Un enseignement expérimental de la relativité et de la physique des

Un enseignement expérimental
de la relativité et de la physique
des particules
TRAVAUX PRATIQUES POUR CLASSES DE TERMINALES C
SOMMAIRE
1. PEDAGOGIE.
Pourquoi ?
- Pour
qui ?
- Comment ?
2. RELATIVITE - PARTICULES.
2.1. CHOCÉLASTIQUE PROTON-PROTON.
Nécessité de la nzécaniqtie relativiste.
Inégalité de Heisenberg.
2.2. CHOCINÉLASTIQUE PROTON-PROTON.
Conversion énergie-matière.
Nombre baryonique.
2.3.
CHOC INÉLASTIQUE PROTON-PROTON.
Fusion nt~cléaire.
3. ANTI-PARTICULES.
3.1. CHOCÉLASTIQUE ANTIPROTON-PROTON.
Conzparaison matière-antiinatière.
3.2. CHOCINÉLASTIQUE ANTIPROTON-PROTON.
Conversion énergie-matière.
Nonîbre baryonique algébrique.
3.3. ANNIHILATIONANTIPROTON-PROTON.
Annihilation nzatière-antimatière.
Initiation aux particules étranges.
Dilatation du temps.
4. IMATERIEL.
Photographies
5. PAUSE CAFE.
- Abaques - Fournisseurs
-
Coût.
1. PEDAGOGIE.
1 .i . Pourquoi ces travaux pratiques ?
A l'origine - 1974 - ce fut pour illustrer, par des mesures
sur des clichés de chambre à bulles 111, le chapitre « relativitéparticules » du programme de terminale lourde élaboré par la
Commission Lagarrigue.
Deux travaux pratiques, utilisant grandes photographies et
abaques furent donc proposés et essayés [2].
Le premier, étudiait le choc élastique proton-proton, et tendait à mettre en évidence la nécessité et ia validité de la mécanique relativiste lorsque l'on veut mettre les phénomènes de choc
en équations.
Le second étudiait le choc dit inélastique, c'est-à-dire le choc
avec transformation d'une fraction de l'énergie cinétique incidente en matière. Il y avair dans ce cas création d'une particule
nouvelle qu'il fallait identifi;.. .
Depuis cette époque, le? :hoses ont avancé.
D'abord, ces deux intrus ont été bien accueillis, tant par les
élèves que par les professe..::^, ce qui nous a encouragé.
Ensuite, de nouveaux programmes de sciences physiques, s'appuyant sur les réflexions et expérimentations antérieures ont été
conçus et officiellement acceptés. Ces nouveaux programmes
comportent, pour la classe de terminale C - chapitre D 1 - une
partie relativité-particules qui appelle une innovation pédagogique.
Enfin les Universités, françaises et surtout étrangères, s'intéressent beaucoup à cet enseignement expérimental original de la
relativité.
Tout ceci nous a conduit à étoffer notre première opération en augmentant le nombre de clichés à mesurer, et en proposant l'étude, par la même technique, d'interactions un peu plus
complexes.
Ce n'est pas notre propos, ici, de faire un exposé des propriétés des particules élémentaires, l'article de Lagarrigue [3] par
exemple, y OUN NO^^ ; ni de présenter un cours - type pour classe
de terminale.
Nous nous limiterons à la présentation des travaux pratiques
et des idées de physique qu'ils illustrent.
Pour la clarté de l'exposé, nous présentons, Table 1, la liste
des particules élémentaires avec leurs nombres quantiques ; et
nous reproduisons les formules utiles Table 2 (formules qui, sauf
la dernière, sont explicitement au programme de terminale C ) .
1.2. A qui s'adressent ces travaux pratiques ?
- Aux classes de terminale C d'abord. La lecture du sommaire ne doit pas effrayer, car pour elles, les deux premiers T.P.
présentés ici (chap. 2.1 et 2.2) sont largement suffisants. L'étude
des anti-particules est hors programme, alors pourquoi cet
article ?
La première nouveauté par rapport à 1975 est que le nombre
d'événements différents pour chaque type de réaction est beaucoup plus élevé : 13 événements élastiques au lieu de 2, 17 inélastiques au lieu de 2. Ceci pourra éviter la monotonie par un renouvellement, lent mais régulier, des clichés à étudier.
La seconde nouveauté est la possibilité, pour les élèves et
professeurs intéressés, de dépasser un peu le programme et
d'approfondir ainsi leurs connaissances dans ce domaine
passionnant.
- A l'enseignement supérieur ensuite, car tous les sujets
abordés dans ces T.P.sont explicitement au programme.
1.3. La technique expérimentale.
La technique est identique quel que soit le type d'événement,
donc de réaction, étudié. Le document scientifique initial est le
film pris dans la chambre à bulles à hydrogène liquide de 2 m,
irradiée par le synchrotron à protons de 28 GeV du C.E.R.N.[Il.
Les films proton-proton (12000 photographies) ont été pris
en octobre 1974, spécialement pour cette expérience pédagogique.
Les films antiprotons-protons (500 000 photographies) ont été
pris vers 1968 dans un but scientifique et ont conduit à la mesure
du spin et de la parité de plusieurs résonances mésoniques
(Do,FI,...).
Les films proton-proton ont été traités au Laboratoire comme
des films d'expérience scientifique. Ils ont été examinés, mesurés sur appareils automatiques et les résultats de mesures passés en ordinateur.
