④ ⑧ 堀llulコンクリートｌﾀﾞﾀﾞ:耶占欠課徹公`鷲iii【治丈1ｋ19112 [61］ディープビームのせん断耐荷機構のＦＥＭ解析'二よる評価正会員○二羽埣一郎（東京大学大学院）中根宏行（東京大学工学肺）正会員間付前（東京大学工学部）Ｉはじめにディープピームは，政荷点および支点における鉛脳方向の応力の影唇が大哩い部材であり．その雛動は副/ＵＺ３程度の梁とは異なって，斜めひびわれの発生以後も，かなりの荷Hfの畑加に抵抗する。そのせん断酎荷力に対しては‘多くの卿定式が提案されているのだが，その多くは英験から柳られたデータを基痩にした実験式であり一般的に耐荷機餌を明確にし、さらにその耐荷機構に華づいて耐荷力を算定していくという方向での研究は少ないのが現状である。実験的に認められるディーフ゛ビームの破壊モードとしては，載荷点と支点間を結ぶコンクリートストラソトの圧縮破壊型と，顕著な斜めひびわれの発生後．その仲匹に伴って河る，ずれ破壊型があるように思われる。このうち．ディープピーム内部の２軸の応力状態か比較的一抹に近い状態で破壊すると思われる圧縮碇顛型については，２次元非線形のＩ､ＥＭによる解析が有効であると考えられる。そこで，ディープピームの砿壊実験を行なって，ＦＨＭ解研の妥当性を検証し,さらにその解析結果に基づいて耐荷柵樽を毒え，耐荷力須定を行なう方法について琴醸した。２実験の概要ティープピームが圧鰯卓越型で破壊するためには，ある程度、/Ｕか小さい必要があるということが，既往のデーｌ）夕等エウ睦められた゜堂允，そCD槻合の耐荷力はし敬荷点や支点での支圧板の大きさに，大§〈依存することか予想されるのだが，支圧板の大きさを実験パラメータとして大きく変化させて行たった実験はあまりたい。そこで今回の実駄では，句/ａを０５とし，支圧敬の大きさ「を２，５，１０，１５ｍと変化させた。なお各供試体とも．主筋の定着を諦保するために．主筋は支点の外側で曲げ上げられており，さらにそれに加えてＤＩＯのスターラップを３本配世してある。なお ●－己供試体の形状および雛元を図-1に示した。主筋には．、1６（ノフー４１７〃／■」）を６本便剛した。言文圧板の大きさ以外の他の条件はすべてｌａ１－である。Ｉｂｓ１０せん断スパン部では．せん断補強を行なっていない。Ｉ□）便1ドルたコンクリートは，骨材最大寸法10回で，圧Ｐ■ﾊｮﾉ■垂０.Ｏ３７Ｏｆｙ再4171kg/□ｆ，ECO弱29kヅゴピ・2,5010,15-Ｖ＝せん断ﾌﾞ｣.Ｐ＝何Mn．Ｐ＝２Ｖ締強度は５２９ＡP／劇である。荷jMiは変位連座を一四一１似圦仏の喉状定にして２点政荷し，岫調に加力して破壊させた。３実験結果衷一Ｕ実験蛤果（荷即＝Ｐ＝２V）実験結果を表-1に示す。各供試体とも，砿壊の近く室では，ほとんど同様な餓向を示した。すなわち r(－）】Ｄｆ９ ■■ びり硯ＰＳＤ⑥ｂ閲 ■qｑ ■色■■OBU 且大口■1日Ｚ ’0 20.0 ”､0 2500 ｍｏＢ鰭げひびわれはいずれも５１程度★てに発生し，以後Ｚ５ '０荷、iの増加とともに主筋の高さ程度■で伸展するか，３ 1０ 0０ 30ＣＯ lＯａ６その高さに達したのらは，ほとんど伸展しなかった。