Direttive di esecuzione dell’esperienza: 1) Riportare sul quaderno tutto il presente contenuto; 2) Dimensionare il circuito alla frequenza di risonanza corrispondente al numero del proprio banco x 1000, scegliendo i componenti tra quelli disponibili in laboratorio 3) La parte progettuale e di simulazione può essere eseguita a casa con verifica in classe dei files o stampe elaborate a casa (calcoli di progetto, simulazione con Multisim o simulatore online, simulazione montaggio su B. B.; grafici relativi alla simulazione); 4) Per ogni fase: a) progetto; b) simulazione Multisim o online; c) compilazione tabella simulazione; d) grafico risposta in frequenza; e) simulazione B. B. ; f) esecuzione reale dell’esperienza; g) compilazione tabella con dati reali; h) grafico risposta in frequenza; far vistare al docente sul quaderno quanto elaborato ed eventuali osservazioni. 5) Il grafico reale della risposta in frequenza deve essere riportato su quello della simulata, opportunamente evidenziato; 6) Fare la relazione riportando: a) Schema elettrico; b) elenco componenti; c) calcoli eseguiti; d) eventuali osservazioni ed allegando: tabelle compilate, grafici realizzati, stampa simulazione B. B.. 7) La consegna è prevista entro il 14/11/2014 ESPERIENZA: Circuito RLC (risonante serie) STRUMENTI USATI: Bread-Board ; Oscilloscopio doppia traccia; Multimetro digitale; Generatore di Funzioni ; Alimentatore duale a tensione continua ± 12V. Q  R L  RC   0  1 LC FORMULE USATE: L SCHEMA ELETTRICO: C i VS R RLC Serie CONSIDERAZIONI TEORICHE Per il circuito di tipo serie, consideriamo come eccitazione la tensione impressa ai capi del circuito e come risposta la corrente che scorre in esso. Si considera innanzitutto la serie dei tre componenti R, L, C nel dominio della variabile s o jω . Z R j j  1   jL  R   jL  R  j L    R  jX L  X C  jC C C   Il modulo e la fase di Z saranno: arg Z   arctg Z  R 2   X L  X C 2 Chiameremo reattanza equivalente il temine: X eq   X L  X C  Si osservano tre casi:  XL > XC - Il bipolo si comporta come ohmico - induttivo Im La reattanza equivalente è pari alla differenza tra XL ed XC: Xeq = XL - XC. X L  XC R Im -jX C VC jX L Nella figura a fianco sono rappresentati i vettori che caratterizzano l'impedenza. VL Z X eq=X L-X C X L>X C V L>V C V V in anticipo su I Come si nota, la tensione totale risulta sfasata in anticipo di φ rispetto alla corrente. Re O Re R O  XL < XC - Il bipolo si comporta come ohmico - capacitivo Im La reattanza equivalente è pari alla differenza tra XL ed XC: Xeq = XC - XL. I Im I Re O Nella figura a fianco sono rappresentati i vettori che caratterizzano l'impedenza. VR O R Z X eq=X C-X L -jX C Re VR X L<X C V C V L<V C V V in ritardo su I Come si nota, la tensione totale risulta sfasata in ritardo di φ rispetto alla corrente. VL jX L  XL = XC - Il bipolo si comporta come puramente ohmico Im La reattanza equivalente in questo caso è nulla: Xeq = 0. Im VC Nella figura a fianco sono rappresentati i vettori che caratterizzano l'impedenza. jX L -jX C VL X eq=0 X L=X C V L=V C V in fase su I Come si nota, la tensione totale risulta in fase rispetto alla corrente. Re O Z=R Questa è la condizione di risonanza. Re O V=V R I La corrente che scorre nel circuito è: I Vi  Z  j  Vi 1   R  j L   C   Come si osserva, l'impedenza Z(jω) diventa puramente resistiva quando la parte immaginaria è nulla e cioè quando:  2 LC  1 1    0 da cui:  L    0 sviluppando si ottiene: C C   In tal caso si osserva che alla frequenza f  1 2 LC  2 LC  1  0 e quindi:   2f  1 LC si ha un massimo del valore della corrente. Tale frequenza viene detta frequenza di risonanza del circuito. Le tensioni ai capi dei vari componenti saranno: V Resistore  VR  R  I  R  i  Vi R V L  Vi  jQVi Induttore  VL  jL  I  jL  i  j R R 1 1 Vi 1 Condensatore  VC  I  j  j V  jQVi jC C R RC i L è detto coefficiente di risonanza Q R 1 dove:  Q è detto coefficiente di risonanza RC dove: L 1   Q esprime il rapporto, tra la reattanza induttiva o quella capacitiva alla risonanza, e la R RC resistenza R; tale rapporto è tanto più alto quanto più R è trascurabile (piccolo) rispetto agli elementi reattivi. Nei circuiti reali, Q è compreso in genere tra 1 e 100. V V   arctg L C V  VR2  VL  VC 2 Il valore efficace e lo sfasamento della tensione totale sono: VR Il coefficiente di risonanza: Per quanto concerne la potenza: Potenza del bipolo Attiva (relativa al resistore): P  VR I  RI 2  VI cos  Reattiva capacitiva: PC  VC I   X C I 2 Reattiva induttiva: PL  VL I  X L I 2 ANALISI DELLA RISPOSTA IN FREQUENZA: Nell'immagine a fianco sono rappresentati i diagrammi del modulo e della fase di I al variare della frequenza. I I0 È interessante notare che:  per f < f0 l'impedenza Z(jω) diventa negativa; cioè prevale l'effetto capacitivo. Ciò è dovuto al fatto che alle basse frequenze la reattanza 1 capacitiva X C  cresce (se f → 0 il rapporto aumenta e tende a ∞ ) 2fC I0 e2 mentre la reattanza induttiva X L  2fL diminuisce (se f → 0 il prodotto O fL f0 fH f  Per f > f0 l'impedenza Z(jω) diventa positiva e prevale l'effetto induttivo cioè esattamente il contrario (f → ∞) Andamento del modulo di I I 90° 45° fH fL 0° f0 -45° -90° diminuisce e tende a 0 ) f Inoltre: ‒ Si definisce inoltre Banda passante, l'intervallo di frequenza compreso tra I fL ed fH per cui si ha: I  0 (-3dB) 2 f0 ‒ Si ha inoltre che: BW  e quindi più è elevato il Q (R piccola) tanto Q più la banda si stringe ed aumenta la selettività del circuito risonante. Andamento della fase di I