Osnove statistike i kineziometrije 2014

OSNOVE STATISTIKE I
KINEZIOMETRIJE
Statistika se bavi prikupljanjem, sređivanjem, sažimanjem i
grafičkim prikazivanjem podataka koji su dobiveni nekim
mjerenjem.
Kineziometrija (kinezis – kretanje, metrija – mjerenje) predstavlja znanstvenu disciplinu koja se bavi problemima
mjerenja u kineziologiji.
OSNOVNI STATISTIČKI POJMOVI
statistika
????
Statistka - skup metoda i postupaka za sređivanje,
analiziranje i grafičko prikazivanje velike količine podataka.
OSNOVNI STATISTIČKI POJMOVI
Statistika - skup metoda i postupaka za sređivanje,
analiziranje i grafičko prikazivanje velike količine podataka.
podatak
????
OSNOVNI STATISTIČKI POJMOVI
Podatak - određena kvantitativna ili kvalitativna vrijednost
kojom je opisno određeno obilježje (svojstvo) nekog entiteta.
entitet
????
OSNOVNI STATISTIČKI POJMOVI
Entitet - jedinka nekog skupa osoba, objekata, stvari, pojava,
procesa i sl. koja je opisana određenim obilježjima ili
svojstvima.
varijabla
????
OSNOVNI STATISTIČKI POJMOVI
Varijabla - svojstva, obilježja, osobine, sposobnosti,
motorička znanja, itd. po kojim se entiteti međusobno
razlikuju.
Šime
Marko
TV=192 cm
TM=87 kg
Mate
TV=186 cm
TV=174 cm
TM=68 kg
TM=75 kg
Varijabla - bilo koja pojava koja se mijenja
na bilo koji način
Kvalitativne ili kategorijalne
boja očiju, tip dijagnoze, mjesto rođenja
Kvantitativne
težina, visina, krvni tlak
Mjerne skale

Nominalna
 Ordinalna
 Intervalna
 Omjerna
Nominalna mjerna skala
 mjerenje nominalnom skalom znači
razvrstavanje pojava u grupe ili kategorije.
 ovom skalom se ne prenose ili ne utvrđuju
kvantitativne informacije, niti informacije o
poretku (rangu), nego kvalitativne informacije.
10/1/2014
9
Nominalna mjerna skala
 nominalna skala je više kvalitativna nego
kvantitativna.
 na ovoj skali se najčešće prikupljaju informacije o
spolu, rasi, zanimanju, boji očiju i sl.
10/1/2014
10
Ordinalna mjerna skala
 skala ranga.
 mjeriti ordinarnim skalama znači poredati neke pojave tako
da rednim brojem označimo poredak tih pojava po veličini.
 iako su numerički intervali između susjednih stupnjeva na
ovoj skali jednaki razlike među susjednim veličinama ne
moraju nužno biti jednake.
10/1/2014
11
Ordinalna mjerna skala
 najniža vrijednost na skali je arbitrarna - može biti 1, 0, ali
i neka druga vrijednost.
 skala može biti orijentirana tako da ide od manjih
vrijednosti ka većima ili obrnuto od većih ka manjima. Što
znači da stvarna najveća vrijednost može dobiti najnižu ili
najvišu vrijednost na ordinalnoj skali.
10/1/2014
12
Intervalna mjerna skala
 osobina intervalne mjerne skale je ekvidistantnost, što
znači da su udaljenosti između susjednih jedinica jednake
na cijeloj dužini skale.
 intervalna skala nema apsolutnu (pravu) nulu. Radi toga
nije moguće utvrditi koliko puta je neka veličina veća od
druge.
 temperatura izražene u °C i IQ su primjeri mjernih jedinica
izraženih na intervalnoj skali.
10/1/2014
13
Omjerna mjerna skala
 Za omjerne skale vrijedi sve što i za intervalne uz dodatak
što one imaju apsolutnu (pravu) nulu.
 Dobar primjer za prethodnu tvrdnju je mjera za dužinu metar. Tako da je neki predmet dužine 1 metar duplo kraći
od predmeta koji je dugačak 2 metra.
10/1/2014
14
Primjeri skala







Označavanje dresova sportaša brojevima
Broj zdravstvenog osiguranja
Redanje ljudi po visini (od oka)
Mjerenje ljudi po visini (pomoću metra)
Telefonski brojevi
Ukupni iznos na računu iz trgovine
Treće mjesto na “Eurosongu”
Primjeri skala



