ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR

FONKSİYONLAR − 2
( ÇİFT FONKSİYON − TEK FONKSİYON )
ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR
TEK FONKSİYONLAR
f : [−a ,a ]→K⊂ℝ
ÇİFT FONKSİYONLAR
f : [−a ,a ]→K⊂ℝ
∀ x∈[−a ,a ]
∀ x∈[−a ,a ] i ç i n
f( −x )= −f(x )
i s e b u f on k s i yo n a te k fonks i yon d e n i r.
için
f(−x ) =f(x )
i s e b u f o nk s i yo n a çi ft fonks i yon d e n i r.
Tek f o n k s i yo n l a r ı n g r a f ik l e r i n d e ( x , y) v e
(− x , − y) b e r a b e r b u l u n a c a ğ ın d a n b u
f o nk s i yo n l a r ı n g r a f i k l e r i o r j i n e g ö r e
s im e t r ik t i r.
Ç i f t f on k s i yo n l a r ı n g r af ik l e r i n d e ( x , y) v e
( − x , y) b e r a b e r b u l u n a c a ğ ı n d a n b u
f on k s i yo n l a r ı n g r af ik l e r i y e k s e n i n e g ö r e
s i m e t r i k t i r.
Ö r n e ğ i n f (x ) = x f o nk s i yo n u f (− x )= − f ( x )
e ş i t l i ğ i n i s a ğ l a d ığ ı n d a n t ek f o n k s i yo n d u r.
Ş ek l i i n c e l e yi n i z .
Ö r n e ğ i n f ( x )= x 2 f on k s i yo n u f ( − x ) = f ( x )
e ş i t l i ğ i n i s a ğ l a d ı ğ ı n d a n ç i f t f on k s i yo n d u r.
Ş e k l i i n c e l e yi n i z.
y
y=x
y
f(x)=x2
x
x
0
Örnek...1 :
f ( x ) ç if t b i r f o n k s i yo n v e f : ℝ
5.f (x)+2.f (−x)=3x2 +1
biçiminde tanımlı ise f(0) kaçtır?
→ℝ
Örnek...2 :
f : [ a ,3] →ℝ
f (x)=(m−2)x 3+(n−3) x2 +(a +n−5)x+2
f o nk s i yo n u ç i f t f on k i yo n i s e f ( a )= ?
www.matbaz.com
0
Örnek...4 :
f (x ) t e k b i r f o nk s i yo n v e f : ℝ→ℝ
4. f(x)+2. f(−x)=3 x3 +2 x+k−2
i s e f (k ) k aç t ır ?
Örnek...5 :
f : [p ,5]→ ℝ f (x)=px 3+(r+2 )x2 +2 x+s−r
f on k s i yo n u t ek f o nk i yo n i s e f (1 ) k aç t ır ?
Örnek...3 :
f : ℝ→ℝ
f (x)=(m−2)x k +(n−3)x 3 +(13−k+n)x+2
f o nk s i yo n u ç i f t f on k i yo n i s e k + n k aç t ı r ?
10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
1/4
FONKSİYONLAR − 2
( ÇİFT FONKSİYON − TEK FONKSİYON )
Örnek...6 :
3
7
Örnek...9 :
2
f : [ u ,3 ] →ℝ f (x)=(k +4)x +(a +k−5 )x +x −1
f o nk s i yo n u ç i f t f on k i yo n i s e f ( a )= ?
y
Grafiğinin bir
parçası verilen reel
s a yı l a r d a t a n ım l ı
y= f ( x ) ç if t f o n k s i yo n u n u n g r af i ğ i n i n
t a m a m ı n a s ıl d ır ?
y=f(x)
x
−3
0
Örnek...7 :
www.matbaz.com
f ( x )= x 4
g ( x )= x ³ + x
h ( x )= x ² + x ³
f o nk s i yo n l a r ı n ı n t e k l i k v e ya ç if t l ik a ç ı s ı n d a n
i n c e l e yi n i z ?
Örnek...10 :
f : ℝ→ℝ f (x)=4x 7−34 x 5+6 x 3 +mx−2 v e f (9 ) = 5 i s e
f (− 9 ) = ?
Örnek...8 :
f f o nk s i yo n u , g r a f i ğ i y e k s e n i n e g ö r e s i m e t r i k
o l a n b i r f on k s i yo n d u r.
f (x ) − 4f ( − x )= 3 x 2 + (m + 3 ) x+ 5
ise f(2) kaçtır?
Örnek...11 :
f : ℝ→ℝ f (x)=4 x 14−mx 2−8 x+4
f (− 4 ) = ?
10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
ve f(4)=3 ise
2/4
FONKSİYONLAR − 2
( ÇİFT FONKSİYON − TEK FONKSİYON )
Örnek...12 :
ve f(29)=3 ise
Örnek...13 :
R e e l s a yı l a r d a t a n ım l ı v e t ek o l d u ğ u b i l i n e n
y= f ( x ) f o nk i yo n u n u n g r a f i ğ i O x e k s e n i n i
p o zi t i f t a r af t a 5 n o k t a d a k e s i yo r i s e y= 0
d e nk l e m i n i n ç ö züm k üm e s i k a ç e l em a n l ı d ı r ?
10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
www.matbaz.com
30
18
4
f : ℝ→ℝ
f (x)=2 x −25 x −8 +k
f(−29)=?
3/4
FONKSİYONLAR − 2
( ÇİFT FONKSİYON − TEK FONKSİYON )
DEĞERLENDİRME
1)
4)
Grafiklere göre fonksiyonların tek veya çift oluşuna
karar veriniz.
f : [e ,4]→ ℝ, f (x)=(m−2 )x13 +(n−3)x 21+x 2−4
fonksiyonu y eksenine göre simetrik ise ise
f(n+e)=?
y
y y=g(x)
x
x
0
0
y=f(x)
y
y
y=h(x)
y=m(x)
x
x
0
0
f : [−6,6 ]→ℝ
f (x)=(a−2)x 4 +(n−3) x3 +(n+2) x2 +p−3
fonksiyonu orijine göre simetrik ise ise f(p+n)=?
y
www.matbaz.com
2)
y=n(x)
0
5)
3)
14
10
4
f : ℝ→ℝ, f (x)= √ 7 x − √ 5 x −cx +8 x+4 ve
f(−3)=3 ise f(3)=?
10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
x
Grafiğinin bir parçası
verilen reel sayılarda
tanımlı y=f(x) tek
fonksiyonunun
grafiğinin tamamı
nasıldır?
y
y=f(x)
x
0
4/4

Download Report