§4.2 Experimental environments and methods: Low TemperatureU L Temperature in natureU =#2qU&V+JY .!@Z%1 .4`5 T (K) m0"` -odhkenm: GB>`p mDI7:4`3 mD`5 ΔT = 1 K = 1 R 104 K S 0.8617343 eV ≈ 1 eV 室温 kB = 1.3806504(24)×10-23 J/K 低温域 (0.3 ≤ T ≤ 77 K) ・液体窒素、・液体ヘリウム極低温域 (5 ≤ T ≤ 300 mK) ・3He-4He希釈冷凍機超低温域 (T ≤ 5 mK) ・核スピン断熱消磁冷却 = 0 K = -273.15 R M 熱力学温度（絶対温度）可逆カルノーサイクルにおいて次式で定定義される温度目盛（温度スケール） Q0 Q1 + =0 T0 T1 T0: 基準温度／温度定点（例. 水の3重点） Q0, Q1: 外界とやり取りする熱量（観測値）理想気体を作業物質としたときの可逆カルノーサイクル International Temperature Scale of 1990 (ITS-90) qfkjl(K)aV)`E/`0. `1/273.16^[cW S0 S1 t = T —273.15 T: thermodynamic temperature in K t : Celsius temperature in International Practical Temperature Scale of 1968 (IPTS-68) qfkjl(K)aV)`*/`0.` 1/273.15^[cW 3 International Temperature Scale of 1990 (ITS-90) H. Preston-Thomas, Metrologia 27, 3 (1990) The International Temperature Scale of 1990 was adopted by the International Committee of Weights and Measures at its meeting in 1989, in accordance with the request embodied in Resolution 7 of the 18th General Conference of Weights and Measures of 1987. T90 is defined by a number of reproducible equilibrium states of matter (defining fixed points) and standard instruments which interpolate those points. 0.65 ≤ T ≤ 5.0 K vapor-pressure temperature relations 3He and 4He 3.0 K ≤ T ≤ 24.5561 K (Tt of Ne) helium gas thermometer 13.8033 K (Tt of equilibrium H2) ≤ T ≤ 961.78 °C (Tf of Ag) platinum resistance thermometers T ≥ 961.78 °C (Tf of Ag) Planck radiation law 4 9X` (_.CU He 3He& % Ge " RuO2 CMN' $! %NMR 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 1 10 100 T (K) 4He ( 3He 3He-4He(# $(# GM' $( ikg;' O 低温実験で用いる代表的な液体寒剤液体窒素・沸点＝ 77 K (@P = 1 atm) （注意：O2の混入による沸点の変化）・比較的安価で取り扱いが容易。 ∼60 円／リットル液体ヘリウム４……低温寒剤の代表格・沸点＝ 4. 2 K （注意：蒸発ガスの回収圧による沸点の変化）・比較的高価。 ∼300 円／リットル（学内）、∼1, 400 円／リットル（学外）天然ガスとともに地中より産出（100％輸入）蒸発ガスを回収、精製、液化して再利用。液体ヘリウム３ …… 3He-4He希釈冷凍機に使用・沸点＝ 3. 2 K 2010H → → 180,000,000 円／リットル・非常に高価。 