第５学年 算数科学習指導案 〇〇小学校 授業者 鈴木 智裕 １．単元名 面積 ２．単元について （１）単元観 本単元は学習指導要領「Ｂ 量と測定」の領域に該当する。小学校第５学年の目標として，「三角形 や平行四辺形などの面積及び直方体などの体積を求めることができるようにする。」と述べられている。 その目標を達成させるための内容として「直線で囲まれた基本的な図形の面積について，必要な部分の 長さを測り，既習の長方形や正方形などの面積の求め方に帰着させ計算によって求めたり，新しい公式 を作り出し，それを用いて求めたりすることができるようにすることを，主なねらいとしている。そこ で，既習の考えや経験を基に面積の求め方を考えたり，公式をつくったりする過程を重視することが大 切である。 」と述べられている。 児童はこれまで，量と測定については，第１学年において理解の基礎となる経験を豊かにすることを ねらいとして，長さ，面積，体積の直接比較や間接比較を行っている。第２学年では，長さや体積につ いて，多くの人が共通に利用する普遍単位の意味と，普遍単位を用いた測定を学習している。第３学年 では，長さの単位としてｋｍ（キロメートル），重さの単位ｋｇ（キログラム）を学習している。これ らの学習を受け，第４学年では，面積について，単位と測定の意味を理解する観点から，面積の単位ｃ ㎡（平方センチメートル） ，㎡（平方メートル），ｋ㎡（平方キロメートル）を学習し，正方形と長方形 の面積の求め方を考える学習を行っている。 そこで，単元の導入では正方形と長方形の面積を求めさせ，それをもとに直角三角形の面積を考えさ せる。長方形を１本の対角線で分けてできることから，既習である長方形の面積を求める公式を活用し て，直角三角形の面積を求めさせていく。面積は既習の図形に帰着して考えればよいことを，本単元を 貫く基本的な考えとして身に付けさせていきたいと考える。 その際，既習の図形に帰着して面積を求める方法は多様に考えられる。１つの解法で求めることがで きれば満足するのではなく，主体的に多様な考え方で問題解決に取り組むことができるようにさせたい。 多様な考え方で問題解決できる場面は，本単元中で６時間ある。この６時間で段階的に多様な解決方法 を身に付けさせ，主体的に多様な解決方法で問題解決をさせていきたい。そこで重要となってくるのが 比較検討場面である。自力解決場面では考えることのできなかった解決方法を知ることができる。ただ 知るだけではなく，自分でも同じように，その解決方法で同様の問題を解けるようにさせたい。そのた め，単元を通して多様な考え方で問題解決するよさを実感させたり，他者の考えを自分でも使えるよう にさせたりするための手立てを取っていきたい。ここでの学習内容は，第６学年の体積の学習へと発展 していく。複合図形を底面積にもつ体積の求積場面においては，本単元で身に付けた多様な考え方で問 題解決に取り組む姿勢が生かされていく。 -1- （２）単元の系統 【１年】 【２年】 ○長さ，面積（広さ） ，体積（かさ） ○長さの単位（cm，mm，m） ○体積の単位（L，dL，mL） の大きさ比較 【３年】 【４年】 ○長さの単位（km） ○面積の単位（c ㎡，㎡，k ㎡，a，ha） ○重さの単位（g，kg，t） ○長方形，正方形の面積 【５年】 【６年】 ○三角形，四角形，平行四辺形，台形， ○概形の面積 ひし形の面積 ○円の面積 ○体積の単位（㎤，㎥） ○角柱，円柱の体積 ○直方体，立方体の体積 ○メートル法 ３．児童の実態（在籍 男子〇〇名 女子〇〇名 計〇〇名） 【事前調査】 （平成２６年９月３０日（火）に実施） おはじきの数え方にはどのような数え方があるか考え，それについて説明 しましょう。 ●●● ●●● ●●● ●●●●●● ●●●●●● ●●●●●● 答え 名前 ○調査問題 -2- （考察） 算数の学習に意欲的に取り組む児童が多く，発表や発言も意欲的に行う姿がよく見られる。学力に関 しては，基礎的基本的な知識・技能がしっかりと身についている児童と，身に付いていない児童の差が 激しい。