PIANO di LAVORO A. S. 2013/ 2014 istituto "ALBERTI-PORRO" Nome docente Borgna Giorgio Materia insegnata Matematica Classe IV G IPSIA ore complessive di insegnamento Previsione numero ore di insegnamento 33 settimane X 3 ore = 99 ore Nome Ins. Tecn. Pratico // Testo in adozione Titolo: “Algebra 4 – Nuova Matematica a colori – Ed. Gialla”. Autore: Leonardo Sasso. Editore: Petrini. Testi consigliati no Dispense no PIANO di LAVORO A. S. 2013/ 2014 istituto "ALBERTI-PORRO" PIANO di LAVORO Punti della relazione Osservazioni Competenze attese, In generale: acquisite al termine • Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, dell’anno scolastico rappresentandole anche sotto forma grafica. dagli studenti. • Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. • Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi • Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico In particolare: - Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico relativamente ad oggetti di grado pari e superiore al secondo, rappresentandole anche sotto forma grafica. - Utilizzare le tecniche del calcolo algebrico per risolvere semplici equazioni esponenziali e logaritmiche. - Saper interpretare modelli di crescita esponenziali e logaritmiche; - Risolvere problemi riconducibili a modelli esponenziali e logaritmici; - Analizzare e confrontare figure geometriche nel piano, individuando relazioni tra le lunghezze dei lati e le ampiezze degli angoli nei triangoli. - Analizzare e confrontare funzioni nel piano, individuando analogie e determinandone le caratteristiche; In una realtà (quella professionale) dove le lacune pregresse, la mancanza di un Finalità formative ed obiettivi didattici metodo di studio efficace e la mancanza di una seria motivazione allo studio ed educativi sono spesso più sentite che altrove, sottolineo tra le finalità formative prioritarie : il mantenimento di un atteggiamento civile, responsabile e collaborativo in classe ed in laboratorio; l’acquisizione di un metodo di studio comprendente : I. il mantenimento di un quaderno con teoria ed esercizi separati; II. lo svolgimento di alcuni esercizi a casa di consolidamento; III. la ripetizione a casa degli esercizi svolti in classe a lezione (per chi ha maggiore difficoltà). Tra gli obiettivi didattici generali attinenti la disciplina si elencano i seguenti: l’incremento delle facoltà logico-matematiche; saper ragionare induttivamente e deduttivamente; lo sviluppo delle attitudini di analisi e di sintesi; operare consapevolmente con enti algebrici e geometrici; esprimersi con la terminologia della disciplina; cogliere le analogie; PIANO di LAVORO A. S. 2013/ 2014 istituto "ALBERTI-PORRO" Metodologia l’acquisizione delle conoscenze, delle abilità e delle competenze fondamentali di ciascun modulo didattico (in particolare di quelli propedeutici al programma delle classi successive e delle altre discipline ) Scelte metodologiche relative all’insegnamento/apprendimento dei moduli: lezione frontale (utilizzando la lavagna o la Lavagna Interattiva Multimediale) per consentire agli studenti di prendere appunti in modo sempre più autonomo; utilizzo del libro di testo per evidenziare parti significative, grafici o esercizi; dialogo con la classe per far emergere problemi e criticità; svolgimento ragionato alla lavagna di esempi significativi ed analisi degli errori più comuni; assegnazione di esercizi di consolidamento sull’argomento trattato in classe tratti il più possibile dal libro di testo; correzione alla lavagna degli esercizi con ripetizione dei concetti e delle procedure al fine di stimolare l'intervento degli allievi e valorizzare anche soluzioni alternative; controllo a campione del quaderno con valutazione simbolica sul registro; creazione di schemi o mappe concettuali di riepilogo dei contenuti; in alcuni casi, attività di laboratorio in cui gli studenti realizzano attività attinenti al modulo in trattazione sia in modalità guidata dall’insegnante che più autonomamente seguendo schede di lavoro; l’utilizzo di verifiche formative che dovrebbe far sviluppare un senso autocritico negli allievi utile per comprendere in quali parti dei singoli moduli didattici sono ancora carenti per mancanza di impegno o di comprensione; compilazione individuale o a piccoli