2014 Fizik Olimpiyatları 4. Aşama Kuramsal Sınav

2014 Fizik Olimpiyatları 4. Aşama Kuramsal Sınav









Sınav 4 sorudan oluşmaktadır.
Sınav süresi 5 saattir.
Sınavdaki soruların her biri 15 puan değerindedir. Toplam değerlendirmede kuramsal kısım %60
deneysel kısım %40 ağırlığa sahip olacaktır.
Soruların şıkları birbirinden bağımsız olabilir, bütün soruyu okuyup yapabileceğiniz şıkların hepsi
için uğraştığınızdan emin olunuz.
İnternet bağlantısı ve grafik çizme özelliği olmayan hesap makinesi kullanabilirsiniz.
Çözümlerinizi verilen kağıtlara sabit mürekkepli (tükenmez veya dolmakalem) kalem ile yapınız.
Bütün cevap sayfalarınızın üzerinde Adınız-Soyadınız- Kağıdın ait olduğu soru- O soruya ait
kaçıncı sayfa olduğu yazılmalıdır. Örnek Albert Einstein-1.Soru-Sayfa 3
Çözümlerinizi teslim ederken kağıtlarınızı sıraya koyunuz ve sonuna kullandığınız müsvetteleri
ekleyiniz.
Başarılar.
2014 Fizik Olimpiyatları 4. Aşama Soru 1
Manyetik osilatör
Atomların elektromanyetik alanla olan etkileşimleri basit bir klasik modelle incelenebilir. Atomların
manyetik alan ile bir bölgeye hapsedilmesi için kurulan tuzakları anlayabilmek için aşağıdaki model kimi
zaman yeterli olmaktadır. Bu modelde atom mekanik bir osilatör
olarak düşünülmüştür.
y
L uzunluğunda, M kütleli ve R direncine sahip iki çubuk birbirlerine
kütlesiz, sıfır dirençli iki yayla şekildeki gibi bağlanmışlardır. Yaylar
özdeştir ve yay sabitleri k, denge uzunlukları L olarak verilmiştir.
Çubukların hep ilk doğrultularına ve birbirlerine paralel kaldığını kabul
ediniz.
x
a) Sistemin kütle merkezi etrafında yapacağı titreşimlerin
frekansını
hesaplayınız.
b) Şimdi bu sistemin düzlemine dik ve homojen bir
manyetik
alanı var olduğunu kabul ediniz. İlk anda iki çubuk aralarındaki yaylar
kadar uzayacak şekilde birbirlerinden ayrılıp bırakılıyor. Manyetik
alanın sistemin çok sayıda titreşim yapmasına izin verecek kadar zayıf
olduğunu kabul edersek, sistemin titreşim frekansı ne olur? Sistem ne
kadar süre sonra ilk andaki mekanik enerjisinin yarısını kaybeder?
c) Eğer manyetik alan sabit değil de zamanla
şeklinde değişiyorsa iki
çubuk arasındaki mesafenin
zamana bağlı olarak nasıl değiştiğini bulunuz. Sistemin ilk
durumu üzerinden yeterince zaman geçtiğini ve dinamik dengeye geldiğini, titreşen manyetik
alanın çok zayıf olduğunu kabul ediniz (
).
d) Sistemin kütle merkezi t=0 anında
noktasındadır ve bu andan sonra uzayda ve zamanda
şeklinde değişen bir manyetik alana maruz kalıyor. Sistemin kütle merkezinin konumunun nasıl
değiştiğini inceleyiniz. (Konumun hesaplanmasına gerek yoktur, birçok titreşim sonrası
hareketin genel tasviri yeterli olacaktır)
2014 Fizik Olimpiyatları 4.Aşama Soru 2
Elysium
Geçen yıl yayınlanan bir bilim kurgu filminde 1000 km yarıçaplı çember şeklinde bir uzay istasyonu hayal
edilmiştir.
Bu istasyon ekseni etrafında dönmekte, insanlar da tekerleğin iç çeperinde yaşamaktadırlar. İnsanların
yaşadığı bölümün üstü kapalı değil uzaya açıktır ancak yan kısımlarında iki tane yüksek duvar vardır.
(a) İnsanların yaşadığı bölümde (yarıçapı R=1000 km) hissedilen yerçekiminin yeryüzündeki
yerçekimi ivmesine denk olması için istasyonun dönüş periyodu kaç dakika olmalıdır?
(b) İnsanların yaşadığı noktada hava basıncı ve sıcaklığının normal koşullar olan 1 atmosfer ve 300 K
olduğunu, ve yapay atmosferin her yerinde sıcaklığın aynı olduğunu kabul edelim. Yan duvarlar
gazın uzay boşluğuna kaçışını engellemek için kurulurken tasarım parametresi olarak duvarın en
üst noktasındaki basıncın 0.01 Atmosfer olması seçildiyse duvarın yüksekliği nedir? (Duvarın
üstünden gaz kaçışının bu basıncın altında bir şekide engellenebildiğini hayal edin)
2014 Fizik Olimpiyatları 4.Aşama Soru 2
(c) Bu duvarın en üst noktasından kopan küçük bir kütle duvarın radyal olarak tam altındaki noktaya
çarpmayacaktır. Ne kadar ve hangi yöne doğru sapacağını bulunuz. (Yön belirtirken açısal hız
vektörünün yönüne x , tekerleğin merkezine doğru olan yöne (istayondaki insanlara gore yukarı)
z diyerek y yönünü de belirleyin.) Bu şık için sonucunuzu analitik olarak yerçekimi ivmesi g,
istasyon yarıçapı R ve duvar yüksekliği h cinsinden ifade ettikten sonra üstteki şıklarda bulunan
