8.3 杭の設計 8.3.5 既製杭の M-N 曲線 8.3.5 既製杭のM-N曲線 INDEX： PHC杭の軸力・曲げ耐力検定・SC杭の軸力・曲げ耐力検定・PRC杭の軸力・曲げ既成杭の軸力、曲げ設計は断面のＭ－Ｎ耐力曲線の折れ線近似線と存在応力点の比較による。M－N 耐力曲線の計算はひずみ分布について平面保持を仮定し、応力ひずみ関係は弾性とする。（1）PHC 杭の軸力・曲げ耐力検定 M－N 耐力曲線は 3 点による。引張側軸耐力 Nt 0   Ae( ft  e ) 圧縮側軸耐力 Nc 0  Ae( fc  e ) N Nc0 〃最大モーメント点は両軸耐力の中点で生じる。 Nb  最大モーメント点軸力 1 Ae( fc  ft )  e 2 Nb M M0 〃最大モーメント M0  Ze  b  Nt0 1 Ze  ( fc  ft ) 2 図-8.3.5.1 PHC 杭ここで  ：軸力（圧縮が正）による縁引張り力（＝N / Ae） b ：曲げモーメントによる縁引張り力 e ：有効プレストレス力 Ae ：有効断面積 Ze ：有効断面係数 ft ：許容引張り応力度 fc ：許容圧縮応力度（＝M / Ze）（2）SC 杭の軸力・曲げ耐力検定 M－N 耐力曲線は 9 点による。 Nc0 引張側軸耐力 Nt 0   As  sa 圧縮側軸耐力 Nc 0  ( Ac  n  As )ca 中立軸が引張縁のときの軸力 r0 N1  Nt 0 r0  rs 同モーメント中立軸が圧縮縁のときの軸力 rs 2  As  sa M1  2( r0  rs ) N3  1 Nc 0 2 B-8.3.5-1 N M3 N3 4 等分 N2 2 等分 N1 M M2 M1 Nt0 図-8.3.5.2 SC 杭 8.3 杭の設計 8.3.5 既製杭の M-N 曲線 M3  同モーメント  r 1    r0 3 1   i 8   r0    4 1  rs 2  As  n  ca ca  4 r 0  最大モーメント点は鋼管とコンクリートの釣合い中立軸角  0mより、中立軸角  が下式の点で生じる。  sa   0 m  cos 1  sa rs  ca r0   ca  r0 cos  0 m  ri 0 r i  r0 cos  0 m  r i   cos 1 ( r0 cos  0 m  r i  最大モーメント点軸力 r0 cos  0 m ) ri N2  Cc  Ts Ts  As  sa  cos  0 m rs  cos 0 m r0 Cc  X1( X 2  X 3 ) X1  X2  2 r0 2 rs  cos  0 m r0 1 1 sin 2  0 m  cos  0 m (  0 m  sin  0 m  cos  0 m ) 3 2 r X 3   i  r0 同モーメント sa n 2   1 ri  1   sin 3   cos  0 m (   sin   cos  ) 2   3 r0  M2  Mc  Ms rs 2 As  sa 2 rs  ro cos   Ms   Mc  X1( X 2  X 3 ) X1  X2  2 r0 3 rs  cos  0 m r0 sa n 1 1 1 sin 4  0 m  cos  0 m  sin 3  0 m  0m  3 8 32 r X 3   i  ro 3   ri  1   1 1       sin 4   cos  0 m  sin 3   32 3   ro  8   ここで ro ：コンクリートの外側半径 ri ：コンクリートの内側半径 rs ：鋼管配置半径 As ：鋼管断面積 B-8.3.5-2 8.3 杭の設計 8.3.5 既製杭の M-N 曲線 Ec ：コンクリートの弾性係数 Es ：鋼管の弾性係数 n ：鋼管とコンクリートのヤング係数比  ca ：コンクリートの許容圧縮応力度  sa ：鋼管の許容引張応力度  ca ：コンクリートの許容圧縮ひずみ ca  ca Ec  sa ：鋼管の許容引張ひずみ sa  sa Es （3）PRC 杭の軸力・曲げ M－N 耐力曲線は 9 点による。 Nc0 軸力は下記の表記による。 M3 N  Cc  Tp  Ts N3 モーメントは全て下記の表記による。 