18,000,000 円／リットル・原子炉で人工的に製造（100 ％輸入） 3He + n → 3H- + p + 0.764 MeV 6Li + n → 3H + 4He, 3H → 3He + e- + νe（半減期12.4 年） νe：電子ニュートリノ 6 ジュール・トムソン効果を利用した気体の液化等エンタルピー線と逆転曲線気体の自由膨張は等エンタルピー過程： 600 μ≤0 CP：定圧比熱 500 ⎛ ∂T ⎞ ⎧ ⎛ ∂V ⎞ ⎫ μ≡ = ⎨T −V ⎬ CP ⎝ ∂P ⎠ H ⎩ ⎝ ∂T ⎠ P ⎭ 400 300 理想気体：μ = 0 (温度不変) 200 実在気体：μ > 0 (冷却)←ジュール・トムソン効果 μ < 0 (昇温) 100 μ≥0 ΔU 100 200 300 400 K) 500 600 700 80 3 K ≈ kBT 2 逆転温度 0 0 ポテンシャルエネルギーが平均的に引力域から希薄密度まで膨張すると(B点から C点)、ポテンシャルエネルギーが上がる分(ΔU)だけ、運動エネルギーKが下がる (温度が下がる)。 N2 60 μ≤0 4He 40 20 0 μ≥0 0 10 20 30 逆転温度 40 50 7 空気の工業的液化空気の大量液化成功 (1885年) カール・フォン・リンデ (ドイツ)が、ジュール・トムソン弁とカウンターフロー式熱交換器を組み合わせて、初めて空気液化機を製品化。水素の大量液化成功 (1898年) 熱交換器を多段にし、途中に膨張エンジンクロード型の液化機を使って、を追加したクデュワー(英国)が水素の大量液化に成功。 40気圧 O2, Ar, N2の分離 →食品冷凍、製鉄、溶接 200気圧リンデ液化機の製品第1号クロード液化機 (fromリンデ社) 8 ヘリウムの液化と低温物理学の始まりヘリウムの液化成功超伝導の発見 (1911年4月) (1908年7月10日) ハイク・カマリン・オネス (ライデン大学)が、以下の５段階の予冷プロセスを経て実現。 1. 2. 3. 4. 5. クロロメタン (-90℃) エチレン (-145℃) 空気 (-183℃) 水素 (-253℃) ヘリウム (-269℃) 当時でも容易に高純度試料が得られた水水銀を使って、Tc = 4 Kでオネスが発見。ノーベル財団HPよりノーベル物理学賞 (1913年) "for his investigations on the properties of matter at low temperatures which led, inter alia, to the production of liquid helium" 低温における物質の性質に関する研究、とりわけ液体ヘリウムの生成に対して。 9 断熱熱蒸発冷却（T ≥ 0.3 K）動作原理：寒剤蒸気を真空ポンプで減圧するときの蒸発の潜熱を奪う。注意点・短所：低温で指数関数的に急速に冷却力を失う。特徴・長所：簡便、冷却力が大きい。 4Heクライオスタット（T ≥ 1.2 K）蒸気圧曲線： ⎛ L ⎞ P ∝ exp − 0 ⎝ RT ⎠ dP Sg − Sl = dT Vg − Vl Sg − S l ≈ Vg ≈ ：クラジウスークラペイロンの式 L0 T , L0：蒸発の潜熱 RT >> Vl P q ⎛ L ⎞ Q˙ ∝ L0 exp − 0 ⎝ RT ⎠ 3Heクライオスタット（T ≥ 0.3 K） T Q˙ = n˙L0 ∝ P(T ) L0 n˙ q8$G]b`?6F 10 液体ヘリウム(4He)の状態相図 4He 最も純粋で単純な物質 • 宇宙で２番目に存在比が大きい。 • しかし、低温で多彩な量子物性を示す。量子性が大零点振動が大きく、絶対零度でも固化しない（三重点の消失）超流動性 (T < Tλ = 2.17 K) ラムダ転移気液相転移 0.2275 MPa 間接冷却(定圧) 減圧冷却 cP 0. 5 MPa P = 0.1013 MPa (K) 11 液体ヘリウムのラムダ転移 (T = 2.17 K) 熱伝導が異常に高く、突沸が止む 12 液体ヘリウムの超流動状態粘性なく、チョークの粉の非常に狭い隙間を流れる 13 超流動現象の理解強く相互作用するボース・アインシュタイン凝縮 (BEC) 体 F. London, Nature 141, 643 (1938);Phys. Nobel prize in Physics 1962 Rev. 54, 947 (1938) Tλ = 2.17 K 理論 "for his pioneering theories for condensed matter, especially liquid helium" Lev Davidovich Landau Tc(BEC) = 3.1 K Nobel prize in Physics 1978 M.J. Buckingham and W.M. Fairbank (1961) マクロな波動関数 λT = 実験 h 12 (2πmkBT ) λT 熱的ド・ブロイ波長λTが平均粒子間距離a と同程度になると、BEC転移する。 "for his basic inventions and discoveries in the area of lowtemperature physics" Pyotr Kapitsa 14 超流動4Heの粘性測定測定法によって異なる実験結果 2. 回転粘性計実験 K.R. Atkins, Philos. Mag. Supp. 1, 169 (1952) A.C. Hollis-Hallett, Proc. Cambridge Phil. Soc., 49, 717 (1953) 2r 1. キャピラリーフロー実験 He-II L 固定円筒に h かかるトルク : 4 πr12 r02 h M= 2 ωη 2 (r1 − r0 ) P1 P1 - P0 = ΔP r 2 ΔP V˙ 流速 : v = 2 = 8Lη πr  差圧なしに流れる(粘性ゼロ)  管径が小さいほど流速が大きい (0.1 ≤ 2r ≤1 μm)  粘性(η)はTλ直下でゼロに落ちる r1 A. De Troyer et al., Physica 17, 50 (1951) ω He-II P0 ３. 振動板実験 r0 回転トルク : M = π ρηω 3 2r 4θ0 cos(ωt − π 4)  液体中で外筒を回転させたときに内筒が回転しようとするトルクを測定  液体中で円盤を一点振幅で振動させるときのトルクを測定   ηはTλ以下で減少するがゼロには落ちず、T < 1 Kで急激に上昇  粘性(η)はTλ以下で徐々に減少し、 T → 0でゼロに向かう 15 超流動現象と二流体モデル二流体モデルフィルムフロー ρs: 超流動密度 (散逸なし, エントロピーゼロ) ρn: 常流動密度 (摩擦あり, 有限エントロピー) 噴水効果 (熱機械効果) ２流体間に相互摩擦はない。 vs ΔP vn T + ΔT 熱 T ヒーター > > > > T1 T2 理想的な熱対向流 (T1 ≈ T2) Δμ = ρ −1ΔP − SΔT + ΔP = ρSΔT Photo by J.F. Allen (1971) 16 量子統計ボース統計とフェルミ統計ボース粒子分布関数： 1 f (ε) = exp{(ε − μ) kBT } −1 ボース・アインシュタイン凝縮 (BEC) → 超流動 TBEC 23 2π 2 ⎛ N ⎞ = ⎜ ⎟ mk B ⎝ 2.612V ⎠ フェルミ粒子分布関数： f (ε) = 1 exp{(ε − μ) kBT } +1 フェルミ縮退 ← パウリの排他律 23 2 ⎛ 3π 2 N ⎞ TF = ⎜ ⎟ 2mk B ⎝ V ⎠ 凝縮体 (運動量 = 0) 17 3He（フェルミ粒子）の状態相図安定な同位体： •原子炉で人工的に製造 6Li + n → 3H + 4He, 3H → 3He + e- + νe（半減期12.4 年） νe：電子ニュートリノ量子性がさらに大 •融解圧のさらなる上昇 (2.5 -> 3.4 MPa) ・低圧でBCC相が安定融解曲線の傾きが負 • dP/dT < 0 at T < 0.3 K 非常に低い超流動転移温度 • Tc ≈ 2 mK 18 Phase separation of 3He-4He liquid mixture at T ≈ 0 3He-concentrated phase 4He 3He can dissolve in liq. 4He up to 6.6% Why mix ? Excess 3He floats as concentrated-phase on dilutephase (phase separation) Why phase separate at x > 6.6%? liq. 3He low density (large zero-point motion) 3 (K) high density (small zero-point motion) phase (X = 6.6 %) (X ≤ 6.6%) Mix 3He into liq. 4He liq. 4He 3He-dilute + 4He 3He化学ポテンシャル：μ pure liq. 3He X = 6.6% X c-phase μ3 (d-phase) 㲍 X2/3 attractive interaction T=0 3He prefers to be surrounded by more He atoms in denser liq. 4He to gain more attractive potential energy. With increasing x, kBTF exceeds the energy gain due to attractive interactions. 