投資プロジェクトの割引現在価値山口慧祐・藤村駿佑・辻本歩目次・割引現在価値・内部収益率・債券・利子率割引現在価値割引現在価値とは･･･未来に得られる収益を現在の価値に直すといくらになるのかを示したもの 𝑅 Ｖ= 1+𝑖 100円を利子率2%で1年間銀行に預けた場合１年後の102円＝現在の100円 102 = 100 1 + 0.02 長期で考えると 𝑅1 𝑅2 Ｖ= + 1+𝑖 1+𝑖 𝑅𝑛 + ⋯ + 2 1+𝑖 t 時点におけるプロジェクトの価値を 𝑉𝑡 とすると 𝑅𝑡+1 𝑅𝑡+2 𝑅𝑡+𝑛 𝑉𝑡 = + + ⋯ + 1+𝑖 1+𝑖 2 1+𝑖 𝑛 𝑛 Vの金額を利率 𝑖 で 𝑛期間銀行に預けるのと、プロジェクトを手がけるのは全く同じ価値をもっていることを確かめよ 𝑅1 𝑅2 𝑅𝑛 Ｖ= + + ⋯+ 2 1+𝑖 1+𝑖 1+𝑖 1 + 𝑖 𝑛 をかけるとＶ 1+𝑖 𝑛 = 𝑅1 1 + 𝑖 利率 𝑖で 𝑛−1 𝑛 の両辺に 𝑛 期間銀行に預けた金額 + 𝑅2 1 + 𝑖 𝑛−2 + ⋯ + 𝑅𝑛 𝑉𝑡が 𝑡 時点における市場価値より小さければどうなるか大きければどうなるかが時点における市場価値より小さい時 →プロジェクトを売却して、売却代金を銀行に預金すべき大きい時 →プロジェクトを引き受けたいと考える買い手が現れるから、市場価格はまで上昇する 𝑅𝑡+1 + 𝑉𝑡+1 𝑉𝑡 = が成り立つことを計算によって示し、 1+𝑖 この式の意味を考えよ 𝑅𝑡+1 𝑅𝑡+2 𝑉𝑡 = + 1+𝑖 1+𝑖 𝑅𝑡+2 𝑅𝑡+3 𝑉𝑡+1 ÷ 1 + 𝑖 = + 1+𝑖 1+𝑖 𝑉𝑡+1 𝑅𝑡+2 ↔ = 1+𝑖 1+𝑖 𝑅𝑡+𝑛 +⋯+ 2 1+𝑖 𝑛 𝑅𝑡+𝑛 + ⋯+ 2 1 + 𝑖 𝑛 −1 𝑅𝑡+3 + 2 1+𝑖 𝑅𝑡+𝑛 + ⋯+ 3 1+𝑖 𝑅𝑡+1 𝑉𝑡+1 𝑅𝑡+1 + 𝑉𝑡+1 ∴ 𝑉𝑡 = + = 1+𝑖 1+𝑖 1+𝑖 𝑛 𝑅𝑡+1 + 𝑉𝑡+1 𝑉𝑡 = の意味 1+𝑖 𝑅𝑡+1 + 𝑉𝑡+1 𝑉𝑡 = ↔ 𝑅𝑡+1 + 𝑉𝑡+1 − 𝑉𝑡 = 𝑖𝑉𝑡 1+𝑖 𝑅𝑡+1 ：インカムゲイン（株式の配当、社債の利子等） 𝑉𝑡+1 − 𝑉𝑡 ：キャピタルゲイン（資産の価格の上昇による利益）内部収益率 𝑅1 𝑅2 Ｃ= + 1+𝑥 1+𝑥 𝑅𝑛 + ⋯ + 2 1+𝑥 𝑅1 𝑅2 Ｖ= + 1+𝑖 1+𝑖 𝑅𝑛 + ⋯ + 2 1+𝑖 𝑛 𝑛 𝑥 を一意に決めることができたら･･･ x≥ 𝑅𝑛 i のとき 1 + 𝑥 𝑛 ≤ 𝑅𝑛 1+𝑖 𝑛 ∴ Ｃ ≤ Ｖ（プロジェクトは採用されるべき） x ≤ i のとき ≥ ∴Ｃ≥Ｖ（プロジェクトは採用されるべきではない）債券債券とは・・・発行者が購入者に対して債務があることを表した券債券には何が書いてあるか？・発行者の名前・額面・利札額・満期までの期間額面・・・額面に表された金額が借金の額利札額・・・額面に対して利札率をかけたもの＝利子満期までの期間・・・借金を完済するまでの期間債券の市場価格 V:債券の市場価格 Z：額面価格 r:利回り i:市場利子率 V = {r/(1+i)+r/(1+i)²+・・・(1+r)/(1+i)ⁿ}Z 利回りと市場利子率の違い利回り・・・債権者に対して払う利子市場利子率・・・債券の市場での価値を決めるもの。業績、信用性が高い会社は高くなる市場利子率が高くなった時の債券の市場価格は上がるか、下がるか？答.下がる株価、コンソール（永久債券）、通常債券価格変動が小さい順番は？答.通常債券＜コンソール＜株価通常債券・・・満期があり確定した利子がある。コンソール・・・期間が長いが確定した利子がある。株価・・・期間が長く確定した利子もない。＊より期間が短いほど利子率が変化しにくい。実質利子率と名目利子率実質利子率（物価変動の影響を除いた利子率）実質利子率（r）＝名目利子率（i）－期待インフレ率（EP）期待インフレ率を用いるのは「今」お金を貸し（借り）たら「今後」どうなるかを考えているから（例）現在の名目利子率が5% 期待インフレ率が3%のとき預金：100円 →105円１年後物価：100円 →103円見かけは5円の利息だが、物価の上昇も考慮に入れると実質2円を手に入れたことになる