4 等分 M  Mc  Mp  Ms 引張側軸耐力 N t0 N2 2 等分 N1 Cc  0 Tp   Ap  Ep( t  pi ) t Cc  Ec  ca  ( r0 2  r i 2 ) N1  MAX[N11、　N12] Cc  0 N11： N12：同モーメント Tp1  Ap  Ep ro  pa  rp  pi ro  r p Ts2  As  Es ro pa  pi  ro  r p Tp 2  Ap  Ep  ro  pa  ( r0  rs )pi  ro  r p Ts2  As  Es ro  sa r o  rs  M1  MIN[M11、　M12] Mc  0 B-8.3.5-3 M2 M1 図-8.3.5.3 PRC 杭 p  pi ＞sa t  sa pa  pi ≦ sa t  pa  pi Tp  Ap  Ep( pi  ca ) Ts   As  Es  ca 中立軸が引張縁のときの軸力 M Nt0 Ts   As  Es  t 圧縮側軸耐力 N c0 N  8.3 杭の設計 8.3.5 既製杭の M-N 曲線 Mp  M11： Ms  Mp  M12： Ms  中立軸が圧縮縁のときの軸力 r p2 Ap  Ep  2 ro  r p  pa  pi  t  rs2 As  Es pa  pi  t  2 ro  r p   r p2 Ap  Ep 2 ro  rs  sa  t  rs2 As  Es sa  t  2 ro  rs  N 3  Cc  Tp  Ts Cc   1 Ec  ca   r02  r12 2  1   Tp  Ap  Ep pi  ca  2   Ts   1 As  Es  ca 2  r 1  Mc  Ec  ca    r03  1   i 8  ro  同モーメント Mp     4    r p2  Ap  Ep  ca 4 ro Ms   rs2  As  Es  ca 4 ro 最大モーメント点は鉄筋またはPC鋼線とコンクリートの釣合い中立軸角  0mより、中立軸角  が下 2 式の大なる角で生じる。 rs ca ro sa  ca rp sa  pi  ca ro pa  pi  ca sa   0 m  cos 1  0 m  cos 1  r0 cos  0 m  r i 0 r i  r0 cos  0 m  r i   cos 1 ( r0 cos  0 m  r i  最大モーメント点軸力 r0 cos  0 m ) ri N2  Cc  Tp  Ts B-8.3.5-4 8.3 杭の設計 8.3.5 既製杭の M-N 曲線  ca  cos  0 m  Tp  Ap  Ep pi   1  cos  0 m   Ts  As  Es pa  pi  cos  0 m rp ro  cos  0 m Cc  X1( X 2  X 3 ) X1  2 ro2 Ec  ca 1  cos  0 m X2  1 1 sin 2  0 m  cos  0 m (  0 m  sin  0 m  cos  0 m ) 3 2 2 r X 3   i  r0 同モーメント Mp   Ms      1 ri 1   sin 3   cos  0 m (   sin   cos  ) 2    3 r0 r p2  Ap  Ep  ca 2 ro 1  cos  0 m  rs2  As  Es  ca 2 ro 1  cos  0 m  Mc  X1( X 2  X 3 ) X1  X2  2 r03  Ec  ca 1  cos  0 m 1 1 1  0m  sin 4  0 m  cos  0 m  sin 3  0 m 8 32 3 r X 3   i  ro 3    ri  1 1  1      sin 4    cos  0 m  sin 3   32  3   ro  8  ここで ro ：外側半径 ri ：内側半径 rp ：PC鋼線の配置半径 rs ：鉄筋の配置半径 Ap ：PC鋼線の断面積 As ：鉄筋の断面積 Ac ：コンクリートの断面積 Ec ：コンクリートのヤング係数 Ep ：PC鋼線のヤング係数 Es ：鉄筋のヤング係数  ca ：コンクリートの許容圧縮ひずみ  pa ： PC鋼線の許容ひずみ  sa ：鉄筋の許容ひずみ  pi ：中立軸位置におけるPC鋼線のひずみ  ca ：コンクリートの許容圧縮応力度 B-8.3.5-5 8.3 杭の設計 8.3.5 既製杭の M-N 曲線  pa ：PC鋼線の許容応力度  sa ：鉄筋の許容応力度 B-8.3.5-6