LICEO SCIENTIFICO STATALE “FILIPPO LUSSANA” BERGAMO PROGRAMMA DI MATEMATICA classe 4 L Anno Scolastico 2013 - 2014 Insegnante Laura Brena 1. Funzioni esponenziale e logaritmica - Dall’elevamento a potenza alla funzione esponenziale Funzione esponenziale: grafico e proprietà Il numero e Equazioni e disequazioni esponenziali Grafici deducibili da quello della funzione esponenziale La funzione logaritmo: grafico e proprietà Proprietà dei logaritmi Logaritmi naturali e logaritmi decimali Equazioni e disequazioni logaritmiche Grafici di funzioni deducibili da quello della funzione logaritmica Risoluzione di equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche utilizzando il confronto grafico 2. Goniometria y  senx y  cos x y  tgx - La circonferenza goniometrica, le funzioni goniometriche - grafici e proprietà Relazioni fondamentali della goniometria relativi - Il valore delle funzioni trigonometriche per archi particolari ( - Archi associati: angoli complementari, supplementari, esplementari, opposti, che differiscono di , che ) differiscono di . - Le funzioni inverse y  arcsenx y  arccos x y  arctgx , loro grafico e proprietà - Formule di addizione, duplicazione, bisezione, prostaferesi Grafici deducibili dai grafici fondamentali mediante trasformazioni geometriche (in particolare funzioni lineari in seno e coseno e funzioni omogenee di secondo grado) Equazioni goniometriche: o elementari, o riconducibili ad elementari, o del tipo o lineari (risolte con il metodo grafico, algebrico o con il metodo dell’angolo aggiunto), o omogenee o riconducibili ad omogenee Disequazioni goniometriche: o elementari o riconducibili ad elementari, o lineari o omogenee e riconducibili ad omogenee, o fratte e irrazionali o Equazioni e disequazioni risolte con il confronto grafico - - 3. Trigonometria - Teoremi triangoli rettangoli Teorema dell’area Teorema della corda Teorema dei seni Teorema di Carnot Risoluzione di un triangolo qualsiasi - Problemi di trigonometria risolvibili mediante equazioni, disequazioni o funzioni goniometriche deducibili mediante trasformazioni da quelli fondamentali Equazioni della rotazione con centro l’origine e con centro generico Applicazione delle rotazioni alle coniche 4. Numeri Complessi          La nascita dei numeri complessi (cenni di Storia della Matematica) L’unità immaginaria La rappresentazione algebrica, addizione, moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza in C La rappresentazione geometrica dei numeri complessi: il piano di Argand-Gauss Modulo e argomento di un numero complesso I numeri complessi in forma trigonometrica, la moltiplicazione, la divisione, la regola di De Moivre Le radici n-esime dell’unità, le radici n-esime di un numero complesso Le equazioni in C Le Coordinate polari 5. Calcolo combinatorio e probabilità - Disposizioni Permutazioni Combinazioni semplici e con ripetizione I coefficienti binomiali, proprietà, Formula di Newton per lo sviluppo della potenza del binomio. La probabilità: definizione classica La probabilità e il calcolo combinatorio La probabilità: definizione frequentista e definizione soggettiva Impostazione assiomatica della probabilità La probabilità della somma logica di eventi La probabilità condizionata Eventi dipendenti probabilità del prodotto logico Probabilità delle cause, teorema di Bayes Prove ripetute, teorema di Bernoulli Bergamo 7 Giugno 2014 L’insegnante _______________ I rappresentanti degli studenti _______________________________ _______________________________ INDICAZIONI PER IL LAVORO ESTIVO DI MATEMATICA classe 4 L anno scolastico 2013-2014 Gli studenti non promossi a giugno con giudizio sospeso e insufficienza in Matematica devono svolgere un supplemento del lavoro estivo e (tranne diversa scelta della famiglia) seguire i corsi di recupero organizzati dalla scuola; successivamente lo studente dovrà effettuare una verifica e, nel caso di esito positivo, in sede di integrazione dello scrutinio finale verrà ammesso alla frequenza della classe successiva. In preparazione alle prove di verifica di Settembre si richiede agli studenti:  per quanto riguarda il recupero delle conoscenze teoriche, studiare le unità del libro di testo, corrispondenti al programma svolto in classe (compresi gli esercizi guidati!):  per quanto riguarda la preparazione alla verifica scritta risolvere tutti gli esercizi che si trovano nel registro elettronico in ESERCIZI E VERIFICHE 4L: Verifiche_ Math_4, Settembre_Math_4, Parallele_Math_4, Esercizi quarte. N.B. I file sono anche in Dropbox nella cartella LAVORO ESTIVO 4L I file delle prove di Settembre 2013 raccoglie tutte le prove assegnate sia di Matematica che di Fisica