Fen Fakültesi Matematik Bölümü Lineer Cebir

Bölüm :3.2
Eğilme Etkisindeki
Çubuklar
Basit Eğilme (Tek eksenli Eğilme) Etkisindeki Çubuklar
Tek eksenli eğilmeye (M) dolayısıyla normal gerilmeye ve kayma gerilmesine maruz
olan çubuklardır. Yapı sistemlerindeki kirişler tek eksenli eğilmeye maruz elemanlardır.
Çelik yapılarda kiriş olarak genellikle I profiller kullanılmaktadır.
Basit eğilmeye maruz
döşeme kirişleri
BAÜ MÜH.MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
ÇELİK YAPILAR-I DERS NOTLARI
13.HAFTA (2014)
1
Boyutlandırma esasları
Tek eksenli eğilmeye maruz elemanlarda (kirişlerde) eğilme momentinin (M) yanı sıra
kesme kuvveti (T) bulunmaktadır. Bu nedenle normal gerilme, kayma gerilmesi esas
alınarak tasarım yapılır. Kirişlerin tasarımında ayrıca, kullanılabilirlik koşullarının ve
yanal (burulmalı) burkulma (stabilite) güvenliklerinin de gözönünde bulundurulması
gerekmektedir.
Buna göre kirişlerin tasarımı aşağıda belirtilen 3 kritere göre yapılır.
1) Eğilme gerilmesine göre tasarım (tahkik):
a) Yanal (burulmalı) burkulmanın önlenmesi durumunda;
Kirişlerin eğilmesi esnasında, döşeme, çatı örtüsü, enleme bağlantılar vb. önlemler ile
yanal burkulmanın önlenmesi durumunda, emniyet gerilmesi olarak σ çem kullanılarak
aşağıdaki ifade ile tasarım yapılır.
Mmax için
σe =
M max
≤ σ e,em = σ çem
W
Mmax : Kirişteki en büyük moment değeri
W: En kesitin ilgili mukavemet momenti
b) Yanal (burulmalı) burkulmanın önlenmemesi durumunda;
Kirişlerin eğilmesi esnasında, yanal burkulmanın önlenmemesi
σB değişken emniyet gerilmesi kullanılarak tasarım yapılır.
Mmax için
σe =
durumunda,
M max
≤ σ e ,em = σ B
W
σ B : Üst başlığın narinliği gözönüne alınarak belirlenen, yanal burkulma basınç emniyet
gerilmesidir (TS 648).
BAÜ MÜH.MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
ÇELİK YAPILAR-I DERS NOTLARI
13.HAFTA (2014)
2
σB
Yanal (Burulmalı) Burkulma Emniyet Gerilmesinin Belirlenmesi (TS 648)
M
y
y
M
Basınç bölgesi
M
x
x
x
x
y
y
Eğilme etkisi altında yanal burkulma
Yanal burkulma emniyet gerilmesi :
σB
= max ( σ B1 ,σ B2 )
s
30000000 ⋅ C b
≤
iy
σa
ise
s
30000000 ⋅ C b
>
iy
σa
ise
σ B1
σ B2 =
≤ 0.60σ a
s


σa ⋅ ( ) 2 
2
iy
 ⋅ σa
σ B1 =  −
 3 90000000 ⋅ C b 




σ B1 =
10000000 ⋅ C b
(s / i y ) 2
840000 ⋅ C b
(s ⋅ d / Fb )
s : Elemanın basınç başlığının dönmeye (burulmaya) ve yanal deplasmana karşı tutulu olduğu
mesafe
d : Başlıklar arası dıştan dışa mesafe
σ a : Akma gerilmesi ( St 37 için σ a = 2400 kg/cm2)
Fb : Basınç başlığının enkesit alanı
iy : Basınç başlığı ve gövdenin basınç bölgesinin 1/3’ünün gövde eksenine göre atalet yarıçapı
(cm)
Bu bağıntılardan elde edilen Yanal Burkulma Emniyet gerilmesinin birimi (kg/cm2)
olarak elde edilir.
BAÜ MÜH.MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
ÇELİK YAPILAR-I DERS NOTLARI
13.HAFTA (2014)
3
Eğer en kesitin basınç başlığı
• dolu
• yaklaşık olarak dikdörtgen enkesite sahip ve
• çekme başlığından küçük değil ise
yanal burkulma emniyet gerilmesi olarak
σB =
840000 ⋅ C b
(s ⋅ d / Fb )
esas alınabilir.
iy büyüklüğünün hesabı örnek olmak üzere I profili için aşağıda gösterilmiştir.
Yanal burkulmada
etkili bölge
iy =
1
t f ⋅ b 3f
12
1
t f .b f + ⋅ t m .(d − 2.t f )
6
bf
y
(d-2tf)/6
tf
(d-2tf)
tm
Not: Yukarıdaki bağıntıda, gövde
kısmının atalet momenti katkısı ihmal
edilmiştir
y
Cb : Çubuktaki eğilme momenti dağılımının yanal burkulmaya etkisini içeren bir katsayıdır.
