PIANO di LAVORO A. S. 2013/ 2014 istituto "ALBERTI-PORRO" Nome docente Borgna Giorgio Materia insegnata Matematica Classe III A – Servizi Socio Sanitari. ore complessive di insegnamento Previsione numero ore di insegnamento 33 settimane X 3 ore = 99 ore Nome Ins. Tecn. Pratico // Testo in adozione Titolo: “Nuova matematica a colori 3”. Autore: Leonardo Sasso. Editore: Petrini. Testi consigliati no Dispense no PIANO di LAVORO A. S. 2013/ 2014 istituto "ALBERTI-PORRO" PIANO di LAVORO Punti della relazione Osservazioni Competenze attese, In generale: acquisite al termine • Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, dell’anno scolastico rappresentandole anche sotto forma grafica. dagli studenti. • Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. • Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi • Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico In particolare: - Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico relativamente ad oggetti di grado pari e superiore al secondo, rappresentandole anche sotto forma grafica. - Affrontare problemi geometrici con approccio sia sintetico che analitico. - Rappresentare e studiare le proprietà di segmenti e rette utilizzandoli anche come modelli geometrici in contesti reali. - Rappresentare e studiare le proprietà delle coniche utilizzandole anche come modelli geometrici in contesti reali. - Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo algebrico con in numeri complessi, rappresentandole anche sotto forma grafica - Analizzare e confrontare figure geometriche nel piano, individuando relazioni tra le lunghezze dei lati e le ampiezze degli angoli nei triangoli. -Utilizzare le tecniche del calcolo algebrico per risolvere semplici equazioni esponenziali e logaritmiche. -Saper interpretare modelli di crescita esponenziali. In una realtà (quella professionale) dove le lacune pregresse, la mancanza di un Finalità formative ed obiettivi didattici metodo di studio efficace e la mancanza di una seria motivazione allo studio ed educativi sono spesso più sentite che altrove, sottolineo tra le finalità formative prioritarie : il mantenimento di un atteggiamento civile, responsabile e collaborativo in classe ed in laboratorio; l’acquisizione di un metodo di studio comprendente : I. il mantenimento di un quaderno con teoria ed esercizi separati; II. lo svolgimento di alcuni esercizi a casa di consolidamento; III. la ripetizione a casa degli esercizi svolti in classe a lezione (per chi ha maggiore difficoltà). Tra gli obiettivi didattici generali attinenti la disciplina si elencano i seguenti: l’incremento delle facoltà logico-matematiche; saper ragionare induttivamente e deduttivamente; lo sviluppo delle attitudini di analisi e di sintesi; operare consapevolmente con enti algebrici e geometrici; PIANO di LAVORO A. S. 2013/ 2014 istituto "ALBERTI-PORRO" Metodologia d’insegnamento. esprimersi con la terminologia della disciplina; cogliere le analogie; l’acquisizione delle conoscenze, delle abilità e delle competenze fondamentali di ciascun modulo didattico (in particolare di quelli propedeutici al programma delle classi successive e delle altre discipline ) Scelte metodologiche relative all’insegnamento/apprendimento dei moduli: lezione frontale (utilizzando la lavagna o la Lavagna Interattiva Multimediale) per consentire agli studenti di prendere appunti in modo sempre più autonomo; utilizzo del libro di testo per evidenziare parti significative, grafici o esercizi; dialogo con la classe per far emergere problemi e criticità; svolgimento ragionato alla lavagna di esempi significativi ed analisi degli errori più comuni; assegnazione di esercizi di consolidamento sull’argomento trattato in classe tratti il più possibile dal libro di testo; correzione alla lavagna degli esercizi con ripetizione dei concetti e delle procedure al fine di stimolare l'intervento degli allievi e valorizzare anche soluzioni alternative; controllo a campione del quaderno con valutazione simbolica sul registro; creazione di schemi o mappe concettuali di riepilogo dei contenuti; in alcuni casi, attività di laboratorio in cui gli studenti realizzano attività attinenti al modulo in trattazione sia in modalità guidata