747 J-35 - 日本大学理工学部

J-35
直列２
直列２円柱の
円柱の下流側円柱に
下流側円柱に関する３
する３次元流力振動解析
Three-dimensional analysis for hydrodynamic oscillations of a downstream-wise
circular cylinder in tandem
○坂本葉子１, 近藤典夫２
Yoko Sakamoto1, Norio Kondo2
Abstract：We present numerical results for hydrodynamic oscillations of a downstream-wise circular cylinder in tandem. The two
circular cylinders are placed in a uniform flow. The upstream-wise cylinder is assumed as a rigid body and the downstream-wise
cylinder is elastically supported by a damper-spring system. In this paper, the oscillatory displacement and the fluid forces acting on
the circular cylinders are numerically obtained, and the fluid forces are compared with experimental data.
１．はじめに
直列２円柱の流体力特性は多くの実験結果が示され，２円柱の中心間距離が 3.7～４付近でその抗力係数が急激に変
化することが報告されている．また上流側円柱が振動する流力振動解析が，スクルートン数が小さい場合に実験が行わ
れ流れ方向振動性状が報告されている．
そこで本論文では下流側円柱の流力振動計算を行い，上流側からのはく離渦の及ぼす影響を調べる．したがって，上
流側円柱は剛体で静止した状態にある．数値計算ではナビエ・ストークス方程式を数値的に解き，その圧力から下流側
円柱に作用する抗力と揚力を求め，円柱の振動計算の外力としている．
２．基本式
３次元ナビエ･ストークス方程式と連続方程式は無次元表示で以下のように表わされる．
∂u i
+ u j ui , j = σ ij , j
∂t
1
σ ij = − pδ ij +
(u i , j + u j , i )
(1)
(2)
Re
ui , j = 0
(3)
ここで，ui は無次元流速，p は無次元圧力，Re はレイノルズ数を表わす．また，円柱は抗力と揚力を受けて振動する
ので，その振動方程式を以下のように与える．
2
d 2 x 4πh dx  2π 
1
CD
+
+
 x=
2
dt
Ur dt  Ur 
2χ
(4)
2
d 2 y 4πh dy  2π 
1
CL
+
+
 y=
2
dt
Ur dt  Ur 
2χ
(5)
ここで，x と y は流れ方向，流れと直交方向の振動変位
z
を，h は減衰定数，Ur は換算速度，χは円柱と流体の質
D
量比，CD は抗力係数，CL は揚力係数を表わす．
D
CL1
U
３．数値解析
本論文での数値計算モデルを Figure 1.に示す．２円柱
CL2
CL2
CD1
y
構造物は中心間距離Ｓだけ離れて設置されており，左側
x
遠方より一様な流速Ｕが流れてくる．本計算では間隔比
S/D=3，Re=2×10４に設定し，３次元計算を行う．スク
S
Figure 1. A computational model
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2
3
上流側円柱
下流側円柱
2
1
CD
CD
1
0
0.5
0
-1
下流側円柱
-0.5
-2
-1
0
200
400
t
600
800
0
1000
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
y方向
変位
x方向
0
100
200
300
t(s)
400
500
t
1
2
3
4
5
S/D
6
7
8
9
10
Figure 3. Drag coefficients as a function of S/D
Figure 2. Time histories of drag and lift coefficients
変位
上流側円柱
1.5
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
x方向
0
600
100
200
300
y方向
400
t(s)
Figure4. Time histories of in-line and cross-flow
oscillatory displacements at Ur=2
Figure 6. Instantaneous vorticity contours around a
stationary circular cylinder
500
600
t
Figure5. Time histories of in-line and cross-flow
oscillatory displacements at Ur=4
Figure 7. Instantaneous vorticity contours around a
stationary circular cylinder , Ur=4
ルートン数 Sc は 0.99 とした．また流体計算の時間数値積分には陰解法の 1 つであるクランク・ニコルソン法を適用し
ている．
Figure 2.に静止時の２円柱の抗力係数の時刻歴曲線を，Figure 3.に実験結果と本数値解析結果の比較を示す．実験結果
では S/D=4 の時に抗力係数が急激に変化しているが，本解析結果では S/D=3 の時に急激に変化した．
また，Figures 4 と 5 に Ur=2 と Ur=４の振動変位 x と y の時刻歴曲線を示す．Ur が大きいとき下流側円柱は大きく振
動していることが分かる．Figure 6.に静止２円柱まわりで，Figure 7.に下流側円柱が Ur=４で振動しているときの２円柱
周りの瞬間圧渦度を示す．間隔比 S/D=3 では，上流側円柱からはく離した渦は，下流側円柱に再付着している．
４．参考文献
[1] 森谷，Md.M.ALAM，高井，坂本：直列配列された近接 2 円柱の変動流体力特性，日本機械学会論文集(B 編)，68
巻 669 号，1400-1406，2002-5．
[2] 岡島，大津山，永森，中野，木綿：円柱および矩形の流れ方向流力振動特性，日本機械学会論文集(B 編)，65 巻 635
号，
１：日大理工・学部・海建，Student,Nihon Univ.
２：日大理工・学部・海建，Assist.Prof.,Dept. of Oceanic Architecture & engineering College of Science and Technology,Nihon Univ.
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