Očitavanje brzine od 60 km/h na brzinomjeru
Skala za procjenu zadovoljstva poslom
Registracijski broj vozila
OSNOVNI STATISTIČKI POJMOVI
Populacija entiteta - skup svih entiteta čija su
obilježja predmet statističke analize (statistički skup,
univerzum entiteta)
- skupina osoba ili objekata koji udovoljavaju
određenim kriterijima
OSNOVNI STATISTIČKI POJMOVI
Uzorak entiteta - podskup entiteta izabran iz
populacije u skladu s nekim pravilom, a s ciljem da je
što bolje reprezentira.
SLUČAJNI UZORAK
– najbolja vrsta uzorka jer svaki član populacije ima
jednaku šansu da bude izabran u uzorak
SUSTAVNI / SISTEMATSKI UZORAK
– jedna od vrsta slučajnog uzorka
– prvi član populacije izvlači se slučajno, a nakon toga se
bira svaki n-ti u uzorak
STRATIFICIRANI UZORAK
– populacija se podijeli u slojeve ili stratume pa se
iz svakog stratuma odabere proporcionalan broj
jedinki po slučaju
npr. 61-70 godina
– 71-80 godina
– 81-90 godina
– 91-100 godina
– 101 i više
38%
25%
17%
11%
9%
PRIGODNI UZORAK
– uzimamo ispitanike koji su nam „pri ruci“
– najlošiji uzorak zbog smanjenje mogućnosti
generalizacije rezultata
OSNOVE KINEZIOMETRIJE
Kineziometrija (kinezis – kretanje, metrija – mjerenje) predstavlja znanstvenu disciplinu koja se bavi problemima
mjerenja u kineziologiji.
Mjerenje - operacija kojom se nekom objektu pridružije
oznaka ili numerička vrijednost koja odgovara razvijenosti
mjerene karakteristike, odnosno određivanje pozicije subjekta
ili objekta na nekoj od mjernih ljestvica.
U postupak mjerenja moguće je uočiti nekoliko neizbježnih
elemenata. To su:
mjerilac
objekt mjerenja
predmet mjerenja
mjerna skala
mjerni instrument
doc.dr.sc. Dražan Dizdar
OSNOVE KINEZIOMETRIJE
Objekt mjerenja - u kineziološkim istraživanjima objekti
mjernja (entiteti, ispitanici) najčešće se ljudi, ali mogu biti i
sportske ekipe, poslovi u igri, itd. Općenito, objekti mjerenja
ili entiteti su nosioci informacija koje je moguće prikupiti
(kvantificirati) nekim postupkom mjerenja, a kojima se može
opisati stanje nekog entiteta.
Predmet mjerenja - predstavlja određeno svojstvo, obilježje,
karakteristiku, osobinu, sposobnost nekog objekata. Valja
naglasiti da su predmeti mjerenja u kineziološkim
istraživanjima najčešće latentini (skriveni), odnosno da nisu
izravno mjerljivi, već se procjenjuju na temelju većeg broja
mjerljivih manifestacija (pojavnih oblik).
doc.dr.sc. Dražan Dizdar
OSNOVE KINEZIOMETRIJE
Mjerni instrument - predstavlja odgovarajući operator putem
kojeg se određuje pozicija objekta mjerenja na nekoj mjernoj
skali kojom se procjenjuje predmet mjerenja.
Vrste mjernih instrumenata:
testovi tipa “papir – olovka” – potpuno objektivni mjerni
instrumenti, jer postignuti rezultati ne zavise od pogreške
mjerioca, već isključivo o ispitaniku. Koristi se za
utvrđivanje kognitivnih sposobnosti, konativnih obilježja,
stavova, socijalnog statusa, razine znanja itd
doc.dr.sc. Dražan Dizdar
OSNOVE KINEZIOMETRIJE
Mjerni instrument - predstavlja odgovarajući operator putem
kojeg se određuje pozicija objekta mjerenja na nekoj mjernoj
skali kojom se procjenjuje predmet mjerenja.
Vrste mjernih instrumenata:
aparatura za mjerenje – razna tehnička pomagala kojima
maipulira mjerilac u postupku mjerenja. Primjerice,
instrumenti za mjerenje morfoloških obilježja antropometar, kaliper, itd., fizioloških funkcija - sirometar,
aparatura za mjerenje aerobnog i anaerobnog kapaciteta,
itd.
doc.dr.sc. Dražan Dizdar
OSNOVE KINEZIOMETRIJE