dall’insegnante che più autonomamente seguendo schede di lavoro; l’utilizzo di verifiche formative che dovrebbe far sviluppare un senso autocritico negli allievi utile per comprendere in quali parti dei singoli moduli didattici sono ancora carenti per mancanza di impegno o di comprensione; compilazione individuale o a piccoli gruppi di schede predisposte; segnalare, quando possibile, sul libretto dello studente le mancanze e le dimenticanze rilevate, al fine di aumentare le possibilità di successo scolastico/formativo e di mantenere il rapporto con le famiglie, in particolare per allievi con situazioni di maggior disagio e/o difficoltà. PIANO di LAVORO A. S. 2013/ 2014 istituto "ALBERTI-PORRO" Programmazione descritta mediante Conoscenze e Abilità (citare anche quali sono gli obiettivi minimi e la parte di programma necessaria per un eventuale passaggio da altro indirizzo), specificando entro gennaio 2011 ed entro giugno 2011 I moduli sono ordinati cronologicamente. Al momento si ritiene di poter svolgere il programma elencato. Eventuali variazioni saranno specificate nella relazione finale. Le parti precedute da * sono facoltative/approfondimento Le parti sottolineate (Obiettivi Minimi) sono necessarie per passaggio da altro indirizzo o per idoneità alla classe successiva. Entro gennaio 2014. Modulo 1 –Equazioni e Disequazioni. (Intensivo – 23* ore) Competenze del modulo: Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico relativamente ad oggetti di grado pari e superiore al secondo, rappresentandole anche sotto forma grafica. Equazioni intere di grado superiore al II grado. - risolvere equazioni di grado superiore al II già scomposta in fattori (LAP); - risolvere equazioni binomie; - *risolvere equazioni biquadratiche; Equazioni fratte di I e II grado. - riconoscere e trasformare in forma normale; - scomporre un polinomio in fattori (raccoglimento totale, somma per differenza, quadrato del binomio) all’interno di equazioni fratte; - risolvere equazioni fratte di I e II grado; Disequazioni intere di I e II grado. - riconoscere e trasformare in forma normale. - risolvere e rappresentare sulla retta R le disequazioni di I grado. - risolvere con il metodo della parabola le disequazioni di II grado. Disequazioni fratte di I grado e II grado - riconoscere e trasformare in forma normale. - risolvere disequazioni fratte mediante lo studio della positività - rappresentare e interpretare lo schema grafico dello Studio della Positività Disequazioni di grado maggiore al II - risolvere equazioni di grado superiore al II già scomposta in fattori (S.P.); Sistemi - risolvere sistemi di equazioni con il metodo della sostituzione; - risolvere sistemi di disequazioni; PIANO di LAVORO A. S. 2013/ 2014 istituto "ALBERTI-PORRO" Modulo 2 –Piano Cartesiano, segmenti e rette (Intensivo – 23* ore) Competenze del modulo: - Affrontare problemi geometrici con approccio sia sintetico che analitico. - Rappresentare e studiare le proprietà di segmenti e rette utilizzandoli anche come modelli geometrici in contesti reali. - Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi che hanno modelli lineari; Il Piano Cartesiano e i segmenti. - conoscere la terminologia del piano cartesiano (quadranti, assi, origine); - riconoscere punti simmetrici rispetto agli assi e all’origine; - rappresentare punti e segmenti; - calcolare lunghezza di un segmento (orizzontale, verticale, obliquo); - determinare algebricamente il punto medio di un segmento; - determinare algebricamente il baricentro di un triangolo; - calcolare area e perimetro di poligoni nel piano cartesiano; Le rette nel piano cartesiano. - conoscere le equazioni di una retta (parallele agli assi, generica, generica per O) - conoscere il significato di m e q nell’equazione di una retta. - rappresentare una retta nota la sua equazione: - mediante tabulazione - con il metodo di m e q; - ricavare l'equazione di una retta dato il suo grafico (desumere m e q); - riconoscere le forme esplicita (y=mx+q ) ed implicita ( ax+by+c=0 ); - trasformare l’equazione di una retta nella forma desiderata; - verificare l’appartenenza di un punto ad una retta. - determinare le intersezioni con gli assi di una retta. - determinare graficamente