ISTITUTO d’ISTRUZIONE SUPERIORE “FEDERICO CAFFE’”-ROMA Programmazione curricolare di matematica Classe quarta B, Costruzione Ambiente e Territorio Anno Scolastico 2014-2015 FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE Esponenziali e logaritmici Le potenze con esponente reale; la funzione esponenziale; le equazioni esponenziali; le disequazioni esponenziali; la definizione di logaritmo; le proprietà dei logaritmi; la funzione logaritmica; le equazioni logaritmiche; le disequazioni logaritmiche; equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche; la risoluzione grafica di equazioni e disequazioni. LIMITI e DERIVATE di Funzioni trascendenti I limiti nelle funzioni trascendenti La tipologia della retta; il limite finito di una funzione trascendente per x che tende ad un valore finito; il limite infinito di una funzione per x che tende ad un valore finito; il limite finito di una funzione trascendente per x che tende all’infinito; il limite infinito di una funzione trascendente per x che tende all’infinito; La derivata di una funzione trascendente Applicazioni delle derivate. Calcolo del massimo e del minimo relativo in funzioni trascendenti. I punti di flesso I teoremi del calcolo differenziale Il teorema di Rolle; il teorema di Lagrange; le funzioni crescenti e decrescenti e le derivate; il teorema di Cauchy; il teorema di De L’Hospital. INTEGRALI Gli integrali indefiniti L’integrale indefinito e le sue proprietà; gli integrali indefiniti immediati; l’integrazione per sostituzione; l’integrazione per parti; l’integrazione di funzioni razionali fratte. Gli integrali definiti e le loro applicazioni L’integrale definito e le sue proprietà; il teorema fondamentale del calcolo integrale; il calcolo delle aree; il calcolo dei volumi dei solidi di rotazione; la lunghezza di un arco di curva piana e l’area di una superficie di rotazione; gli integrali impropri; applicazione degli integrali alla fisica. Le equazioni differenziali del primo ordine Introduzione; le equazioni differenziali del tipo y’=f(x); le equazioni differenziali a variabili separabili; le equazioni differenziali lineari del primo ordine. Per quanto riguarda Complementi di Matematica intendo trattare i seguenti argomenti: Le successioni Le successioni numeriche; il limite di una successione; i teoremi sui limiti delle successioni; i limiti delle progressioni. Le matrici e i determinanti Le matrici; le matrici quadrate; le operazioni con le matrici m x n;il determinante di una matrice quadrata; le proprietà dei determinanti; la caratteristica di una matrice m x n; la matrice inversa di una matrice quadrata; le applicazioni dei determinanti alla geometria analitica. I sistemi di equazioni lineari Che cosa sono i sistemi lineari; i sistemi lineari e le matrici; il metodo della matrice inversa; la regola di Cramer; il metodo di riduzione; il teorema di RouchèCapelli; i sistemi lineari omogenei. La risoluzione approssimata di una equazione Che cos’è la risoluzione approssimata di un’equazione; il metodo di bisezione; il metodo delle secanti; il metodo delle tangenti; il metodo iterativo o del punto unito. L’integrazione numerica Il metodo dei rettangoli; il metodo dei trapezi; il metodo delle parabole. Metodologia e Strumenti Quest’anno , anche in questa classe in parte, adotterò, l’insegnamento capovolto. Su www.matematicapovolta.it c’è una serie di videolezioni che i ragazzi possono seguire a casa, anche più volte ed anche in momenti diversi ed in più, stiamo pubblicando, io e la collega Vera Francioli, materiale didattico autoprodotto, alternativo ai libri di testo, in forma iper-mediale. L’insegnamento capovolto nasce dall’esigenza di rendere il tempo-scuola più produttivo e funzionale alle esigenze di un mondo della comunicazione radicalmente mutato negli ultimi anni. La sconvolgente mutazione indotta dalla diffusione del web ha prodotto un distacco sempre più marcato del mondo scolastico dalle esigenze della società, dalle richieste del mondo delle imprese e dai desideri degli studenti e delle loro famiglie. Si è osservato anche che gli interessi degli studenti nascono e si sviluppano, ormai, sempre più all’esterno dalle mura scolastiche. L’insegnante trova sempre più complesso sostenere l’antico ruolo di trasmettitore di cultura perché il web si presta per tale scopo in modo molto più completo, versatile, aggiornato, semplice ed economico. L’insegnamento rovesciato risponde a questo stato di cose con due strumenti:   un lavoro a casa che sfrutta tutte le potenzialità dei materiali culturali online un lavoro a scuola che consente di applicare, senza ristrettezze temporali, una didattica laboratoriale socializzante e personalizzata. In classe ridurrò al minimo i momenti di lezione frontale, necessari per la sistemazione delle conoscenze e le nuove spiegazioni a vantaggio di esercitazioni individuali e di gruppo sia per l'applicazione sia per la scoperta di nuovi concetti. Ove possibile i moduli saranno corredati da esercitazioni al computer utilizzando il foglio elettronico ed il software Derive. Verifica Per le verifiche formative farò ricorso a frequenti esercitazioni scritte, e ad interventi alla lavagna, che possano far prendere confidenza i ragazzi con gli argomenti di volta in volta affrontati e possano allontanare la abituale paura delle verifiche formali. Molte volte ci saranno gare di matematica a squadre, sempre casuali e sempre differenti. Dopo alcune di queste gare verrà anche una valutazione; sono divertenti e permettono di apprendere in modo cooperativo Le verifiche sommative saranno prove strutturate e non, che consentano di sondare tanto l'acquisizione delle conoscenze, in genere domande a risposta chiusa o aperta, quanto delle competenze, esercizi di applicazione e problemi da risolvere e saranno somministrate al termine delle unità didattiche. La valutazione sarà effettuata tenendo conto dello schema contenuto nella programmazione del C. d.C.. Recupero Dopo l'accertamento del raggiungimento degli obiettivi prefissati mediante le verifiche sommative, effettuerò un'attività di recupero che potrà coinvolgere l'intera classe. Tale attività si svolgerà durante il normale orario scolastico, se si rivelerà alta la percentuale dei ragazzi che non raggiungono il livello di sufficienza, o solamente alcuni elementi, mediante sportello didattico pomeridiano. Dopo le valutazioni relative al primo trimestre considererò l'eventualità di forme di recupero diverse e la possibilità di modifiche da apportare alla programmazione annuale. Roma, L’insegnante