ガレージのパラドックス

ガレージのパラドックス
理工学部
部数
数理情報学科
T060017 岡本喜太
指導教員飯田晋司
目次
光速度不変の原理
y 時間
y
光速度 c はどんな場合でも
観測者によらず一定
相対性原理
同時刻の相対性
間相
時間の相対性
ローレンツ収縮
y
ローレンツ変換
ローレンツ変換
ミンコフスキー時空
y
ガ
ガレージのパラドックス
ジパドク
ガレージのパラドックス
ガレジのパラドックスを解く
ガレージのパラドックスを解く
時間の遅れ
c
l 0 とし、光の速さを
2つの鏡の間の距離を
鏡間距離
、光速
とすると、光が鏡の間を往
す
、光鏡間往
復する時間(光時計の単位時間)は
2l0
2l
τ=
c
鏡と一緒に動く人の単位時間
時間の遅れ２
v
2
⎛ t⎞
⎛ t⎞
2
c
=
l
+
0
⎜ ⎟
⎜v ⎟
⎝ 2⎠
⎝ 2⎠
2l0
τ=
c
2
代入
v2
τ = t 1− 2
c
時間の遅れ
t=
2 l0 / c
1− v / c
2
2
ローレンツ収縮
t1
t2
ct1 = l + vt1
( c − v ) t1 = l
同様に
( c + v ) t2
2cl
t = t1 + t2 = 2 2
c −v
=l
ローレンツ収縮２
t=
代入
2 l0 / c
1− v / c
2
2
l = l0
2cl
t = t1 + t2 = 2 2
c −v
2
v
1− 2
c
長さが縮む
ガレージのパラドックス１
同じ長さのガレージと車があるとする
同じ長さのガレ
ジと車があるとする
y 車が走って入庫する
y ガレージとともに静止した状態で観測
すれば車がローレンツ収縮で縮んで
すれば、車がロ
レンツ収縮で縮んで
見えるはず
y 車の中から見ればガレージが近づいて
車の中から見ればガ
ジが近づい
くるように見えるため、ローレンツ収
縮でガレージが縮んで見えるはず
y
ガレージのパラドックス２
ガレージ側からすれば、車が縮むため
ガレ
ジ側からすれば車が縮むため
当然車はガレージに収まる
y 車側からすれば、ガレージが縮むため
当然車はガレジに収まらない
当然車はガレージに収まらない
y
y
これは矛盾ではないか？
ガレージのパラドックスを解く
ガレジと車の関係をグラにしたもの
ガレージと車の関係をグラフにしたもの
ガレージのパラドックスを解く４
拡大し、ガレージ・車双方の同時線を描き足したもの
まとめ
物体が動いているのを静止した慣性系
から見ると縮んで見える
y 慣性系によって同時のタイミングは違
う
y 身近なものを使って相対性理論の証明
や説明ができる
y
皆様ご清聴
ありがとうございました
同時刻の相対性
1つの電車の中央の光のパルスが同時に左右に放たれたと
する。
電車の前方と後方の壁は光源から等距離にあるから、電
車の中の観測者にとっては、光は前と後の壁に同時刻に
到達する。
y
y
y
y
前述のことを地上で見ている観測者があっ
たとしこれに対して電車は右へ速度で
たとし、これに対して電車は右へ速度
走っていたとする。
観測者にと
観測者にとって、光は電車の中央から同時
光は電車中央から同時
刻に左右に放たれ同じ速度で左右へ進む。
前方の壁は右へ進むか光から逃げていくの
に対し、後方の壁は左へ進む光に対して向
かってくる。
左進む光ほうが右進む光よりもはや
左へ進む光のほうが右へ進む光よりもはや
く壁に到達する。これは明らかに同時刻で
はない。
y
このように、同時刻に放たれた2つの
光が違う場所到達するとう事は
光が違う場所に到達するという事は、
電車の中の観測者Aにとっては同時刻
でも、地上で見ている観測者Bにとっ
ては同時刻ではない。違う場所で起こ
る2つの事象につては、同時刻かどう
かは観測者の運動によって違うのであ
る。
双子のパラドックス

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