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数学Gアップシ-ト 3年第5章 相似な図形(7) 3年5章 No.7 学習日 月

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数学Gアップシ-ト
3年第5章
相似な図形(7)
3年5章
No.7
-直接には測定できない2地点間の長さや高さを求めることができるようになろう-p.124,125
学習日
月
日
年
組
番 氏名
1 次の図のように,池をはさんだ2地点
A,Bを見通せる地点Pを決め,それぞ
れの距離を測ると,AP=40m,
BP=30mであった。次の問いに答えな
さい。
(p.124)
A
答
B
3
500 分の1
B′
A′
P
P′
(1)
あと何を測定すれば,△APBの縮
図をかくことができまか。
答
さえさんとあやさんは,自分たちの学
校の周りをコンピュータの地図で調べ
ています。はじめに印刷した地図(図1)
では,学校とさえさんの家の間の長さが
9cm でした。次に学校と二人の家が
画面に入るように印刷して,学校と二人
の家の間の長さを測ってみたところ,
図2のようになりました。
図1
図2
(2) 40mは何㎝ですか。
さえさんの家
9㎝
答
△APBの 500 分の1の縮図
△A′P′C′をかくとき,辺A′P′は何㎝
になります。
さえさんの家
6㎝
(3)
学校
学校
あやさんの家
8㎝
(1)
図2をもとにして考えると図1では,
学校とあやさんの家の間の長さは
何㎝になりますか。
答
(4)
(3)の縮図でA′B′を測ると9cm あっ
た。ABの実際の長さを求めなさい。
答
2 ある電柱の影の長さが 7.8mであった。
このとき長さ1mの棒の影の長さが 60
㎝であった。この電柱の高さを求めな
い。
(p.125)
答
(2) 図1の縮尺(地図上での長さと実際
の長さの比)を調べたら,1:10000 で
した。学校とあやさんの家の間の距離
は何mですか。
1m
60 ㎝
7.8m
答
3年5章
No.7
1
A
B
500 分の1
B′
A′
P
(1)
答
P′
∠APBの大きさ
(2) 40×100=4000
1
(3) 4000×
=8
500
(4) 9×500=4500 ㎝
答
4000 ㎝
答 8㎝
よって 45m
答
45m
チャレンジ問題
校舎から 15m はなれた地点Pから校舎の
先端Aを見上げたら,水平方向に対して
50°上にみえました。目の高さを 1.4mと
して,校舎の高さを(1),(2)の手順で求めな
さい。
A
1.4m
50°
B
C
P
15m
(1) 上の△ABCのBCが 3.5 ㎝に
なるような縮図を書きなさい。
2
xm
1m
60 ㎝
60 ㎝=0.6mだから
0.6:1=7.8:x
0.6x=7.8
6x=78
x=13
3 図1
7.8m
答
13m
(2) 校舎の高さを求めなさい。
図2
さえさんの家
9㎝
さえさんの家
6㎝
学校
学校
あやさんの家
8㎝
x㎝
(1) 図1での学校とあやさんの家の間の
長さをx㎝とすると
9:6=x:8
6x=72
x=12
答
12 ㎝
(2) 図 1 での距離は 12 ㎝なのでこれを
10000 倍して
12×10000
=120000 ㎝
=1200m
答 1200m
チャレンジ問題の解答・解説
(1) BCとAC
(2) AC=xとすると
の長さを測り,
3.5:4.2=15:x
5:6=15:x
比で表すと
5x=90
5:6だから
x=18
A′
ACの長さに,
4.2 ㎝
50°
目の高さBPを加えて
18+1.4=19.4
B′3.5 ㎝ C′
上のような図であれば正解
答 19.4m
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