数学 NAVI テキスト中学3年第5章図形の計量

数学 NAVI
テキスト
中学３年
第５章図形の計量
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チャレンジ
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2
中学３年
第５章
図形の計量
MAP
10．相似な図形の体積比
８．すい体と球の求積
９．相似な図形の面積比
計量と相似
７．円とおうぎ形
５．空間図形への応用
三平方の定理の応用
６．座標への応用
４．平面図形への応用
３．特別な直角三角形
２．三平方の定理の逆
三平方の定理
１．三平方の定理
3
例題
例題１
右の図は、正方形 CDEF を４つの合同な三角形と１つの正
Q
F
E
方形に分けたものです。
BC＝ a 、CA＝ b 、AB＝ c として、 a + b = c が成り立つことを
2
2
2
B
証明しなさい。
c
a
C
（ア）
（イ）
x cm
6cm
D
b A
下の図で、 x の値を求めなさい。
例題２
P
（ウ）
x cm
13cm
x cm
6cm
9cm
5cm
8cm
下の図で、 x の値を求めなさい。
例題３
（ア）
（イ）
A
A
6cm
B
例題４
x cm
2 6 cm
4cm
C
D B
x cm
8cm
10cm
C
6cm
8cm
D
３辺の長さが次のような三角形のうち、直角三角形をすべて選びなさい。
（ア）４cm、５cm、６cm
（イ）２cm、３cm、 13 cm
（ウ） 2 3 cm、 2 3 cm、 2 6 cm
例題５
３辺の長さが m − n 、2mn 、m + n で表される三角形は、直角三角形であることを証
2
2
2
2
明しなさい。ただし m > n > 0 とします。
4
例題６
下の図で、 x の値を求めなさい。
（ア）
（イ）
A
C
6cm
x cm
60°
A
45°
B
例題７
B
x cm
C
3cm
下の図で、 x の値を求めなさい。
（ア）
長方形
（イ）
正方形
x cm
x cm
4cm
8cm
45°
10cm
例題８
下の図で、 x の値と三角形の面積を求めなさい。
（ア）
二等辺三角形
10cm
（イ）
正三角形
x cm
x cm
6cm
例題９
6cm
下の図で、 x の値を求めなさい。
（ア）
台形
（イ）
4cm
A
4cm
B
D
A
x cm
6cm
台形
5cm
B
C
5
4cm
x cm
D
5cm
10cm
C
例題 10
２点 A（５，４）、B（−１，１）の間の距離を求めなさい。
例題 11
頂点の座標が A（−４，−５）、B（３，−１）、C（−１，１）である△ABC はどのよう
な三角形ですか。
例題 12
D
右の図のような直方体の対角線 AG の
C
3cm
長さを求めなさい。
A
B
4cm
H
G
E
例題 13
F
5cm
右の図のような正四角錐の体積を求めなさい。
O
9cm
D
C
6cm
A
例題 14
B
6cm
右の図のような底面が正三角形である三角柱
があります。この正三角柱の頂点 A、E、F を通る平面で
A
8cm
この立体を切るとき、△AEF の面積を求めなさい。
C
6cm
B
D
F
E
例題 15
次の問いに答えなさい。
（ア）半径６cm、中心角 150°のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。
（イ）半径９cm、弧の長さ 6π cm のおうぎ形の中心角と面積を求めなさい。
6
例題 16
右の図のように、底面の半径が８cm、母線の長さが 18cm
の円錐があります。次の問いに答えなさい。
（ア）表面積を求めなさい。
（イ）体積を求めなさい。
例題 17
右の図は、半径３cm の球を半分に切ってできる立体
3cm
です。この立体の体積と表面積を求めなさい。
例題 18
右の図で AD：DB＝２：３、DE//BC です。次の問い
A
に答えなさい。
（ア）△ADE と△ABC の面積の比を求めなさい。
2
（イ）台形 DBCE の面積が 42cm2 のとき、△ADE の面積を求め
D
なさい。
E
3
B
例題 19