Aprhs calculs, les évCnements p p et P p ont été sélectionnés
pour l'expérimentation pédagogique. Plusieurs critères s'imposent :
- L'événement doit être coplanaire, et son plan doit être parallèle au plan du film, afin de s'affranchir d'une fastidieuse
reconstniction des trajectoires hélicoïdales dans l'espace ; ce
critère cause évidemment un important rejet.
- Les traces doivent être suffisamment longues pour que leur
courbure soit mesurable par l'abaque.
- Les
quantités de mouvement ne doivent pas être trop grandes
( < 3 GeV/c) pour que la courbure soit discernable.
- La
cinématique de l'événement doit être telle que la permutation des masses dans les équations du choc conduise à des
différences nettes. Ce dernier critère, très sévère, crée lui
aussi un important rejet.
En classe, l'élève dispose d'un agrandissement photographique
de format 105 x 70 cm* ; ce format correspond à un grandisseinent 1,l par rapport à 1'Cvénemcnt réel, tel qu'il a 616 photographié dans la chambre à bulles.
(Pour éviter les confusions, nous appellerons clichés les grands
documents photographiques remis aux élèves et photos les illustrations de cet article).
En T.P., le mode opératoire est le suivant :
- Tracer sur un papier semi-transparent format A3 (42 x 29,s cm2)
plaqué sur le cliché, les tangentes aux traces au point d'interaction (photo no 1).
- Mesurer
les rayons de courbure à l'aide de l'abaque. Cette
mesure est délicate et nécessite beaucoup de soins (photo no 2).
Il faut bien se positionner sur le centre des bulles et ceci
sur toute la longueur de trace disponible, et au besoin interpoler entre deux gravures de l'abaque (photo no 3).
- En
déduire les quantités de mouvement en se normalisant sur
la trace incidente, dont la quantité de mouvement calculée au
laboratoire, est imprimée sur le cliché (photo no 4) :
p = 300 RB
et pour chaque trace,
donc
pi = Ri x
pi a Ri,
-.
Pi
Ri
- Faire
le graphe des quantités de mouvement.
- Faire
enfin les calculs d'énergie suggérés par la feuille de
travaux pratiques.
Pour chaque cliché, il existe une feuille de travaux pratiques
déjà remplie de résultats. Ces résultats ont été obtenus sans
précautions particulières par des professeurs bénévoles, ils ne
sont qu'indicatifs mais si les mesures sont approximatives, LA
CONCLUSION EST EXACTE : l'hypothèse trouvée la meilleure est la
même que celle désignée comme telle par l'ordinateur du
laboratoire.
Cette feuille de T.P., associée à une photographie tramée de la
région de l'interaction, constitue un document « résultat type »,
de format 21 x 29,5 cm* aisément reproductible par photocopie.
- La
durée normale d'un T.P. est de 1 h 30 : 30 mn d'explications, 30 mn de mesure, 30 mn de calcul.
2. RELATlVlTE
- PARTICULES.
« Or, si les interactions entre particules se révèlent des plus
complexes, une de leurs caractéristiques jusqu'ici incontestée est
d'obéir à la théorie de la relativité einsteinienne. Celle-ci est ainsi
vérifiée quotidiennement par des milliers d'expériences conduites
sur les particules de haute énergie. Dans ce domaine particulier
de la physique, la relativité, loin d'être une théorie ésotérique
aux effets élusifs, forme le cadre même de la conception et de
l'analyse des expériences ». J.-M. LÉvY-LEBLOND
[4].
2.1. Choc élastique proton-proton.
Nécessité et validité de la mécanique relativiste.
Les photos nos 4 et 5 présentent des événements de choc
élastique.
(Les numéros des photos-illustrations de cet article n'ont
évidemment rien à voir avec les numéros de références des
grands clichés, tels qu'ils sont répertoriés tables 3 et 4).
Lorsque l'onde lumineuse est diffractée, après diffraction le
maximum d'intensité se trouve dans la direction de la lumière
incidente; il en est de même lors des interactions entre particules : la configuration la plus probable est que la particule
projectile soit peu déviée par le choc.
Il est donc normal que sur les clichés, une des traces sortantes fasse un angle faible avec la trace incidente (fig. 1 et
fig. 1 bis).
Fig. 1 et fig. 1 bis.
2.1.1. VÉRIFICATION
DE
L A CONSERVATION DE LA QUANTITÉ DE
MOUVEMENT.
- Construire les graphes des quantités de mouvement, en
suivant la méthode décrite chapitre 1.3, et en prenant par exemple
pour échelle : 10 cm pour 1000 MeV/c.
- Vérifier sur ce graphe que lors de cette interaction, la
quantité de mouvement a Ct6 conservée (fig. 2 et fig. 2 bis).
Fig. 2 et lig. 2 bis.
Cette vérification doit être réussie à quelques mm près, sur
le graphe à l'échelle proposée.
- Constater que, bien que les masses du projectile et de la
cible soient égales, l'angle entre les deux trajectoires sortantes
est de l'ordre de 75 à 80", donc bien inférieur à l'angle droit prédit par la mécanique non relativiste.
2.1.2.1. Essai d e la mécanique non relativiste.
Dans ce cas, l'énergie cinétique d'une particule est reliée à
sa quantité de mouvement par la formule (voir Table 2) :
et lors du choc élastique, il doit y avoir conservation de 1Bnergie
ciné tique.
L'équation à vérifier est donc :
D'une manière générale, la réponse ne saurait être zéro, à
cause des incertitudes expérimentales ; mais quelle est la signification du chiffre AE,,, trouvé ? qui est en général compris
entre 100 et 200 MeV.