Mjerni instrument - predstavlja odgovarajući operator putem
kojeg se određuje pozicija objekta mjerenja na nekoj mjernoj
skali kojom se procjenjuje predmet mjerenja.
Vrste mjernih instrumenata:
primjena vježbe (motoričkih zadatka) – različiti motorički
zadaci kojima se u nekoj poznatoj mjeri aktivira određena
motorička spsobnost. Primjerice, skok u dalj s mjesta za
procjenu eksplozivne snaga, taping rukom za procjenu
frekvencije pokreta, okretnost na tlu za procjenu
koordinacije, itd).
doc.dr.sc. Dražan Dizdar
OSNOVE KINEZIOMETRIJE
Mjerni instrument - predstavlja odgovarajući operator putem
kojeg se određuje pozicija objekta mjerenja na nekoj mjernoj
skali kojom se procjenjuje predmet mjerenja.
Vrste mjernih instrumenata:
subjektivna procjena mjerioca – za procjenu nekih složenih
sposobnosti, znanja i vještina, odnosno kvalitete izvedbe
koristi subjektivna procjena kompetentnih mjerilaca
(primjerice, u sportskoj gimnastici, klizanju na ledu,
skokovima u vodu itd.).
doc.dr.sc. Dražan Dizdar
OSNOVE KINEZIOMETRIJE
Većina mjerenja u antropološkim znanostima obavlja se
pomoću tzv. kompozitnih mjernih instrumenata. Kompozitni
mjerni instrument se sastoji od većeg broja dijelova, tzv.
čestica (item), a koje mogu biti: pitanja (zadaci), ponavljana
mjerenja i suci - mjerioci.
doc.dr.sc. Dražan Dizdar
Metrijske osobine postupka mjerenja
i mjernih instrumenata
 pouzdanost
 valjanost
 objektivnost
 osjetljivost
 baždarenost
Pouzdanost
 konzistentnost, stabilnost i točnost mjerenja
 ako je mjerni postupak pouzdan, tada će njegovo
ponavljanje na istoj pojavi, koja u međuvremenu
nije promijenila svoju veličinu, dati isti rezultat.
Provjera pouzdanosti
 test –retest
 mjera nutarnje konzistencije
Cronbach alpha koeficijent – najčešća mjera
pouzdanosti
POUZDANOST JE NUŽAN PREDUVJET ZA
VALJANOST.
Valjanost
 “Mjerimo li zaista pojavu za koju mislimo
da je mjerimo?”
 Valjan je onaj za kojeg možemo dokazati da
porast u izmjerenim veličinama odgovara
porastu mjerene varijable
 npr. konstrukcija mjernog instrumenta za
mjerenje stavova ili inteligencije
Objektivnost
 objektivno mjerenje je ono kod kojeg konačni
rezultat ovisi isključivo o veličini ispitivane
pojave.
 čovjek kao opažač – stupanj slaganja između procjenjivača
 npr. ispitivanje znanja, ocjene na
različitim natjecanjima; različite kazne
Osjetljivost
 osjetljivo je ono mjerenje koje nam omogućava
uočavanje i malih razlika u nekoj mjerenoj pojavi.
– efekt poda
– efekt stropa
Baždarenost ili standardizacija
 baždarenost mjernih postupaka znači da su za te
mjerne postupke poznate norme i uvjeti korištenja
za domaću populaciju.
OSNOVNI POSTUPCI ZA
UREĐIVANJE I PRIKAZIVANJE
PODATAKA
Grupiranje podataka
- predstavlja statistički postupak razvrstavanja entiteta s istim
oblikom obilježja u određeni broj disjunktnih podskupova.
Frekvencija - broj entiteta koji imaju isti oblik obilježja,
odnosno, broj entiteta u određenoj grupi (klasi, kategoriji,
razredu).
Prikazivanje grupiranih podataka - putem tablica i grafikona.
OSNOVNI POSTUPCI ZA
UREĐIVANJE I PRIKAZIVANJE
PODATAKA
Grupiranje i grafičko prikazivanje kvantitativnih podataka
Primjer - broj osobnih
pogrešaka (OP) 18 košarkaša
(entiteta) na jednoj
košarkaškoj utakmici.
ENTITETI
ANZU-V
ERJA-M
KRST-V
MILA-D
MILL-M
NORI-M
NOVO-K
SAMA-A
SUBO-S
VANJ-M
VOLO-D
VUJI-I
BAZD-M
BLAS-M
GIRI-G
KRUN-D
MALI-M
MAMI-M
OP
4
2
1
4
3
1
4
2
3
5
3
2
3
3
4
3
3
2
OSNOVNI POSTUPCI ZA
UREĐIVANJE I PRIKAZIVANJE