gruppi di schede predisposte; segnalare, quando possibile, sul libretto dello studente le mancanze e le dimenticanze rilevate, al fine di aumentare le possibilità di successo scolastico/formativo e di mantenere il rapporto con le famiglie, in particolare per allievi con situazioni di maggior disagio e/o difficoltà. PIANO di LAVORO A. S. 2013/ 2014 istituto "ALBERTI-PORRO" Programmazione (citare anche quali sono gli obiettivi minimi e la parte di programma necessaria per un eventuale passaggio da altro indirizzo) I moduli sono ordinati cronologicamente. Al momento si ritiene di poter svolgere il programma elencato. Eventuali variazioni saranno specificate nella relazione finale. Le parti precedute da * sono facoltative/approfondimento Le parti sottolineate (Obiettivi Minimi) sono necessarie per passaggio da altro indirizzo o per idoneità alla classe successiva. Il progetto di alternanza scuola lavoro comporterà una riduzione/rimodulazione dei contenuti elencati. Entro gennaio 2014: Modulo 1 – Algebra Ripasso - Equazioni e Disequazioni (Intens-24 ore) Competenze del modulo: Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico relativamente ad oggetti di grado pari e superiore al secondo, rappresentandole anche sotto forma grafica. Equazioni di grado maggiore al 2° - riconoscere il grado di un’equazione quando è scomposta in fattori; - risolvere equazioni di grado superiore al II già scomposta in fattori (LAP); - risolvere equazioni biquadratiche; - riconoscere il numero massimo di soluzioni di un’equazione; Disequazioni di I e II grado intere. - riconoscere e trasformare in Forma Normale; - risolvere e rappresentare sulla retta R le disequazioni di I grado; - risolvere con il metodo della parabola le disequazioni di II grado; Disequazioni fratte e disequazioni prodotto. - riconoscere; - risolvere disequazioni fratte mediante lo studio della positività; - risolvere disequazioni prodotto mediante lo studio della positività; Sistemi di equazioni . - riconoscere e risolvere sistemi di equazioni mediante sostituzione; Sistemi di disequazioni . - riconoscere e risolvere un sistema di disequazioni con schema grafico; Equazioni irrazionali - Riconoscere una equazione irrazionale; - Conoscere il procedimento di razionalizzazione di una equazione irrazionale; - Risolvere equazioni irrazionali mediante razionalizzazione e verifica delle soluzioni del tipo: - con un solo radicale; - due soli radicali; *Disequazioni irrazionali - Riconoscere una disequazione irrazionale; - Risolvere mediante i sistemi corrispondenti le disequazioni irrazionali del tipo: f (x) < g (x) f (x) > g (x) PIANO di LAVORO A. S. 2013/ 2014 istituto "ALBERTI-PORRO" Modulo 2 - Logaritmi (Intensivo - 12 ore) - conoscere la definizione e la terminologia dei logaritmi; - conoscere le condizioni di esistenza di un logaritmo; - calcolare semplici logaritmi in base alla definizione senza uso della calcolatrice; - trasformare log. in modo che base e argomento siano potenze della stessa base; - conoscere le conseguenze generali della definizione: log a a = 1 ; log a 1 = 0 ; log a a n = n ; a loga b = b ; - utilizzare la calcolatrice per il calcolo di logaritmi naturali e decimali; - conoscere la regola del cambio di base; - applicare la regola del cambio di base: - utilizzare la calcolatrice per il calcolo di log in base qualsiasi; 1 - log a b = log a (scambio della base con l’argomento del log.); b - log 1 a b = − log a b (inversione della base del log.); - conoscere i 4 teoremi fondamentali dei logaritmi; - applicare i 4 teoremi per: - trasformare una somma algebrica in un logaritmo; - trasformare un logaritmo in una somma algebrica; 1 - log a b = − log a b (inversione dell’argomento del log.); - semplificare espressioni logaritmiche usando tutte le proprietà studiate; Modulo 3 – Funzioni ed equazioni esponenziali (Intensivo – 15 ore) Competenze del modulo: - utilizzare le tecniche del calcolo algebrico per risolvere semplici equazioni esponenziali. - saper interpretare modelli di crescita esponenziali; - risolvere problemi riconducibili a modelli esponenziali; Funzioni esponenziali - riconoscere il grafico delle funzioni y=2x e y=0,5x; - conoscere dominio, codominio, crescenza e intersezione assi delle funzioni esponenziali nei casi a>1 e 