計測工学 第1回 (全15回） 2013年４月９日（水） 知能情報工学科 横田孝義 1 自己紹介 横田孝義 1956年10月生まれ 出身 茨城県土浦市 56歳 1984年3月 東京工業大学大学院修了 工博 1984年4月 （株）日立製作所日立研究所 入所 1988年 米国Carnegie Mellon大学客員研究員 1990年代 ITS（VICS,交通管制システム）の研究開発 1998年 長野冬季オリンピック対応のVICSを開発 2002-2009年 (株）日立製作所主管研究員 プローブ交通情報システム（東京、北京） カーナビゲーションシステムの開発(日産,ルノー） ↓ 大学に転身 2009年4月 京都大学工学研究科都市社会工学専攻教授 （阪神高速道路寄附講座） 2012年4月 鳥取大学工学研究科情報エレクトロニクス専攻 教授 趣味 マラソン 自己ベスト4時間14分31秒（2012年鳥取マラソン） 質問、資料請求は [email protected] 内線4610まで 2 授業計画 4/10 4/17 4/24 5/1 5/8 5/15 5/22 5/29 6/12 6/19 6/26 7/3 7/10 7/17 7/24 3 主な研究 携帯電話基地局 プローブデータ 収集サーバー データ自動収集 ・時刻 ・緯度、経度 GPS GPS機能付携帯電話 調査対象トラック 分析システム 4 参考資料 スマホ内蔵センサ程度でもかなりの精度でロケーション、 姿勢がわかる見通し。 AEON 北鳥取店 屋上駐車場５周回 白浜宿舎 進行方向 X ARROWS Z ISW11F au Y 5 主な研究 鳥取市内交通状況マップ プローブ情報に よる空間情報収集 プローブ情報による道路網の 階層モデル化 High Frequency Dq Op Int’l Journal of ITS Research誌 論文ダウンロード数 世界1位 op センサフュージョン 技術 カルマンフィルタで 推定した国道9号線高低差マップ Low Frequency dq AEON駐車場5周 動的計画法による高精度マップマッチング 阪神高速道路と国道43号線 参考 GPS: 全地球測位システム 30機以上の GPS衛星が2万キロ上空を12時間 周期で周回。 最低４機からの信号が受信出来 れば測位が可能。 ct = r C:高速 r: GPS衛星と受信機との距離 t：伝搬時間 X,Y,Z: GPS衛星の位置 x,y,z: 受信機の位置 δ：受信機の時計の誤差 4 未知数 （x,y,z,δ） 、X,Y,Z は既知でGPS衛星から送信される 方程式が４つ以上立てば（GPS衛星が４機以上捕捉できれば）、 非線形連立方程式を解ける。 7 参考 GPS: 全地球測位システム 小型軽量化が進む 腕時計タイプ 鳥取マラソン2012 8 測定とは何か、計測とは何か 計測、測定 普段無意識に同じ意味に使いがちであるが、厳密には違う意味。 測定は作業、計測のほうは、より目的意識を持った技術者、生産者の 立場、かつ、システム的な概念である。 測定:measurement JISZ8103の定義 ｢ある量を、基準として用いる量と比較し、数値または符号を用いて表現すること｣ 計測:instrumentation JISZ8103の定義 ｢特定の目的をもって、事物を量的にとらえるための方法・手段を考究し、実施し、 その結果を用いて所期の目的を達成させること｣ 9 測定と単位系 （１）測定と単位 長さ、力、温度など 数値によって大きさの表わせる分量 測定(measurement)：量の大きさの情報を作り出す操作。 基準の量を単位(unit)と呼ぶ。 156cm? 110cm? 基準となる１ｍ 1m 原器 10 参考：メートル原器 1879年、フランスで白金90%、イリジウム10%の合金で作られた。 メートル原器は、それ自体の長さではなく原器の両端付近に記されたそれぞれ の目盛の距離が摂氏零度の時に1メートルとなるよう設定されている。 パリの 国際度量衡局（現在はセーヴルに移転）に保存されている。1885年日本がメー トル条約に加入すると、1890年にフランスから「日本国メートル原器」（No.22）、 「日本国キログラム原器」（No.6）が到着した。中央度量衡器検定所（現・産業技 術総合研究所）で保管され、これを日本の長さの基準にした。 しかしあらゆる物質は経時変化を起こすので、1960年の第11回国際度量衡総 会でメートル原器を長さの基準とすることをやめ、物理現象による長さの定義に 改められた（1650763.73λKr。