BULLETIN DE L'UNION DES
PHYSICIENS
739
On peut répondre ceci : les incertitudes expérimentales, liées
à la rusticité de l'appareillage et au non entraînement de l'élève,
sont de l'ordre de 2 à 5 OO/ pour les rayons de courbure et de
1 à 2 degrés pour la direction des tangentes.
Un calcul d'erreur assez simple (hors programme) montre
que de telles incertitudes initiales conduisent à une incertitude
finale sur AE de 10 à 20 MeV.
La non conservation AE de l'énergie observée est donc bien
supérieure à la tolérance admissible.
2.1.2.2. Essai de la mécaniqrle relativiste.
En mécanique relativiste, la bonne équation est celle de la
conservation de l'énergie totale (énergie cinétique + mcz), et pour
une particule cette énergie est reliée à sa quantité de mouvement
par la relation :
pz c2 + m2 c4.
E, =
L'équation à vérifier est donc :
(Er,
+
rn c2) - ( E r ,
+
Er,,) = AE, = 0 ?
Si les fées se penchent sur la classe, les réponses doivent
être de l'ordre de 10 à 20 MeV, tout à fait compatibles avec O,
compte tenu de l'incertitude sur AE,.
2.1.2.3. Choix d e la nzeilleure formulation.
Dans les deux cas, la réponse théorique devait être O. On
constate donc EXPÉRIMENTALEMENT que la réponse donnée par la
formulation de la mécanique relativiste est 5 à 10 fois plus proche
de la valeur théorique que la réponse de la mécanique non
relativiste.
Les photos nos 6 et 7 montrent deux
que l'on peut les obtenir.
2.1. MESURE
DU
RAYON DU
« résultats-type »
tels
PROTON.
Inégalité de Heisenberg.
Le rayon du proton est de 10-15 m soit 1 fm, ou encore
1 fermi.
Il est possible, sinon de le mesurer en classe, du moins d'en
accrocher l'ordre de grandeur (mais ce n'est pas au programme)
en opérant ainsi :
Se placer dans le référentiel défini par la quantité de
mouvement du proton incident au moment du choc (fig. 3).
-
BULLETIN DE L'CNION DES PHYSICIENS
Fig. 3
- Mesurer, sur le graphe, la composante transverse p, de
la quantité de mouvement de l'une des particules sortantes. La
quantité de mouvement étant vectoriellement conservée, les deux
composantes py2 et p , , sont opposées, donc égales en module. On
trouve des valeurs de p, de l'ordre de 200 à 300 MeV/c.
- Déduire le rayon du proton par le raisonnement suivant :
Avant le choc, p,, = O par le choix même du système d'axes.
Lors du choc, le proton a été dévié, il crée une des traces
sortantes, et la composante transverse de sa quantité de mouvement n'est plus nulle.
Il y a donc eu variation de p, lors du choc : Ap, = p, ; et
cette variation est due à un Ay lors du choc : le proton incident a été déplacé latéralement d'une quantité de l'ordre de
grandeur de l'obstacle, c'est-à-dire du proton cible.
Les dcux perturbations sont liées par l'inégalité (Table 2) :
200 MeV. fermi.
Ap, Ay
Le Ay calculé ainsi est bien de l'ordre de grandeur du rayon
du proton.
2.2. Choc inél?stique proton-proton.
Conversion énergie-matière.
Nombre baryonique.
On dit que le choc est inélastique lorsqu'il y a transformation
d'une partie de l'énergie cinétique du proton incident en matière
par création d'une nouvelle particule.
L'on sait, depuis le T.P. précédent, que les lois de la mécanique relativiste sont de bonnes lois, et l'on va les utiliser pour
comprendre ce qui s'est passé.
BULLETIN DE L'UNION DES
PHYSICIENS
741
Les événements ont m2me allure que ceux des chocs élastiques à ceci près : les traces sortantes sont plus courbées et l'on
pressent déjà que la quantité de mouvement ne sera appareinment pas conservée (fig. 4 et photo no 8). Le phénomène est encore
plus net lorsque les deux traces secondaires sont d'un même
côté par rapport à la trace incidente (fig. 4 bis et photo no 9).
Fig. 4 et fig. 4 bis.
- Construire le graphe des quantités de mouvement. On
constate que, au vu de ce graphe, la quantité de mouvement ne
semble pas conservée. Or on sait (depuis le T.P. précédent), que la
quantité de mouvement doit être conservée. C'est donc qu'il a
quelque chose que l'on ne voit pas sur le cliché, et ce quelque
chose, c'est la sortie d'une particule neutre, car les particules
neutres ne créent pas de traces dans la chambre à bulles [l].
- En déduire, sur le graphe, la quantité de mouvement de
cette particule neutre (fig. 5 et fig. 5 bis).
Fig. 5 et fig. 5 bis.
- Quelle peut être cette particule neutre ? un neutron ? la
réaction serait donc : p + p + p + p + n ? Depuis que la physique des particules existe, cette réaction n'a jamais été observée,
c'est un fait. Ce fait, ajouté à d'autres analogues, a conduit à
postuler une loi qui permette de prédire les réactions ou d'interdire les réactions qui ne se produisent pas : c'est la conservation
du nombre baryonique.
Si l'on ne s'aventure pas dans le domaine des particules
lourdes instables, le nombre de baryons est identique au nombre
de nucléons ; la conservation du nombre baryonique revient à
la conservation du nombre de nucIéons, elle-même équivalente,
à l'échelle du noyau, à la loi de LAVOISIER
« rien ne se perd ... ».
Ainsi, le nombre de nucléons de notre univers n'a pas changé
depuis le « big bang » initial.