本単元ではかけ算や割り算を使って問題を解く場面が多く見られるが，計算に時間のかかる児 童や，単純な計算ミスをする児童が少なくない。 実態調査の結果から，主体的に多様な考え方で問題を解決しようとしている児童は，２６％（２５名） であった。調査問題は４年生の学習で多様な考え方で問題解決しているものであり，多様な解決方法を 身に付けているはずである。しかしながら，１つの解法で満足し，別解法を模索する児童が非常に少な い現状である。その原因として考えられるものの１つとして，複数の解決方法を身に付けているが，１ つの方法で解決できた段階で満足してしまうことが挙げられる。普段行っている問題解決型の算数の学 習においては，１つの方法で問題を解くことができれば，自力解決場面を終わりにしてしまう児童が多 数みられる。これでは，主体的に多様な考え方で問題解決に取り組む児童は育成されない。もう１つの 原因としては，多様な解決方法が児童に身に付いていないことが考えられる。授業の中では，自分では 考えることができなかった解法を，比較検討場面で知ることができる。しかし実態調査では，３名の児 童が解決方法を見つけ出せずにいる状況からも，複数の解決方法を確実に身に付けられていない現状が 伺える。また，調査問題の解き方については，おはじきを分割して求める考え方が圧倒的に多く，次い で全体から余分なおはじきをひいて考え方が多かった。おはじきを移動する等積変形のもととなる考え 方は非常に少なく，倍積変形の考え方は今回の調査では１人もいなかった。 そこで，本単元を通して，自分では考えることができなかった他者の考え方を理解し，多様な解決方 法を確実に身に付けさせていきたい。また，多様な考え方で問題解決できるよさを実感させ，主体的に 多様な考え方で問題解決できる児童を育成していきたい。その際，事前調査ではあまり考えられなかっ た倍積変形や等積変形を丁寧に取り上げ，その考え方を確実に身に付けさせていきたい。また，解き方 を考えられない児童や，計算に時間がかかっている児童には個別支援を行い，自力解決場面では少なく とも１の解法で問題が解けるようにさせていきたい。 ４．単元の目標 ○既習の面積公式をもとに，三角形や平行四辺形などの面積を求める公式を進んで見出そうとしてい る。 （関心・意欲・態度） ○既習の面積公式をもとに，三角形や平行四辺形などの面積を工夫して求めたり，公式をつくったり することができる。 （数学的な考え方） ○三角形や平行四辺形などの面積を求める公式を用いて，面積を求めることができる。 ○三角形や平行四辺形などの面積の求め方を理解する。 -3- （技能） （知識・理解） ５．単元の指導計画（１４時間扱い） 時間 目 標 ○直角三角形 の 面 積の求め方を考 える。 学 習 活 動 の 概 要 ○ 長方 形や 正方 形の 求 め方から，直角三角形 の求め方を考える。 ３ ４ ５ ６ 主な評価規準 ）は評価方法》 〔関心・意欲・態度〕 〇既習の図形の求積公式をもとに，直角三角形 の面積を主体的に考えることができる。 （ワークシート） １ ２ 《 （ 〔数学的な考え方〕 ○正方形や長方形の面積をもとに，直角三角形 の面積を工夫して求めることができる。 （ワークシート） ○一般の三角 形の ○ 長方 形や 直角 三角 形 〔関心・意欲・態度〕 面積の求め方を の面積の求め方から， ○三角形の面積の求め方を考える。 考え，説明する。 一般の三角形の面積 （ワークシート） の求め方を考える。 〔数学的な考え方〕 ○等積変形や倍積変形を使って，一般の三角形 の面積を求めることができる。 （ワークシート） ○三角形の面 積を ○ 三角 形の 面積 を求 め 〔数学的な考え方〕 求める公式を考 る公式について考え， ○長方形の求積方法をもとに三角形の面積の公 える。 公式を導き出す。 式を求めることができる。 （ノート） 〔技能〕 ○三角形の面積の公式を用いて，三角形の面積 を求めることができる。 （ノート） ○四角形の面積を三 ○ 三角 形の 面積 の求 め 〔数学的な考え方〕 角形分割の考え方 方をもとに，四角形の ○対角線をひいて，四角形の面積を２つの三角 を用いて求める。 面積を求める。 形に分ける方法を考えることができる。 （ノート） 〔技能〕 ○三角形の面積公式を用いて，四角形の面積を 求めることができる。 （ノート） ○平行四辺形 の面 ○ 三角 形の 面積 の求 め 〔関心・意欲・態度〕 積の求め方をい 方 や 等 積 変 形 を 使 っ ○既習の図形の面積の求め方を，進んで活用し ろいろな方法で て，平行四辺形の面積 ようとしている。 （ワークシート） 説明する。 を求める。 〔数学的な考え方〕 ○三角形や長方形の面積の求め方をもとにし て，平行四辺形の面積の求め方をいろいろな 方法で考えることができる。 （ワークシート） ○平行四辺形 の面 ○ 三角 形の 面積 の求 め 〔技能〕 積を求める公式 方や，等積変形を使っ ○平行四辺形の面積の公式を活用して，求積す を考える。 て，平行四辺形の面積 ることができる。 （ノート） の求め方を考える。 〔知識・理解〕 ○平行四辺形の面積の公式を理解する ことができる。 （ノート） -4- ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ ○高さが外に ある 三角形や平行四 辺形にも，面積を 求める公式が適 用できることを 理解する。 ○台形の面積 の求 め方をいろいろ な方法で考え，面 積を求める公式 を理解する。 ○ 教科 書の 切り 取り 教 具を使い，高さが外に ある三角形を 変形させたり，教科書 の図のように平行四辺 形を変形させたりし て，面積を求める公式 が適用できることを理 解する。 ○ これ まで の学 習を も とに，台形の面積の求 め方を考える。 〔数学的な考え方〕 ○既習の三角形や平行四辺形に変形して，高さ が底辺の外側にくる三角形や平行四辺形の 面積を求めることができる。 （ノート） 〔技能〕 ○高さが底辺の外側にある三角形や平行四辺形 の面積を，公式を適用して求めることができ る。 （ノート） 〔数学的な考え方〕 ○既習の三角形や平行四辺形の面積の求め方を もとにして，台形の面積の求め方をいろいろ な方法で考えることができる。 （ワークシート） 〔知識・理解〕 ○台形の面積を求める公式を理解することがで きる。 （ワークシート） ○ひし形の面 積の ○ これ まで の学 習を も 〔数学的な考え方〕 求め方をいろい とにひし形の面積の求 ○既習の三角形や長方形の面積の求め方をもと ろな方法で考え， め方を考える。 にして，ひし形の面積の求め方をいろいろな 面積を求める公 方法で考えることができる。 （ワークシート） 式を理解する。 〔技能〕 ○ひし形の面積の公式を使って，問題を解くこ とができる。 （ワークシート） ○五角形の面 積を ○ これ まで の学 習を も 〔関心・意欲・態度〕 いろいろな方法 とに，五角形の面積の ○既習の図形の面積の求め方を，進んで活用し で求める。 求め方を考える。 ようとしている。 （ワークシート） 〔数学的な考え方〕 ○既習の三角形や台形の面積の求め方をもとに して，五角形の面積の求め方をいろいろな方 法で考えることができる。 （ワークシート） ○学習内容の 確認 ○三角形や平行四辺形， 〔表現・処理〕 を行う。 ひし形などの面積を求 ○三角形や平行四辺形，ひし形の面積を，公式 める。 を使って求めることができる。 （ノート） ○三角形の求 積公 ○ 底辺 が一 定で 高さ が 〔数学的な考え方〕 式の高さや底辺 変化したり，高さが一 ○表を横に見て，比例関係に気付き，変化のき を変えたときの 定で底辺が変化したり まりを見つけることができる。 （ノート） 面積との関係を する場合の面積の様子 〔知識・理解〕 調べる。 を調べる。 ○三角形の面積の変化のきまりを理解すること ができる。 （ノート） ○面積を求め る式 ○式の形から，いろいろ 〔関心・意欲・態度〕 の形に着目し，式 な求積の仕方が読み取 ○公式に着目して，公式の表す意味を進んで調 の表す意味を具 れることをまとめる。 