PODATAKA
Grupiranje i grafičko prikazivanje kvantitativnih podataka
Primjer - broj osobnih
pogrešaka (OP) 18 košarkaša
(entiteta) na jednoj
košarkaškoj utakmici.
ENTITETI
KRST-V
NORI-M
MAMI-M
ERJA-M
SAMA-A
VUJI-I
MILL-M
SUBO-S
VOLO-D
BAZD-M
BLAS-M
KRUN-D
MALI-M
ANZU-V
NOVO-K
GIRI-G
MILA-D
VANJ-M
OP
1
1
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
5
OSNOVNI POSTUPCI ZA
UREĐIVANJE I PRIKAZIVANJE
PODATAKA
Grupiranje i grafičko prikazivanje kvantitativnih podataka
Broj entiteta s jednakom vrijednosti kvantitativnog obilježja
predstavlja frekvenciju, a uređeni niz kvantitativnih
vrijednosti s pripadajućim frekvencijama distribuciju
frekvencija.
BROJ OSOBNIH POGREŠAKA
FREKVENCIJA
1
2
2
4
3
7
4
4
5
1
UKUPNO
18
OSNOVNI POSTUPCI ZA
UREĐIVANJE I PRIKAZIVANJE
PODATAKA
Grupiranje i grafičko prikazivanje kvantitativnih podataka
8
HISTOGRAM FREKVENCIJA
7
6
Frekvencije
5
4
3
2
1
0
1
2
3
3
5
OSNOVNI POSTUPCI ZA
UREĐIVANJE I PRIKAZIVANJE
PODATAKA
Grupiranje i grafičko prikazivanje kvantitativnih podataka
POLIGON FREKVENCIJA
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
OSNOVNI POSTUPCI ZA
UREĐIVANJE I PRIKAZIVANJE
PODATAKA
Grupiranje i grafičko prikazivanje kvantitativnih podataka
Ukoliko diskretna varijabla ima veliki broj pojavnih oblika ili
ako se radi o kontinuiranoj varijabli tada se podaci grupiraju u
manji broj razreda. Za uspješno grupiranje potrebno je
odrediti prikladan broj razreda i njihovu veličinu (interval
razreda).
Primjer - grupiranje
60 mladih judaša u 5
razreda u varijabli
skok udalj s mjesta
Intervali razreda
120<x<=140
140<x<=160
160<x<=180
180<x<=200
200<x<=220
f
rf (%)
1
1,67
12 20,00
26 43,33
16 26,67
5
8,33
OSNOVNI POSTUPCI ZA
UREĐIVANJE I PRIKAZIVANJE
PODATAKA
Grupiranje i grafičko prikazivanje kvantitativnih podataka
HISTOGRAM FREKVENCIJA
OSNOVNI POSTUPCI ZA
UREĐIVANJE I PRIKAZIVANJE
PODATAKA
Grupiranje i grafičko prikazivanje kvantitativnih podataka
POLIGON FREKVENCIJA
30
25
20
15
10
5
0
x<=120
120<x<=140 140<x<=160 160<x<=180 180<x<=200 200<x<=220
220<x
2) Za 25 ispitanika jedne bolnice prikupljani su podaci o broju
dana provedenih godišnje u bolnici:
Tablica 1. Podaci o broju provedenih dana u radnoj terapiji
nakon ozljede glave za 25 ispitanika:
13
12
10
14
11
11
11
8
11
12
10
14
12
10
12
12
11
11
14
10
10
9
11
12
13
1.Za ovaj skup podataka napravi distribuciju frekvencija broja
dana provedenih u radnoj terapiji
2. Grafički prikaži distribuciju broja dana provedenih u radnoj
terapiji
histogramom
poligonom frekvencija
DESKRIPTIVNI POKAZATELJI
Deskriptivni pokazatelji koriste se za opis varijabli putem:
mjera centralne tendencije ili središnjih mjera,
mjera varijabilnosti ili disperzije,
mjera asimetrije i zakrivljenosti (izduženosti ili
spljoštenosti) distribucije.
MJERA CENTRALNE TENDENCIJE
je vrijednost koja
najbolje reprezentira
određeni skup podataka.
MJERE CENTRALNE TENDENCIJE
 Aritmetička sredina
 Centralna vrijednost
 Dominantna vrijednost
ARITMETIČKA SREDINA
 označava se s X ili M (mean)
 težište rezultata – suma pozitivnih i negativnih
odstupanja iznosi nula
 uzima svaki rezultat u obzir
X
x
N
CENTRALNA VRIJEDNOST ILI
MEDIJAN
 označava se s C
 vrijednost koja se nalazi točno na sredini niza
rezultata poredanih po veličini, dakle, polovica
rezultata je veća, a polovica rezultata je manja od
centralne vrijednosti
 pozicija (mjesto) centralne vrijednosti –
Cr = N+1/2
DOMINANTNA VRIJEDNOST ILI
MOD
 označava se s D
 rezultat s najvećom frekvencijom