0<a<1;; - rappresentare sul P.C. semplici funzioni esponenziali Equazioni esponenziali. - Riconoscere un'equazione esponenziale - Individuare le condizioni di esistenza (condizioni sulla base); - risolvere semplici equazioni esponenziali dei tipi: x - elementari (del tipo a = b ) ; f ( x) = a g ( x ) ); - contenenti solo prod/quoz. di potenze stessa base ( a f (x) = b g ( x ) ); - contenenti solo prod/quoz. di potenze di 2 basi diverse ( a 2x x - del tipo an +bn +c=0 mediante sostituzione; - *risolvere equazioni esponenziali riconducibili semplicemente ai tipi studiati; - tradurre semplici problemi in equazioni esponenziali e risolvere; Disequazioni esponenziali. PIANO di LAVORO A. S. 2013/ 2014 istituto "ALBERTI-PORRO" - riconoscere disequazioni esponenziali e logaritimiche; - risolvere semplici disequazioni esponenziali : f ( x) > a g ( x ) nei casi a>1 e 0<a<1; - del tipo a f ( x) > n nei casi a>1 e 0<a<1; - del tipo a Entro giugno 2014: Modulo 4 – Funzioni ed equazioni logaritmiche (Intens- 12 ore) Competenze del modulo: - utilizzare le tecniche del calcolo algebrico per risolvere semplici equazioni logaritmiche. - saper interpretare modelli di crescita logaritmici; - risolvere problemi riconducibili a modelli logaritmici; Funzioni logaritmiche. - riconoscere il grafico delle funzioni y=log2(x) e y=log0,5(x); - conoscere dominio, codominio, crescenza e intersezione assi delle funzioni logaritmiche nei casi a>1 e 0<a<1; - rappresentare sul P.C. semplici funzioni logaritmiche; Equazioni logaritmiche. - riconoscere un'equazione logaritmica; - individuare le condizioni di esistenza (sulla base e sull’argomento); - risolvere semplici equazioni esponenziali dei tipi: - elementari (del tipo logax=b) - contenenti solo 2 logaritmi nella stessa base - *contenenti N logaritmi nella stessa base riconducibili a 2 logaritmi mediante i Teoremi; - tradurre semplici problemi in equazioni logaritmiche e risolvere; Disequazioni logaritmiche. - riconoscere disequazioni logaritimiche; - risolvere semplici disequazioni logaritmiche; Modulo 5 – Funzioni ed equazioni goniometriche (Intensivo – 16 ore) Competenze del modulo: - Analizzare e confrontare figure geometriche nel piano, individuando relazioni tra le lunghezze dei lati e le ampiezze degli angoli nei triangoli. Funzioni Goniometriche - Rappresentare sul piano cartesiano y=sen(x), y=cos(x), y=tg(x) mediante tabulazione; - Riconoscere i grafici delle funzioni y=sen(x), y=cos(x), y=tg(x); - Conoscere Dom, Codom, periodo, crescenza e intersezione assi delle funzioni y=sen(x), y=cos(x), y=tg(x); Equazioni Goniometriche elementari - Risolvere e verificare equazioni del tipo sen(x)=n ; cos(x)=n; tg(x)=n; - Risolvere e verificare equazioni del tipo sen(ax+b)=sen(ax+b); *Disequazioni Goniometriche elementari - Risolvere disequazioni del tipo sen(x)>n ; cos(x)<n; tg(x)>n PIANO di LAVORO A. S. 2013/ 2014 istituto "ALBERTI-PORRO" Modulo 6 – Elementi relativi alle funzioni reali . (Intensivo – 24 ore) Competenze del modulo: - Analizzare e confrontare funzioni nel piano, individuando analogie e determinandone le caratteristiche; - Conoscere la definizione di funzione reale; - Determinare immagine e controimmagine data una funzione e un valore; - Conoscere la definizione di Dominio e Condominio; - Classificare (algebrica/trascend. razionale/irrazion., intera/fratta, trascendente); - Conoscere il grafico e le caratteristiche delle funzioni fondamentali: y = mx + q ; y = ax 2 + bx + c ; y = x 3 ; x x y = log y = 2 ; y = 0 , 5 ; y = log 2 ( x ) ; y = sen ( x ) ; y = cos( x ) ; y = tg ( x ) y = x ; y= 3 x ; y= 1 x 0 ,5 ( x ) ; y = | x | - Dall'analisi del grafico individuare le principali caratteristiche di una funzione: - dominio e condominio; - eventuale parità, disparità e periodicità; - il segno (intervalli di positività e negatività); - gli estremi superiore e inferiore e gli eventuali massimo e minimo; - gli intervalli di monotonia (crescenza e decrescenza); - Conoscere la definizione di funzione pari e dispari; - Conoscere la definizione di funzioni periodiche; - Conoscere la definizione di funzione crescente e decrescente; - Determinare algebricamente la funzione inversa di una funzione data; - Comporre due funzioni date f(x) e g(x) e conoscere la notazione f [ g ( x )] ; - Determinare