右の図のように、底面の半径が 10cm、高さが 24cm の
円錐の形をした容器があります。この容器に 12cm の深さまで水
を入れたとき、次の問いに答えなさい。
（ア）水面の円の半径は何 cm ですか。
（イ）この水の体積は、容器の何分のいくつですか。
7
C
練習問題
練習１
次の図で、 x の値を求めなさい。
（ア）
（イ）
A
C
15
B
練習２
3
A
C
x
11
5
次の図で、 x の値を求めなさい。
（ア）
（イ）
A
A
x
10
B
練習３
B
x
6
D
7
2 7
C
5
B
x
C
5
D
次の図で、 x の値を求めなさい。
（ア）
（イ）
A
A
x
9
x
4
B
2
D
3
C
B
4
D 2
C
練習４
３辺の長さが 2 6 ， 2 6 ， 4 3 の三角形はどのような三角形ですか。
練習５
３辺の長さが次のような三角形のうち、直角三角形をすべて選びなさい。
（ａ）４，５，６
練習６
（ｂ） 6 ，４， 22
（ｃ）
3
2 1
，，
10 5 2
３辺の長さが次のような三角形を（ａ）直角三角形，（ｂ）二等辺三角形，（ｃ）直角二等
辺三角形に分け、それぞれ記号で答えなさい。
（ア） 6 ， 6 ，４
（イ）２， 5 ，３
8
（ウ） 2 ， 2 ，２
n 2＋１， n 2−１， 2n を３辺の長さとする三角形は、直角三角形であることを証明しなさ
練習７
い。ただし、 n は n > 1 の整数とします。
練習８
次の図で、 x の値を求めなさい。
（ア）
（イ）
A
B
6
x
30°
C
A
x
5
45°
B
C
次の図で、 x の値を求めなさい。
練習９
（ア）
（イ）
B
C
45°
x
10
A
C
60°
B
4
A
x
次の図で、 x の値を求めなさい。
練習 10
（ア）
（イ）
A
A
x
x
B
4
45°
60°
D
6
C
B
D
45°
60°
C
次の図で、 x の値を求めなさい。
練習 11
（ア）
（イ）
A
A
10
B
x
H
12
10
10
B
C
9
x
H
10
10
C
練習 12
次の図で、 x の値を求めなさい。
（ア）
長方形
（イ）
A
D
B
4
C
3
x
B
C
6
次の図で、 x の値を求めなさい。
（イ）
4
A
B
台形
D
x
7
A
5
C
7
D
x
4
B
4
C
11
次の図で、 x の値を求めなさい。
（ア）
A
（イ）
10
D
E
6
x
A
D
12
B
30°
E
x
4
6
練習 15
D
3
（ア）
練習 14
A
x
1
練習 13
台形
18
C
C
B
右の図で、対角線 AG の長さを求めなさい。
D
C
A
B
5
H
G
6
E
10
8
F
練習 16
D
右の図の直方体で、P は辺 BF 上の点
C
A
です。AP＋PG が最小になるとき、AP＋PG の長
B
さを求めなさい。
6
P
H
G
4
E
練習 17
8
F
右の図は、１辺の長さが８の立方体です。３
口の面積を求めなさい。
8
D
点 C，D，F を通る平面でこの立方体を切るとき、切り
C
A
B
H
G
E
練習 18
次の２点 A，B の間の距離を求めなさい。
（ア）A（２，１）
練習 19
B（５，７）
（イ）A（−２，４）
B（３，−１）
（イ）A（−１，３）
B（11，−２）
次の２点 A，B 間の距離を求めなさい。
（ア）A（３，４）
練習 20
F
B（４，６）
A（−２，１）
B（２，−３）
C（４，３）を頂点とする△ABC はどのような三角形
ですか。
練習 21
次のおうぎ形の面積を求めなさい。
（ア）
（イ）
6
10
240°
72°
11
練習 22
次のおうぎ形の面積を求めなさい。
（ア）
AB＝6 π
（イ）
AB＝5 π
A
O
A
24
O
B
B
練習 23
右の図の円すいの表面積を求めなさい。
練習 24
下の図の円すいの体積を求めなさい。
（ア）
（イ）
展開図
6
練習 25
6
右の立体について、次の問いに答えなさい。
（ア）体積を求めなさい。
（イ）表面積を求めなさい。
12
240°
・
練習 26
右の図形を直線 l を軸として回転したときにできる
l
立体について、次の問いに答えなさい。
（ア）できた立体の体積を求めなさい。