 kod grupiranih rezultata D je sredina onog razreda
koji ima najveću frekvenciju
USPOREDBA RAZLIČITIH MJERA
CENTRALNE TENDENCIJE
D se može koristiti na svim mjernim
skalama, C se ne može koristiti na
nominalnoj mjernoj skali, aX se računa
samo na intervalnoj i omjernoj mjernoj
skali.
X je nepogodna kod prisutnosti
ekstremnih rezultata, dok na D i C ne
utječu ekstremni rezultati.
Kod normalne distribucije sve tri mjere
centralne tendencije su jednake, X se
smije računati samo kod normalne
distribucije rezultata.
USPOREDBA RAZLIČITIH MJERA
CENTRALNE TENDENCIJE
 D je osobito pogodna kada brojimo ljude s određenom
osobinom, a neprimjerena je kod nestabilnih i
multimodalnih distribucija.
 nedostatak C i aritmetičke sredine jest da njihova
vrijednost najčešće uopće nije među rezultatima u
smislu da je jedan od postojećih rezultata, dok za D taj
nedostatak ne vrijedi.
 aritmetička sredina se najčešće koristi jer omogućuje
daljnju obradu rezultata, i zato jer je izabrana na
uzorku, najstabilnija je mjera centralne tendencije za
populaciju.
MJERE CENTRALNE TENDENCIJE
zadaci
Izračunaj mjere centralne tendencije (aritmetičku sredinu(X),
centralnu vrijednost (C), dominantnu vrijednost (D)) za slijedeće
podatke:
1. Broj inženjera med.lab.dijagnostike po gradovima
– 10, 2, 9, 6, 9, 7
2, 6, 7, 9, 9, 10
2.
N = 6 D = 9 Cr = 3.5 C = 8 X= 7.17
Koliko student potroši kuna na kavu u jednom danu
– 5, 4, 6, 5, 4, 11, 10
4, 4, 5, 5, 6, 10, 11 N = 7 D = 4, 5 Cr = 4 C = 5 X= 6,42
3. Trajanje inkubacije virusa A u danima
9, 15, 12, 13
9, 12, 13, 15
X= 12,25
N = 4 D = / Cr = 2.5 C = 12,5
4. Kod 15 osoba određena je vrijednost hemoglobina u krvi.
Vrijednosti iznose
– 87, 84, 90, 89, 87, 82, 85, 86, 89, 83, 85, 87, 84, 89, 90
– 82, 83, 84, 84, 85, 85, 86, 87, 87, 87, 89, 89, 89, 90, 90
N = 15 D = 87, 89 Cr = 8 C = 87 X= 86,46
MJERE CENTRALNE TENDENCIJE
zadaci
Izračunaj mjere centralne tendencije (aritmetičku sredinu,
centralnu vrijednost, dominantnu vrijednost) za slijedeće
podatke:
5. Broj hospitalnih infekcija po bolnicama
– 1, 7, 1, 4, 1, 1, 4, 2, 6
–
6.
1, 1, 1, 1, 2, 4, 4, 6, 7 N = 9 D = 1 Cr = 5 C = 2 X= 3
Rezultati na upitniku boli
– 2, 4, 0, 3, 1, 0, 1, 5, 2
–
0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5 N = 9 D = 0, 1, 2 Cr = 5 C = 2
X=2
DESKRIPTIVNI POKAZATELJI
Mjere disperzije ili varijabilnosti
Mjerama disperzije ili varijabilnosti ukazuje se na veličinu
međusobnog razlikovanja rezultata entiteta u nakoj varijabli.
To su:
totalni raspon
varijanca
standardna devijacija
DESKRIPTIVNI POKAZATELJI
Mjere disperzije ili varijabilnosti
Totalni raspon
Totalni raspn predstavlja razliku između maksimalne (xmax) i
minimalne (xmin) vrijednosti.
Rtot  xmax  xmin
Vrlo je nesigurana mjera varijabilnosti, jer jedan ekstremni
rezultata znatno utječe na njegovu vrijednost.
Povećenjem entiteta u uzorku obično se povećava i totalni
raspon jer se povećava vjerojatnost uključivanja entiteta s
ekstremnim (maksimalnim i minimalnim) vrijednostima.
DESKRIPTIVNI POKAZATELJI
Mjere disperzije ili varijabilnosti
Varijanca i standardna devijacija
Procjena stupnja disperzije moguća je i putem odstupanja
vrijednosti članova niza od neke središnje vrijednosti,
najčešće aritmetičke sredine.
d i  xi  x
n
d
i 1
i
0
DESKRIPTIVNI POKAZATELJI
Mjere disperzije ili varijabilnosti
Varijanca i standardna devijacija
Varijanca – prosječno kvadratno odstupanje rezultata entiteta
od aritmetičke sredine
n
s2 
2
(
x

