Doğru, çokgen ve çember modellerinden örüntüler

ÖRÜNTÜ VE SÜSLEMELER
Dersin Adı
Doğanın geometrisi
FRAKTALLAR
FRAKTAL (BENZEŞİM) NEDİR?
FRAKTAL OLUŞTURALIM
Doğru, çokgen ve çember modellerinden örüntüler inşa eder, çizer ve bu
örüntülerden fraktal olanları belirler.
Dersin Konusu
Doğru, çokgen ve çember modellerinden örüntüler
Örnek:
PİSAGOR AĞACI
Tanım: Bir şeklin belli bir oranda küçültülmüş veya belli
bir oranda büyütülmüş modelleri ile inşa edilen örüntülere
FRAKTAL denir
1975 te Polonyalı Matematikçi Beneoit B.Mandelbrot
tarafından ortaya atılmıştır. Kar tanelerinin kristal
şekilleri bir FRAKTALDIR. Bir ağaçtaki bir dal, şekil
olarak, ağacın kendisine benzer. Akciğerlerde ki broşlar,
akarsu yatakları, deprem fayları birer FRAKTALDIR.
Örnek:
,
,
,
…
Yukarda Pisagor ağacı adı verilen örüntü bir
fraktaldır.
Örnek: Aşağıda ilk iki adımı verilen fraktalın 3.adımını
çizelim
Yukarıda ilk üç adımı verilen fraktalın 4.adımını
çizelim
Fraktalın 3.adımında kaç tane x vardır?
Örnek: Aşağıda ilk iki adımı verilen fraktalın
3.adımını çizelim
Örnek:
,
Yukarıda ilk iki adımı verilen fraktalın 3.adımını
çizelim
Çözüm:
Fraktalın 3.adımında kaç tane A harfi vardır?
Örnek:
Yukarıdaki örüntü fraktal belirtirmi?neden?
Çözüm:
V
Örnek:
Örnek:
Aşağıdaki örüntü fraktal belirtirmi?neden?
Çözüm:
Bir kenarının uzunluğu 10 cm olan eşkenar üçgenin bir
kenarını 10, diğer kenarlarını 5 er eş parçaya
ayıralım.Parçaların uçlarını birleştirerek su damlası
oluşturmaya çalışalım
Örnek:
Aşağıdaki örüntünün 4.adımında kaç tane
matematik saati vardır?
Çözüm
Örnek: Aşağıda ilk iki adımı verilen fraktalın
5.adımını çizerek kaç adet w harfi olduğunu bulalım
Örnek:
I.
II.
Fraktalın 7. Adımını çizelim.Kaç tane V harfi
oluştuğunu bulalım
Örnek: Aşağıda 2. ve 3. Adımı verilen Pisagor ağacının
1. ve 5. Adımındaki kare sayısı toplamını bulalım
Bir Gülün güzelliğindeki sır onu
Yaratanın içine sakladığı
Matematik sanatının ta kendidir
Çözüm:
Dersin Adı
Dersin Konusu
Örnek: Aşağıda verilen FRAKTALIN 9.adımında ki
üçgen sayısı kaçtır?
1.adım
2.adım
Örnek:
,
Bu örüntünün kuralını yazalım.Örüntünün
6.adımından sonra örüntüde kaç DAİRE oluşur?
Örnek:
Örnek:
,
,
,…
,
Yukardaki Örüntünün kuralını yazarak 8.adımında kaç
tane “Y” harfi oluşur?
,…
Yukarda Pisagor ağacı adı verilen fraktalın 8. adımında
kaç tane üçgen oluşur?
Örnek:
Örnek:
,
,
Yukarıdaki fraktalın 7.adımında kaç kare vardır?
,
Örüntünün 5.adımından sonra örüntüde kaç çizgi
oluşur?
V
Örnek:
DOĞADAKİ MATEMATİK
,
,
Kelebegin Kanadindaki Sır
Fotoğraf sanatçısı Kjell Sandved 24 yılı verdiği
çalışmasının sonucunda kelebek kanadında ki
desenlerde bütün rakamları fotoğraflamayı
başarmıştır
Yukardaki fraktalın kuralı ve 5.adımındaki beşgen
sayısı 4.adımdaki beşgen sayısından kaçfazladır?
Örnek:
1.adım
2.adım
Altıgenlerden oluşan fraktalda 5. Adımda kaç tane
altıgen vardır?
Örnek:
Eşkenar üçgenin kenarlarının orta noktalarını
birleştirerek yukarıdaki şekli oluşturalım
Altın Oran nedir?
“Fibonacci sayıları” ve özellikle “Altın Oran”,
matematikçilerin çok ilgisini çekmiştir. Fibonacci
dizisindeki sayıların oranı olan 0,61803... sayısıdır.
Buna “Altın Oran” denilmektedir. Altın oran, DOĞADA
sayısız canlının ve cansızın şeklinde ve yapısında
bulunan özel bir ORANDIR. Doğada bir bütünün
parçaları arasında gözlemlenen, yüzyıllarca SANAT ve
MİMARİDE uygulanmış, uyum açısından en yetkin
boyutları verdiği sanılan GEOMETRİK ve sayısal bir
oran bağıntısıdır. Doğada en belirgin örneklerine insan
vücudunda, deniz kabuklularında ve ağaç dallarında
rastlanır. PLATON'a göre kozmik fiziğin anahtarı bu
orandır.
Altın oranı bir DİKDÖRTGENİN boyunun enine olan
"en estetik" oranı olarak tanımlayanlar da vardır. Eski
MISIRLILAR ve Yunanlılar tarafından keşfedilmiş,
mimaride ve sanatta kullanılmıştır. Göze çok hoş gelen
bir orandır.
Altın Oran sadece burada yazılanlar kadar
değildir.Merak edenler araştırabilir.

Download Report