1999 ULUSAL ANTALYA MATEMATbIK OLbIMPbIYATI BbIRbINCbI

1999 ULUSAL ANTALYA MATEMATI·K OLI·MPI·YATI BI·RI·NCI·
A¸
SAMA SORULARI
Lise 1-2 S¬nav Sorular¬
1. f1; 2; 3; :::; 1999g kümesinin, eleman say¬s¬tek say¬olan kaç tane alt kümesi vard¬r?
A) 21999
B) 21998
C) 21998 -1
D) 2999
E) hiçbiri
2. n1998 1 say¬s¬n¬n 10 ile tam bölünmesini sa¼
glayan, 2000’den küçük kaç tane pozitif n tamsay¬s¬vard¬r?
A) 200
B) 300
C) 400
D) 600
E) 800
3. 1; 2; 3; 4; :::; 19999 sonlu dizisinin ard¬¸s¬k kaç teriminin toplam¬13678’dir?
A) 3
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
b<B
b<C
b olmak ko¸suluyla, kaç tane geni¸s aç¬l¬
4. Aç¬lar¬n¬n derece cinsinden ölçüleri birer tamsay¬ve A
4
ABC üçgeni olu¸sturulabilir?
A) 1936
B) 1982
C) 1990
D) 1946
E) 1850
2
g¬dakilerden hangisidir?
5. A = |999:::99
{z } say¬s¬için, A nin rakamlar¬toplam¬a¸sa¼
81 tane 9
A) 639
B) 729
C) 819
D) 873
E) 981
x3
+ x2 4 = 0 denkleminin kaç reel kökü vard¬r?
4 x2
A) 0
B) 6
C) 2
D) 3
E) 1
6. p
7. D¬¸sbükey bir 17-genin tüm kö¸segenleri çizilmi¸s ve böylece, kenarlar¬kö¸segenlerin parçalar¬ndan olu¸san
birçok çokgen elde edilmi¸stir. Bu yeni çokgenler aras¬nda kenar say¬s¬en büyük olan d¬¸sbükey çokgenin
kenar say¬s¬en fazla kaç olabilir?
A) 34
B) 21
C) 17
D) 13
E) 12
8. 8 8 = 64 haneli satranç tahtas¬üzerinde kaç tane farkl¬kare çizilebilir? (Her kare tam say¬da hane
içermelidir; boyutlar¬, veya zapt ettikleri yerler farkl¬olan karelere farkl¬diyoruz. Örne¼
gin, 64 tane 1 1
karesi çizmek mümkündür.)
A) 204
B) 132
C) 200
D) 120
E) 256
•
9. S
¸ekilde, bir e¸skenar üçgen 9 tane e¸skenar üçgene parçalanm¬¸st¬r. Dü¼
güm
noktalar¬ndan en az kaç tanesi silinmelidir ki, kö¸seleri kalan noktalarda olan bir
e¸skenar üçgen çizilemesin?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) hiçbiri
•
•
•
•
•
•
•
•
•
10. H¬z¬ sabit olan bir gemi, bir nehrin ayn¬ k¬y¬s¬nda bulunan A kentinden B kentine 5 saatte ve B
kentinden A kentine 7 saatte gidiyor. Nehre at¬lan bir tahta parças¬ A kentinden B kentine kaç saatte
ula¸s¬r?
A) 6
B) 12
C) 24
D) 25
E) 35
1
11. A, B ve C farkl¬rakamlar¬göstermek üzere,
+
A
A B
A B C
B C B
ise, A2 + B 2 + C 2 toplam¬kaçt¬r?
A) 101
B) 97
C) 99
D) 95
E) 103
12. Merkezi O noktas¬ve yar¬çap¬3 olan bir çemberin bir çap¬[AB] ve bu çap¬45o lik aç¬ile kesen bir kiri¸si
[CD] olmak üzere, [CM]?[AB], [DN]?[AB]; M, N 2 [AB] ve jCMj = 2 ise, jDNj uzunlu¼
gu a¸sa¼
g¬dakilerden
hangisidir?
p
p
p
p
5
A) 5
B)
C) 2
D) 3
E) 2 3
2
2
13. Bir küpün her bir yüzünü, siyah veya beyaza boyuyoruz. (Bütün yüzleri ayn¬renkle boyamaya da
izin veriliyor). Kaç farkl¬ durum söz konusudur? (Küpün herhangi bir dönmesi sonucunda çak¬¸sabilen
durumlar ayn¬kabul ediliyor.)
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 26
14. 33 + 53 + 73 + ::: + 19993 say¬s¬999000 say¬s¬na bölündü¼
günde kalan a¸sa¼
g¬dakilerden hangisidir?
A) 1997
B) 998
C) 1998
D) 999
E) 0
15.