En consultant la Table 1, et en éliminant les créations de
photons y qui sont rares, et les créations de paires y,:, encore
plus rares, il ne reste, comme particule neutre candidate, que
le méson JP, d'où la réaction possible :
avec la complication théorique de l'échange de charge :
et la complication pratique, pour cette dernière réaction, que
le proton puisse être l'auteur de l'une ou de l'autre des traces
sortantes.
En résumé, les trois réactions possibles sont :
Maintenant, il faut utiliser la formule de la conservation de
l'énergie pour déterminer quelle réaction s'est effectivement produite. Pour cela, on calcule successivement, dans les trois hypothèses, la formule :
Les quantités de mouvement des particules sont connues,
mais leurs énergies dépendent de leurs masses que nous ignorons, mais dont nous faisons l'hypothèse.
Par exemple, pour essayer la réaction :
+
dans la formule de l'énergie : E = k/---p* c2 - -m2 c4, nous
écrirons :
pour la particule n" 2 : m = masse de proton,
pour la particule n" 3 : i n = masse de n+,
pour la particule nu O : nz = masse de n,
et de même pour les autres réactions.
- En principe, la réaction qui s'est effectivement produite
est celle qui conduit à la meilleure vérification de la conservation de l'énergie : un des AE doit être proche de O à 10 ou
20 MeV près.
Les photos nus 10 et 11 présentent deux
caractéristiques.
«
résultats-types
D
- On peut, si nécessaire, bien détailler le bilan énergétique
de la plus simple des trois réactions :
La relation de conservation de l'énergie totale que l'on vient
de vérifier revient à dire que l'énergie cinétique du proton incident se partage, lors du choc, en énergie cinétique des protons
secondaires, PLUS UNE MATÉRIALISATION EN no, plus en énergie cinétique pour ce JI?.
2.3. Choc inélastique proton-proton : création de deutérium.
Processus de fusion nucléaire.
L'événement est d'allure élastique, comme on peut le voir
sur la photo no 12.
- Construire le graphe des quantités de mouvement, et
vérifier que, lors de cette interaction, la quantité de mouvement,
en ne considérant que des traces visibles, est conservée. On est
donc en présence d'une réaction sans création de particule neutre.
- L'idée la plus simple est de penser à un choc élastique,
et d'essayer de vérifier la conservation de l'énergie dans cette
hypothèse, en formulation relativiste évidemment.
744
BULLETIN DE L'UNION DES
PHYSICIENS
- Constater que cette vérification n'est pas bonne, on trouve
un AE de l'ordre de 50 MeV.
- En conclure que la réaction, bien qu'à deux particules sortantes, n'est pas un choc élastique et qu'il faut essayer autre
chose.
- Ecrire les autres réactions possibles.
Compte tenu de la conservation de la charge électrique et du
nombre baryonique, le choix est limité à la seule réaction :
avec la complication habituelle que le deutérium puisse être
l'auteur de l'une ou de l'autre des deux traces sortantes.
Il faut donc essayer les deux hypothèses :
p + d + d + a + ,
m+
d.
+
L'une d'elles, le deutérium sur la trace rapide, convient assez
bien, tel que le montre la photo no 13, « résultat-type » de I'événement présenté sur la photo no 12.
- Nous sommes donc en présence de la réunion de deux nucléons, initialement indapendants, en un noyau de deutérium.
C'est un processus de fusion nucléaire, dont l'énergie de liaison
est :
Am = md - ( m , + m,) = - 2 MeV
(en unité m c2).
Le n + créé intervient pour emporter une charge électrique et
équilibrer la quantité de mouvement.
3. ANTIPARTICULES.
Pour pénétrer quelque peu dans l'antimonde, nous allons
travailler sur des clichés d'antiprotons.
Des antiprotons sont produits, à la sortie de l'accélérateur,
par la célèbre réaction (BERKELEY,
1956) :
Après sélection dans les faisceaux, ils arrivent dans la chambre
à bulles, pour 'laquelle ils sont particules incidentes, et où ils
rencontrent les protons de l'hydrogène liquide.
Un antiproton et un proton peuvent, soit interagir et dans
ce cas, ils se retrouvent dans l'état final, soit s'annihiler et alors
ils disparaissent. L'annihilation est prédominante a basse énergie,
les deux processus sont concurrentiels aux énergies moyennes.
BLTLLETIN DE L'UNION DES PHYSKIENS
3.1. Interaction antiproton-proton, choc élastique.
Comparaison matière-antimatière.
La technologie de la chambre à bulles, et l'existence d'un
important champ de fuite de son aimant, imposent que les
particules incidentes aient même trajectoire, en particulier que
leur concavité soit tournée vers le sol, quelle que soit leur charge.
Pour faire l'expérience d'antiproton, il a donc fallu inverser le
champ magnétique de la chambre.
Sur le cliché, après le choc, les traces de l'antiproton et du
proton ont donc des concavités opposées. Ceci se voit sur la
photo no 14, que l'on peut comparer aux photos nos 4 et 5. Le
champ magnétique ayant été inversé, la trace du proton a maintenant sa concavité tournée vers ,le haut, et les traces de I'antiproton (avant et après le choc) ont leurs concavités tournées
vers le bas du cliché (fig. 6 et fig. 6 bis).
Fig. 6 et Eig. 6 bis.
Ceci mis à part, le processus du choc élastique 5 + p est
exactement le même que celui du choc élastique p + p, et dans
ce cas, l'antiparticule réagit exactement comme la particule.