（イ）できた立体の表面積を求めなさい。
6
6
練習 27
右の図の AD//BC の台形 ABCD で、△AOD の
A
面積が８、△COB の面積が 18 のとき、AD：CB を求め
D
なさい。
O
B
練習 28
C
右の図で、AD：DB＝４：１、DE//BC です。△ADE
と△ABC の面積の比を求めなさい。
A
4
D
1
E
B
練習 29
C
右の図は、△ABC の辺 AB を３等分する点を A
A
から近い方から順に D，E とし、DF//EG//BC となっていま
す。このとき、△ADF と台形 DEGF と台形 EBCG の面積
の比を求めなさい。
D
E
B
13
F
G
C
練習 30
右の図で、円柱 P と円柱 Q は相似です。次の問いに答えなさい。
（ア）P と Q の表面積の比を答えなさい。
（イ）P と Q の体積の比を求めなさい。
練習 31
右の図で、点 C，D は母線 OA の３等分点です。この
円すいを点 C，D を通り底面に平行な平面で切って X，Y，Z の
３つの立体に分けました。立体 X，Y，Z の体積比を求めなさい。
14
入試問題−標準問題
問１
右の図の△ABC の面積を求めなさい。ただし、無理数は根号
A
をつけたままで答えなさい。（福島県）
6cm
135°
B
問２
3cm
C
右図のように、一辺の長さが６cm の立方体の隣り合う辺の
中点どうしをすべて結び、四角形と三角形で囲まれた立体 T
6cm
を作るとき、次の問いに答えなさい（国立高専）
（ア）立体 T は何面体ですか。
（イ）立体 T の体積を求めなさい。
（ウ）立体 T の表面積を求めなさい。
問３
右図のような台形 ABCD があります。AD＝ 2a ，CD
A
＝ 3a ，BC＝ 4a ，∠ BCD＝ 90° とするとき、次の問いに
2a
D
答えなさい。
（駒澤大学）
（ア）AB の長さを求めなさい。
3a
（イ）AC と BD の交点を O とするとき、△OAB と△ODC
の面積比を求めなさい。
（ウ）台形 ABCD を DC を軸に回転させたときにできる
立体の体積を求めなさい。ただし、円周率は π とし
B
4a
ます。
問４
右図のように、一辺の長さが１cm の正方形に高さが１cm
の正三角形が重なっているとき、斜線部の面積を求めなさい。
（成城）
15
1cm
C
問５
右図のように AB＝３cm，BC＝４cm の長方形 ABCD
A
D
があります。この長方形を対角線 BD を軸として 180°回
転させてできた立体の体積を、円周率 π を用いて求めな
さい。（山口県）
3cm
B
問６
C
4cm
正四面体 ABCD において、AB，AD の中点をそれぞれ E，G とし、
A
辺 AC を２：１の比に分ける点を F とします。このとき正四面体 ABCD
と四面体 AEFG の体積の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。（和洋
E・
国府台女子）
・G
・F
B
D
C
問７
C
右図は、３つの長方形 ADEB，BEFC，ADFC
5cm
を側面とし、 ∠ C＝ ∠ F＝90°の２つの直角三角
形 ABC，DEF を底面とする三角柱です。この図
A
で、G は辺 BC 上の点で BG=２GC です。この三
角柱を平面 AEG で切って２つの立体にします。
AB＝13cm，AC＝５cm，AD＝９cm のとき２つの
9cm
B
F
立体のうち A，G，C，D，E，F を頂点とする立
体の体積を求めなさい。
（愛知県）
D
13cm
E
問８
図Ⅰのように正四角柱 ABCD−EFGH の側面に沿って、A から E まで糸をらせん状に２回まきま
す。糸の長さが最短になるときの糸の跡を図Ⅱの展開図に書きなさい。また、このとき糸の長さを
求めなさい。ただし、AE＝10cm，EF＝３cm とします。（福井県）
A
D
図Ⅰ
図Ⅱ
D
C
A
A
B
C D
B
A
10cm
H
E 3cm F
G
E
16
F
G
E
H
H
E
問９
図のように大きい正三角形から小さい正三角形を取り除いて
できた図形があります。この図形の面積は取り除いた正三角形の