「ラムダクリプトン」と読み、クリプトン86元素が一 定条件下で発する橙色の光の真空中波長のこと。更に1983年には“299 792 458分の1光秒（約3億分の1光秒）の到達距離”と改正）。 11 測定と単位系 （2）基本量と組立量 ある量と他の量との間に物理的法則が成立 力＝質量×加速度 例 速度2＝2×加速度×距離 最小限の種類の量を元に、多くの量を定義できる。 例 力 kg・m/s2 速度 m/s 12 測定と単位系 （2）基本量と組立量 基本量 Fundamental quantity 国際単位系（ＳＩ） 仏: Le Système International d'Unités、英: The International System of Units） ＳＩでの７つの基本量 長さ 質量 時間 電流 温度 物質量 （物質量1molの粒子の数は6.0×1023個、質量は原子量・分子量・式量に g単位をつけた量である。） 光度 物質量だけ異質? 13 １） 長さの単位の物語 長さの単位、“メートル”とは何か？ ２） 国際単位系について 「度量衡」を定めることの重要性を理解しよう ３） 単位と物理学 電気量（電流、電圧、電力など）の定義 14 １） 長さの単位の歴史 • 最も身近な長さの単位、“メートル”はどのよう にして生まれたのか？ • 長さの単位“メートル”のその後の生い立ちと 今日の姿は？ 15 “メートル”が生まれるまで 人体の一部の長さを基準 親指の幅＝インチ 足の長さ＝フート 拡げた親指と小指＝スパン 肘から中指先まで＝キュビット （約46ｃｍ） 16 首長の体を基準（支配権の確立 始皇帝、秀吉） ↓ 尺、物差しなどを基準 ヤード尺、キュービット尺 国や地方で まちまち 17 “メートル”の誕生 度量衡の統一（フランス革命の課題） 万人が長く使える長さ、体積、質量の単位を定める →国際単位系（単位の集まり）の始まり 長さに関しては、パリを通る子午線の北極から赤 道までの長さの１千万分の一を１メートルと定義 地球の大きさ（唯一、不変のもの）を基準（１７９１） 地球の大きさはどうして測る？ 18 ところで子午線とは？ 経線と言っても良い 子は北、午は南を指す 中国の十二支が由来 亥(がい) 子(し) 丑(ちゅう) 戌(じゅつ) 寅(いん) 酉(ゆう) 卯(ぼう) 申(しん) 未(び) 辰(しん) 巳(し) 午(ご) 一つ多いのでは？ 19 地球の大きさを計る エラトステネス 古代ギリシアの地理学者，数学者。紀 元前235年ごろアレクサンドリアで活躍。 素数を見いだすための「エラトステネス の篩(ふるい)」で有名。 アレキサンドリアの南、５０００スタディア （約９００ｋｍ）の距離にあるシエナでは 夏至の日の正午に太陽が真上にあるこ とをヒントに、その日のアレキサンドリア での南中高度を測定し、地球の大きさを 約４５，０００ｋｍと算出した。 南中高度の測定（エラトステネス） 20 どうやって計算したか？ 夏至の日にシエネでは太陽が真上 になるが、同じ日にアレキサンドリア では南に7.2度の位置に見える。 R 7.2度 シエネとアレキサンドリア間の 距離は5000スタジア(約925km) 2πR：360度＝5000：7.2度 R=39,800スタジア = 7,363km 地球の円周は =46,263km 誤差 15.6% 実際は？ 平均半径は 約6,370km 地球の円周は 40,077km（赤道円周） 40,008km(極を含む円周） 21 古代の旅程（スタディア） • スタディオン :夜明けの太陽が完全に現れるまで（約２分）に 歩ける距離→約１８０ｍ • “stadion”の複数は“stadia” 古代ギリシアの長さの単位。これより1スタディオンの直線走 路をもつ競技場を意味するようになった。ヘレニズム期 (B.C.300年ごろ）から走路の3方をとりまいて馬蹄形の階段状 観覧席が造られるようになり，アテナイのスタディオンは約5 万人を収容した。なお，階段状観覧席のある競技場をいうス タディアム stadium(英語)という語はスタディオンに由来する。 22 ダンケルクからバルセロナまでの距離の測量（1790年代） （三角測量：三角形の合同条件を利用） 23 ところで三角測量とは？ 距離AC=c,距離BC=bを知りたい b a c 手順１：距離AB=cを計測 ∠CAB=A,∠CBA=B,∠ACB=Cを計測、A+B+C=180度になるように誤差補正 手順2：正弦定理 Rは三角形ABCの外接円の半径 Ｃ,A,B,Cが分かっているのでa,bが計算できる。 