il Dominio o C.E. di semplici funzioni: - razionali intere e fratte - irrazionali intere e fratte - trascendenti logaritmiche ed esponenziali; - Determinare le intersezioni della funzione con gli assi cartesiani di funzioni - razionali intere e fratte; - trascendenti logaritmiche ed esponenziali; - Studiare il segno di semplici funzioni: - razionali intere e fratte - *irrazionali intere e fratte - *trascendenti logaritmiche ed esponenziali; Valutazione Tecniche-strumenti di verifica delle conoscenze, abilità competenze, comportamento. (strumenti e verifica semi-strutturata di percorso, relativamente ad una parte del modalità, criteri di modulo (talvolta preceduta da verifica formativa); valutazione e tempi delle verifiche) verifica semi-strutturata di fine modulo (sempre preceduta da verifica formativa); eventuale verifica di recupero (relativamente ai moduli in cui un numero considerevole di allievi avesse riportato l'insufficienza); verifica di recupero di fine quadrimestre (per ogni allievo sul modulo PIANO di LAVORO A. S. 2013/ 2014 istituto "ALBERTI-PORRO" trattato in cui è stata riportata la valutazione più bassa); test strutturato valutabile per l’orale; interrogazione orale. Gli assenti alla data della verifica scritta recupereranno la prova su di un testo di pari difficoltà alla prima occasione. In caso di assenze prolungate, tali da non consentire la verifica delle competenze, si avvertirà il coordinatore o la famiglia. Per quanto riguarda la misurazione dell’impegno, saranno riportare sul registro anche delle annotazioni (gestione del materiale didattico, attenzione durante i momenti di correzione o spiegazione, regolarità nell’esecuzione degli esercizi a casa, attenzione dimostrata, disponibilità al lavoro di gruppo e alla collaborazione). Per quanto riguarda il controllo degli esercizi assegnati di compito per casa si provvederà a riportare sul registro dell’insegnante, al momento del controllo, una delle seguenti lettere: M : quaderno o materiale didattico mancante; N : non ha svolto gli esercizi assegnati per casa; PE : esercizi svolti parzialmente e con errori; PC : esercizi svolti parzialmente, ma corretti; TE : esercizi totalmente svolti, ma con errori; TC : esercizi totalmente svolti e corretti; Per quanto riguarda l'attenzione/partecipazione/collaborazione nei momenti di lezione e/o esercizio in classe saranno riportati sul registro i segni + e con il seguente significato: - : in un momento importante di spiegazione o correzione disturba un compagno e ostacola la lezione; + : interviene costruttivamente sui contenuti o sulle abilità sociali / aiuta un compagno etc… La nota disciplinare verrà registrato (con la lettera R di Richiamo). Tutti gli indicatori descritti saranno considerati come elemento oggettivo e documentato a disposizione sia del consiglio di classe per comprendere l’atteggiamento dello studente, anche al fine dell’attribuzione del voto di condotta, che della famiglia nei colloqui individuali, ma non influenzeranno il profitto che sarà determinato dalla media delle valutazioni riportate dallo studente nelle prove scritte ed orali. In condizioni di normalità almeno tre prove scritte (ciascuna preceduta da una verifica formativa) a quadrimestre, serviranno a valutare il conseguimento degli obiettivi ed in particolare l'utilizzo delle metodologie (formule, tecniche) apprese per risolvere gli esercizi assegnati e l'uso dei formalismi propri della materia. In caso di verifica di recupero su di un modulo per il quale l'allievo ha già avuto una valutazione insufficiente si considererà, per la determinazione della media finale, solamente il voto migliore conseguito nelle 2 verifiche PIANO di LAVORO A. S. 2013/ 2014 istituto "ALBERTI-PORRO" corrispondenti (cioè atte a verificare le conoscenze/abilità/competenze). Vedere la parte relativa alle attività di recupero e approfondimento. stesse Per quanto riguarda le prove orali, ciascuna di esse sarà basata sull'articolazione di almeno tre domande. Per consentire una più snella gestione delle interrogazioni si è comunicato agli studenti che, oltre alla tradizionale interrogazione (più domande poste nella stessa lezione) saranno valutati anche mediante interrogazioni frammentate (più domande poste in lezioni successive). A tal proposito