il punto di intersezione di 2 rette date. - determinare algebricamente il punto di intersezione di 2 rette date (sostituzione) - conoscere la formula della retta per 1 punto noto. - determinare retta passante per un punto noto il c.a. - conoscere la formula della retta per 2 punti. - determinare retta passante per due punti noti. - conoscere le condizioni di parallelismo e perpendicolarità. - riconoscere e ricavare rette parallele e perpendicolari. - riconoscere rette secanti, parallele e coincidenti. - risolvere problemi lineari; - *conoscere la formula della distanza di un punto da un retta. - *calcolare la distanza di un punto da una retta. PIANO di LAVORO A. S. 2013/ 2014 istituto "ALBERTI-PORRO" Modulo 3 – La parabola nel Piano Cartesiano (Intensivo - 23 ore) Competenze del modulo: - Affrontare problemi geometrici con approccio sia sintetico che analitico. - Rappresentare e studiare le proprietà delle coniche utilizzandole anche come modelli geometrici in contesti reali. La parabola nel Piano Cartesiano. - conoscere la definizione di parabola come luogo geometrico; - conoscere l'equazione generale della parabola; - conoscere il legame tra i coefficienti di una parabola e il suo grafico; - conoscere le formule del Vertice, Fuoco, Direttrice e asse di Simmetria; - ricavare il Vertice, Fuoco, Direttrice e asse di Simmetria di una parabola; - determinare le intersezioni di una parabola con gli assi cartesiani (concetto di equazione risolvente); - rappresentare una parabola data la sua equazione (x1, x2; C; asse; V; C’) - *risolvere semplici problemi di massimo e minimo. - *rappresentare una parabola dato il fuoco e la direttrice (mediante procedimento geometrico); La parabole e la retta nel Piano Cartesiano. - riconoscere le posizioni reciproche retta-parabola (secanti, tangenti, esterne); - determinare graficamente le intersezioni tra parabola e retta nel P.C.; - risolvere sistemi di 2° grado con il metodo della sostituzione; - determinare algebricamente le intersezioni tra parabola e retta nel P.C. (sistemi di 2° grado); - determinare algebricamente le posizioni reciproche tra retta e parabola. Entro giugno 2014. Modulo 4 – Funzioni ed equazioni esponenziali e logaritmiche. Competenze del modulo: - utilizzare le tecniche del calcolo algebrico per risolvere semplici equazioni esponenziali e logaritmiche. -saper interpretare modelli di crescita esponenziali. Logaritmi - conoscere la definizione e la terminologia dei logaritmi; - conoscere le condizioni di esistenza di un logaritmo; - calcolare semplici logaritmi in base alla definizione senza uso della calcolatrice; - utilizzare la calcolatrice per il calcolo di logaritmi naturali e decimali; - conoscere e applicare la proprietà invariantiva; - conoscere e applicare la regola del cambio di base; - utilizzare la calcolatrice per il calcolo di un logaritmo in base qualsiasi (uso del cambio di base); - conoscere e applicare la proprietà dello scambio base-argomento; - conoscere e applicare la proprietà dell’inversione della base; - completare semplici espressioni logaritmiche in base alla proprietà studiate; - conoscere i 4 teoremi fondamentali dei logaritmi; PIANO di LAVORO A. S. 2013/ 2014 istituto "ALBERTI-PORRO" - applicare i 4 teoremi per trasformare una somma in un logaritmo; - applicare i 4 teoremi per trasformare un logaritmo in una somma; Funzioni ed equazioni esponenziali. x - formalismo e condizioni della funzione esponenziale y=a ; - rappresentare e riconoscere la funzione esponenziale per a>1 e 0<a<1; - individuare le principali caratteristiche delle funzioni esponenziali; - riconoscere equazioni esponenziali; - imporre le condizioni di esistenza; - risolvere semplici equazioni esponenziali dei tipi: x - elementari (del tipo a =b ; f x g x - riconducibili alla forma a =a ; - del tipo an2x+bnx+c=0 mediante sostituzione; − tradurre semplici problemi in equazioni esponenziali e risolvere; − Funzioni ed equazioni logaritmiche. - formalismo e condizioni della funzione logaritmica y= log a x ; - rappresentare e riconoscere la funzione logaritmica per a>1 e 0<a<1; - individuare le principali caratteristiche delle funzioni logaritmiche; - riconoscere un'equazione logaritmica; - imporre