Aşağıdaki ifadeler ile hesaplanır.
M1
M1
M1 < M2
M1
⇒ +(artı)
M2
2
M 
M
Cb =1,75 + 1,05 ( 1 ) + 0,3 1  ≤ 2,3
M2
 M2 
M2
M2
M1
M1
M1 < M2
M1
⇒ −(eksi)
M2
M2
M2
M1
max M aç > M1, M2
Yanal mesnetler arasında
herhangi bir noktadaki moment
uç momentlerinden fazlaysa
Cb = 1,0
M2
BAÜ MÜH.MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
ÇELİK YAPILAR-I DERS NOTLARI
13.HAFTA (2014)
4
2) Kayma gerilmesine göre tasarım (tahkik):
Tmax
T ⋅S
için τ = max
≤ τ em
I⋅b
Tmax : Kirişteki en büyük kesme kuvveti değeri
S: En kesitin ilgili statik momenti
I : En kesitin ilgili atalet momenti
b : En kesitin kesmede etkili olan gövde kalınlığı
3) Sehime (çökmeye) göre tasarım (tahkik):
Yapı sistemlerinde çoğunlukla karşılaşılan Düzgün yayılı yükle (q) yüklü çubuklarda:
fmax = k ⋅
q ⋅ l4
≤ fSINIR
E⋅I
fmax
.
fmax
.
fmax : Kirişteki en büyük sehim (çökme) değeri
k : Sistem özelliklerine bağlı katsayı (Örnek: basit kiriş için k= 5/384)
l : Kiriş uzunluğu (açıklığı)
I : En kesitin ilgili atalet momenti
E: Elastisite modülü
fSINIR : Standartlarda verilen sınır sehim değeridir. (TS 648)
Not: Farklı yük durumları (tekil yük, üçgen yayılı yük vb.) için sehim ifadesi
değişmektedir.
Basit ve Eğik Eğilme Etkisindeki Çubukların Ekleri
Basit eğilme etkisindeki çubukların eklerinin tasarımı ve Eğik (iki eksenli) eğilme
etkisindeki çubukların tasarımı, bileşik eğilme etkisindeki çubukların ekleri ile birlikte
verilecektir.
Kaynaklar
• “Çelik Yapılar”, H. Deren, E. Uzgider, F. Piroğlu, E. Çağlayan, Çağlayan Kitapevi, 3.
baskı, (2008).
• “Ahşap ve Çelik Yapı Elemanları”, Y. Odabaşı, Beta Yayınları, (1992).
• “Structural Steel Designer's Handbook”, R.L. Brockenbrough, F.S. Merritt, McGraw-Hill1,
(1994).
• TS 648 , Çelik Yapıların Hesap ve Yapım Kuralları.
• İMO-02.R-01/2008, Çelik Yapılar - Hesap Kuralları ve Proje Esasları” İMO İstanbul Şubesi,
Çelik Yapılar Komisyonu, (2008).
BAÜ MÜH.MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
ÇELİK YAPILAR-I DERS NOTLARI
13.HAFTA (2014)
5
UYGULAMA-14
IPN 280 profilinden basit kiriş olarak teşkil edilecek aşağıdaki Döşeme Kirişlerinin
emniyetle taşıyabileceği en büyük alan yükünü g [kg/m2] hesaplayınız (Yanal burkulma
önlenmiştir).
PLAN
B
m
t =1.5
t =1.5m
t =1.5m
g = ? kg/m2
B detayı
t =1.5m
Ana kiriş
a
q (t/m)
Döşeme Kirişleri
a
L=6m
Verilenler:
Malzeme : St 37, Yükleme Durumu : EY
IPN 280 için; s = 1,01 cm Ix = 7590 cm4, Wx = 542 cm3
Sx=316 cm3 Iy = 364 cm4, Wy = 61,2 cm3
Çubuk için: σçem = 1.44 t/cm2 τ em = 0,93 t/cm2
Basit kirişte : fSINIR = L/300
ÇÖZÜM
PLAN
t =1.5m
t =1.5m
t /2
t /2
t =1.5m
t =1.5m
Döşeme Kirişleri
Yük idealleştirmesi
q (kg/m)
y
a
Hatalı yerleşim
x
x
a
L=6m
BAÜ MÜH.MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
y
a-a kesiti
ÇELİK YAPILAR-I DERS NOTLARI
13.HAFTA (2014)
6
Mx diy.
+
[kgm]
max M =ql2/8
Ty diy.