面積の３倍で、周の長さは 56cm です。取り除いた正三角形の一
辺の長さを求めなさい。
（広島県）
問10
図Ⅰにおいて、線分 PQ は１辺の長さが６cm の正方形
ABCD の対角線の交点 O を通り、平面 ABCD に垂直であ
・P
図Ⅰ
り、また OP＝OQ＝OA とします。次に、６個の点 P，A，
D
C
B，C，D，Q を頂点とする図Ⅱのような立体を作ります。
O
このとき、次の問いに答えなさい。
（佐賀県）
（ア）PA の長さを求めなさい。
A
B
（イ）この立体の表面積を求めなさい。
・Q
（ウ）辺 PA，PB，PC，PD，QA，QB，QC，QD のそれ
ぞれの中点を順に E，F，G，H，I，J，K，L とする
ときこの８個の点を頂点とする直方体の体積を求め
P
図Ⅱ
なさい。
C
D
A
B
Q
問11
右の図Ⅰは、１辺の長さが４cm の立方体 ABCD−EFGH です。
図Ⅰ
次の問いに答えなさい。
（大分県）
D
（ア）図Ⅰにおいて、線分 AG の長さを求めなさい。
C
A
B
（イ）図Ⅰの立方体をいろいろな平面で切るとき、その切り口は
いろいろな形になります。図Ⅱは切り口（斜線の部分）の図形
H
が四角形になる例です。図Ⅰの立方体を一つの平面で切ったと
きにできる切り口の図形のうち最も多い辺をもつ多角形を図
Ⅱの例にならって図Ⅲの立方体に書きなさい。
図Ⅲ
図Ⅱ
17
E
G
F
（ウ）図Ⅳは図Ⅰの立方体を１つの平面で切ってできた２つの立体
図Ⅳ
1cm
立面図
のうち一方の立体の投影図です。この立体の体積を求めなさい。
平面図
1cm
1cm
問12
右の図の立体は、1 辺の長さが６cm の立方体 CDEF−GHIJ の上に
B
AC＝AD＝ 3 2 cm の三角柱 ACD−BFE を重ねたものです。ただし、
５点 A，C，G，H，D は同じ平面上にあります。このとき、次の問
A
いに答えなさい。（岡山県）
F
（ア）線分 BC の長さを求めなさい。また３点 B，C，E を頂点とす
E
C
D
る三角形において ∠ CBE の大きさを求めなさい。
（イ）３点 B，E，H を通る平面でこの立体を切るときその切り口は
J
I
どのような形になりますか。その概形を書きなさい。
G
（ウ）３点 B，E，H を頂点とする三角形の面積を求めなさい。
問13
右図のような三角柱 ABC−DEF において底面 DEF は DE＝
H
C
B
DF＝２cm、 ∠ EDF＝ 120° の二等辺三角形です。AD 上に点 P
120°
をとるとき、次の問いに答えなさい。（北豊島）
A
（ア）△ABC の面積を求めなさい。
（イ）△PBC が直角三角形（ ∠ CPB＝ ∠ R）となるとき、AP
・P
の長さを求めなさい。
（ウ）△PBC が正三角形になるとき、三角すい A−PBC の体積
F
を求めなさい。
E
2cm
2cm
D
18
問14
右図のような直線 l を対称の軸とする線対称の形をし
45°
たシールがはられています。これを先端 P から折り目と l
が垂直に交わるようにはがしていきます。P から折り目ま
での距離を x cm シールをはがした後の部分（図の斜線の
2
部分）の面積を y cm として次の問いに答えなさい。
3cm
x cm
5cm
P
2cm
（岐阜県）
（ア） x の変域を次の①，②とするとき、 x と y の関係
45°
を式で表しなさい。
①
０≦ x ≦２のとき
②
２≦ x ≦５のとき
y（cm2）
（イ）シールのはがし始めてからはがし終わるまでの x
と y の関係を表すグラフを書きなさい。
（ウ）（イ）のグラフで表された関数で x の値が次の①〜
③のように増加するとき、変化の割合が最も大きく
10
なるのはどれですか。一つ選んで番号を書きなさい。
①
０から１まで
③
２から５まで
②１から２まで
O
問15
右の図は、１辺８の正方形 ABCD で BC 上に BE の長さが
x
5
A
D
６となる点 E をとります。また AE に点 D から垂線をおろし、
その交点を F とするとき、四角形 DFEC の面積を求めなさい。
（岩倉）
8
B
19
F
6
E
C
l
入試問題−発展問題
問１