べようとしている。 （観察） 体に即していろ 〔数学的な考え方〕 いろに読み取る。 ○三角形の求積の式と図を対応させながら読み 取ることができる。 （ノート） ○学習内容の 確認 ○ 三角 形や 平行 四辺 形 〔技能〕 を行うことがで の面積や，身の回りの ○三角形や平行四辺形の面積を求めることがで きる。 面積を求める。 きる。 （ノート） -5- ６．研究主題との関わり （１）研究主題 多様な考え方で問題解決できる児童の育成 ―他者の考え方を理解する面積の学習を通して― （２）研究目標 主体的に多様な考え方で問題解決できる児童の育成に関する一指導法を，求積問題の解決過程を通 して明らかにする。 （３）研究仮説 ①多様な考え方で問題解決できる場面を設定し，複数の解決方法を身に付けるよさが生かされる授 業を行えば，児童は主体的に多様な考え方で問題解決することができるだろう。 ②他者の考え方を理解する際，ワークシートを工夫すれば，自分では考えられなかった解き方を確 実に身に付け，多様な解決方法を身に付けさせることができるだろう。 （４）単元内で研究に関わる学習場面について 時間 学習内容 １ 【直角三角形の求積】 「仮説①について」 ２種類の解決方法で問題解決するよさを実感することはできないが，ここで２種類の 解決方法を確実に身に付けることが重要となってくる。自力解決場面で主体的に複数の 解決方法で問題を解いている児童を称賛し，意欲を高めていく。 「仮説②について」 比較検討場面で発表が行われた後，他者の考えを確実に理解し，同様に解くことがで きるようになるために，考え方を理解するための時間を意図的に取る。その際，考えを 表す補助線や，使った図形，式から答えまでを段階に分けて理解できるワークシートを 活用する。さらに，自分の考え方との相違を明確にすることで，自分では考えられなか った解決方法を確実に身に付けさせていく。 ○確認する既習事項 ○考えられる求積方法 ・正方形の求積公式 ・倍積変形 ・長方形の求積公式 ・等積変形 ２ 【一般三角形の求積】 「仮説①について」 前時の学習で解決方法が１種類だった児童が，２種類以上の解決方法で問題を解いて いれば，称賛をする。また，前時の解決方法を想起させるために，ノートやワークシー ト，掲示物で振り返りをさせる。 「仮説②について」 分割型が初めて出てくる学習場面となる。そこで，他者の考えを理解する際，分割型 は式から答えまでを丁寧に取り扱い，自身の考えと比べながら確実に身に付けさせてい く。倍積変形，等積変形については，既習の解決方法であるため，前時を振り返りなが ら確認を行っていく。 -6- ○確認する既習事項 ○考えられる求積方法 ・正方形の求積公式 ・倍積変形 ・長方形の求積公式 ・等積変形 ・直角三角形の求積公式 ・分割型 ５ 【平行四辺形の求積】 「仮説①について」 前時までの学習において，倍積変形のみで求積をしている児童は，平行四辺形の求積 を行うことができない。このつまずきを授業で取り上げ，多様な解決方法を身に付けて おくことのよさを実感させていく。問題解決場面においては，常に複数の解決方法から １つを選択することが望ましいことを，実感させる。 「仮説②について」 他者の考え方を理解するワークシートを，穴埋め中心のものから，少しずつ記述を増 やしていく。着想から式，答えまでを段階的に比べ，理解していく流れを少しずつ主体 的に行わせていく。また，自身の考えとの相違についても記述式で行わせ，他者の考え 方を理解する方法を確実に身に付けさせていく。 ○確認する既習事項 ○考えられる求積方法 ・長方形の求積公式 ・等積変形 ・三角形の求積公式 ・分割型 ８ 【台形の求積】 「仮説①について」 前回までに身に付けた等積変形，倍積変形，分割型の全ての方法が活用できる求積場 面である。多様な考え方で問題解決できた児童には，それぞれの解決方法のよさに着目 させながら自由記述をさせていく。