19 3He-4He希釈冷凍機の動作原理 (真空ポンプの排気速度：300 l/m) ΔS 㲍T ⎛ L ⎞ Q˙ ∝ L0 exp − 0 ⎝ RT ⎠ Q˙ (W ) = 84 n˙ 3 (mol s)T 2 ・3Heが濃厚相から希薄相へ溶け込む (蒸発する) ときのエントロピー差 (蒸発の潜熱) を利用。 ΔQ = TΔS ∝ T 2 ・3Heを選択的に排気する工夫(蒸留器の存在)。・T = 0でも希薄相の3He濃度 (実効的な蒸気圧 ) が有限に止まる (6.6%) ため、低温でも大きな冷却力をもつ。・連続的にT 㲔 10 mKの低温を維持できる (数ヶ月間以上)。 20 3He-4He希釈冷凍機の実際 3Heと4Heの飽和蒸気圧 105 曲線 104 H. Preston-Thomas, metrologia 27, 3 (1990) 3 He 蒸留器(T 㲔 0.7 K)では選択的に3Heが排気される。 P (Pa) 103 102 101 4 He 100 10-1 0 0.5 1 T (K) 1.5 2 3He-4He希薄混合液の 3He浸透圧 J. Landau, Phy. Rev. A 2, 2472 (1970) 蒸留器(T 㲔 0.7 K)内はX ≤ 1% 0.3 0.4 21 希釈冷凍機の応用その1 宇宙マイクロ波背景輻射検出器 (PLANCK衛星) ヨーロッパ宇宙機関 (ESA) マイクロ波検出の心臓部をT = 100 mKまで冷却重力波検出器(AURIGA) イタリア・Legnaro国立研究所イタリア重さ2.3 tのアルミニウム棒の共鳴器をT = 100 mK まで冷却 (f0 = 1 kHz) 重力波による振幅㲔 10-20 m 熱振動による振幅 = 4 × 10-18 m at T = 0.1 K 焦点面ユニット希釈冷凍機 PLANCK衛星 Δx = k BT Mω02 22 希釈冷凍機の応用その2 暗黒物質検出器(CDMS) 米国ミネソタ大学・Soudan地下実験施設研究所米国ミネソタ大学・Soudan地地下超低温走査トンネル分光装置 T = 30 mK, B = 13 T, P << 10-8 Pa の多重極限環境下で原子分解能とトンネル分光 T = 80 mKまで冷却した半導体熱容量検出器(超伝導ボロメータ式)でWIMP (weakly interacting massive particles) による原子核反跳を観測する。地下実験（深さ780 m） 23 ポメランチュク冷却と超流動3Heの発見ポメランチュク冷却：超流動3Heの発見 (1972) 3Heの液相と固相の大きなエントロピー固体 1996 液体リーリチャードソン ΔQ = TΔS 冷却オシェロフ固体 ln2 吸熱エントロピー：JS / R P (bar) 差を利用した断熱固化(圧縮)冷却法液体 T (mK) 液体固体共存3He試料の加圧冷却過程で二つの相転移を発見 Tc ≈ 2 mK D.D. Osheroff, R.C. Richardson and D.M. Lee, Phys. Rev. Lett. 28, 885 (1972) 24 <\JJKKKKJD, <\ < \ KKKK D D, ,NP PQ`6A Q` `6A 6A オシェロフのポメランチュク冷却装置 (1971) 異方的な超流動相 BCS機構：フェルミ粒子2個がクーパー対を作ってボース・アインシュタイン凝縮する。希釈冷凍機混合室へエポキシ樹脂脂 BeCuベロー真空 (異方的: L =1, S =1) 超流動3Heの相図真空 4 固体 u2d2 超流動 A相 3 P (MPa) 195Pt核帯磁率温度計 10 mm BeCu ひずみ容量圧力計 3He-A相のクーパー対通常超伝導のクーパー対 (等方的) 金属属 2 超流動B相 1 キャパシタンスブリッジへ 0 2003 三重点常流動 1 2 T (mK) 3 レゲット 25