右の図のように一辺が、４cm の立方体があります。頂点 B から
D
平面 AFC にひいた垂線の長さを求めなさい。（駿台甲府）
C
A
B
4cm
H
G
E
問２
右の図のように平行四辺形 ABCD において AD の
とします。また、BE と CA，CF との交点をそれぞれ
D
・
8cm
・
G
6cm
F
点 G，H とします。 ∠ BAC＝ 90° ，AB＝６cm，AC
（ア）AF：FB を最も簡単な整数の比で表しなさい。
E
A
中点を E とし ∠ ACB の２等分線と AB との交点を F
＝８cm のとき、次の問いに答えなさい。（北豊島）
F
H
・
・
B
C
（イ）BH：HE を最も簡単な整数の比で表しなさい。
（ウ）FH の長さを求めなさい。
問３
右図は AB＝３cm，AE＝BF＝６cm，EH＝ 3 3 cm，EF＝９cm，
D
∠ AEF＝ ∠ BFE＝60°の立体 ABCD−EFGH で２つの面 AEFB，
A
DHGC は同じ台形で他の４つの面はすべて長方形です。このと
きこの立体について、次の問いに答えなさい。
（福岡大附大濠）
（ア）対角線 AG の長さを求めなさい。
（イ）この立体の表面を通って A から G まで行くとき、最短距
C
B
3cm
6cm
H
60°
3 3 cm 60°
E
F
9cm
G
離を求めなさい。
（ウ）立体 ABCD−EFGH の体積を求めなさい。
問４
右図のように一辺の長さが２cm の正四面体 O−ABC が
O
あります。辺 AB：OC の中点をそれぞれ M，N とすると
き、次の問いに答えなさい。（日大習志野）
（ア）面 ABN と面 OBC の交線の長さを求めなさい。
2cm
・N
（イ）頂点 O から底面 ABC に垂線 OH を引き、面 ABN
との交点を D とするとき、線分 AD の長さを求めなさ
い。
A
C
・
M
B
20
問５
右の図のように、一辺の長さ２の立方体 ABCD−EFGH があ
A
ります。辺 FG，GH のそれぞれの中点と頂点 A を通る平面と辺
BF との交点を I とするとき、次の問いに答えなさい。
D
2
B
C
（ア）線分 IF の長さを求めなさい。
（イ）立方体をこの平面で２つに切り分けたとき、頂点 E を含
む立体の体積を求めなさい。
I
E
H
F
問６
G
図のように正方形 OABC の辺 AB 上に点 S を、線分 OS が正
y
方形の面積を２：１の比に分けるようにとります。O を原点、
B
A（２，１）とするとき、次の各問いに答えなさい。（白陵）
S
（ア）直線 AB の方程式を求めなさい。
C
（イ）線分 OS の長さを求めなさい。
A
（ウ）直線 OS の方程式を求めなさい。
x
O
問７
右図のように BA＝ 2 3 cm、BC＝ 3 3 cm、BF＝４cm
D
の直方体 ABCD−EFGH があります。この直方体をある平
面で切ったところ切り口が PQ＝PR＝２cm、QR＝ 6 cm
である二等辺三角形 PQR になりました。次の問いに答え
A
C
H
なさい。（早稲田実業）
R
Q
（ア）三角すい B−PQR の体積を求めなさい。
（イ）点 C を通り平面 PQR に平行な平面と平面 PQR とで
B
E
G
はさまれた部分の体積を求めなさい。
P
F
問８
右図において、△ABC は二等辺三角形で AB＝AC＝
E
17 です。また CD＝15，AD＝AE＝BF＝BG であり、CD，
AE，BF はいずれも直線 DG に垂直です。弧 DE，FG は
D
F
A
いずれも円周の一部で中心はそれぞれ A，B となってい
ます。円周率を π として次の問いに答えなさい。（武蔵）
B
（ア）BC の長さを求めなさい。
G
（イ）点 G から直線 BC におろした垂線の長さを求めなさい。
（ウ）図形 CDEFG の全周の長さを求めなさい。
21
C
問９
体積が 27（cm3）である立方体 ABCD−EFGH において、AE，
FG，AD 上に、AP：PE＝FQ：QG＝AR：RD＝２：１を満たす点 P，
・
D
C
R
Q，R があります。３点 P，Q，R を通る平面で立方体を２つの立
A
B
体に分割するとき、次の問いに答えなさい。（江戸川学園取手）
