s r e ç e v i r i n i z,
Örnek...12 :
¯
x=3,4 ̄3
y=3, 43
s a yı l a r ı n ı s ır a l a yı n ı z?
z=3,434343
5/8
SAYILAR − 1
( RAKAM − SAYI KÜMELERİ − TOPLAMA VE ÇARPMANIN ÖZELLİKLERİ )
DEĞERLENDİRME − 2
1)
a −2 3b−2
ise 2a−3b+4 kaçtır?
=
2
4
2)
0
3 5
1− +3 ( : +1)=?
2
4 6
6)
7)
3
2+
2+
3
5)
7
sayısının ondalık açılımı nedir?
125
3
2+ ⋮
işlemi sonsuza kadar devam ediyor.
Bu işlemin sonucu kaçtır?
4)
4
=
www.matbaz.com
3)
1 7
5
1 8 44
ise − −
sayısının x
x= + −
2 15 13
2 15 13
türünden eşiti nedir?
8)
34
bir
125
tamsayı ise x sayısının virgülden sonraki kısmı
nedir?
x pozitif bir ondalıklı kesir olmak üzere, x+
12
12 6
( ):
=?
6
5
5
9)
0,ab a,0 b
=?
+
a ,b 0, a0b
10)
0, ̄9 +1, ̄9 +2, 9̄ +...+49, ̄9=?
1
1
1
1
(1− ).(1− ).(1− ).......(1−
) = ?
9
16
25
225
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
6/8
SAYILAR − 1
( RAKAM − SAYI KÜMELERİ − TOPLAMA VE ÇARPMANIN ÖZELLİKLERİ )
5. YUTAN ELEMAN ÖZELLİĞİ :
D e v i r l i o n d a l ık l ı s a yı l a r ı n b a z ıl a r ı
i r r a s yo n e l s a yı d ı r.
0 ∈ R ve her a ∈ R, a.0=0.a=0
( 0 ç a r p m a n ı n yu t a n e l e m a n ı d ı r )
H e r r e e l s a yı d e v i r l i o n d a l ık l ı o l a r ak
ya z ıl a b i l i r.
6.TERS ELEMAN ÖZELLİĞİ :
ik i r a yo n e l s a yı a r a s ın d a e n a z b i r
r a yo n e l s a yı v a r d ır.
1 ∈ R , e t k i s i z e l em a n o l m a k ü ze r e v e
h e r a ≠0 a ∈ R ,
1 1
a . = . a=1 o l d u ğ u n d a n g e r ç ek s a yı l a r
a a
k üm e s i n d e h e r e l em a n ı n ç a r p m a i ş l em i n e
g ö r e t e r s i v a r d ı r.
R e e l s a yıl a r k üm e s i n d e t o p l am a v e
ç a r pm a i ş l e m l e r i n e g ö r e t e r s i t am s a yı
o l a n e l e m a n s a d e c e 1 d i r.
Örnek...15 :
7.ÇARPMANIN TOPLAMA ÜZERİNE DAĞILMA
ÖZELLİĞİ :
SAYI DOĞRUSU
S a yı d o ğ r u s u v e g e r ç ek s a yı l a r k üm e s i n i n
h e r e l e m a n ı , b i r e b i r e ş l e n e b i l i r. B u
e ş l e m e d e h e r r e e l s a yı ya ya l n ı z b i r
n o k t a , h e r n ok t a ya d a b i r v e ya l n ı z b i r
r e e l s a yı k a r ş ı l ı k g e l i r.
Örnek...16 :
A ( 3 ) , B ( 0 ) , C ( − 2 ) n o k t a l a r ın ı s a yı
d o ğ r u s u n d a ; K ( 1 , − 3 ) v e L ( 5 , 0 ) n o k t a l a r ın ı
i s e k o o r d i n a t s i s t em i n d e g ö s t e r i n i z.
G e r ç e k s a yı l a r l a g ö s t e r i l e n h e r h a n g i b i r
s ı r a l ı i k i l i d e k o o r d i n a t s i s t em i n d e yi n e
b i r n o k t a ya k a ş ı l ı k g e l e b i l i r.
Örnek...14 :
A ş a ğ ı d ak i ö n e r m e l e r i n d o ğ r u v e ya
ya n l ı ş l ı ğ ı n ı b e l i r t i n i z?
H e r s a ym a s a yı s ı b i r t am s a yı d ı r.
www.matbaz.com
Her a,b,c ∈ R ,
a . ( b + c ) = ( b+ c ) . a = a . b + a . c o l d u ğ u n d a n
g e r ç e k s a yı l a r k üm e s i n d e ç a r p m a
i ş l e m i n i t o p l a m a ü ze r i n e s a ğ d a n v e
s o l d a n d a ğ ı l m a ö z e l l i ğ i v a r d ı r.
R e e l s a yı l a r k üm e s i n d e ç a r p m a n ın yu t a n
e l e m a n ı 3 x− 7 i s e 2 x + 1 s a yı s ı n ı n t o p l a m a ya
göre tersi nedir?
0
−3 −2 −1
D
1
2
3
4
5
y
4
H e r t a m s a yı b i r d o ğ a l s a yı d ı r.
Y
3
2
1
H e r i r r a s yo n e l s a yı b i r r e e l s a yı d ı r.
−3 −2 −1
H e r d e n k l em i n r e e l s a yı l a r d a e n a z b i r
ç ö züm ü v a r d ı r.
x
0 1
2
3
4
5
−1
−2
−3
G e r ç e k s a yı l a r i l e r a s yo n e l s a yı l a r
k üm e s i b i r e b i r e ş l e n e b i l i r.
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
−4
8/8

Download Report