x
)
 i
i 1
n 1
Standardna devijacija – korijen iz varijance
n
s
2
(
x

x
)
 i
i 1
n 1
DESKRIPTIVNI POKAZATELJI
Mjere disperzije ili varijabilnosti
Varijanca i standardna devijacija
Primjer
10 entiteta postiglo sljedeće rezultate u nekom motoričkom
x
x-x
(x  x )
testu
i
1
2
2
3
3
3
3
4
4
5
 30
2
i
i
-2
-1
-1
0
0
0
0
1
1
2
0
4
1
1
0
0
0
0
1
1
4
12
x
30
10
n
s
 ( x  x)
i
i 1
n 1
2

12
 1,33  1,15
3
Za slijedeći niz podataka utvrdi mjere
varijabiliteta (raspon, SD):
x: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
Raspon: najveći - najmanji =
(x  X )


SD 
2
X
N 1
X: 3, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 18
X=
Raspon = 18 - 3 = 15
X 9  3  8  8  9  8  9  18 72
 =

9
N
8
8
(x  X )


SD 
2
X
N 1
(9  9) 2  (3  9) 2  (8  9) 2  (8  9) 2  (9  9) 2  (8  9) 2  (9  9) 2  (18  9) 2

8 1
120
 17,143  4,14
7
DESKRIPTIVNI POKAZATELJI
Mjere asimetrije i izduženosti distribucije
Skewness - mjera asimetrije distribucije
POZITIVNO ASIMETRIČNA DISTRIBUCIJA
DESKRIPTIVNI POKAZATELJI
Mjere asimetrije i izduženosti distribucije
Skewness - mjera asimetrije distribucije
NEGATIVNO ASIMETRIČNA DISTRIBUCIJA
DESKRIPTIVNI POKAZATELJI
Mjere asimetrije i izduženosti distribucije
Kurtosis - mjera izduženosti distribucije
platikurtična
a4 < 3
mezokurtična
a4 = 3
leptokurtična
a4 > 3
TEORETSKE DISTRIBUCIJE
Kontinuirane teoretske distribucije
Normalna ili Gaussova distribucija
0,60
3  99.73 %
2  95.45 %
0,45
0,30
1  67.27 %
0,15
0,00
-3
-2
-1
1.96   95 %
0
2.57  99 %
1
2
3
STANDARDIZACIJA
PODATAKA
Z – VRIJEDNOSTI
služe za određivanje položaja
pojedinog rezultata u skupini
Z – VRIJEDNOSTI
omogućuju
uspoređivanje rezultata različitih
mjerenja kod iste osobe
izražavanje skupne ocjene iz
različitih područja
STANDARDIZACIJA PODATAKA
(Z - VRIJEDNOST)
Primjer 1:
Deset učenika natjecalo se u tri
atletske discipline:
- skok udalj (SD),
- trčanje na 100 metara (T100m) i
- bacanje kugle (BK) i postiglo
rezultate navedene u tablici:
A.B.
D.F.
J.G.
K.L.
D.D.
E.D.
T.B
Z.N
R.G.
E.N.
SD
T100M
BK
359
321
346
332
450
314
410
425
369
378
13,6
13,9
13,7
14,0
12,2
14,1
12,5
12,3
13,5
13,8
561
550
538
490
518
551
589
602
547
510
Potrebno je utvrditi ukupan poredak (rang) ovog natjecanja ?
STANDARDIZACIJA PODATAKA
(Z - VRIJEDNOST)
Prvi korak: Izračunati aritmetičke sredine i standardne
devijacije za svaku varijablu (disciplinu).
SD
T100m
BK
x
370,4
13,36
545,6

45,66
0,73
34,21
A.B.
D.F.
J.G.
K.L.
D.D.
E.D.
T.B
Z.N
R.G.
E.N.
SD
T100M
BK
359
321
346
332
450
314
410
425
369
378
13,6
13,9
13,7
14,0
12,2
14,1
12,5
12,3
13,5
13,8
561
550
538
490
518
551
589
602
547
510
STANDARDIZACIJA PODATAKA
(Z - VRIJEDNOST)
Drugi korak: Transformacija originalnih podataka u z vrijednosti na temelju izračunatih aritmetičkih sredina i
standardnih devijacija.
SD
T100M
z AB ,SD
359  370,4  11,4


 0,25
45,66
45,66
SD
T100m
BK
x
370,4
13,36
545,6

45,66
0,73
34,21
A.B.
D.F.
J.G.
K.L.
D.D.
E.D.
T.B
Z.N
R.G.
E.N.
359
321
346
332
450
314
410
425
369
378
13,6
13,9
13,7
14,0
12,2
14,1
12,5
12,3
13,5
13,8
BK
561
550
538
490
518
551
589
602
547
510
STANDARDIZACIJA PODATAKA
(Z - VRIJEDNOST)
Drugi korak: Transformacija originalnih podataka u z vrijednosti na temelju izračunatih aritmetičkih sredina i
standardnih devijacija.
SD
T100M
359  370,4  11,4
z AB,SD 