si precisa i momenti della stessa interrogazione non dovranno, di norma, essere eccessivamente separati nel tempo. Tale metodo consentirà agli studenti di capitalizzare anche brevi momenti di presenza alla lavagna (quali ad esempio le correzioni di esercizi assegnati per compito) che pur non avendo, di per sé, dignità di interrogazione orale ne costituiscono a tutti gli effetti una parte significativa. Per consentire un’efficiente e trasparente registrazione delle valutazioni parziali dei momenti si procederà ad inserire nel registro dell'insegnate un apposito elenco dei allievi con tali valutazioni parziali. Quando gli interventi (per numero e tempo dedicato) costituiranno una interrogazione orale, il voto verrà riportato sul registro. Il numero delle prove orali sarà di due a quadrimestre, salvo casi particolari (ad es. valutazioni molto discordanti oppure per consentire il recupero di allievi particolarmente volenterosi). In caso di somministrazione di Test validi per l'orale (talvolta necessari a causa del numero elevato di allievi per classe) si cercherà, nel limite del possibile, di interrogare comunque oralmente gli allievi risultati insufficienti onde non svantaggiare coloro che prediligono la prova orale a quella scritta. La verifica orale tenderà ad accertare la proprietà di linguaggio acquisita, le capacità di ragionamento dell'allievo e quelle di dialogo e a valutare il suo modo personale di porsi di fronte ai problemi. Per la valutazione saranno utilizzati i voti dall’uno al dieci come dichiarato in consiglio di classe. In quanto ai criteri di valutazione si utilizzerà la tabella con le corrispondenze tra prestazioni e voto in merito a Conoscenza, Comprensione, Applicazione ed Esposizione allegata al Piano di Lavoro. PIANO di LAVORO A. S. 2013/ 2014 istituto "ALBERTI-PORRO" Attività di potenziamento e/o recupero Attività previste per l’eccellenza Chiarimenti sulle attività di recupero in itinere: - in caso di un numero molto elevato di insufficienze, si valuterà l’opportunità di somministrare una verifica di recupero, agli allievi insufficienti, dopo la correzione della verifica e dopo un numero di esercizi in classe e a casa congruo al livello di complessità del modulo; - in prossimità della fine dei quadrimestri, una verifica di recupero differenziata per ciascun allievo sul modulo in cui l’allievo ha riportato la valutazione più bassa; - sul registro, le verifiche di recupero si distinguono per essere indicate con "R+numero del modulo”. Si ritiene utile far redigere, in piccoli gruppi, un formulario sintetico contenente le formule e i procedimenti risolutivi più importanti. Tale attività comporterà la rielaborazione degli appunti al fine di riorganizzare la conoscenza in forma schematica e potrà essere utilizzata dai soggetti più deboli e/o svantaggiati quale strumento compensativo durante alcune verifiche. Recupero extra-curricolare Nel primo c.d.c., sentito il parere della dirigenza, ho comunicato l’intenzione di utilizzare le due ore a disposizione settimanali (quando non già assegnate per sostituzioni) per convocare in orario pomeridiano gli studenti più bisognosi di ripetizioni per effettuare attività di recupero con i seguenti obiettivi: a) per sostenere gli studenti provenienti dalla formazione professionale; b) per consolidare le conoscenze e le abilità prima delle verifiche di fine modulo e/o di recupero; Chiarimenti sulle attività di approfondimento per le eccellenze. In alcuni momenti: -durante la revisione degli elaborati e la correzione degli errori; -durante le attività diversificate per gruppo classe (prima delle verifiche di recupero); si cercherà di sollecitare le eccellenze con esercizi di maggior complessità o di tipo applicativo e, quando possibile, stimolando lo svolgimento di alcuni argomenti di approfondimento (segnati con * nel piano di lavoro) fornendo indicazioni/materiali/spiegazioni. Quando la trattazione sarà congrua si provvederà a verificare il percorso di approfondimento svolto con una verifica di approfondimento contemporanea a quella di recupero. Sul registro, le eventuali verifiche di approfondimento si distingueranno con "A+numero modulo". Pinerolo, 15 novembre 2013. Il docente ………………………………………………
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