değerleri kullanarak sayısal bir cevap vermeniz beklenmektedir.
Soruyla ilgili bazı sayısal değerler
Boltzmann Sabiti
Havadaki bir
molekülün
ortalama kütlesi
Yeryüzünde
yerçekimi ivmesi
Oda sıcaklığı
2014 Fizik Olimpiyatları 4.Aşama Soru 3
Fotonun durağan kütlesi.
Yapılan bütün ölçümlere göre ışık parçacıklarının durağan kütlesi sıfırdır, o yüzden boşlukta ışık hızından
başka hızla hareket edemezler. Eğer fotonların durağan kütlesi
olsaydı iki yük arası etkileşim
değişirdi, bir birine r uzaklıkta olan q ve q’ yükleri arasındaki potansiyel enerji
olarak verilirdi. (Ek bilgi: Çekirdek içi etkileşimlerde yaygın olarak görülen bu etkileşime Yukawa etkileşim
formülü denir). Pek çok deney μ için bir üst limit koyabilmek için yapılmıştır.
(a) Sadece planck sabiti
ve ışık hızı c kullanarak
’yı μ cinsinden hesaplayın. En hassas deneyler
μ için
üst limit veriyorsa fotonun durağan kütlesi için deneysel üst limit nedir?
(b) Eğer proton ile elektron arası etkileşim yukarıdaki formüle uyuyorsa Hidrojen atomunun temel
durumu ile ilk uyarılmış durumu arasındaki enerji farkını Bohr teorisi ile hesaplayın. Bu geçişten
çıkacak ışığın frekansının fotonun kütlesiz olduğu duruma göre 1 Hz kayması için fotonun
durağan kütlesi ne olmalıdır?
Planck sabiti
Elektron kütlesi
Işık hızı
Elektron yükü
Boşluğun dielektrik geçirgenliği
(c) Fotonun durağan kütlesi klasik bir deneyle de ölçülebilir. Bu deney ilk olarak Cavendish daha
sonra da Maxwell tarafından Gauss yasasını test etmek amacıyla yapılmıştır.
yarıçaplı bir
iletken küresel bir kabuğun içine eşmerkezli
yarıçaplı iletken bir küre koyulsun. İlk önce
kabukta yük sıfırken merkezdeki kürede yük Q olsun. Normalde kabuk ile küre arasında bir tel ile
elektriksel bağlantı kurulur ve daha sonra tel uzaklaştırılrsa bütün Q yükünün küreden kabuğa
akmış olmasını, iç kürede hiç yük kalmamasını bekleriz. Eğer etkileşim yukarıdaki gibi olursa ise
yükün bir kısmı merkezdeki kürede kalacaktır. Merkezde kalan yükü μ’ye bağlı olarak
hesaplayınız. (μR<<1 hem kabuk hem küre için iyi bir yaklaşımdır) .
2014 Fizik Olimpiyatları 4.Aşama Soru 4
Titreşen Kırınım Ağı.
Çok sayıda küçük, saydam kütle birbirlerine ışığı geçirmeyen özdeş yaylar ile bağlanarak bir kırınım ağı
oluşturulmuştur. Toplam kütle sayısı N, her birinin kütlesi m, yayların gerilimsiz uzunluğu d ve yay
sabiti K olarak verilmiştir. Bu sisteme şekilde görüldüğü gibi λ dalgaboyunda ışık gönderilerek D kadar
uzaklıktaki bir ekrandaki aydınlanma deseni gözleniyor. ( Kütlelerin boyu dalga boyundan çok küçük,
yayların uzunluğu dalga boyuna yakın, ekrana olan mesafe ise dalga boyundan çok çok büyüktür.Işık
şiddeti mekanik bir kuvvet yaratmayacak kadar küçüktür. Işığın frekansı mekanik salınım frekanslarından
çok çok büyüktür.)
Ekran
D
Kırınım Ağı
Işık
(a) Sistem dengedeyken (hiç bir salınım hareketi yapmıyorken) ekranda oluşacak desendeki
maksimum aydınlanma noktalarının (aydınlık saçak) ve minimum aydınlanma noktalarının
(karanlık saçak) yerlerini hesaplayın. Aydınlanmayı ekrandaki merkezden olan uzaklığın
fonksiyonu olarak
yazın.
(b) Şimdi kırınım ağının yapacağı küçük titreşimleri göz önüne alalım. Ağdaki n’inci kütlenin
pozisyonu
olarak yazalım ve u’nun d’den çok küçük olduğunu düşünelim.
Bu ağda oluşacak dalga sırasında konum değişimleri
Olarak yazılabilir. (B1) G ile ω arasındaki ilişkiyi bulunuz. (B2) Ağdaki dalgaların yayılma hızını
(Gd<<1) durumu için hesaplayınız.
2014 Fizik Olimpiyatları 4.Aşama Soru 4
(c) Ağda
olan bir dalga varsa ağda çift ve tek sayılı kütleler ters ve simetrik şekilde hareket
ediyor demektir. Bu hareketin frekansını Ω hesaplayınız. (Bir önceki şıkkın cevabını kullanabilir
veya tekrar hesaplayabilirsiniz.
(d) Ağ bu hareketi yaparken ekrandaki aydınlanma deseni n değişimini incelemek için şunları yapın.
Ağdaki (c) şıkkında verilen dalgada tek sayılı kütleler
şeklinde salınırken çift
sayılı kütleler bunun tersi salınacaktır. (isterseniz
alabilirsiniz)ç
Bu salınım sırasında (D1) Aydınlanma maksimumlarının yeri (D2) Maksimumlardaki
aydınlanmanın şiddeti, nasıl değişir?
Ekrandaki aydınlanma desenini
anında çizin.(D4)
, a şıkkındaki
cinsinden hesaplayın.(D3). t=0 ve

Download Report