Mx
+
-
[kg]
max Ty =ql/2
Elastik
eğri
Ty
4
max f = 5 q ⋅ l
384 E ⋅ I
Eğilme gerilmesine göre taşınabilecek q em
max ’ın hesabı
q ⋅ L2 q ⋅ 600 2
max M x
8
σe =
= 8 =
≤ σ e,em = 1440kg / cm 2
Wx
Wx
542
q ≤ 17,34 ⋅ kg / cm
Max. Sehim sınırına göre taşınabilecek q em
max ’ın hesabı
f max =
5 q ⋅ L4
5
q ⋅ 600 4
L
=
⋅
≤ f SIJNIR =
= 2cm
384 E ⋅ I x 384 2100000 ⋅ 7590
300
q ≤ 18,89 ⋅ kg / cm
Kayma gerilmesine göre taşınabilecek q em
max ’ın hesabı
τ=
max Ty ⋅ S x
Ix ⋅ b
q⋅L
q ⋅ 600
⋅ Sx
⋅ 316
= 2
= 2
≤ τ em = 930kg / cm 2
Ix ⋅ b
7590 ⋅1,01
q ≤ 75,20 ⋅ kg / cm
Sonuç :
q em
max = min(17,34;75,20;18,89) = 17,34 ⋅ kg / cm
(Max yayılı yükün belirlenmesinde eğilme gerilmesi etkili olmuştur)
q = g⋅t
g em
max =
q 1734
=
= 1156 kg/m2
t
1,5
BAÜ MÜH.MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
ÇELİK YAPILAR-I DERS NOTLARI
13.HAFTA (2014)
7
UYGULAMA-15
3
BAÜ MÜH.MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
3
ÇELİK YAPILAR-I DERS NOTLARI
13.HAFTA (2014)
8
s = L= 600 cm
Not: En kesitin basınç başlığı dolu, yaklaşık olarak dikdörtgen enkesite sahip ve
çekme başlığından küçük olmadığı için Yanal burkulma emniyet gerilmesinin
sadece aşağıdaki ifade ile hesaplanması yeterlidir.
BAÜ MÜH.MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
ÇELİK YAPILAR-I DERS NOTLARI
13.HAFTA (2014)
9
BAÜ MÜH.MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
ÇELİK YAPILAR-I DERS NOTLARI
13.HAFTA (2014)
10
UYGULAMA-16
Esas yükler yüklemesi sonucunda döşemeye etkiyecek alan yükü g = 1100 kg/m2
olarak belirlenmiştir. Buna göre IPN profili ile basit kiriş olarak döşeme kirişlerini teşkil
ediniz (boyutlandırınız).
PLAN
Verilenler:
Malzeme : St 37, Yükleme Durumu : EY
g = 1100 kg/m2
t =?
Kolon
Çubuk için: σçem = 1.44 t/cm2 τ em = 0,93 t/cm2
t =?
Basit kirişte : fSINIR = L/300, fmax =
t =?
5 q ⋅ l4
384 E ⋅ I
Ana kiriş
t =?
Döşeme Kirişleri
a
q (t/m)
a
L=6m
ÇÖZÜM
•
Profil (a-a) kesitinde gösterildiği gibi yerleştirilir.
•
Profil aralıkları t= 2 m olarak seçilmiştir. (Genellikle 1,0m-2,0 m seçilmektedir).
PLAN
q = g⋅t =
1100.2 = 2200 kg/m = 22 kg/cm
m
t =2
t /2
t /2
t =2m
Orta kirişlerden
birisi için yük
idealleştirmesi
t =2m
t =2m
q (kg/m)
y
a
a
y
L=6m
Mx diy.
[kgcm]
x
x
a-a kesiti
Kesit tesirlerinin hesabı
2
+
2
max Mx = q.l /8 = 22.600 /8 = 990000 kgcm
max M =ql2/8
BAÜ MÜH.MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
ÇELİK YAPILAR-I DERS NOTLARI
13.HAFTA (2014)
11
Ty diy.
+
max Ty = q.l/2 = 22.600/2 =6600 kg
-
[kg]
max Ty =ql/2
Elastik
eğri
4
max f = 5 q ⋅ l
384 E ⋅ I
Eğilme gerilmesine göre gerekli profil boyutu
σe =
max M x 990000
=
≤ σ e,em = 1440kg / cm 2
Wx
Wx
Wx ≥ 688cm 3
Tablodan seçilen profil NPI 320
3
(W x =782cm )
Kayma gerilmesine göre gerekli profil boyutu
τ=
max Ty
F'
=
6600
≤ τ em = 930kg / cm 2
'
F
F' ≥ 7,1cm 2
s
h
NPI profil için F’ = h.s alınabilir.
Buna göre seçilen profil NPI 140
(h=14cm s= 0,57cm)
(F’ = 14.0,57=7.98 cm2)
Max. Sehim sınırına göre gerekli profil boyutu
f max =
5 q ⋅ L4
5
22 ⋅ 600 4
L
=
⋅
≤ f SIJNIR =
= 2cm
384 E ⋅ I x 384 2100000 ⋅ I x
300
I x ≥ 8840cm 4
Tablodan seçilen profil NPI 300
(Ix =9800 cm4)
Sonuç:
Seçilen Profil NPI 320
dir
Döşeme kirişinin boyutlandırmasında Eğilme gerilmesi kriteri etkili olmuştur
BAÜ MÜH.MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
ÇELİK YAPILAR-I DERS NOTLARI
13.HAFTA (2014)
12

Download Report