La conduite du T.P. est donc identique à celle du T.P. : choc
élastique proton-proton.
La photo no 15 présente un « résultat-type » obtenu.
3.2. lnteraction antiproton-proton : choc inélastique.
Conversion énergie-masse.
Nombre baryonique algébrique.
L'aspect du cliché est semblable à celui du choc inélastique
proton-proton, au signe des courbures près - photos nos 16
et 17 - et la conduite du T.P. est identique, du moins au début.
- Construire le graphe des quantités de mouvement. 11
montre qu'une particule neutre a été créée et permet de calculer
sa quantité de mouvement.
- Pour vérifier la conservation de l'énergie, il faut faire la
liste des réactions possibles, et là réside l'intérêt du T.P.
+
Le nombre baryonique initial est nul (- 1 pour le p,
1 pour
le p). Le nombre baryonique final doit l'être aussi. Deux possibilités s'offrent : soit il existe encore un couple baryon-antibaryon
parmi les trois particules de l'état final, et dans ce cas, c'est
une interaction, soit il a disparu et c'est alors une annihilation.
Le calcul tranchera, mais si on se limite pour l'instant aux interactions, en jonglant avec la charge électrique et le nombre
baryonique, on arrive facilement aux trois hypothèses :
- Les calculs numériques sont identiques à ceux du choc
proton-proton puisque les antiparticules ont même masse que les
particules.
La photo nu 18 présente un
«
résultat-type
».
3.3. Annihilation antiprotongroton.
Annihilation matière-antimatière.
Avant l'impact, il y avait un antibaryon projectile (l'antiproton) et un baryon cible (le proton de l'hydrogène liquide).
Après, s'il y a eu annihilation, tous deux ont disparu. Il y a des
particules sortantes, mais ce sont des particules légères, à nombre
baryonique nul, des mésons. Des mésons JC le plus généralement,
très rarement des mésons K.
- Remarquer d'abord que les traces secondaires sont
presque rectilignes, signe de grandes quantités de mouvement,
et que l'angle entre elles est très ouvert, supérieur à 90".
- Construire le graphe des quantités de mouvement (fig. 7).
- Vérifier sur ce graphe que lors de cette réaction, la quantité de mouvement est conservée, on est donc en présence d'une
réaction à deux corps, mais manifestement non élastique.
- Pour assurer la conservation de l'énergie, si les quantités
de mouvement des traces sortantes sont supérieures à celles du
choc élastique, c'est que les masses sont inférieures. Il y a donc
eu annihilation en particules légères.
BLI.I.I:TIN
DE L'UNION DES PIiYSlCIENS
- La réaction la plus probable est donc :
- Essayer d'abord l'hypothèse du choc élastique, puis celle
de l'annihilation en deux n.
La photo no 19 présente un
événement.
«
résultat-type
»
d'un tel
L'événement a l'allure d'un choc inélastique, sans caractéristiques particulières.
- Construire le graphe des quantités de mouvement. En
déduire qu'il y a eu création d'une particule neutre, et calculer
sa quantité de mouvement sur le graphe.
- Essayer les trois hypothèses du choc inélastique (chapitre 3.2.) dans l'équation de conservation de l'énergie
- Si aucune des trois n'est vérifiée, il s'agit probablement
d'une annihilation en trois n, et dans ce cas, la réaction est :
- Essayer cette quatrième hypothèse.
La photo no 20 présente un
«
résultat-type
n
de cette réaction.
3.3.3. ANNIHILATION ANTIPROTON-PROTON AVEC CRÉATION DE
PARTICULES
ÉTRANGES.
L'événement apparaît comme une annihilation en trois particules : deux chargées et une neutre; annihilation suivie de la
désintégration de cette particule neutre en deux secondaires chargées. Photos 21, 22 et 23 (détail de la 22).
Comme on le démontrera, il s'agit d'une annihilation avec
production de mésons K, ces réactions sont rares, mais on peut
les identifier facilement par leur aspect caractéristique.
On commence par faire le graphe des quantités de mouvement (fig. 8).
3.3.3.1. Etude de la désintégration.
Sur la figure 8, cette désintégration a lieu au point D.
- Calculer, sur le graphe, la quantité de mouvement de la
particule neutre comme résultante des quantités de mouvement
des traces nos 4 et 5.
- Vérifier que cette quantité de mouvement passe par le
point d'interaction A.
- Eliminer d'emblée l'hypothèse d'une matérialisation d'un
photon .y, ( y + e- + e+), les traces 4 et 5 ne ressemblent pas aux
spirales d'électrons. La photo n" 26 présente, pour comparaison, de telles spirales sur un événement par ailleurs compliqué.
- Ecrire les réactions de désintégration possibles, en s'aidant
de la Table 1.
K" -+ Jt+ + n-,
- Ne retenir que les hypothèses Ko, Ko,car les créations
d'hyperons A sont impossibles à cette énergie (cf. chap. 3.3.2.2.).
- Vérifier l'hypothèse
"
K0
I+
n+
de désintégration :
+ n-
en utilisant la relation de conservation de l'énergie :
BUI.LETIN DE L'UNION DES PHYSICIENS
Fig. 8
- Remarquer que ce n'est pas une interaction, donc il n'y a
pas de cible, par conséquent pas de terme : + m c2 dans l'énergie
initiale.
- Les mésons Ko et K o ont même mode de désintégration.
