MATEMATICA CLASSE TERZA T anno scolastico 2013/2014 PROGRAMMA SVOLTO SEZIONE 1 EQUAZIONI E DISEQUAZIONI CON MODULO ED EQUAZIONI DISEQUAZIONI IRRAZIONALI OBIETTIVI  Elementi di algebra e geometria differenziati a seconda delle esigenze delle classi. In particolare le trasformazioni trattate col metodo sintetico  Definizione algebrica e significato geometrico di valore assoluto (modulo) di un numero reale  Saper classificare le diverse equazioni / disequazioni irrazionali;  Saper individuare particolarità algebriche utili per ridurre le disequazioni / equazioni proposte a forme equivalenti più semplici;  Gestire in modo non mnemonico la soluzione di disequazioni di vario tipo (fratte, con moduli, irrazionali, sistemi, etc.) CONTENUTI  Risoluzione di equazioni e disequazioni del tipo: f  x   A ; f  x   A ; f  x   A ; f x   g  x  ; f x   g x   Equazioni irrazionali con radici quadrate; equazioni irrazionali con radici di indice qualsiasi  Disequazioni irrazionali  Esercizi di riepilogo sulle disequazioni SEZIONE 2 LA RETTA NEL PIANO CARTESIANO OBIETTIVI  Determinare, per via grafica e per via algebrica, punti che soddisfano stabilite condizioni  Capire il significato di equazione di luogo geometrico di punti del piano  Astrarre dalla situazione particolare e generalizzare evidenziando elementi invarianti CONTENUTI          Coordinate cartesiane sulla retta Coordinate cartesiane nel piano Distanza fra due punti - Punto medio di un segmento - Baricentro di un triangolo La retta Pendenza e coefficiente angolare; equazione cartesiana Condizione di parallelismo e di perpendicolarità di due rette Fasci di rette Distanza di un punto da una retta Esercizi che portano alla definizione di alcuni luoghi geometrici: a) asse di un segmento b) luogo dei punti equidistanti da due rette date c) luogo dei punti aventi distanza data da una retta prefissata     d) luoghi determinati da equazioni parametriche Problemi sulla retta Equazioni lineari con moduli Risoluzione grafica di disequazioni lineari Simmetria assiale e centrale – Traslazione – Omotetie – Dilatazioni SEZIONE 3 LA CIRCONFERENZA OBIETTIVI  Saper determinare le funzioni che si possono dedurre dalla equazione della circonferenza.  Sapere determinare, da alcuni elementi noti della circonferenza, elementi della stessa, per simmetria.  Nella determinazione dell’equazione di una circonferenza, privilegiare il metodo che consente di risalire, dai dati, al centro e al raggio.  Nei problemi di intersezione o di tangenza delle rette di un fascio con la circonferenza: conoscere l’interpretazione geometrica delle radici dell’equazione risolvente il sistema, e della semisomma delle stesse radici; CONTENUTI         Circonferenza come luogo geometrico Rette tangenti a una circonferenza Condizioni per determinare l’equazione di una circonferenza Curve deducibili dalla circonferenza Fasci di circonferenze Problemi sulla circonferenza Discussione grafica di sistemi parametrici riconducibili alle circonferenze Risoluzione grafica di particolari disequazioni irrazionali SEZIONE 4 LA PARABOLA OBIETTIVI  Sapere determinare, noti fuoco e direttrice, alcune caratteristiche o alcuni elementi di una parabola, senza ricorrere all’equazione  Sapere determinare, da elementi noti di una parabola, elementi della stessa, per simmetria  Nei problemi di intersezione o di tangenza delle rette di un fascio con una parabola: conoscere l’interpretazione geometrica delle radici dell’equazione risolvente il sistema, e della semisomma delle stesse radici  Sapere verificare con i calcoli se, dato un punto, tutte le parabole di un fascio passano per quello stesso punto  Sapere risolvere graficamente una disequazione di secondo grado  Sapere distinguere lo studio delle variazioni di segno di un polinomio dalla risoluzione di una disequazione. Nella risoluzione di particolari disequazioni razionali intere, o fratte, saper fare le opportune considerazioni che conducono alle soluzioni, senza ricorrere al quadro della variazione di segno di ciascun fattore CONTENUTI          La parabola come luogo geometrico di punti Equazione cartesiana di parabole con assi paralleli agli assi cartesiani Rette tangenti a una parabola Condizioni per determinare l’equazione di una parabola Curve deducibili da una parabola Fasci di parabole Problemi sulla parabola Discussione grafica di sistemi parametrici riconducibili alle parabole Risoluzione grafica di particolari disequazioni irrazionali SEZIONE 5 L’ELLISSE E L’IPERBOLE OBIETTIVI:  Sapere dedurre le proprietà geometriche della ellisse e dell’iperbole, dallo studio delle proprietà algebriche delle rispettive equazioni.  Sapere determinare le funzioni che si possono dedurre dalle equazioni dell’ellisse, dell’iperbole.  Sapere determinare, da alcuni elementi noti delle suddette curve, elementi delle stesse, per simmetria.  Nei problemi di intersezione o di tangenza delle rette di un fascio con una delle due coniche suddette: conoscere l’interpretazione geometrica delle radici dell’equazione risolvente il sistema, e della semisomma delle stesse radici. CONTENUTI                    Ellisse come luogo geometrico Proprietà dell’ellisse Intersezione di un ellisse con una retta e condizione di tangenza Condizioni per determinare l’equazione di un’ellisse Curve deducibili dall’ellisse Discussione grafica di sistemi parametrici riconducibili alle ellissi L’iperbole come luogo geometrico Proprietà dell’iperbole Intersezioni di un’iperbole con una retta e condizioni di tangenza Condizioni per determinare l’equazione di un’iperbole Curve deducibili dall’iperbole Iperbole equilatera Funzione omografica Problemi sull’iperbole Discussione grafica di sistemi parametrici riconducibili alle iperboli Risoluzione grafica di particolari disequazioni irrazionali Sezioni coniche e coniche definite mediante fuoco – direttrice – eccentricità Posizioni reciproche di due coniche nel piano Equazione di una conica e sua classificazione Compiti Bergamo, estivi matematica classe 3T 5 giugno 2014 Dal libro distudenti testo: Sasso - Nuova matematica a colori vol.3 Per gli Pag, 596 numeri dispari Pag. 599 n. 215/216/217 Pag. 600 n. 218/219/220/221 Pag. 603 n. 231/232/233/234/235 La docente