４ 1５､0 3000 139.4 ■た．最初に漣められろ斜めひびわれは．概ね２５１、－２４１－伍顛モート．色■貞自Ｔの圧頷文向上■ の巳岱支点上旬の匠奴又只と＝びり耳■ !i今I後で発生した。さらに破裂近くになると，斜めひびわれか支点の文圧紋の内鰍へと伸展するとともに,敏荷内占,＞文１tﾐ駁の外鰍から下方へ．論｢たにひひわれか発銚した。し廿・し．鍍壊モート・は，「＝２ｍの供試体Ｉと. ÷21以９いつ『の大きい供試体２．３，１とでは拐左った｡供試鯉ｌでは倣荷点の直下のコンクリート部分に, lL[上欲がめり込むようにして圧壊した⑤一方．供試悴２，３．１．でば，支点上部のコンクリートが，ディープビームの厚みの」j向にふくれ出すとともに荷亜か低下していき．ｊｉｉ４父的に斜めひびわれと載荷点の支圧敏の外緑とを軒iふひびわれに摘ってずれて破壊した。しかし，こ白芒)場合《)‘藍塞の種たる原因は・荷３１t低下の際の状況から判断して，コンクリートの汗塞と老えられる．４解斫方怯ｌ・田Ｍ１とよる解析を鉄筋コンクリートに蝋ﾉﾄﾞﾙていく際には．以卜．Ｄようないくつかの問岨かある。すなわちコンクリートの非線形性および艇方性，コンクリート⑤時ＩH1依存性．コンクリートのひびわれ，おエび鉄筋とコンクリートの付希などである。と6つうち．＝フンク’ノートの非報形舛については，KuPferらの実験データに蕪づいて，主lrj刀から定義した等価Iijノ〕と=l;ひずみから竃奏した雫価ひすノム(つⅡ１１に非線形の関係を与えることによって３t現に取り入れた:）異方怜については．ポアノン辻をｗ〔卜ずみ'とIiJじて変化させて毒忠した。コンクリートの時lH]依存性についてｔｔ、惣期の荷1Ｆを対鞭としているので，筋毎点 `鐘祝している。ひびわれI;=ついてはsmcnTcd（､rarkモテ’しをｉｉｊいＥ－ＩＪ'－－－口￣」￣共通節点 [］ＯＣひひわｵ1発生後は.ＯひわｵｌＡＩｎ父方{;:ﾙﾜ剛性はｏとし，貸大・ひ歴嫡｛ンクリートひわれｕｍでのせん断閂|j性を銃視した。付栽については！ひびわれ面点発生後･付着の歓下を考ＩＦするプとめに，いＩＺに,Ｉすようｉ〔，駐ＩＦ付蒲の仮定図－２曾楽':7)節点とコンクリート要巣６つ節.蝉§－９tj分的}Ｅのみ災《’させ,そ‐ 。■二■｜■■ ｔクリ卜撰素は８節`点のアイゾパブメトリ，ク要素である「催1$り ■■■ ■■■ し０問については柚対変位が生じるようにした｡鰯5【にハルｂとｺﾝし允妥業分勧を凶－３に示す。囲吋圧副械の蟷県では．鑑叢近,〈て要蕊究のIiJ〃分布か火きく変化するｕ}眺竹かあるので，その変化に対ILlできるよう，要素の厩さを支ｕｚｕｉ６ｒ)ｊｌブキと1画｣拝Ｍｔに小さくした。堂允．図－３の中で．斜鞭で示した蔓素は，立川r輪の約iILに凶-３よる３髄圧縮効来を考えて．他の要素よりも強１ｌｂを割噸した。：瞬斫に用いた要示のメプンニ５解斫結来Ｐに）「．〕ｒ■2国Ｐに変位について，実験結果とともに図－４に示した㈲こオｌｒ■５口■ 墨画ＩＷＵｒ結来のうち，証ず支点頂上と畝荷点111下との間の枢ｒｌ１ｏｏ疵雷Ｔによれば，４．