alle classi dalla prima alla quarta. Si devono svolger solo le prove indicate nella nota nella prima pagina Gli studenti promossi a giugno con lettera di aiuto in Matematica devono:   studiare le unità del libro di testo, corrispondenti al programma svolto in classe (compresi gli esercizi guidati!): risolvere Verifiche_ Math_4, Parallele_Math_4 e Esercizi in preparazione alla quinta Gli studenti promossi a giugno con voto maggiore od uguale a 6 devono svolgere gli Esercizi in preparazione alla quinta e leggere, a scelta, uno dei libri sotto elencati N.B. I testi degli esercizi, delle prove parallele e delle prove di recupero degli scorsi anni si trovano in ESERCIZI E VERIFICHE 4L I file sono anche in Dropbox nella cartella LAVORO ESTIVO 4L Relativamente al libro scelto si richiede: un’analisi sintetica del libro che indichi l’argomento, o gli argomenti trattati, i motivi per cui hai trovato interessante/non interessante il libro Libri consigliati, sono tanti per tutti i gusti…. Sulle geometrie non Euclidee (in preparazione alla mostra):  Dario Palladino; Claudia Palladino “Le geometrie non Euclidee” Ed Carocci collana le Bussole Nell'Ottocento sono state elaborate le geometrie non euclidee - iperbolica ed ellittica - ossia sistemi geometrici in cui le figure hanno molte proprietà diverse da quelle che hanno nella geometria euclidea. La possibilità logica di queste nuove geometrie è stata riconosciuta e provata al termine di un interessante percorso storico che risale all'antichità. Il testo si propone di dare una visione delle nuove geometrie senza presupporre nel lettore conoscenze matematiche preliminari, a parte un minimo di nomenclatura e di proprietà delle figure che si acquisiscono già nella scuola secondaria di primo grado.  Silvia Benvenuti “Geometri non euclidee” Ed Alpha Test Collana Gli spilli Un volume che presenta in maniera semplice le geometrie non euclidee, affrontandone tanto il lato storico quanto quello tecnico e applicativo, senza trascurare gli echi che ha avuto nell'arte, nella letteratura e nell'intepretazione del mondo fisico. La geometria euclidea si basa sui postulati di Euclide e, in particolar modo, sul V°, il postulato delle parallele, che stabilisce che due rette parallele non si incontrano mai. Non essendo verificabile sperimentalmente e non essendo evidente come gli altri quattro, è lecito chiedersi se il V° postulato non sia indipendente dagli altri. Da quest'osservazione sono nate le geometrie non euclidee, che negano la validità del V° postulato di Euclide e lo sostituiscono con un altro. Il libro si apre con un'introduzione al problema del V° postulato di Euclide e prosegue fornendo una definizione assiomatica delle geometrie non euclidee e delle relative proprietà; vengono poi analizzate singolarmente le tre geometrie non euclidee: la geometria iperbolica, la geometria parabolica e quella ellittica. Il volume si chiude con uno sguardo d'insieme che, dopo i primi approcci, consente di approfondire i concetti fondamentali. Sull’Infinito:  Amir D. Aczel “Il mistero dell’alef la ricerca dell’infinito tra matematica e misticismo” Ed. Il Saggiatore Tascabili Dalla quarta di copertina: «Non sappiamo quale fosse la natura della malattia di Cantor. Una cosa però è certa: gli attacchi di depressione erano associati a periodi in cui il matematico lavorava a un’equazione in cui compariva la lettera ebraica alef.» Il concetto di infinito ha affascinato intere generazioni di matematici e teologi: dai mistici ebrei, che crearono complessi sistemi di numeri per rappresentarne l’essenza, a scienziati come Galileo Galilei e Bernhard Bolzano, che cercarono nell’infinità dei numeri e dello spazio la chiave dell’universo. Amir D. Aczel ha ricostruito la storia di questa ricerca entusiasmante attraverso i secoli, toccando gli argomenti più diversi: dalle opere di Pitagora ai misteri della cabala, da Galilei ai matematici tedeschi di fine Ottocento, come Karl Friedrich Gauss. Aczel si sofferma in particolare sulla figura di Georg Cantor, matematico geniale e padre della teoria degli insiemi, e ci ricorda che questa grande avventura umana è da sempre terreno di ricerca comune a scienza e religione. - Lucio Lombardo Radice L’Infinito Editori Riuniti Un libro bellissimo, di facile lettura, dove viene presentata la storia del concetto di Infinito in Matematica e Filosofia. E’ uno dei libri che mi è piaciuto di più, non è in commercio, ma lo potete trovare nelle biblioteche . Oppure: - Colin Bruce “Sherlock Holmes e le trappole della logica” ed. Raffaello Cortina Collana Scienza e idee dovrebbe essere una copia nella biblioteca della scuola) ( Per chi è interessato a probabilità e statistica) (ce ne “...Sherlock Holmes e il suo collega Watson ricorrono alla logica, probabilità e statistica per mascherare i misfatti dei delinquenti e rendere giustizia alle loro vittime.....La finzione messa in scena da Coline Bruce rende più divertenti e accessibili a tutti le tecniche della cosiddetta decisione razionale....”