le condizioni di esistenza (sulla base e sull’argomento); - risolvere semplici equazioni logaritmiche (imponendo le condizioni) dei tipi: - elementare (forma loga[f(x)]=b); - della forma loga[f(x)]= loga[g(x)] - riconducibili alle forme precedenti; f x g x - risolvere equazioni esponenziali della forma a =b ; - tradurre semplici problemi in equazioni logaritmiche e risolvere; Modulo 5 – Funzioni Goniometriche e Trigonometria (14* ore – Intensivo) Competenze del modulo: - Analizzare e confrontare figure geometriche nel piano, individuando relazioni tra le lunghezze dei lati e le ampiezze degli angoli nei triangoli. Angoli e Funzioni Goniometriche. - Rappresentare angolo orientai sulla circonferenza goniometrica. - Conoscere le rappresentazioni della misura di un angolo in gradi (sessadecimale, sessagesimale) e Radianti. - Conoscere le misure in gradi e radianti degli angoli fondamentali sulla circonferenza goniometrica. - Convertire misure angolari: Sessagesimale Sessadecimale Radianti Gradi (sessadecimale/sessagesimale) - Conoscere la definizione di sen, cos, tg. - Individuare sulla circonferenza i segmenti equivalenti a sen, cos, tg. - Conoscere i valori assunti dalle funzioni goniometriche per angoli particolari (0°, 90°, 180°, 270°, 360°). - *Ricavare geometricamente i valori di sen, cos e tg in 30°, 45° e 60°. - Usare la calcolatrice per calcolare valori di funzioni goniometriche. PIANO di LAVORO A. S. 2013/ 2014 istituto "ALBERTI-PORRO" - Rappresentare sul P.C. i grafici delle funzioni y=sen(x), y=cos(x), y=tg(x). - Riconoscere Dominio, Periodicità, Intersezioni con gli assi, Codominio, Massimo e minimo delle funzioni y=sen(x), y=cos(x), y=tg(x). - *conoscere le principali trasformazioni geometriche della funzione sen(x). Equazioni Goniometriche. - Risolvere e verificare equazioni del tipo sin(x)=n, cos(x)=n, tg(x)=n; - Risolvere e verificare equazioni del tipo sin[f(x)]=n, cos[f(x)]=n, tg[f(x)]=n Trigonometria.- conoscere le convenzioni sui nomi di vertici, lati e angoli. - conoscere i 3 teoremi trigonometrici fondamentali relativi ai triangoli rettangoli. - risolvere triangoli rettangoli mediante i 3 teoremi trigonometrici fondamentali. - verificare la correttezza dei calcoli con il teorema di Pitagora. - utilizzare la calcolatrice per risolvere triangoli rettangoli. - risolvere alcune semplici problemi reali con l’ausilio delle trigonometria Modulo 6 – La circonferenza nel Piano Cartesiano (Intensivo) Competenze del modulo: - Affrontare problemi geometrici con approccio sia sintetico che analitico. - Rappresentare e studiare le proprietà delle coniche utilizzandole anche come modelli geometrici in contesti reali. La circonferenza - conoscere la definizione del luogo geometrico - rappresentare una circonferenza sul P.C. dato centro e raggio - conoscere l'equazione in Forma Normale della circ. passante per O e raggio r - conoscere l'equazione in F.N. della circ. passante per P(x0, Y0) e raggio r - ricavare l’equazione di una circonferenza dato Centro e raggio - ricavare centro e raggio data l’equazione di una circonferenza Applicazioni della Circonferenza - riconoscere graficamente le posizioni reciproche retta-circonferenza (secanti, tangenti, esterne) - riconoscere graficamente le posizioni reciproche circonferenza-circonferenza (esterne, tangenti estern., secanti, tangenti intern., interne) - riconoscere le posizioni reciproche circonferenza-circonferenza dalle relazioni tra i raggi e le distanze tra i centri - *risolvere sistemi di equazioni di 4° grado mediante sottrazione - determinare il punto/ i punti di intersezione tra retta e circonferenza - *determinare l’equazione della circonferenza che soddisfa condizioni di passaggio Laboratorio di informatica (all’interno dei moduli elencati) All’interno dei singoli moduli si potranno svolgere con i programmi Geogebra ed Excel (in base alla tipologia di argomento) alcune delle seguenti attività: Rappresentazione di segmenti e poligoni sul Piano Cartesiano - determinazione del punto medio di un segmento; - determinazione del baricentro di un triangolo; Rappresentazione della retta sul piano cartesiano - noto c.a. (m) e intercetta (q); PIANO di LAVORO A. S. 2013/ 2014 istituto "ALBERTI-PORRO" - note alcune condizioni (passaggio, inclinazione); - determinazione del punto d'intersezione tra rette; La parabola sul piano cartesiano - dalla definizione al luogo geometrico; - la rappresentazione del grafico note alcune condizioni; - determinazione del punto d'intersezione tra retta e parabola; Trigonometria: - conversione di misure angolari (radianti/sessadecimale/sessagesimale); - la definizione delle funzioni goniometriche come rapporto tra segmenti; - rappresentazione delle funzioni goniometriche sul Piano Cartesiano; - rappresentazione di triangoli sul piano cartesiano; - risoluzione di triangoli rettangoli; PIANO di LAVORO A. S. 2013/ 2014 istituto "ALBERTI-PORRO" Valutazione Tecniche-strumenti di verifica delle conoscenze, abilità competenze, comportamento. (strumenti e verifica semi-strutturata di percorso, relativamente ad una parte del modalità, criteri di modulo (talvolta preceduta da verifica formativa); valutazione e tempi delle verifiche) verifica semi-strutturata di fine modulo (sempre preceduta da verifica formativa); eventuale verifica di recupero (relativamente ai moduli in cui un numero considerevole di allievi avesse riportato l'insufficienza); verifica di recupero di fine quadrimestre (per ogni allievo sul modulo trattato in cui è stata riportata la valutazione più bassa); test strutturato valutabile per l’orale; interrogazione orale. Gli assenti alla data della verifica scritta recupereranno la prova su di un testo di pari difficoltà alla prima occasione. In caso di assenze prolungate, tali da non consentire la verifica delle competenze, si avvertirà il coordinatore o la famiglia. Per quanto riguarda la misurazione dell’impegno, saranno riportare sul registro anche delle annotazioni (gestione del materiale didattico, attenzione durante i momenti di correzione o spiegazione, regolarità nell’esecuzione degli esercizi a casa, attenzione dimostrata, disponibilità al lavoro di gruppo e alla collaborazione). Per quanto riguarda il controllo degli esercizi assegnati di compito per casa si provvederà a riportare sul registro dell’insegnante, al momento del controllo, una delle seguenti lettere: M : quaderno o materiale didattico mancante; N : non ha svolto gli esercizi assegnati per casa; PE : esercizi svolti parzialmente e con errori; PC : esercizi svolti parzialmente, ma corretti; TE : esercizi totalmente svolti, ma con errori; TC : esercizi totalmente svolti e corretti; Per quanto riguarda l'attenzione/partecipazione/collaborazione nei momenti di lezione e/o esercizio in classe saranno riportati sul registro i segni + e con il seguente significato: - : in un momento importante di spiegazione o correzione disturba un compagno e ostacola la lezione; + : interviene costruttivamente sui contenuti o sulle abilità sociali / aiuta un compagno etc… La nota disciplinare verrà registrato (con la lettera R di Richiamo). Tutti gli indicatori descritti saranno considerati come elemento oggettivo e documentato a disposizione sia del consiglio di classe per comprendere l’atteggiamento dello studente, anche al fine dell’attribuzione del voto di condotta, che della famiglia nei colloqui individuali, ma non influenzeranno il profitto che sarà determinato dalla media delle valutazioni riportate dallo studente nelle prove scritte ed orali. PIANO di LAVORO A. S. 2013/ 2014 istituto "ALBERTI-PORRO" In condizioni di normalità almeno tre prove scritte (ciascuna preceduta da una verifica formativa) a quadrimestre, serviranno a valutare il conseguimento degli obiettivi ed in particolare l'utilizzo delle metodologie (formule, tecniche) apprese per risolvere gli esercizi assegnati e l'uso dei formalismi propri della materia. In caso di verifica di recupero su di un modulo per il quale l'allievo ha già avuto una valutazione insufficiente si considererà, per la determinazione della media finale, solamente il voto migliore conseguito nelle 2 verifiche corrispondenti (cioè atte a verificare le stesse conoscenze/abilità/competenze). Vedere la parte relativa alle attività di recupero e approfondimento. Per quanto riguarda le prove orali, ciascuna di esse sarà basata sull'articolazione di almeno tre domande. Per consentire una più snella gestione delle