すなわち、一辺とその両端の角から他の二辺が分かる。 24 伊能忠敬による日本全図の完成：1821年 （東京国立科学博物館） 25 “メートル”の定義 （光の波長を基準） 86Kr（クリプトン８６）同位元素ランプの出す光（黄赤色） の波長（６０５．７８ｎｍ）を基準とした（１９６０） （参考）可視光の波長：３８０ｎｍ（紫）～７８０ｎｍ（赤） 26 “メートル”の定義（光速基準へ） 「レーザ」（ＬＡＳＥＲ：Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation）の出現 （1950年代） 優れた光源であり、長さ基準 として検討された。しかし、86Kr同位元素ラ ンプによる定義を上回る精度、安定性が 得られなかった。 光の速さ（Ｃ＝299792458ｍ／ｓ、物理定 数 ）と、原子時計で定義された”時間 （秒）“の積として定義（１９８２） 光速基準 27 ヨウ素安定化He-Neレーザ • メートルの定義は「光速」を基準としているが、 実際の長さ測定では、このヨウ素安定化He-Ne レーザを光源とする干渉計が長さの基準となる 28 “長さ”の定義の変遷 精度６ケタ 精度８ケタ 現在の定義：光の速さ（Ｃ＝299792458ｍ／ｓ、物理定数 ）と 原子時計で定義された”時間（秒）“の積として定義（１９８２） 光速基準 → 精度９ケタ 29 現在の“長さ”は光速基準 • メートルは、１秒の２９９ ７９２ ４５８分の１ の時間に光が真空中を伝わる行程の長さ とする （１９８２年 第１７回国際度量衡総会） Confèrence Gènèrale des Poids et Mesures 光速（Ｃ＝299792458 m/s）を 「物理定数」と定めた 30 「長さの単位の歴史」 まとめ • 最も身近な長さの単位、“メートル”はどのようにして 生まれたのか？ →フランス革命時に地球の大きさ をもとに決められた。 • 長さの単位“メートル”のその後の生い立ちと今日の 姿は？ →子午線の測量から「ものさし」が作られ、 光波基準を経て今日の光速基準と発展した。 31 コラム＜光速の測定＞ • • • • • • • • レーマー：木星の衛星の“食”（１６７５） ブラッドレィ：光行差（１７２５） フィゾー：回転歯車装置（１８４９） フーコー：水中の光速測定（１８８２） マイケルソン：光速一定（１８８７）回転鏡（１９２６） マクスウエル、ヘルツ：光は電磁波の一種 電波の周波数と波長の測定 よう素安定化He-Neレーザ光 32 ＜光速の測定＞ 33 フィゾーの光速測定（１８４９） Ｃ＝３１３，０００ｋｍ 34 フィゾーの装置による光速の測定実験 （東京国立科学博物館） 35 36 計測工学 第2回 (全15回） 2013年４月16日（水） 知能情報工学科 横田孝義 37 授業計画 4/10 4/17 4/24 5/1 5/8 5/15 5/22 5/29 6/12 6/19 6/26 7/3 7/10 7/17 7/24 38 ２） 単位と単位系について 「度量衡」を定めることの重要性を理解しよう 39 • 度量衡（weights and measures) • • • ○度：長さ ○量：容量・体積 ○衡：質量・重さ 長さ，体積，質量を意味し，同時にそれぞれをはかる ための道具(ものさし，枡，はかり)や基準を意味する。 度量衡を定めるとは単位を定義することで、支配権、 優位性の確立を意味する。日本では４月１１日が度 量衡記念日またはメートル記念日（１９２１年） 40 計測と測定（ＪＩＳ Ｚ８１０３） • 計測とは、「特定の目的をもって、事物を量的 にとらえるための方法・手段を考究し、実施し、 その結果を用い所期の目的を達成させること」 • 測定とは、「ある量を、基準として用いる量と比 較し、数値又は符号を用いて表すこと」 41 測定(measurement)とは 「ある量を、基準として用いる量（単位,unit）と比 較し、数値又は符号を用いて表すこと」 「単位」には「基本単位」と「組立単位」がある。 いくつかの単位を組み合わせたものを「単位系」 と呼ぶ。 単位系には「絶対単位系」と「重力単位系」がある。 42 国際単位系（ＳＩ）の構成 （Le Système International d'Unités ） 絶対単位系で、１９６０年に国際度量衡総会で採択され、 国際的に使用が推奨されている。 ○基本単位（７個） ○組立単位（角度も組立単位） 固有の名称を持つ組立単位 （１６） その他の組立単位（ ∞ ） 43 SI基本単位 44 組立単位：基本単位の組合せ 45 接頭語について １０－３ｍ＝１ｍｍ、 １０－６ｍ＝１μｍ １０－９ｍ＝１ｎｍ ただし、質量の単位は、mg, g, kg, Mg(t) 46 各種単位の関係＜国際単位系の世界＞ 47 コラム＜メートルとヤード・ポンド＞ • メートルはフランス生まれ • ヤード・ポンドはイギリス生まれ • 国際単位系の制定（１９６０）によりメートル法が世界 の標準となった。 • しかし、アングロサクソン系国家（イギリス、アメリカ） では未だにヤード・ポンドが一般に使われている。 →身長・体重、ゴルフ、ボクシングなど • 度量衡を定めることは支配権の確立を意味した。 48 コラム＜メートルとヤード・ポンド＞ • メートルはフランス生まれ • ヤード・ポンドはイギリス生まれ • 国際単位系の制定（１９６０）によりメートル法が世界 の標準となった。 • しかし、アングロサクソン系国家（イギリス、アメリカ） では未だにヤード・ポンドが一般に使われている。 →身長・体重、ゴルフ、ボクシングなど • 度量衡を定めることは支配権の確立を意味した。 49 単位と物理学 長さ、質量、時間、力、電流、電圧などは物理学 の知識をもとに有機的に定義されており、単位系 を構成していることを理解しよう。 50 “長さ”以外の基本単位の定義 • • • • • • 質量（キログラム、ｋｇ） 時間（秒、ｓ） 電流（アンペア、A) 温度（ケルビン、K) 分子量（モル、ｍｏｌ） 光度（カンデラ、ｃｄ） 51 “質量”はキログラム原器を基準 • キログラムは、国際キログラム原器 の質量に等しい フランスのパリ郊外セーブルの国際度量衡局に保管 52 質量標準ーｷﾛｸﾞﾗﾑ原器とシリコン球 • 次世代のキログラム原器 最初の定義は４℃の 水１０００ｃｍ３の質量 • それを白金製の原器 に移した（１７９８） • さらに第一回度量衡 総会でキログラム原 器を採用（１８８９） 東京科学博物館 53 “時間（秒）”は原子時計を基準 →「共鳴」 秒は、セシウム１３３の原子の基底状態の２つ の超微細準位の遷移に対応する放射の９１９ ２６３１７７０周期の継続時間である 誤差 数10万年に1秒 → 約９GHzのマイクロ波 54 ところで、数ある原子の中でなぜセシウム１３３が使われるのだろうか？ １ 周波数が低すぎず高過ぎない。 9GHzは波長が3cm程度と共振器を作りやすい。 融点28.44 °C 沸点671 °C ２ 安定な同位体が自然界にほとんど存在しないため異なる周波数の 原子（すなわち異なる周波数）が混在してしまう心配がない。 ３ 自然界に比較的存在 （ポルックス石） イタリアのエルバ島でドイツの鉱物学者ブライトハウプトが発見（1846年） パキスタンやアフガニスタンからも結晶が発見されている。 55 共鳴現象 • 蝉の鳴き声：小さな体で大きな音を出せる • 楽器の共鳴：共鳴により音色が決まる • ブランコ：タイミング良くこぐと振れが大きくなる • 地震の怖さ：地震の振動数と建物の振動数が一 致すると甚大な被害となる 56 時間の単位：原子時計（133Csの共鳴） Ｃｓ炉 共振器 57 共鳴（９GHz 正確には9192631770Ｈｚ) の持続と標準周波数（５ MHzの出力） 9GHｚ ５MHｚ （クォーツ時計の水晶発 振器は30kHz程度 32,768Hzを16分周 32,768/216=1 58 原子時計の考え方 電子の軌道：飛び飛びのエネルギ準位の軌道しか取れない エネルギー帯 ：En=h･νn ：h プランク定数 ：νn エネルギー準位nに相当する波長 n=0 n=1 9,192,631,770 Hz (1秒間に91億回以上すなわち 約9GHz 放送衛星の周波数程度） この電波は周波数が非常に正確である。 この電波の波を91億92,63万1,770回数えれば正確な 1秒となるが、それは難しい。そこで水晶時計を介在させる。 59 9192631770Ｈｚに近づくと 最も共振して状態１の原子が増える。 電子軌道の状態1 9GHzで励起 133Cs 状態１の 検出量 電子軌道の状態０ 逓倍 周波数 補正 n=0 n=1 水晶の周波数 5MHz+αHzの水晶発振器 共振周波数 正確な5MHz 60 似た原理で水晶時計が作られている。