で述べた仮定に基づいてｒｊなったＩＰＩ:Ｍ鱗ＳＯＦＴが，破巍の近く堂では，爽隙のティープピームの荷蔽電位関係をかなり良く推定していることか認ｒＬ)られる。０２た砿壊モードおよび耐荷力について犬－２に7)くす。碇、へFFWI １２．(回､）２．(国墨田胡モーートに山しては，実験では支点上もしくは位荷点血下ＯＰＩｔＰに）のコンクリートか圧壊したのであるか，ｊＷＦＴによれば，すべて支点上の要素か破壊すると予測された。これは．解析で用いた．載荷`点直下の要素の強度を支Ｈ{板の拘束による３鮎効果を考えて副期すという仮定で，今回用いた宵ｌ墹窪か適当ではなかったことを示すものと思われる。しかし,酎荷力については．解りrによる算定Ｍｉの方か．実験仙０２．(画O よりも干均で約１０岳小さかつたものの，ばらつきは小さ－２４２－０凶－０荷重一相対蜜変位関係Ｚｄ(■団Ｐ■Ｗ）くし耐荷力の推定としては比較的良い総呆を与えている。涙－２ｒを変化させたデ４－プピームのＰＥＨ脱斫富左，図－５は，解柿上の最大荷煎時における主圧縮応）Jの玄臼上■ １２叫合であるか，比較的大きい圧締應刀か．支圧敏の大きさよＺ５． 1０江▲上＝４咀又▲上■ りも．かなり鉱大して擁れていることか望められた。 O孝察ＣＥｐ解街価熊Ｉ１Ｔ､旦酎 ■衝且■丁罰〃 5８００１．０８文▲と■ ７１．８、､Ｂ１．１０ Uｍ－ｑ lＯａ５ 1．０６ Ⅱ24二ｓ、9.4 l」２』外陳所ＵＴ庇れを汀tしたものである。これは支圧敏の大きさが５ｍの爽斑値吐大碑四1゜破取二－卜゛ [(□則ＣＥＴ文△卜■ Ｃ巴＝ＣＥＤ五ａ上■ の圧■ ①巳宰文▲上■ のＥ写Ｏ圧■ ディープヒ.－ムのせん断副荷力を算定する際に．支圧板の大きさ「の影守を孝慮せねばならないことは．現在証でに礎案ﾖｰﾖＴｱﾌヮilllFこされている算定式か，「をパラメータとして含んでいるといｒ■凸甸：：:;川/伽； Ⅲ う上とからみても明らかである。たとえば．Manuelはiil荷３，０J Ｖ■Ｖ９ｎ⑭ｒＥＣＵ：－．′′”〃ノノ／/"ノル．'’'〃ノノノノノノ'''．刀か「に比FIIするとしているし，さたＰａｌｖａやＫｕｎｇらは．それぼど血接的ではないとしても、仰定式中に．せん断スパ・’’1'〃ﾉﾉﾉ〃…・孝‘Ｍ〃ノノノノ''…. ンｉ、ではなくてｐ縄せん断スパンｘ＝ｊ－「を用いているのこiiMiﾉﾘ茎iＨである。しかし．これらの百定式中に念をれる「の影辱は．彼らのデータからみる限り，ｒを実験パラメータとして検討したものではないようである。今回の突験でｲ\られた耐荷図－５主肛砥応力分布〃をManuel，Panva，hLongらの式から算定し，その実験価／ I，ＥＭ以外の各瓦定式は．いずれも．ばらつきが大さく，ｒの影切を正確に表わしているとは言えない。さた表－４には．Ｍａｎｕｅｌの実験データのうち圧繍型で破裂したものを抽出して．その綿元お工ぴ実験値／算定価の価を示した。この誇区一斎「脚定価の価を表－３に示した。これから明らかなように．２４．１４０．６８ 0.“ 1.OＢＺ５Ｚ､３４ 0.90 0日的､14 。４効であること，そして〒方，既往の各御定式は【/Ijか約０４正堕■□ＺＵ■０文29丹■ ③２９エ.48 のあることか麹ぬられる。