close

Enter

Log in using OpenID

Fen Fakültesi Matematik Bölümü Lineer Cebir

embedDownload
˙
˙
16 NISAN-30
NISAN
ZEYNEP KAYAR
˙ BOL
¨ UM
¨ U
¨
MATEMATIK
˙
˙
LINEER CEBIR-II DERSI˙
¨
ODEV
3


 




2
2
−4
−4
Soru I: A matrisi 3 × 3 l¨
uk reel bir matris ve A  4  = 2  4  , A  2  = 2  2  ,
4
4
0
0




2
2
A  4  = −1  4  ise
−5
−5
1) A matrisini hesaplamadan det(λI − A) yı bulunuz.
2) A matrisini bulunuz.




−11 −5 a
−1
7b 2  matrisi ve v =  2  vekt¨or¨
Soru II: a, b ∈ R olmak u
¨zere A =  12
u verilsin.
12
5
4
1
1) v vekt¨or¨
u A nın ¨
ozvekt¨
or¨
u ise a, b sayılarını bulunuz.
2) A matrisinin b¨
ut¨
un ¨
ozde˘
gerlerini ve bunlara kar¸sılık gelen ¨ozvekt¨orlerini bulunuz.
3) Cayley-Hamilton Teoremini kullanarak A10 u bulunuz.


0 1
0
0  matrisi verilsin
Soru III: A =  1 0
0 0 −1
1) A matrisinin karakteristik denklemini (polinomunu) ve ¨ozde˘gerlerini bulunuz.
2) A matrisi k¨o¸segenle¸stirilebilir midir? Neden?
3) Cayley-Hamilton Teoremini kullanarak A−1 i bulunuz.


4 2 −1
Soru IV: A =  2 1 −2  matrisi verilsin
3 2
0
1) A matrisinin karakteristik denklemini (polinomunu) ve ¨ozde˘gerlerini bulunuz.
2) Karakteristik polinomu (¨
ozde˘
gerleri) kullanarak det A yı bulunuz.
3) Cayley-Hamilton Teoremini kullanarak A−1 i bulunuz.
4) A matrisinin ¨
ozde˘
gerlerine kar¸sılık gelen ¨ozvekt¨orlerini bulunuz.
5) A matrisi k¨o¸segenle¸stirilebilir midir? Neden? Cevabınız evetse A yı k¨o¸segenle¸stiriniz.


7 8 −18
Soru V: A =  3 8 −9  matrisi verilsin
0 0 −1
1) A matrisinin karakteristik denklemini (polinomunu) ve ¨ozde˘gerlerini bulunuz.
2) Karakteristik polinomu (¨
ozde˘
gerleri) kullanarak det A yı bulunuz.
3) Cayley-Hamilton Teoremini kullanarak A−1 i A ya ba˘glı polinom matrisi olarak yazınız.
4) A4 matrisini I, A, A2 , A3 u
¨n lineer bile¸simi olarak yazınız.
5) A matrisi k¨o¸segenle¸stirilebilir midir? Neden? Cevabınız evetse A yı k¨o¸segenle¸stiriniz.
Soru VI: ”A matrisinin determinantının sıfır olması i¸cin gerek ve yeter ko¸sul A nın bir ¨ozde˘
gerinin sıfır
olmasıdır” teoremini ispatlayınız.
Soru VII: K¨o¸segenle¸stirilebilir bir A matrisi i¸cin AT nin de k¨o¸segenle¸stirilebilir oldu˘gunu g¨osteriniz.
1
Author
Document
Category
Uncategorized
Views
0
File Size
86 KB
Tags
1/--pages
Report inappropriate content