1
9 boyutlar¬nda bir dikdörtgen, ¸sekilde
.
görüldü¼
gü gibi 9 tane e¸sit kareye bölünmü¸s ve bu
karelerin kö¸seleri i¸saretlenmi¸stir. Kö¸seleri, i¸saretlen.
mi¸s noktalarda bulunan kaç tane ikizkenar üçgen çizilebilir?
A) 30
B) 38
C) 44
D) 56
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
E) 76
D
16. S
¸ekilde, ABCD bir kare, E 2 [AB ve jAEj=jACj’dir. [AF] ? [DE] ise,
jEFj
nedir?
jEDj
p
p
2
1
3
2
3
B)
C)
D)
E)
A)
2
3
2
3
2
17. S
¸ekilde, ABCD bir kare ve C, A, F noktalar¬ do¼
grusal olmak üzere
jKAj
DEFA bir e¸skenar dörtgendir. [EC] \ [FD] ={K} olsun.
oran¬a¸sa¼
g¬jKCj
dakilerden hangisidir?
p
p
2
A) 2
B) 2 + 1
C)
3
p
1
D)
E) 2 1
2
C
F
A
B
D
K
A
11n + 3
, (n 2 N) kesrini k¬saltan k 6= 1 do¼
gal say¬s¬n¬n rakamlar¬n¬n toplam¬kaçt¬r?
23n + 2
A) 5
B) 7
C) 9
D) 11
E) 15
2
C
E
F
18.
E
B
19. S
¸ekildeki O Merkezli çemberin; bir çap¬[AB], bir kiri¸si [CB]’dir. [CB]’nin
orta noktas¬D ve A, D, E noktalar¬do¼
grusal noktalar olmak üzere, çemberin
yar¬çap¬6 ve [BC] kiri¸sinin merkezden
uzakl¬
p
p g¼¬2 ise, jDEj nedir?
p
5 3
8 3
B) 6
C)
A) 4 3
D)
E) 5
2
3
b sabit bir aç¬, jOAj =1 ve jABj =2’dir. C noktas¬,
20. S
¸ekilde, xOy
b aç¬s¬en
[Oy ¬¸s¬n¬üzerinde hareket eden bir nokta olmak üzere, ACB
büyük iken, jOCj kaçt¬r?
p
p
5
D) 2
E) 1
A) 2
B)
C) 3
2
3
O
•
A
B
D
C
E
y
C
O
A
B
x
Lise 3 S¬nav Sorular¬
1. 2000’den küçük pozitif n tamsay¬lar¬ndan kaç tanesi için n2000
A) 200
B) 300
C) 400
D) 600
E) 800
1 say¬s¬10 ile tam bölünür?
2
g¬dakilerden hangisidir?
2. A = |999:::99
{z } say¬s¬için A nin rakamlar¬toplam¬a¸sa¼
81 tane 9
A) 639
B) 729
C) 819
D) 873
E) 981
3.
1 19 boyutlar¬nda bir dikdörtgen, ¸sekilde görüldü¼
gü gibi, 19 tane e¸sit kareye bölünmü¸s ve karelerin
kö¸seleri i¸saretlenmi¸stir. Kö¸seleri, i¸saretlenmi¸s noktalarda bulunan kaç tane ikizkenar üçgen çizilebilir?
A) 200
B) 216
C) 228
D) 244
E) 256
4.
…
p
Kenar uzunlu¼
gu 2 3 olan e¸skenar üçgenin içte¼
get çemberi çiziliyor. Üçgenin içinde ve çemberin d¬¸s¬nda
kalan üç bölgeden her birinin içine, hem kenarlara hem de çembere te¼
get olan birer çember çiziliyor. Bu
i¸slem, kö¸selere do¼
gru sonsuz kez tekrarlan¬yor. Böylece ortaya ç¬kan tüm dairelerin alanlar¬n¬n toplam¬
nedir?
13
11
9
11
9
A)
B)
C)
D)
E)
96
8
8
96
10
5. 99 do¼
gru, düzlemi n parçaya bölmü¸stür. n’nin 300’ü a¸smad¬g¼¬biliniyorsa, n’nin alabilece¼
gi kaç farkl¬
de¼
ger vard¬r?
A) 6
B) 5
C) 4
D) 7
E) 3
x3
+ x2 4 = 0 denkleminin kaç reel kökü vard¬r?
4 x2
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 6
6. p
7
6
5
4
7. B = 1010 + 1010 + 1010 + 1010 say¬s¬7’ye bölündü¼
günde kalan nedir?
A) 2
B) 1
C) 4
D) 3
E) 5
8.
p
x+3
A) 0
p
4 x
1+
B) 1
p
p
x+8 6 x
C) 3
1 = 1 denkleminin reel çözümlerinin say¬s¬kaçt¬r?
D) sonsuz
E) hiçbiri
9. F (x) ve f (x) fonksiyonlar¬tüm reel eksende verilmi¸s reel de¼
gerli fonksiyonlar olmak üzere, her x ve y
için F (x + f (y)) = 3x + y + 7 e¸sitli¼
gi sa¼
glanmaktad¬r. f (2 + F (7)) de¼
gerini bulunuz.