（分周回路） 水晶発振器 正確な32768Hz 簡単な分周回路 16384Hz 8192Hz 512Hz 256Hz 128Hz 64Hz 32Hz 16Hz 8Hz 4Hz 2Hz 1Hz カウンター回路 年 月 日 時 分 61 似た原理で高い周波数を作り出している（分周回路、PLL） PLL: Phase Locked Loop 誤差 積分値 水晶発振器 制御電圧 正確な10MHz 積分回路 位相比較 誤差積分値 1/100に分周 微分 かなり正確な1GHz 目的の周波数の 電圧制御発振器 制御電圧 補 正 62 “電流”の定義と測定方法 アンペアは、真空中に１ メートルの間隔で平行に おかれた無限に小さい円 形断面積を有する無限 に長い２本の直線状導 体のそれぞれを流れ、こ れらの導体の長さ１メー トルごとに２×１０ー７ ニュートンの力を及ぼし あう一定の電流である 63 • アンペール (1775.1.22‐1836.6.10) • Andrè Marie Ampère • フランスの物理学者，化学者。リヨンの生れ。幼時より 語学と数学の才能を表し，オイラーやベルヌーイの数 学書にも親しんだ。1793年フランス革命の中で父が保 守派として処刑され，恵まれない生活をおくった。 • 1820年ごろ電流間の相互作用を見いだし，22年電流 要素間に働く力を数式化した（アンペールの法則） • アンペールは電磁理論をニュートンの力学の方法に 従って組み立てようとしたのであり，彼自身は自分の理 論に対して電気力学の名を与えている。 64 アンペールの法則 • 電線に電流を流すと磁 界ができる。 • 平行に置かれた２本の 電線に同一方向に電流 を流すと電線は引きあ い、逆方向に電流を流 すと電線は反発する。 65 66 “電流（アンペア）”の定義 アンペアは、真空中に１メートルの間隔で平行におか れた無限に小さい円形断面積を有する無限に長い２本 の直線状導体のそれぞれを流れ、これらの導体の長さ １メートルごとに２×１０ー７ニュートンの力を及ぼしあう 一定の電流である この電流の定義により、長さや質量、力などの「機械 量」と電流、電圧などの「電気量」とが関係づけられた。 67 “温度（ケルビン）”の定義 水の三重点（いわ ゆる０℃、厳密に は0.01℃）の熱力 学温度の 1/273.16 68 • ケルビン (1824.6.26‐1907.12.07) • Lord Kelvin • イギリスの物理学者。アイルランドのベルファストの生れ。本 名はウィリアム･トムソン WilliamThomson。1892年，彼の業績 に対してバロンの爵位が贈られケルビン卿と名のった。 • 兄ジェームス James Thomson(1822‐92)も同大学の工学の教 授となり，圧力による水の氷点降下，水の三重点などの物理 学上の発見で知られる。 • 1846年，弱冠22歳でグラスゴー大学の物理学教授となり， 1904年には同大学の総長に推された。 • 1848年絶対温度目盛を導入，のちに彼の名にちなみその単 位はケルビンと名づけられた。 • 1847年の J. P. ジュールの熱の仕事当量に関する論文の重要 性を高く評価し，翌年にはジュールとともにジュール=トムソン の実験として有名な細孔栓の実験を行ってジュール=トムソン 69 効果を発見した。 SI基本単位の定義のまとめ • 1)長さメートル m :1/299,792,458 秒の時間に光が真空 中を進む距離 • 2)質量キログラム kg :キログラム原器の質量 • 3)時間秒 s :セシウム133原子の基底状態の2つの超微 細準位間の遷移に対応する放射の9,192,631,770 周期の 継続時間 • 4)電流アンペア A :無限に長く、無限に小さい円形断面 積を持つ2本の直線状導体を空中に1メートルの間隔で平 行においたとき、体の長さ1メートルごとに2×10-7ニュート ンの力を及ぼしあう導体に流れる電流の大きさ 70 SI基本単位の定義 • 5．温度ケルビン K : 水の三重点の熱力学温度の 1/273.16。温度間隔も同じ単位 • 6．物質量モル mol : 0.012kgの炭素12に含まれる 原子と等しい数の構成要素を含む系の物質量 • 7．光度カンデラ cd : 周波数 540×1012Hz の単色 放射を放出し、所定方向の放射強度が683分の 1W/srである光源のその方向における光度 71 固有名称の組立単位（おもに人名に由来する） 72 73
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