機械要素設計中間試験解答例システム創成工学科 3 年次学生対象 (担当：大町) 2014 年 6 月 6 日実施 [第 I 問] (1) 伝達動力 W [w]，回転数 N [rpm] のモータ軸に作用する伝達トルク T [Nm] は次式の通り求められる． T = 60W 60 × 3.7 × 1000 = = 27.18 [Nm] 2πN 2 × 1300π (1) (2) ねじりモーメント T [Nm] が作用する軸には，軸表面で最大のせん断応力 τmax [Pa] が発生し，その大きさは軸のねじりの断面係数 Zp を用いて次式の通り表される． τmax = T /Zp (2) 直径 d[m] の中実軸の場合，Zp = πd3 /16 であり，最大せん断応力 τmax [Pa] が許容せん断応力 τa [Pa] 以下となるよう，軸径 d[m] を次式の通り定めればよい． τa ≥ τmax = √ d≥ 3 16T = πτa √ 3 16T πd3 16 × 27.18 = 0.0140 50π × 106 (3) (4) 従って，JIS B 0901 より d = 14 または 16[mm] を選択する． [第 II 問] (1) 回転速度比 (減速比)1 : 3 より，大歯車歯数 z2 は小歯車歯数 z1 の 3 倍である．また，法線バックラッシ Cn = 0[mm] のもとでかみあう一対の標準平歯車対の軸間距離 a0 は，モジュール m より a0 = m(z1 + z2 )/2 である．従って， a0 = m(z1 + z2 ) 4mz1 = = 2mz1 2 2 となり，a0 = 240[mm]，m = 3[mm] より z1 = 40，z2 = 120 を得る． (5) (2) 小歯車のピッチ円直径 d01 [mm] および大歯車のピッチ円直径 d02 [mm] はそれぞれ次の通り求められる． d01 = mz1 = 3 × 40 = 120 [mm] d02 = mz2 = 3 × 120 = 360 [mm] (6) (7) (3) 法線ピッチ t[mm] は，次式の通り求められる． t = πm cos α0 = 3π × cos 20◦ = 8.856 [mm] (8) (4) 小歯車の基礎円直径 dg1 [mm] および大歯車の基礎円直径 dg2 [mm] はそれぞれ次の通り求められる． dg1 = mz1 cos α0 = 3 × 40 × cos 20◦ = 112.763 [mm] dg2 = mz2 cos α0 = 3 × 120 × cos 20◦ = 338.289 [mm] (9) (10) [第 III 問] (1) 軸間距離 a でかみあうインボリュート平歯車対のかみ合い圧力角を αb とすると， a cos αb = a0 cos α0 = m(z1 + z2 ) cos α0 2 (11) より，かみ合い圧力角 αb は次式の通り求められる． αb = cos −1 { m(z1 + z2 ) cos α0 2a } = cos −1 { 3(25 + 37) cos 20◦ 2 × 94.5 } = 22.365◦ (12) また，invα = tan α − α を用いて次式が成立する． invαb = invα0 + 2 x1 + x2 tan α0 z1 + z2 (13) x2 = 0 を用いて上式を x1 について解き，次式を得る． x1 = (invαb − invα0 ) · (z1 + z2 ) 2 tan α0 (14) 求めた αb を用いて x1 を求める． (tan 22.365◦ − 22.365π/180 − tan 20◦ + 20π/180) · (25 + 37) 2 tan 20◦ = 0.529 x1 = (15) (2) 前問で求めた通り． (3) かみ合い率 ε は次式で与えられる． √ √ (dk1 /2)2 − (dg1 /2)2 + (dk2 /2)2 − (dg2 /2)2 − a sin αb ε= πm cos α0 (16) ここで，歯先円直径 dk および基礎円直径 dg は次式の通り． dk = (z + 2)m dg = mz cos α0 (17) (18) 従って，かみ合い率 ε は次の通り求められる． √ √ (dk1 /2)2 − (dg1 /2)2 + (dk2 /2)2 − (dg2 /2)2 − a sin αb ε= πm cos α0 √ √ (81/2)2 − (75/2 cos 20◦ )2 + (117/2)2 − (111/2 cos 20◦ )2 − 94.5 sin 22.365◦ = 2π cos 20◦ = 1.779 (19) [第 IV 問] 標準平歯車対なので，大小歯車ともに転位係数は 0 のままで，中心間距離 (軸間距離) を増加させてバックラッシを確保する．法線バックラッシ量 Cn = 0[mm] でかみ合わせた場合のかみ合い圧力角 αb′ = α0 [deg] とする．αb′ を用いて法線バックラッシ Cn = 0.2[mm] をとるための中心距離増加量 δ ′ [mm] を求めると，次の通りである． δ′ = Cn /2 0.2/2 = = 0.292 ′ sin αb sin 20◦ (20) 中心間距離 a′ = a0 + δ ′ [mm] は次式の通り求められる． a′ = a0 + δ ′ = 1 (20 + 34) × 4 + 0.292 = 108.292 2 (21) 中心間距離 a′ で歯車対をかみ合わせたときのかみ合い圧力角 αb′′ [deg] は次式より求められる． αb′′ = cos −1 ( ) ( a cos α ) 108 × cos 20◦ 0 0 −1 = cos = 20.420 a′ 108.292 (22) αb′′ を用いて法線バックラッシ Cn = 0.2[mm] をとるための中心距離増加量 δ ′′ [mm] を求めると，次の通りである． δ ′′ = Cn /2 0.2/2 = = 0.287 ′′ sin αb sin 20.420◦ (23) 中心間距離 a′′ = a0 + δ ′′ [mm] は次式の通り求められる． a′′ = a0 + δ ′′ = 1 (20 + 34) × 4 + 0.287 = 108.287 2 (24) 中心間距離 a′′ で歯車対をかみ合わせたときのかみ合い圧力角 αb′′′ [deg] は次式より求められる． αb′′′ = cos −1 ( ) ( a cos α ) 108 × cos 20◦ 0 0 −1 = cos = 20.413 a′′ 108.287 (25) αb′′′ を用いて法線バックラッシ Cn = 0.2[mm] をとるための中心距離増加量 δ ′′′ [mm] を求めると，次の通りである． δ ′′′ = Cn /2 0.2/2 = = 0.287 ′′′ sin αb sin 20.413◦ (26) δ ′′′ = δ ′′ となったので，法線バックラッシ Cn = 0.2[mm] でかみ合わせるには，中心間距離 a = 108.287[mm] である．