L'un et l'autre peuvent se désintégrer selon deux processus. Le
premier processus est dit à vie courte ( z = 10-10 s) et se fait
via 2n, chargés ou non, le second processus est dit à vie longue
(10-8 s) et se fait via 3n. Nous sommes donc en présence du
processus à vie courte, mais à ce stade, il n'est pas encore possible de dire s'il s'agit d'un K o ou d'un Ko, c'est l'étude de l'annihilation qui fournira la réponse.
3.3.3.2. Etude de l'annihilation.
Initiation à l'étrangeté.
- Vérifier
que, en tenant compte de la quantité de mouvement du Ko (KO), la quantité de mouvement est conservée lors
de l'annihilation. Pour faire cela, il faut reporter au point A le
--+
p ~ oobtenu au point D. Cette vérification est assez difficile à
réussir à cause du nombre de particules en présence.
- Etablir la liste des réactions d'annihilation possibles.
Pour ce faire, on doit tenir compte des règles de sélection,
et de l'énergie disponible.
Les règles de sélection consistent à assurer la conservation
de la charge électrique, du nombre baryonique et de l'étrangeté
lors de l'interaction. En effet, les mésons K ne se produisent pas
n'importe comment ; en analysant les réactions connues, et pour
en prévoir d'autres, on a été amené à introduire un nouveau
nombre quantique : l'étrangeté S (voir Table l), pour étiqueter
les particules bizarres
L'étrangeté des particules rencontrées dans les T.P. précédents étant nulle, il était inutile d'en parler, mais celle des K
ne l'est pas, et il faut en tenir compte.
L'étrangeté est conservée dans les interactions fortes, et dans
notre cas, puisque l'étrangeté initiale est nulle, les particules
étranges doivent être produites par paires.
Noter que l'étrangeté n'est pas conservée dans les interactions faibles, ce qui autorise la désintégration du Ko en 2 x
( 5 3.3.3.1.).
- L'énergie disponible dans la réaction est assez faible et ne
permet pas la production d'hyperons ; ceci est aisément vérifiable
(bon exercice), mais ce n'est pas le but du T.P. et il vaut mieux
d'emblée se limiter aux annihilations mésoniques.
- Les annihilations kaonniques possibles- sont a u noiiibre
de deux :
F + p + R+ + x- Ko,
+
- Essayer ces deux réactions, en utilisant comme de coutume,
le critère de la conservation de l'énergie :
- Conclure.
- Les photos
24 et 25 présentent des « résultats-types » correspondant à chacune des solutions. On peut remarquer que
chaque fois, la trace du K est plus dense que celle du n, ce qui
est conforme à la théorie [l].
3.3.3.3. Calcul du t e m p s de vol dri Ko.
Dilatation des temps.
- Le temps de vol, c'est le temps qui s'écoule entre la
création du K. a u point A et sa désintégration a u point D.
Comme pour toute désintégration, la probabilité d e trouver u n
événement au bout d'un temps t est proportionnelle à e-'Ir, 7
est la vie moyenne, égale à 10-10 s, les temps de vol t observés
devront donc être de cet ordre de grandeur.
- Calculer le temps de vol du Kcl dans le système du laboratoire, c'est assez simple car :
t = 1 / 1 7 , 1 le parcours est égal à la distance AD mesurée s u r
le cliché, divisée par le grandissement 1.1 (cf. chap. 1.3.), e t v la
vitesse se calcule par 1 ) = c x pc/E (Table 2 ) , d'où la réponse :
- Tenir
compte de la dilatation du temps.
La loi de décroissance exponentielle est valable pour un
système dans lequel la particule qui se désintègre est a u repos ;
il faut donc calculer le temps ( t o ) dans le référentiel lié a u Ko
et pour cela, faire la correction de dilatation du temps : to = t/I'
1
donc i, = C
()
171c2
.
(Se rappeler que to < t, c'est le problème du jogging : le
temps est court pour celui qui court, il est long pour ceux qui
le regardent).
- Comparer to à
7
(10-10 s ?)
3.3.3.4. Remarques sur la durée des événements.
L'interaction dure approximativement un temps égal à :
dimension du proton
vitesse de l'antiproton
-
10-15 m
= 3 108 m. s-1
, soit environ 10-23 S,
alors que la désintégration se fait seulement au bout de 10-10 S,
donc d'un temps 1013 fois plus long.
On peut comprendre qu'une loi telle que la conservation de
l'étrangeté, valable en interaction forte, cesse d'être vérifiée au
bout du temps très très long nécessaire à la désintégration, de
même que les roches sont rigides à l'échelle humaine et fluides
à l'échelle géologique.
4. MATERIEL.
4.1. Documents photographiques.
Les clichés remis aux élèves ont la dimension 70 x 105' cm2,
ils peuvent aisément s'archiver dans les cartons à dessin du
commerce de format 75 x 105 cm2.
Des essais systématiques faits sur des clichés de format
inférieur ont conduit à l'échec, l'imprécision sur les courbures
était trop grande et après calcul, les différentes hypothèses ne
se séparaient plus.
Pour chaque type de réaction, il existe maintenant plusieurs
clichés différents. La liste fluctue, elle s'allonge quand un nouvel
événement est trouvé au laboratoire, et se rétrécit quand l'un
d'eux se révèle à l'usage trop difficile pour les élèves.
Les listes des clichés disponibles sont présentées :
table 3 : proton-proton,
et.
table 4 : antiproton-proton.
La numérotation est simplement chronologique.
Selon les goûts, pour un T.P. donné, les clichés étudiés en
séance peuvent être tous différents d'un binôme à l'autre, ou
bien identiques de manière à comparer les résultats et faire des
calculs sur la moyenne des mesures.