interrogazioni si è comunicato agli studenti che, oltre alla tradizionale interrogazione (più domande poste nella stessa lezione) saranno valutati anche mediante interrogazioni frammentate (più domande poste in lezioni successive). A tal proposito si precisa i momenti della stessa interrogazione non dovranno, di norma, essere eccessivamente separati nel tempo. Tale metodo consentirà agli studenti di capitalizzare anche brevi momenti di presenza alla lavagna (quali ad esempio le correzioni di esercizi assegnati per compito) che pur non avendo, di per sé, dignità di interrogazione orale ne costituiscono a tutti gli effetti una parte significativa. Per consentire un’efficiente e trasparente registrazione delle valutazioni parziali dei momenti si procederà ad inserire nel registro dell'insegnate un apposito elenco dei allievi con tali valutazioni parziali. Quando gli interventi (per numero e tempo dedicato) costituiranno una interrogazione orale, il voto verrà riportato sul registro. Il numero delle prove orali sarà di due a quadrimestre, salvo casi particolari (ad es. valutazioni molto discordanti oppure per consentire il recupero di allievi particolarmente volenterosi). In caso di somministrazione di Test validi per l'orale (talvolta necessari a causa del numero elevato di allievi per classe) si cercherà, nel limite del possibile, di interrogare comunque oralmente gli allievi risultati insufficienti onde non svantaggiare coloro che prediligono la prova orale a quella scritta. La verifica orale tenderà ad accertare la proprietà di linguaggio acquisita, le capacità di ragionamento dell'allievo e quelle di dialogo e a valutare il suo modo personale di porsi di fronte ai problemi. Per la valutazione saranno utilizzati i voti dall’uno al dieci come dichiarato in consiglio di classe. In quanto ai criteri di valutazione si utilizzerà la tabella con le corrispondenze tra prestazioni e voto in merito a Conoscenza, Comprensione, Applicazione ed Esposizione allegata al Piano di Lavoro. PIANO di LAVORO A. S. 2013/ 2014 istituto "ALBERTI-PORRO" Attività di potenziamento e/o recupero Attività previste per l’eccellenza Chiarimenti sulle attività di recupero in itinere: - in caso di un numero molto elevato di insufficienze, si valuterà l’opportunità di somministrare una verifica di recupero, agli allievi insufficienti, dopo la correzione della verifica e dopo un numero di esercizi in classe e a casa congruo al livello di complessità del modulo; - in prossimità della fine dei quadrimestri, una verifica di recupero differenziata per ciascun allievo sul modulo in cui l’allievo ha riportato la valutazione più bassa; - sul registro, le verifiche di recupero si distinguono per essere indicate con "R+numero del modulo”. Si ritiene utile far redigere, in piccoli gruppi, un formulario sintetico contenente le formule e i procedimenti risolutivi più importanti. Tale attività comporterà la rielaborazione degli appunti al fine di riorganizzare la conoscenza in forma schematica e potrà essere utilizzata dai soggetti più deboli e/o svantaggiati quale strumento compensativo durante alcune verifiche. Recupero extra-curricolare Qualora la situazione del profitto lo rendesse necessario, si valuterà, in seno al consiglio di classe, la possibilità di richiedere l’attivazione di attività pomeridiane di recupero. Chiarimenti sulle attività di approfondimento per le eccellenze. In alcuni momenti: -durante la revisione degli elaborati e la correzione degli errori; -durante le attività diversificate per gruppo classe (prima delle verifiche di recupero); si cercherà di sollecitare le eccellenze con esercizi di maggior complessità o di tipo applicativo e, quando possibile, stimolando lo svolgimento di alcuni argomenti di approfondimento (segnati con * nel piano di lavoro) fornendo indicazioni/materiali/spiegazioni. Quando la trattazione sarà congrua si provvederà a verificare il percorso di approfondimento svolto con una verifica di approfondimento contemporanea a quella di recupero. Sul registro, le eventuali verifiche di approfondimento si distingueranno con "A+numero modulo". Pinerolo, 15 novembre 2013 Il docente ………………………………………………
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