第 2 章分析の構成 1 • 横軸: 労働者 1 人当たり生産要素 • 縦軸: 労働者 1 人当たり生産第 2 章分析の構成 • 右上がり • 限界生産性逓減 ⋆ 講義ノートは http://www2.asia-u.ac.jp/˜ shin/lecture/growth.html にある． ⋆ 第 2 版のスライドは http://wps.aw.com/aw weil econgrowth 2/ → Classrom ReR Slides にある． sources → PowerPoint⃝ ⋆ 第 3 版のスライドは Figure 2 1 人当たり生産量の違いの原因 http://wps.aw.com/aw weil econgrowth 3/ → Classrom ReR Slides にある． sources → PowerPoint⃝ 2.1 シルヴァニアとフリードニアの経済 • 横軸: 労働者 1 人当たり生産要素学: 1 つの寓話 • 縦軸: 労働者 1 人当たり生産 Tabel 1:フリードニアとシルヴァニアフリードニアシルヴァニア形態民主主義国君主国 1 人当たり GDP 8倍 1 投資 32 倍 1 投資率 4倍 1 • (a) 要素蓄積による格差 • (b) 生産性による格差 • (c) 生産性と要素蓄積による格差 2.2.2 2.2 寓話から実践へ • 国を豊かにする要因：所得水準から所得成長率へシルヴァニアが君主国からフリードニアのように民主主義国に変わった場合，成長率はどう変わるか? – 投入要素 (input) – 生産性 (productivity) • 生産性の格差 2.3 2.3.1 データから何を学ぶか? 散布図と相関 – 技術 (technology) – 効率性 (efficiency) 散布図 2.2.1 生産関数 Figure 3 緯度と 1 人当たり所得の関係 • 生産要素 (factors of production) • 生産関数 (production function) 生産関数 Figure 1 横軸に緯度を，縦軸に 1 人当たりの所得をとって，世界各国のデータをプロットしたものである．緯度と 1 人当たりの所得の間には右上がりの傾向がみてとれる．右上がりの傾向を「正の相関」という．シンガポールのような一部例外もあるが，大抵赤道から遠くなるほど 1 人当たりの所得は高い．第 2 章分析の構成 2 X(Y ) が Y (X) の原因である Figure 4 1 人当たり所得と人口成長の関係 • X⇄Y 一方，第 2 は，食事量と体の大きさの関係である．この 2 つの間にも正の相関がありそうだ．つまり，横軸に食事量，縦軸に体の大きさをとって散布図を描いてみると右上がりの傾向があるだろう．たくさん食べるほど，一般的には太るので，この相関関係は横軸に 1 人当たりの所得を，縦軸に人口成長率をとって世 ◦ 界各国のデータをプロットしたものである．1 人当たりの所食事量 −→ 体の大きさ得と人口成長率の間には右上がりの傾向がみてとれる．右下がりの傾向を「負の相関」という．1 人当たりの所得が高食事量から体の大きさへの因果関係とも解釈できる．しかし，逆方向の因果関係も考えられる．い国ほど人口成長率が低い． ◦ 食事量 ←− 体の大きさつまり，そもそも体が大きいのでたくさん食べることもあ相関係数りうる1 ．相関関係の程度も数字で表現でき，その値を「相関係数」という．相関係数は −1 から 1 の間の値を取り，1 に近いほど正の相関が強く，−1 に近いほど負の相関が強い．0 に近 X と Y は直接に因果関係はないければ 2 つの変数間には相関が弱いと解釈できる．ちなみ第 3 は，アイスクリームの消費量とサメに襲われた人のに Figure 3 の場合，相関係数が 0.57，Figure 4 の場合，相数の関係である．この 2 つの間には実際正の相関があるそ関係数が −0.34 である．うだ．つまり，横軸にアイスクリームの消費量，縦軸にサメに襲われた人の数をとって散布図を描いてみると右上が • 計算式りの傾向があるらしい．しかし，アイスクリームの消費が ∑ (x − x ¯)(y − y¯) √∑ √∑ 2 (x − x ¯) (y − y¯)2 (2.1) サメの攻撃の原因とは考えにくい．その逆もないだろう． × アイスクリームの消費 −→ サメの攻撃ここで，x ¯ は x の平均，y¯ は y の平均である． × アイスクリームの消費 ←− サメの攻撃 2.3.2 では，一体どういうことか．落ち着いて考えてみたい．ア因果関係イスクリームの消費量とサメに襲われた人の数はどちらかというと夏の気温と関係があるのではないか．暑い日にア X は Y の原因であるイスクリームを食べる人は増え，海に遊びに行く人も増えるからであろう． • X→Y このように，X (アイスクリームの消費量) と Y (サメに第 1 は，雨量と傘を持ち歩く人の数の関係である．この襲われた人の数) の間に相関関係があって，関係しているよ 2 つの間には正の相関がありそうだ．つまり，横軸に雨量，うに見えても，実際には Z (気温) という第 3 の要因が X と縦軸に傘を持ち歩く人の数をとって散布図を描いてみると Y の両方に影響を及ぼしている．このとき X と Y は「見右上がりの傾向があるだろう．雨が降れば，傘を持つ原因せかけ相関」あるいは「擬似相関」の関係にあるという． ■ 歴史データから学ぶともなるので，この相関関係は ◦ 雨 −→ 傘 Figure 5 1890 年のフォーゲルの水運ネットワーク地図雨から傘への因果関係とも解釈できる．そして，逆方向の因果関係は考えにくい． × 雨 ←− 傘つまり，傘を持ち歩く人が増えると雨が降りやすくなるとは考えにくい．この例は一方通行の因果関係である． 1 実際の因果関係を確かめる方法として「グレンジャー因果性テスト (Granger causality test)」というものがある．第 2 章分析の構成 2.4 3 • ultimate cause (究極的原因) 結論 ⋆ memo • factors of production (生産要素) • economic model (経済モデル) • scatter plot (散布図) 2.5 基本用語 • capital (資本) • variable (変数) • outlier (はずれ値) • correlation (相関) • correlation coefficienct (相関係数) • investment (投資) • reverse causation (逆因果関係) • productivity (生産性) • cross-sectional data (横断面データ) • technology (技術) • omitted variable (除外変数) • effciency (生産性) • fundamentals (基礎的条件) • proximate cause (直接的原因) 2.6 問題 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8