A ce jour, les numéros suivants ont bonne réputation :
proton-proton choc élastique : nos 2 - 10 - 14,
proton-proton choc inélastique : nos 1
- 5 - 23.
4.2. Abaques.
L'abaque nécessaire (revoir photo no 3), est unique, de dimension 50 x 60 cm2. Il porte le no O de référence constructeur.
Il a été composé spécialement pour ces T.P. par les
Etablissements SELBA,
route des Fayards
CH 1280 VERSOIX - SUISSE
la seule firme européenne qui possédait des gravures précises
au micron près - gravures faites il y a longtemps à la demande
du C.E.R.N. Ce nouvel abaque remplace le jeu historique nos 6
et 7 des premières expérimentations.
11 est assez cher, son support indéformable en fait tout le
prix.
Cette origine suisse a posé au début quelque problème aux
administrations qui ne peuvent ms acheter facilement à l'étranger.
4.3. Autre matérlel.
Pour ne pas être trahi par l'intendance, il faut aussi prévoir :
pour les élèves :
- papier calque format A3,
- triple décimètre transparent - rapporteur,
- photocopie de feuille de T.P. vierge,
.- calculette avec fonction x2 et \ l x ,
- crayons - gommes ;
pour le professeur :
- la 'photocopie des feuilles de
clichés remis aux élèves.
«
résultat-type
rn
des
4.4. Fournisseurs.
La filière administrative à suivre par les lycées pour obtenir
le matériel n'est pas de notre ressort, mais cet article serait inutilisable sans quelques informations, alors nous dirons ceci :
Le C.E.M.S.,
4, rue des Irlandais - 75005 Paris
a été maître d'auvre en 1975 pour fournir clichés et abaques
aux lycées expérimentateurs, il sera évidemment concerné par
l'approvisionnement des autres lycées.
Il, a acheté les abaques aux Ets SELBA,et pour tirer les
clichés, il a choisi comme photographe-fournisseur les
Etablissements GENETIER,
7, rue Guy-de-la-Brosse - 75005 Paris
à qui il nous a demandé de remettre nos négatifs.
Pour simplifier la procédure, et par la force des choses, le
photographe est devenu dépositaire de l'abaque SELBA et édite
les résultats-types en catalogue.
En bref, pour les lycées, il faut actuellement s'adresser aux
OU au C.E.M.S. pour acquérir clichés et abaques,
Ets GENETIER
quant aux Universités, étrangères et françaises, elles peuvent
commander aux deux fournisseurs : Ets GENETIER
pour les clichés et Ets SELBA
pour les abaques.
4.5. Prix.
Les prix changent. Dans le bon sens selon les quantités
commandées, dans le mauvais selon la dérive monétaire ou le
cours du franc suisse. A titre indicatif, ils étaient en 1978, de
92 F le cliché et 260 F l'abaque, H.T., chez le fournisseur.
4.6. Quantités nécessaires.
Pour un établissement financièrement aisé, l'équipement optimal consisterait en
1 abaque pour 2 binômes,
1 cliché par binôme, pour chaque T.P.
Pour un établissement moins aisé, cet équipement est une
asymptote à approcher progressivement en plusieurs années
financières.
D'autres numéros de clichés, correspondant aux mêmes T.P.
peuvent être acquis plus tard pour varier le plaisir ; ainsi que
quelques-uns relatifs aux autres thèmes de T.P. proposés, si cela
intéresse.
5. PAUSE CAFE.
Cette opération fut un essai, lancé dans l'enthousiasme de la
Commission Lagarrigue. A l'époque, nous avons obtenu très facilement le temps d'accélérateur et de chambre à bulles au C.E.R.N.,
et au laboratoire, le
d'ordinateur.
temps
d'appareillage
de mesure
et
L'idée plaisait. Mais ce ne fut qu'un essai, les 12000 photographies prises sont maintenant bien analysées et il est peu
probable d'y trouver encore beaucoup de nouveaux événements
utilisables pour la pédagogie.
Au C.E.R.N., la chambre à bulles de 2 m a été démantelée,
on ne peut plus reprendre de photographies, du moins pour
l'instant ; c'est peut-être mieux ainsi. Il s'agit maintenant d'essayer ce qui a été élaboré, et de réfléchir. Les méthodes de
présentation doivent se rôder, et on peut conduire les T.P. de
manière différente. Nous allons donc marquer une pause.
Nous serions heureux de recueillir, par le canal de 1'Inspection générale ou directement, les impressions des professeurs et
être ainsi informé des difficultés rencontrées.
Par ailleurs, il reste à constituer une photothèque d'événements, non mesurables mais d'allure caractéristique (type
photo no 26). Actuellement, cette photothèque est embryonnaire :
10 diapositives présentées dans notre premier article [Il. La
développer est un travail de collectionneur, cela prendra du temps.
J. DUBOC,
Laboratoire d e Physique Nucléaire
et des Hautes Energies
T 32 - Université P.-et-M.-Curie
75005 Paris.
REFERENCES
[1] B.U.P. no 569 (1974), p. 139.
[2] B.U.P. no 577 (1975). p. 43.
[3] B.U.P. no 544 (1972), p. 783.
[4] La recherche, qo 96 (1979), p. 27.
756
BULLETIN DE L'UNION DES PHYSICIENS
Photo no 1 : tracé des tangentes.
Photo no 2 : mesure des courbures.
Photo nu 3 : abaque.
758
BULLETIN DE L'UNION DES PHYSICIENS
Photo no 4 : p p élastique.
Photo n" 5 : pp élastique.