 0,25
45,66
45,66
SD
T100m
BK
x
370,4
13,36
545,6

45,66
0,73
34,21
A.B.
D.F.
J.G.
K.L.
D.D.
E.D.
T.B
Z.N
R.G.
E.N.
-0,25
-1,08
-0,53
-0,84
1,74
-1,24
0,87
1,20
-0,03
0,17
0,33
0,74
0,46
0,87
-1,58
1,01
-1,17
-1,44
0,19
0,60
BK
0,45
0,13
-0,22
-1,63
-0,81
0,16
1,27
1,65
0,04
-1,04
STANDARDIZACIJA PODATAKA
(Z - VRIJEDNOST)
Treći korak: Prije kondenzacije rezultata potrebno je varijabe
koje su obrnuto skalirane pomnožiti s -1, odnosno promjeniti
im predznake.
SD
T100M
BK
A.B.
D.F.
J.G.
K.L.
D.D.
E.D.
T.B
Z.N
R.G.
E.N.
-0,25
-1,08
-0,53
-0,84
1,74
-1,24
0,87
1,20
-0,03
0,17
-0,33
-0,74
-0,46
-0,87
1,58
-1,01
1,17
1,44
-0,19
-0,60
0,45
0,13
-0,22
-1,63
-0,81
0,16
1,27
1,65
0,04
-1,04
dr.sc. Dražan Dizdar
STANDARDIZACIJA PODATAKA
(Z - VRIJEDNOST)
Četvrti korak: Kondenzacija standardiziranih vrijednosti putem
aritmetičke sredine.
z AB ,SD  z AB ,T 100  z AB ,BK
z AB 

3
 0 ,25  ( 0 ,33 )  0 ,45

 0 ,04
3
A.B.
SD
-0,25
T100M
-0,33
BK
0,45
Z
-0,04
D.F.
-1,08
-0,74
0,13
-0,56
J.G.
-0,53
-0,46
-0,22
-0,41
K.L.
-0,84
-0,87
-1,63
-1,11
D.D.
1,74
1,58
-0,81
0,84
E.D.
-1,24
-1,01
0,16
-0,70
T.B
Z.N
R.G.
0,87
1,20
-0,03
1,17
1,44
-0,19
1,27
1,65
0,04
1,10
1,43
-0,06
E.N.
0,17
-0,60
-1,04
-0,49
STANDARDIZACIJA PODATAKA
(Z - VRIJEDNOST)
Četvrti korak: Kondenzacija standardiziranih vrijednosti putem
aritmetičke sredine.
z AB ,SD  z AB ,T 100  z AB ,BK
z AB 

3
 0 ,25  ( 0 ,33 )  0 ,45

 0 ,04
3
A.B.
SD
-0,25
T100M
-0,33
BK
0,45
Z
-0,04
D.F.
-1,08
-0,74
0,13
-0,56
J.G.
-0,53
-0,46
-0,22
-0,41
K.L.
-0,84
-0,87
-1,63
-1,11
D.D.
1,74
1,58
-0,81
0,84
E.D.
-1,24
-1,01
0,16
-0,70
T.B
Z.N
R.G.
0,87
1,20
-0,03
1,17
1,44
-0,19
1,27
1,65
0,04
1,10
1,43
-0,06
E.N.
0,17
-0,60
-1,04
-0,49
STANDARDIZACIJA PODATAKA
(Z - VRIJEDNOST)
Peti korak: Silazno (od većeg k manjem) sortiranje učenika po
izračunatoj prosječnoj z - vrijednosti.
Učenik
Z.N
T.B
D.D.
A.B.
Z
1,43
1,10
0,84
-0,04
5.
R.G.
-0,06
6.
J.G.
-0,41
7.
E.N.
-0,49
8.
D.F.
-0,56
9.
E.D.
-0,70
10.
K.L.
-1,11
Rang
1.
2.
3.
4.
dr.sc. Dražan Dizdar
STANDARDIZACIJA PODATAKA
(Z - VRIJEDNOST)
Primjer 2:
257 dječaka izmjereno je testom za procjenu eksplozivne
snage skok udalj s mjesta. Aritmetička sredina iznosila je 215
cm, a standardna devijacija 12 cm. Učenik XY postiga je
rezultat 230 cm. Potrebno je procjeniti postotak (%) i broj
učenika koji postižu lošije i bolje rezultate od učenika XY.
z XY
230  215 15