この脱因は．既往の算定式か「刀.DＢ２.” 表－０他のデータで●敏砥 fco [(－】町ﾛ(②】｡(ロ] b(因） Pい）両日百用■甲■、■呵面ｂＩｑｎ Vu(上） ■ｍｍＦ…函同雨需禺ａ ZOj 40.6 心５７ 0.師 ②8５ 3コ西ユ 102 ｕ､１ｂ葵.６ ②.‘ 輯.７ 1.掴。、1 ｡８８ l5２ 10.2 刀., 句，ｆＣｏ８Ｉｋヅーロ】程度では比較的良い伽を与えているものの，『/ｄがそれよりも小さくなってくるとｑいずれも柄度が悪くなってくる蚊向 lＯﾕ｡5５】.ﾕ0 ﾕ.、､０５ｒ■■■祠■祠■両】５ 1.コ１.]1 】.4０､1２国区句■両■戸■両国￣…■面■■■両■ 2」４ 1.” 1.、､1０平均には，酎荷力の実験航／算定値の値を，支圧敏の大きさをテた。との図.から．ＰＥＭによる解析は，「に依存せずに有 1hＶ､焔n,四 wVmwn Ｗ/vｎ口⑰ ＷＶｂｂＵｚ(②）ユ場合でも，ＦＩＥＭは耐荷刀を樫良<維定している。図－６ィープピー」.の有効高さｄで侭次元化したしａに対して示し各坑定式によるせん断酎荷力の推定３ＵＶⅥゅ側型Ｗﾊﾄ､、ＷＹｏｑ [(■且）ＷＶＤ０ａ１５.Ｚ１．１１ 1.３２１．４８０．９７ｂ１５.Ｚ１．０１ 0.97 ０．８８ 1.13 ＝10～１５ｍ程ＨＬｄ＝２０－．１０ｍ樫肛で，「/ｄ＝０．１前後のデータを主として用いているためとIEAわれ，一般的な「の影巴の評価という.点から考えれば．：【だ十分なものであるとは言えないと思われる。「の影⑪については．「のみに依存するのか，あるいは`!/ｔのようなものに依存するのか，をだ明確ではないか、類似の問題は．たとえばスラブの押抜ら）倉せん断の場合にも生じている。スラブのAli合は，敏荷抜の辺長をｒ０，スラブ゛の布効厚をｄｏとしたとき．「｡十ｋ.4（ｋ；定数）という形で耐荷力卸定式中に取り入れている場合か多二二シ三二い。ディープピームの娚合も．図－５に示されたさうな圧 0０．１０．２０３０．４昭縮応力の減れ堀か支圧敏の大きさよりも拡大していくという凶－６ｒ／ｄＩ（Ⅱぅ巡験値／同定ｆＡの戟化－２４３－璃析鰯采を魯孝にしていく,必金かあると思われる。(1)式は，Ｍａｎｕｅｌのせん断耐荷力抑定式である。ｖ･＝ﾉﾒｂ『（’－．ｐｊＹｍ・ﾉｾﾞ)／（，十（｣り/a)？）……(,）但し．ｂ・『〔“ルル〃Ｗ／㎡〕，ｐ〔盛〕と分式は・函－７Ｋ示すように・政荷点と支点上郎の鉄筋位皿を結ぶ力向の，支圧柾の大きさ「の射影艮さを考え，その左か似ご－機に'乍鰍Ｉするコンクリートの![印【ｒｊﾌﾞ】満:.（’－，/》/i7../;)./；となったとＱに，酎伺刀かW'られるとしたものである。しかし・支点上のコンクリートの破壊部分の，ＦＥＭ解析から子ＩＮＩされる'Ｅ輸応ブ)の大Ｑさん､よび拡大状態を肴応し，支圧板の㈹大きさかみかけ上拡大するとして,たとえば補正JロルＩｏ３ｑ/Ｉを邸入し，(2)式のとうを阿定式を11作るとすれば，衷一５に示凶－７コンクリートＨ鰯ストつ’卜の膨大モデル OB=０６Ｗ;.b『（Ｉ＋０３４/f）／(１十ｍ/a)2）……(2) すように．