BULLETIN DE L'UNION DES PHYSICIENS
i/
-
Mesure dcs r r y c n s d e courbure :
p
:
438
R
m c 2 c n MeV
2/
-
+
1
Tracc No
Masses :
=
c
2
+
3
35
--
cm
C a l c u l d e s q u a n t i t e s de mouvenents des s e c o n d a r r r s c h a r g f c s :
I9hn
A4q
-
P
3/
+
1110
-
OC3
- U B r i r l c a t i a n de
corrections
P
l u conserr..tion
de l a q u a n t i t é d e m o u v e n e n t ,
de ralenlissemcnt, et
+
Photo no 6
MçV/c
-
[ a u ) ajustement
-
:
l/ -
Elcsurc
d c s r a y o n s ilï
Tr.çrND
R
1
+
courbure
c
= A
Photo
il"
+
:
2
+
90
7
3
-3'10
cm
762
RUI.I.ETIlr; DE L'C'NION DES PHYSICIENS
Photo no 8 : p p inélastique.
Photo no 9 : p p inélastique.
EVENEMENT No
il
6"s
P l :
:
p
:
mcz r n MeV
n
:
nasses
n":
ntli-
:
1912
Mc!':c
I
938
957
135
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Photo no 10
1
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DaTi :
,-.Il
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3/
-
V é r i r i c ï L i a n dc l a c o n s e r v a t i o n
C a l c u l d e 1'.
P
d e l a q i r a n t i t + de m o u v e m e n t ,
:
= =
Photo no 11
1112
894
421
-
766
BULLETIN DE L'UKIOE; DES PHYSICIENS
Photo no 12 : pp -+ h.
767
UIJLLETIN DE L'L~NION DES PHYSICIENS
Iii L E M E N T
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2/
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1777
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O
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-
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M e s u r e d e s r a y o n s de c o u r b u r e
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-
-
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280
- 300
1>>4
1245
-
:204(i
UeV/c
V e r i f i c a t i o n d e l a c o n s e r v a t ~ o nd e l a q u a n t i t e d e nouverncnt,
C o r r c c t ~ o n sd e r a l e n t i s s e m e n t , e l ( o u ) a j u s t e m e n t :
- -
*-
P
4/
:
Z*
C a l c u l d e s q u o n t i t é o d c mouvements d e r s e c o n d a I r o s c h a r q f c o :
P
I/
+
e
= =
R
2/
+
1-
Y é r i f x c a t i o n d e l a c o n s e r v a t i o n de I'energie.
ï a r m u l a t i o n s n o n r e l a t i v i s t e e t relativiste :
P
p
* p i
S
X
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O ) -
1 2 4 1
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770
BULLETIN DE L'UNION DES PHYSICIENS
Photo no 16 : p p -, pp
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BULLETIN DE L'UNION DES PHYSICIENS
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ou K°K+ x-.
Photo nu 23 : $ p +
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Photo no 24
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L t u d e d.
A j u s t e a e n t d e s quentit(.s d e m o u v e m e n t
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Ctiidr d?
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-
. [u9>+ ,
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l'interaction.
Ajustement dos quantrtfs d e mouvement
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-
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E,
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+
3
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is
+
- lest
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2+
Iin:+
des deux hypatheses d'intcracbon
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!lai
!
m!
Photo no 25
AE2
:
At, =
2
2
780
BUT.I.T.TINDE L'C'IIO‘I
Photo n" 26 :
DES PHYSICIENS
.-P+ y $- y
4 e-
+
e-.
BULLETIN DE L'UNION DES PHYSICIENS
Table 1
PARTICULES ELEMENTAIRES
M,,
PHOTON
O
ELECTRON
MU
NEUTRINO
PROTON
NEUTRON
LAMOA
SIGMA
XI
OMEGA
L
P o u r une a n t i p a r t ~ c u l e :
( M . T, A, s o n t i d e n t i q u e s
P. B. S. L. s o n t o p p o s é s
Table 2
FORMULES PRATIQUES
MÉCANIQUE RELATIVISTE :
p = rmu
E = ( E = E,
avec
r
=
+
ml&)
1
=-=--
Oc -
mc*
et
Vi-az
dans le laboratoire :
1
I
U
r
P = u/c
'(3
C
dans le système lié à la particule :
CALCULDES
COURBURES :
p = QBR
PCM~V
INÉGALITÉ DE
= 300 BT R,
HEISENBERG
:
.Ap*Al
CS
)
h
A (pYc) Ay ) 200 MeV. fermi
Démonstration des expressions numériques :
a
p = QRB
3 CU)
= cm.s-i
Qc
h = (6,6) * 10-34/6,28) J. s
= (1,06 * 10-34/1,60 * 10-19) eV. s
R,
BT
= 1,M * 10-3 J. s
= 0,66
10-15 eV. s
h c = (0,66 10-l5 3,00 108) eV. m = 2,00 10-7 eV. m
=
200 MeV. fermi
-
A ( p c ) .Ay = 200 MeV. fermi
BULLETIN DE L'UNION DES PHYSICIENS
Table 3
LISTE DES EVENEMENTS PROTON-PROTON
Type de réaction
Etat final
Numéros
de
référence
des
clichés
disponibles
Nombre de cliché
Total
Inélastique
Fusion
BULLETIN DE L'UNION DES PHYSICIENS
Table 4
LISTE DES EVENEMENTS ANTIPROTON-PROTON
Type
de reactions
Etat final
Elas5que
-
PP
-
500
Numéros
de
référence
des
clichés
disponibles
502
504
506
508
Nombre
de clichés
Total
5
Inélastique
Annihilation

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