¨ MATEMATIK ˙ BOL ¨ UM ¨ U, ¨ GUZ ¨ DONEM ¨ TOBB-ETU, I˙ 2013-2014 ˙ I, 2. ARA SINAV TELFIS ˙ I˙ MAT 101, MATEMATIK 06 ARALIK 2013 ˙ Adı Soyadı: No: IMZA: 1. (20 p.) 2. (20 p.) 3. (20 p.) 4. (15 p.) 5. (25 p.) TOPLAM NOT: Tam puan almak i¸cin yeterli a¸cıklama yapılması gerekmektedir. Sınav s¨ uresi 100 dakikadır. Ba¸sarılar. 1. (a) y = x2 + 1 (b) xy + sin x−cos x olmak u ¨zere dy =? dx √ π = arcsin(y 2 ) e˘grisinin 0, 22 noktasındaki te˘get denklemini bulunuz. 6 2. (a) f 00 (x) fonksiyonu [0,1] aralı˘gında s¨ urekli olsun. E˘ger f (x) in [0, 1] aralı˘gında 3 k¨ok¨ u oldu˘gu biliniy00 orsa, f (x) in (0, 1) aralı˘gında en az bir k¨ok¨ u oldu˘gunu g¨osteriniz. (b) f (x) = x4 − 2x2 + 3 fonksiyonunun [−3, 2] aralı˘gındaki mutlak maksimum ve minimum de˘gerlerini bulunuz. Nedeninin a¸cıklayınız. 3. A¸sa˘gıdaki limitleri (e˘ger varsa) hesaplayınız. sin x (a) lim x( x ln x ) x→∞ 1 − e−3x x→0 sec x (b) lim 4. Sivri ucu yerde olan bir dik koni ¸seklinde su deposu yapılmı¸stır. Yarı¸capı 5 m. ve y¨ uksekli˘gi 14 m. oldu˘gu bilinmektedir. Depo tam dolu iken sivri ucundan 2 m3 /sa sabit hızla su sızmaya ba¸slamı¸stır. Su seviyesi 6 m. oldu˘gu anda y¨ ukseklikteki de˘gi¸sim hızı nedir? √ 5. y = x 8 − x2 fonksiyonunun tanım k¨ umesini, artan azalan oldu˘gu aralıkları, e˘ger varsa asimtotlarını, maksimum/minimum noktalarını ve b¨ ukeyli˘gini inceleyerek grafi˘gini ¸ciziniz (birinci ve ikinci t¨ urev bilgilerini kullanınız).
© Copyright 2024 Paperzz
