ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ~ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Β΄ ΘΕΜΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ Θέμα Β1 2_16968 α. Είναι η τιμή x= απάντησή  4 λύση της εξίσωσης 3συν4x + 3 = 0 ? Να αιτιολογήσετε την σας . Μονάδες 10 β. Να βρείτε τις τετμημένες των σημείων τομής της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f(x) = συν4x με την ευθεία y = -1. Μονάδες 15 Θέμα Β2 2_17652 Δίνεται γωνία ω που ικανοποιεί τη σχέση : ( ημω + συνω) 2 = 1 1. 2. Να αποδείξετε ότι ή ημω = 0 ή συνω = 0. Να βρείτε τις δυνατές τιμές της γωνίας ω . Μονάδες 13 Μονάδες 12 Θέμα Β3 2_17656 Δίνεται η συνάρτηση f(x) = 1. 2. 3. 1 συν2x , x R 2 Ποια είναι η μέγιστη και ποια η ελάχιστη τιμή της συνάρτησης ;Ποια είναι η περίοδος της f ; Μονάδες 9 Να σχεδιάσετε την γραφική παράσταση της f σε διάστημα πλάτους μιας περιόδου. Μονάδες 10 Να εξετάσετε αν η συνάρτηση μπορεί να πάρει την τιμή 1. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας . Μονάδες 6 ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ~ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Θέμα Β4 Αν 0<x< 1. 2. 2_17663  2 και ( 2συνx + 1 )(5συνx – 4 ) = 0 , τότε : 4 5 Να βρείτε τους άλλους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας x. Να αποδείξετε ότι συνx = Θέμα Β5 Μονάδες 10 Μονάδες 15 2_17664 Δίνονται οι γωνίες ω , θ για τις οποίες ισχύει : ω + θ = 135 0. Να αποδείξετε : 1. 2. εφ(ω + θ ) = -1 εφω + εφθ + 1 = εφω εφθ Θέμα Β6 Μονάδες 10 Μονάδες 15 2_17681 Δίνεται η συνάρτηση f(x) = 2ημx + 1, x R 1. 2. Να βρείτε τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης f. Μονάδες 10 Για ποια τιμή του x  [ 0 , 2π ] η συνάρτηση παρουσιάζει μέγιστη τιμή; Μονάδες 15 Θέμα Β7 2_17692 Να αποδείξετε ότι: 2. Να βρείτε τις τιμές του x  [ 0 , 2π ) για τις οποίες είναι συνx = - ημ ( ‘Θέμα Β8 1. 2. ημ(  +x) + συν(π+x) = 0 2 1. Μονάδες 10  +x) 2 Μονάδες 15 2_17693 Να διατάξετε από το μικρότερο προς στο μεγαλύτερο τους παρακάτω αριθμούς :   17 συν , συν , συν Μονάδες 12 6 4 10 3   Αν π < x1 < x2 < , να συγκρίνετε τους αριθμούς ημ( - x1 ) και ημ( - x2 ) 2 2 2 Μονάδες 13 ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ~ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Θέμα Β9 2_17699 3 όπου φ η οξεία γωνία που σχηματίζεται με κορυφή το σημείο Α της 5 ευθείας (ε) του παρακάτω σχήματος . Δίνεται ημφ = 1. 2. Να βρείτε το συνφ Μονάδες 10 Να βρείτε το ημίτονο και το συνημίτονο των γωνιών ω και θ του σχήματος. Μονάδες 15 Θέμα Β10 2_17704 Δίνεται η συνάρτηση f(x) = -3συνx , x R . 1. 2. x Να βρείτε την περίοδο , τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή της f . Μονάδες 12 Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα και να παραστήσετε γραφικά την f σε διάστημα μιας περιόδου. 3   0 π 4 4 2 2x συν2x f(x) = -3συνx , Μονάδες 13 Θέμα Β11 2_17725 Δίνεται η συνάρτηση f(x) = ημ( π - 3x ) + συν( 1. 2.  - 3x ) , x R . 2 Να δείξετε ότι f(x) = 2ημ3x. Να σχεδιάσετε την γραφική παράσταση της συνάρτησης f . Μονάδες 10 Μονάδες 15 ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ~ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Θέμα Β12 2_17736 Δίνεται η παράσταση Α= 1.  2 x , με x ≠2κπ , κ Ζ 1   x Να αποδείξετε ότι Α = 1 + συνx .  x 1 = στο διάστημα ( 0 , 2π ). 2 1   x Μονάδες 12 2 2. Να λύσετε την εξίσωση Θέμα Β13 2_17739 Έστω γωνία x για την οποία ισχύουν 1. Να αποδείξετε ότι ημx = 2. Να βρείτε την γωνία x. Θέμα Β14 1. 2. Μονάδες 13  < x < π και ημ( π – x ) – ημ( π + x ) = 1 . 2 1 . 2 Μονάδες 12 Μονάδες 13 2_17741 x x 2   όπου x ≠κπ , κ Ζ 1   x 1   x x x x 4   Να λύσετε την εξίσωση 1   x 1   x 3 Να αποδείξετε ότι : ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Β. Καλαϊτζή Πηγή: http://exams-repo.cti.gr/ Μονάδες 13 Μονάδες 12