また，前回は使えなかった倍積変形での求積方法が 活用でき，公式化を考える際には非常に役立つことを実感させ，多様な考え方で問題解 決することの有用性を実感させる 「仮説②について」 全体から余分な面積をひく考え方が初めて出てくる。この方法については着想から式， 答えまでを丁寧に取り上げ，確実に理解することができるようにする。それ以外の方法 については，前時までのワークシートや掲示物を振り返る中で，確認を行っていく。 ○確認する既習事項 ○考えられる求積方法 ・長方形の求積公式 ・等積変形 ・三角形の求積公式 ・倍積変形 ・平行四辺形の求積公式 ・分割型 ・全体から余分な面積をひく ９ 【ひし形の求積】 「仮説①について」 多様な考え方で問題解決できた児童には，解法の共通点を考えさせる。そして，対角 線が直行するひし形の面積は，対角線×対角線÷２で求められることに気付かせ，多様 な解決方法から帰納的に公式を導き出させる。また，それぞれの解法のよさについても 考えさせながら，多様な考え方で問題解決することのよさを実感させる。 -7- 「仮説②について」 求積方法が全て既習となるため，他者の考え方を理解するためのワークシートは，自 由記述を中心とする。児童それぞれが自分に必要な段階を踏み，理解を深めさせていく。 理解に苦しむ児童には，前時までのワークシートや掲示物を振り返らせる。 ○確認する既習事項 ○考えられる求積方法 ・長方形の求積公式 ・倍積変形 ・三角形の求積公式 ・分割型 ・全体から余分な面積をひく １０ 【五角形の求積】 （本時） 「仮説①について」 多様な考え方で問題解決できた児童には，それぞれの解法のよさを記述させていく。 それぞれの解法のよさを実感させることで，常に複数の解法から１つを選び出すことの よさを実感させていく。 「仮説②について」 自由記述を中心として，他者の考え方を理解させていく。その際，着想から式，答え までを自身の考え方と比べながら理解させていく。 ○確認する既習事項 ○考えられる求積方法 ・長方形の求積公式 ・分割型 ・三角形の求積公式 ・全体から余分な面積をひく ・三角形の求積公式 ・台形の求積公式 ７．本時の展開 ○目標 ①既習の図形の面積の求め方を進んで活用しようとしている。 （関心・意欲・態度） ②既習の三角形や台形の面積の求め方をもとに，五角形の面積を求めることができる。 （数学的な考え方） 時配 ３ 指導上の留意点と評価 学習活動と内容 １ ☆仮説との関連 既習事項を復習する。 ・掲示物やノート，ワークシートを振り ○既習の図形と，面積を求める公式の確認をする。 ・三角形の面積は，底辺×高さ÷２です。 ・四角形は，三角形に分けて求めました。 ・台形の面積を求める公式は（上底＋下底）×高さ÷ ２です。 ３ ２ ◇評価 返り，面積を求めることができる図形 と，その公式を確認する。 ・本単元で様々な図形の面積を求めるこ とができるようになったことを確認 する。 本時の学習課題をつかむ。 -8- ○本時は発展的に五角形の面積を求めることを確認する。 ・児童の発言をもとに，様々な三角形， 四角形の面積を求められるようにな ったことを確認し，本時は発展的に五 角形の面積を求めることを伝える。 ・児童の発言をもとに，学習問題を設定 する。 五角形の面積は，どのようにして求めればよいだろうか。 ３ ３ 見通しをたてる。 ○既習事項を想起させながら，ひし形の求積方法を 確認する。 ・導入で復習した既習の図形を使って問題 を解くことができないか考えさせる。 ・切って分ければ，三角形と台形の公式を使って求め られそうです。 ・本単元を通して，様々な図形の面積を ・切って分ければ，三角形の面積の公式を使って求め られそうです。 求めてきたことを想起させ，未習の図 形の面積の求めたかを確認させる。 ・全体から余分な面積をひけば求められそうです。 １０ ４ 自力解決をする。 ○見通しをもとに自力解決を行う。 ・面積を求めることができない児童に ①面積を分割し，三角形と台形に分けて求める。 は，一人ひとり個別支援を行い，見通 しや前時までの学習をもとにして，既 習の図形に帰着させながら考えさせ るようにさせる。 ◇既習の図形の面積の求め方を進んで 活用しようとしているか。 （ワークシート） １０×２÷２＝１０ （８＋１０）×５÷２＝４５ １０＋４５＝５５ 答え５５ｃ㎡ -9- ②面積を分割し，三角形３つに分けて求める。 ・個別支援でも求積できない児童には， 操作用図形を配布し，図形の分解を実 際に行わせながら，既習の図形にもど す活動を行わせる。 ・問題解決できた児童の中から発表者を 選択し，発表準備を行わせる。 １０×２÷２＝１０ ５×１０÷２＝２５ ８×５÷２＝２０ ・２つ以上の方法で問題解決できた児童 １０＋２５＋２０＝５５ には，それぞれの求積方法のよさにつ 答え５５ｃ㎡ いて考えさせる。 ③全体から余分な面積をひいて求める。 ・求積方法のよさを記述した児童の中か ら，既習の図形や基本の図形である三 角形に帰着するよさについて気付く ことができた児童を称賛し，発表の 準備を行わせる。 ７×１０＝７０ ◇既習の三角形や台形の面積を求める公 ２×４÷２＝４ 式をもとに，五角形の面積を考えること ２×６÷２＝６ ができる。 （ワークシート） ２×５÷２＝５ ７０－（４＋６＋５）＝５５ 答え５５c ㎡ ２０ ５ 解決の結果を発表する ○面積を求める方法を発表する。 ・発表者には，聴く側を意識して，丁寧 ・五角形を三角形と台形に分けて面積を求めました。 ・五角形を三角形３つに分けて面積を求めました。 ・全体から余分な部分の面積をひいて求めました。 -10- に説明するよう助言する。 ○全ての発表が終わった後に時間を取り，発表者と自分 ☆自分では考えられなかった解決方法を， の考え方を比べながら，自分では考えられなかった解 自分の考え方と意図的に比較させ，時 決方法を確実に身に付ける。 間を取り，ワークシートを使って着想や 前提となる考え方をもとに，他者の考え 方を理解させ，多様な解決方法を確実 に身に付けさせる。 〇３つの考え方の特徴を理解する。 ・それぞれの解き方の特徴やよさを，記 ・どれも学習している長方形や三角形，台形を使って 述できた児童に発表をさせる。 面積を求めています。五角形の面積も，習った形に 戻せば求めることができます。 ☆それぞれの解き方のよさを実感させ ・それぞれの解き方のよさを考えながら，自分が一番 るとともに，多様な考え方で問題解決 解きやすい方法で問題を解くといいと思います。 を行えば，解決方法を選択できるよさ についても実感させる。 〇既習の図形に戻す際は，基本図形である三角形に帰着 ・既習の図形に戻せば面積を求めること する有用性について理解する。 ができるが，戻す際は基本図形である ・習った図形に戻すときは，三角形を基本にすると考 三角形に帰着することが基本である えやすいです。 ことを確認させる。 ・どの図形も三角形に分ければ求められます。 〇現段階ではどの様な図形の面積を求めることができ ・本単元を通して様々な図形の面積を求 るか話し合う。 めることができるようになったこと ・いろいろな三角形や四角形の面積を求めることがで を確認する。 きるようになりました。 ・どんな未習の図形も，既習の図形や， ・どんな図形も，習った形にもどせば，面積を求める 基本図形である三角形に戻せば面積 ことができます。 を求められることを理解させる。 ・六角形や七角形の面積も，同じようにすれば求める ことができます。 ６ ６ 本時のまとめを行う ○自力解決や，結果の発表をもとに，本時のまとめ ・五角形の求積方法について，児童の発 について話し合う。 言をもとに本時のまとめを行う。 五角形の面積も，習った図形にもどせば求めることができる。 【板書計画】 学 五角形の面積はどのようにして ○ 求めればよいだろうか -11- 友達の考え 三角形と台形に分ける 三角形３つに分け ・準備物 ☆大型テレビ ☆ホワイトボード・マジック ☆学習プリント（わたしの考え） ☆実物投影機 ☆掲示物 ☆学習プリント（友達の考えを理解するため） -12-
© Copyright 2024 Paperzz