（ア）切り口の周の長さを求めなさい。
・
（イ）切り口の図形の面積を求めなさい。
P
H
・Q G
（ウ）分割された２つの立体のうち頂点 H を含む方の体積を求め
E
なさい。
F
問10 右図のように立方体 ABCD−EFGH において辺 AE，EF，
D
FG，GC，CD，DA の中点をそれぞれ I，J，K，L，M，N
M
・
・
N
とします。このとき６点 I，J，K，L，M，N は同一平面上
A
にあります。IK＝ 6 のとき、次の問いに答えなさい。
（早大本庄）
C
I
・
（ア）立方体の一辺の長さを求めなさい。
・L
B
H
（イ） I，J，K，L，M，N を含む平面で立方体を切ったと
E
き切り口の面積 S を求めなさい。
・
J
（ウ）四角形 AEGC を一つの面と考え、この面を DH を軸
・K
G
F
に１回転されたときにできる立体の体積 V を求めな
さい。ただし、円周率は π を用いなさい。
問11 右図のように、二等辺三角形 ABC の頂点 A から底面
BC に垂線 AH を引きます。AB 上に点 D、BH 上に点 E
A
をとり、AH に関して D，E と対称な点をそれぞれ G，F
としたとき五角形 ADEFG の辺の長さがすべて等しくな
D
・
りました。AB＝６，BC＝８とするとき、次の問いに答
・G
えなさい。（早大高等学院）
（ア） D から BH に垂線 DI を引き AD＝ x とするとき
B
I E
H
C
F
DI を x の式で表しなさい。
（イ）五角形 ADEFG の一辺の長さを求めなさい。
問12 １辺の長さが１の正方形 ABCD を、頂点 D が辺 AB 上の点 E に
重なるように GH を折り目として折り曲げます。そして他の点も図
A
のように記号を決めるとき、次の問いに答えなさい。（慶應女子）
1
のとき、AG：GD を整数の比で表しなさい。
4
（イ） AE＝ t とおくとき、GD，HC の長さを t を用いて表しなさい。
G
D
M
E
（ア） AE の長さが
（ウ）四角形 GEFH の面積が
7
のとき、AE の長さを求めなさい。
18
22
B
H
N
F
C
問13 右図の長方形 ABCD で AG，CE は対角線 BD に垂直
で EF，GH は BD に平行です。AD＝ x ，AB＝ y（ x > y ）
x
A
E
D
として長方形 EFGH の面積 S を x ，y を用いて表す式を
作りなさい。
（関西学院）
y
F
H
B
C
G
問14 右図のように、一辺の長さが４cm の立方体から３つの頂点 D，
E，F から上の部分を切り取った容器があります。切り口の△DEF
C
D
F
を上に、水平にして水を入れます。頂点 O から水面にひいた垂線
の足を H とするとき、次の問いに答えなさい。
（大阪星光）
O
・
（ア）水面と３辺 OA，OB，OC との交点を P，Q，R とし、OP
＝ l cm（０＜ l ≦４）のとき、△PQR の面積と水の深さ OH
A
E
を l の式で表しなさい。
（イ）水の深さが OH＝
（ウ）水の深さが OH＝
2
3
5
B
D
cm のとき、水面の面積を求めなさい。
C
B
cm のとき、水面の表面の形は何角形
Q
3
R
・
ですか、また水面の面積を求めなさい。
O
P
E
F
A
問15 １辺の長さが 12cm の立方体 ABCD−EFGH があり、線分 BD
A
の中点を M とします。右図の△BDP は、線分 BD を一辺とする
正三角形を辺 BD を軸として回転させたものであり、点 Q は面
D
・
M
B
C
BDP と辺 CG との交点です。このとき次の問いに答えなさい。
（筑波大学附）
（ア） CQ＝ 2 6 cm のところで、△BDP を固定するとき△BDP
E
・・P
Q
のうち立方体の外側に出ている部分の面積を求めなさい。
（イ） MQ＝QG となる点で△BDP を固定するとき、CQ の長さ
F
H
G
を求めなさい。
（ウ）（イ）のとき、三角すい P−BDG のうち立方体の外側に出ている部分の体積を求めなさい。
23

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