˙ ˙ 16 NISAN-30 NISAN ZEYNEP KAYAR ˙ BOL ¨ UM ¨ U ¨ MATEMATIK ˙ ˙ LINEER CEBIR-II DERSI˙ ¨ ODEV 3 2 2 −4 −4 Soru I: A matrisi 3 × 3 l¨ uk reel bir matris ve A 4 = 2 4 , A 2 = 2 2 , 4 4 0 0 2 2 A 4 = −1 4 ise −5 −5 1) A matrisini hesaplamadan det(λI − A) yı bulunuz. 2) A matrisini bulunuz. −11 −5 a −1 7b 2 matrisi ve v = 2 vekt¨or¨ Soru II: a, b ∈ R olmak u ¨zere A = 12 u verilsin. 12 5 4 1 1) v vekt¨or¨ u A nın ¨ ozvekt¨ or¨ u ise a, b sayılarını bulunuz. 2) A matrisinin b¨ ut¨ un ¨ ozde˘ gerlerini ve bunlara kar¸sılık gelen ¨ozvekt¨orlerini bulunuz. 3) Cayley-Hamilton Teoremini kullanarak A10 u bulunuz. 0 1 0 0 matrisi verilsin Soru III: A = 1 0 0 0 −1 1) A matrisinin karakteristik denklemini (polinomunu) ve ¨ozde˘gerlerini bulunuz. 2) A matrisi k¨o¸segenle¸stirilebilir midir? Neden? 3) Cayley-Hamilton Teoremini kullanarak A−1 i bulunuz. 4 2 −1 Soru IV: A = 2 1 −2 matrisi verilsin 3 2 0 1) A matrisinin karakteristik denklemini (polinomunu) ve ¨ozde˘gerlerini bulunuz. 2) Karakteristik polinomu (¨ ozde˘ gerleri) kullanarak det A yı bulunuz. 3) Cayley-Hamilton Teoremini kullanarak A−1 i bulunuz. 4) A matrisinin ¨ ozde˘ gerlerine kar¸sılık gelen ¨ozvekt¨orlerini bulunuz. 5) A matrisi k¨o¸segenle¸stirilebilir midir? Neden? Cevabınız evetse A yı k¨o¸segenle¸stiriniz. 7 8 −18 Soru V: A = 3 8 −9 matrisi verilsin 0 0 −1 1) A matrisinin karakteristik denklemini (polinomunu) ve ¨ozde˘gerlerini bulunuz. 2) Karakteristik polinomu (¨ ozde˘ gerleri) kullanarak det A yı bulunuz. 3) Cayley-Hamilton Teoremini kullanarak A−1 i A ya ba˘glı polinom matrisi olarak yazınız. 4) A4 matrisini I, A, A2 , A3 u ¨n lineer bile¸simi olarak yazınız. 5) A matrisi k¨o¸segenle¸stirilebilir midir? Neden? Cevabınız evetse A yı k¨o¸segenle¸stiriniz. Soru VI: ”A matrisinin determinantının sıfır olması i¸cin gerek ve yeter ko¸sul A nın bir ¨ozde˘ gerinin sıfır olmasıdır” teoremini ispatlayınız. Soru VII: K¨o¸segenle¸stirilebilir bir A matrisi i¸cin AT nin de k¨o¸segenle¸stirilebilir oldu˘gunu g¨osteriniz. 1
© Copyright 2024 Paperzz