瓦遼価の栢度はかなり向」zしていくことが睦められ士。(2)式は．コンクリー・卜強歴や．主鉄筋比の効果，適用で義一８袖正唄を鼻人した期把匹式の肝巴きるａ/ａの限界などについて．■だ検肘したものではなく，一Ｅ(－）ＷＵｈｍ且ＷＶｍＷ咄ニーー般的なものでは左いので．今後これらの点について研究してい 1 Ｚ０．１４ 1.08 0.9Ｚく方針である。Ｚ５２．ｺ０ 1.20 ､00 。 1０１．５５ 1.“ .OＺ１５ 1.ｺ］ 2.1コ､OＳ L＝唖… ７むすびアイープピームについて，２次元非線形のＰ酷Ｍ璃析および検延実験を行なった輸果．以下のことがIUlらかとなった。ｌ）ａ/tI＜０５秤風で．圧勧咽の砿困モードを示すディープピ田モードをネナディープピ４苧、在■仏ロ 2.30 1.10 ､0１ 07.20 Z､9８｡1０ームに対しては．ＰＥＭによる印Ｗｆは非常に有効であり．砿忠さ非常に有効であり．砿忠モート.，せん断酎荷力，荷、－度位閥係など．英際の挙戯を刀. 掬係など．英際の挙戯をかなり正徳に推定することができる。２）正価照の破函モードを'jミサティープピームのせん断酎荷力－プピームのせん断酎荷力には，支圧数の大きさ「の影巴かＩＺノ辻、麺の匝困モートーを'J:Ｔラーイープビームのせん断酎荷力には，支圧数の大きさ「の影巴か賭しい。しかし既往のいくつかの何定式では．その式中に舎営れている「の影轡の肝価が十分ではたく．今回行なった「を変化させた典触のｉｉｉ荷ノJを将良〈椎定で過なかった｡３）ＰＥＭによる鮒斫では．「の戒化にかかわらず．実験結果をかなり正硫に推定しており！ｌ､ＨＭにより予測される応力の臓れ゜大血さなどの↑、鮒に蕪づいて，爽際のテイーブピームの酎荷扱甫をウ２〈モプル化で＃れば．かなり稲度の良い耐荷刀徳遜火かillられろと思われる。〔謝辞〕本研究は昭和５６年雌文那ｒｉｆｌ学研究費榊肋舎（撫明符号５６０６０１２３）を受けて行なわれたものである。なお．、研究の"蝿庵にあたり鰹ノノをＩ!)た．悠友セメント㈱・臓磯修輔氏，長働技術料学大・前川宏一氏に深く廟但を表し■す。〔参考文献〕ｌ）Ⅱ．Ｆ、汕司ｎｕｅＩｆｌ､ａｏＩｕｒｃ⑪ＩＩ)cFpIle副ｍｓ･ＳｈｍＴＩｎｌｌＥＩｎｌ⑪rccdConcrcte，､ｂ１．２．ＡＣＩＳID`0２－１９２）iTjIl・二羽’令ひ-ｒみ災示によるコンクリート禰成ロ(｣の定式化．土木学会年次学術身浪合績要狼．１９８０３）llA1Dduov布.(.､ＩＤ.S1cs5JHUrcnRIhjmdIl⑭h記､.Ｉ⑪｢o【ｌ〕PcpBGamsonShPiw・IDT⑥に.⑪rA.S、C、Ｈ･ＢＴ5.1965.10 1)Ｉ？k､1W､9.1,Ｊ.肱)bunS.八.SInRh.c､ILSha｢pShm｢AnnlyS8s盆､｡【)PsoRn⑥illaunIor[edConCreIeDE⑪pllCdDnu、､ＴｈｅＳＴＩ(「(､Ｔｌ.'いI.’:ＭｉＩＮｄ肘H1ｌｌ１ｌ７２・ＩＣう）、､調毎WlY．』$年鋼ﾒ:．⑬！】I廟kご餓酪E，〆ケリートスフプ【ｱﾉ晦輪菫舎人窃計力にRU-すら'14駿的醸究．-ｔ木予会蛸文Ou告典．１９７４９－２４４－‐