A) 7
B) 9
C) 10
D)13
E) 14
4
10. x ve y, iki basamakl¬say¬lar olup, x < y’dir. x y çarp¬m¬2 ile ba¸slayan dört basamakl¬bir say¬d¬r.
E¼
ger bu 2’yi silersek, geriye kalan üç basamakl¬ say¬ (x + y)’ye e¸sit oluyor. Bu özelli¼
ge sahip kaç tane
(x; y) ikilisi vard¬r?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) hiçbiri
11. Bir küpün her bir yüzünü, siyah veya beyaza boyuyoruz. (Bütün yüzleri ayn¬renkle boyamaya da
izin veriliyor.) Kaç farkl¬ durum söz konusudur? (Küpün herhangi bir dönmesi sonucunda çak¬¸sabilen
durumlar ayn¬kabul ediliyor.)
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 26
12. A = 33 + 53 + 73 + ::: + 19993 say¬s¬n¬999000 say¬s¬na bölünce kalan nedir?
A) 1997
B) 998
C) 1998
D) 999
E) 0
b<B
b<C
b olmak ko¸suluyla kaç tane geni¸s aç¬l¬
13. Aç¬lar¬n¬n derece cinsinden ölçüleri birer tamsay¬ve A
ABC üçgeni olu¸sturulabilir?
A) 1936
B) 1982
C) 1990
D) 1946
E) 1850
14. Cahit ö¼
gretmen ve ö¼
grencisi Kemal tan¬¸st¬klar¬nda her ikisinin de ya¸slar¬ do¼
gum y¬llar¬n¬n rakamlar¬n¬n toplam¬na e¸sit idi. Cahit ö¼
gretmen ve Kemal ayn¬ biny¬lda do¼
gduklar¬na göre aralar¬ndaki ya¸s
fark¬a¸sa¼
g¬dakilerden hangisidir?
A) 5
B) 9
C) 10
D) 18
E) 30
15. Mutlu’nun, hepsi 1 ve 5 milyonluk banknotlardan olu¸san A milyon liras¬vard¬r. Mutlu, bu paran¬n
üçte ikisi olan B milyonunu harcad¬ktan sonra elinde kalan 5 milyonluk banknotlar¬n say¬s¬n¬n ba¸slang¬çtaki 1 milyonluk banknotlar kadar ve 1 milyonluklar¬n say¬s¬n¬n da ba¸slang¬çtaki 5 milyonluklar kadar
oldu¼
gunu fark ediyor. 110 < A < 150 oldu¼
guna göre A B fark¬n¬n rakamlar toplam¬kaçt¬r?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
p
get olan ve
16.pDüzlemde xOy dik koordinat sisteminde x2 + y 2 = 9 çemberine (2; 5) noktas¬nda te¼
(4; 5) noktas¬ndan geçen çemberin s¬n¬rlad¬g¼¬bölgenin alan¬kaç ’dir?
A) 5
B) 9/2
C) 4
D) 3
E) 9/4
17. Çevrel çemberinin merkezi O, [BC] kenar¬n¬n orta noktas¬D olan bir
.
A
4
ABC üçgeninin yüksekliklerinin kesi¸sim noktas¬ H, [AH \ [BC] = fEg,
olmak üzere, jODj = jDEj ve alan A(AODH) = 9 ise, jODj nedir?
p
p
9
5
A)
B) 2 C) 6 D) 2 6 E)
4
2
.
O
H
B
.
.
C
D
E
18. Merkezi O noktas¬ve yar¬çap¬3 olan bir çemberin bir çap¬[AB] ve
bu çap¬45o ’lik aç¬ile kesen bir kiri¸si [CD] olmak üzere, [CM]?[AB], [DN]?[AB]; M, N 2 [AB] ve jCMj = 2
ise, jDNj nedir?
p
p
p
p
5
)
C) 2
D) 3
E) 2 3
2
A) 5
2
5
D
19.¸
Sekilde, ABCD bir kare ve C, A, F noktalar¬ do¼
grusal olmak üzere,
DEFA bir e¸skenar dörtgendir. [EC] \ [FD] ={K} olsun.
jKAj
oran¬a¸sa¼
g¬dakilerden hangisidir?
jKCj
p
p
2
B) 2 + 1
C)
A) 2
3
p
1
D)
E) 2 1
2
b sabit bir aç¬, jOAj =1 ve jABj =2’dir. C noktas¬,
20. S
¸ekilde, xOy
b aç¬s¬en
[Oy ¬¸s¬n¬üzerinde hareket eden bir nokta olmak üzere, ACB
büyük iken, jOCj kaçt¬r?
p
p
5
A) 2
B)
D) 2
E) 1
C) 3
2
6
C
K
E
B
A
F
y
C
O
A
B
x

Download Report