戦略的最適行動論（2011.6.28） 10．プリンシパル・エージェントゲーム・相手の利得のタイプがわからないばかりでなく、相手のとった行動がわからない場合もある。 ➢こっそりサボったりしてないだろうか…？ある芸能プロダクション A では新人アイドル B を売り出そうとしています。そこで、有名プロデューサーYA に w 万円で作詞を依頼しようと考えています。B に人気が出ると A プロには 6000 万円の利益があるとします。B に人気が出るかは YA の努力にかかっています。YA が依頼を引き受け、さらに努力して良い曲を作れば、確率 0.8 で B に人気が出ます。一方で、YA が依頼を引き受けても手抜きして曲を作れば、確率 1 で B に人気が出ません。YA にとって努力するコストは金額に換算すると 100 万円であり、手抜きするときのコストは 20 万円だとします。・ゲーム・ツリーで表現すると、偶然手番 0.8 努力 YA 0.2 引き受ける A YA w 6000-w,w-100 -w,w-100 手抜き -w,w-20 引き受けない 0,0 ・これは逆向き帰納法で解ける。YA にとっては、B に人気が出ようと出まいと利得は変わらず w-100 万円である。これに対して、手抜きすれば w-20 万円なので、手抜きしたほうが合理的である。そして、YA が依頼を引き受けるとしたら w-20>0 である。A プロにとっては w 万円で仕事を依頼しても YA が手抜きするので、利得は-w である。これなら仕事を依頼しない方が良い（w=0）。というわけで、アイドルの売り出しは行われない。 ➢しかし、適切な w で売り出せば、A プロも YA もより大きな利益が得られるのではないか…。・このように依頼者（本人、プリンシパル）と代理人（エージェント）との関係は社会の様々なところでみられる。その際、代理人が仕事をきちんと行わない（エージェンシー・ 1 戦略的最適行動論（2011.6.28）スラック）ために、社会的に非効率的な結果が生じるという問題がある。これをプリンシパル・エージェント問題（エージェンシー問題）という。また、一般にプレイヤーの倫理観の欠如により生じる問題をモラル・ハザードという。・たとえば、B に人気が出たら、代理人にボーナス b があるとしたらどうだろうか。偶然手番 0.8 努力 YA 0.2 引き受ける A YA w 6000-w-b,w+b-100 -w,w-100 手抜き -w,w-20 引き受けない 0,0 ・YA が努力するときの期待利得は、 UYA(努力)＝0.8×(w+b-100)＋0.2×(w-100)＝w-100+0.8b 努力が最適応答となるには、w-100+0.8b ≥ w-20 なので、b≥100 である。この条件をインセンティブ両⽴条件（インセンティブ・コンパティビリティ）という。・さらに、YA が依頼を引き受けることが最適応答になるには、w-100+0.8b ≥ 0 である。これを参加条件という。・YA が依頼を引き受けて努力するとき、A プロの期待利得は、0.8×(6000-w-b)+0.2× (-w)=4800-w-0.8b である。A プロの利得を最大にするには、YA が引き受けて高い努力をする限りで w と b を最小にすればよい。つまり、b ≥100、w－100＋0.8b ≥ 0 を同時に満たす最小の w と b である。これは、w=20, b=100 である。このとき、A プロの期待利得は 4700 万円である。・以上より、成功報酬を取り入れると、プリンシパル・エージェント問題が解決される。 ➢スポーツ選手の出来高払いなど。 2 戦略的最適行動論（2011.6.28）練習問題番号・名前プロ野球チーム G は、一郎選手と契約したいと考えています。一郎は G と契約しなければメジャーリーグの Y と契約して 7 億円の報酬が得られます。一郎が努力すると確率 0.7 で G の成績は上昇します。このとき、ファンが増えるなどで G には 50 億円の利益があるとします。一方、一郎が手抜きしていると G の成績が上昇する確率は 0.4 だとします。なお、成績が上がらないと G には 10 億円の利益しかありません。一郎にとって、通常の給料は w 億円であり、合格率が高いとボーナス b 億円がもらえます。また、一郎が努力するコストは金額に換算すると 2 億円で、手抜きするときのコストは 0.5 億円です。G は一郎にいくらの報酬（w 億円、b 億円）を支払うでしょうか。 3