. Dello stesso autore e pubblicato dalla stessa casa editrice anche Sherlock Holmes e le trappole della scienza che riguarda fisica. - Mario Livio “La sezione aurea Storia di un numero e di un mistero che dura da tremila anni” ed Rizzoli Ci sono numeri che da millenni affascinano chiunque si accosti alla matematica. Uno è pi greco: 3.1415... Un altro, meno noto e ancor più sorprendente, è phi: 1.6180... Anche phi, come pi greco, è un numero irrazionale, cioè non si può esprimere con una frazione che ha infinite cifre apparentemente casuali dopo la virgola. Phi è il valore numerico della sezione aurea, scoperta dai pitagorici, definita da Euclide e chiamata, in un trattato di Luca Pacioli illustrato da Leonardo, "divina proporzione". Mario Livio illustra i miti e la realtà della sezione aurea e mostra il rapporto tra il mondo fisico, le creazioni artistiche e la limpida bellezza dei numeri. - MBenoit Rittaud “ La favolosa storia della radice quadrata di due” Ed Bollati Boringhieri (è un po’ caro, meglio cercarlo in biblioteca) L'idea che i numeri abbiano una storia è già sufficiente, di per sé, a farli apparire sotto una luce meno algida. Se poi si tratta di una storia quattro volte millenaria, piena di colpi di scena e dagli esiti ancora aperti, come in questo caso, allora siamo di fronte a uno sconvolgimento, perché la matematica ci rivela il suo lato avventuroso, spericolato e al tempo stesso familiare, il più insospettabile per chi è abituato a collocarla in un cielo immobile e remoto. Benoît Rittaud ci guida in un percorso che ha del romanzesco: protagonista assoluta, la radice quadrata di due, il primo numero irrazionale a essere riconosciuto come tale. Irrazionale perché la ricerca del suo valore numerico dà luogo a un risultato con infinite cifre decimali in successione priva di apparente regolarità, tanto che ancora oggi i matematici non sono riusciti a stabilire se la loro sequenza abbia o meno caratteristiche del tutto casuali. La scoperta dell'irrazionalità della radice di due - attribuita già in epoca ellenistica alla scuola pitagorica - fu tutt'altro che indolore, anzi costituì per la mentalità greca un vero scandalo logico. Secondo la leggenda, il suo scopritore non scampò all'ira divina per averne divulgato il segreto. Un'ombra cruenta che non stinge sulle vicende posteriori, dove si intrecciano astrazione calcolistica e risvolti pratici. Che cosa infatti accomuna la musica, il formato della carta e la fotografia, se non il fatto che vi gioca un ruolo fondamentale la radice quadrata di due? Per chi ha letto Flatlandia: - Ian Stewart “ Flatterlandia” a cura di Filippo Demonte-Barbera con postfazione di Michele Emmer Ed Aragno Edwin A. Abbott nel 1884 pubblicò Flatlandia, che incanta i lettori da oltre un secolo, intrattenendoli con mondi di diverse dimensioni e una satira della società vittoriana. Ian Stewart, matematico e autore di innumerevoli opere di divulgazione e fantasia matematico-scientifiche, ci ha dato Flatterlandia, che ha obiettivi simili a quelli del suo precursore, ma aggiorna il contesto ai giorni nostri e fornisce in modo originale una guida del tutto accessibile ai concetti delle geometrie moderne e delle loro applicazioni alla fisica e non solo. Sono le avventure di Victoria Line, propronipote di A. Square (l’eroe di Flatlandia), che scopre il manoscritto dell’avo e riesce a evocare uno Spazionauta con il quale abbandona il suo mondo bidimensionale per avventurarsi nel Matemativerso. Un dialogo brillante tra Vikki e lo Spazionauta conduce attraverso le principali teorie matematiche odierne delle geometrie, della natura dello spazio, del tempo e della materia e su come esse ci permettano di tentare di comprendere la forma dell’universo. Si incontra la mucca Moobius che ha una superficie con una faccia sola, si attraversa la frastagliata Foresta Frattale e si vede come le Linci Parallele si incontrino. Il Pastopo tramuta una ciambella in una teiera, si incontrano i Gemelli Paradosso che hanno età diverse, le Space Girls che illustrano a Vikki gli spazitempi relativistici, predicandole l’empowerment e, dopo avere avuto udienza da Hawk King, i nostri eroi si tuffano anche in un buco nero. Alla fine Victoria tornerà alla sua Flatlandia bidimensionale e comincerà a diffondere un nuovo messaggio... Buone vacanze Laura Brena