 1,25
12
12
ODREĐIVANJE
Z – VRIJEDNOSTI
Površina krivulje je p=1 (100%).
Tablica A daje površinu od
traženog z do bližeg kraja krivulje.
Veličina površine ujedno znači i
vjerojatnost pojavljivanja
određenog rezultata.
STANDARDIZACIJA PODATAKA
(Z - VRIJEDNOST)
Primjer 2:
0,60
p = 0,8943
89,44 %
0,45
0,30
p = 0,1057
10,57 %
0,15
0,00
-3
-2
-1
0
z = 1,25  p = 0,1057  10,57 %
1
z = 1,25
2
3
STANDARDIZACIJA PODATAKA
(Z - VRIJEDNOST)
Praktična korist od standardizacije rezultata ogleda se i u
mogućnosti grafičkog prikazivanja rezultata entiteta u većem
broju varijabli koje opisuju njegov antropološki profil.
3,5
3
2,5
2
1,5
SDM
1
IP
0,5
NEB
0
1
-0,5
-1
-1,5
-2
-2,5
-3
SKL
T12min
T20m
KUS
BP
TR
dr.sc. Dražan Dizdar
ZADACI:
Iz populacije u kojoj se navedena pojava distribuira
normalno, uzet je uzorak od 500 ispitanika, te su na
njemu dobivene vrijednosti aritmetičke sredine X = 80, te
SD = 10. Koliko otprilike ispitanika (ne postotak!) ima sa
rezultatom:
a)Većim od 80
z = x-X/SD = 80-80/10 = 0/10 = 0
p = 0,5
N x 0,5 = 500 x 0,5 = 250 ispitanika
b)Većim od 85
z = 85-80/10 = 5/10 = 0,5
p = 0,3085500 x 0,3085 = 154,25 = 154
c)Većim od 101
z = 101-80/10 = 2,1
p = 0,0179
500 x 0,0179 = 8,95 = 9
d)Manjim od 71
z = 71-80/10 = -0,9
p = 0,1841500 x 0,1841 = 92,05 = 93
e)Manjim od 83
z = 83-80/10 = 0,3
p = 0,3821 500 x 0,3821 = 191,05 = 191
500-191=309
UZORAK?
POPULACIJA?
PROCJENA ARITMETIČKE SREDINE
PROCJENA STANDARDNE DEVIJACIJE
STANDARDNA POGREŠKA
ARITMETIČKE SREDINE
standardna devijacija distribucija aritmetičkih sredina
uzoraka iste veličine oko prave aritmetičke sredine (μ)
određuje granice pouzdanosti unutar kojih se nalazi
prava aritmetička sredina
SD
SX 
N
STANDARDNA POGREŠKA
ARITMETIČKE SREDINE
Pogreška koja se veže uz svaku aritmetičku
sredinu uzorka, bit će to veća što je pojava
koju mjerimo više varijabilna i što je uzorak
manji.
STANDARDNA POGREŠKA ARITMETIČKE SREDINE
ZADACI:
SD
S 
N
X
a) X = 80
SD = 10
N = 500
c) X = 80
SD = 10
N = 100
b)
X = 80
SD = 5
N = 500
d) X = 80
SD = 5
N = 100
GRANICE POUZDANOSTI
Interval unutar kojeg se, uz određenu
sigurnost, nalazi prava aritmetička sredina
(aritmetička sredina populacije).
GRANICE POUZDANOSTI
X  1S X  granice pouzdanosti uz 32% rizika
X  2S X granice pouzdanosti uz 5% rizika
X  3S X  granice pouzdanosti uz manje od
1% rizika
STANDARDNA POGREŠKA ARITMETIČKE SREDINE
SD
SD 
N
X
ZADACI:
U kojem se rasponu nalazi prava aritmetička sredina
() uz rizik od 5% ?
a) X = 80
SD = 10
N = 500
Sx = 0,45
Xmin = 80 – 0,45x2 = 80 – 0,9 = 79,1
b) X = 80
SD = 5
N = 500
Sx = 0,22
X min = 80 – 0,22x2 = 80 – 0,44 = 79,56
Xmax = 80 + 0,9 = 80,9
Xmax = 80 + 0,44 = 80,44
KORELACIJA
Govori
o
stupnju
međusobne
povezanosti
različitih
pojava
(varijabli). Povezanost ili asocijacija
među varijablama znači da je veličinu
jedne varijable moguće predvidjeti
na temelju poznavanja veličine druge
varijable.
NAJČEŠĆA POGREŠKA PRI
INTERPRETACIJI
jest
kauzalno
interpretiranje
korelacije:
interpretira se kao da je jedna od varijabli uzrok
drugoj.
•
•
•
•
•
•
•
korelacija između rezultata na dva toplomjera
povezanost između rezultata očitavanja dvaju satova
broj djece i broj električnih aparata u kućanstvima
broj svećenika i broj prostitutki
broj kina i broj štakora
broj prekršaja i broj koševa igrača (+0.93)
povezanost pušenja majke i niske težine novorođenčeta

Download Report