第6章図形の計量

数学 NAVI
テキスト
中学３年
第６章円の性質
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入試問題に
チャレンジ
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2
中学３年
第６章
円の性質
MAP
６．応用
４．四角形の内接条件
５．接
３．円に内接する四角形
２．円周角
１．円の基本的性質
3
線
例題
例題１
右の図について、次の問いに答えなさい。
D
（ア）AB＝４cm のとき、BC の長さは何 cm ですか。
（イ）AB＝４cm、CD＝10cm のとき、∠ COD を求めなさい。
O
・
80°
40°
C
A
B
例題２
右の図で AB＝CD とすると、AB＝CD となること
を証明しなさい。
A
D
O
・
B
C
例題３
右の図で、円 O の中心から弦 AB におろした垂線
OH は弦 AB の中点を通ります。これを証明しなさい。
O
・
A
例題４
△ABC の３つの頂点 A，B，C を通る円を作図しな
B
A
さい。
B
4
H
C
次の図で、 ∠x の大きさを求めなさい。
例題５
（ア）
（イ）
（ウ）
x
x
O
・
・
O
140°
（エ）
・
O
（オ）
O x
10°
x
120°
・
50°
（カ）
x
x
45°
70°
100°
例題６
20°
右の図で、AD//BC であるとき、AB＝CD であること
を証明しなさい。
例題７
A
D
B
C
次の図で、４点 A，B，C，D が同一円周上にあるのはどれですか。
（a）
A
（b） A
45°
（c）
20°
A
D
30°
50°
D
D
80°
B
45° C
60°
B
40°
B
50°
C
C
例題８
A
右の図で、∠ A＝ ∠ BCE となることを証明しなさい。
D
B
5
C
E
次の図で、 ∠ x を求めなさい。
例題９
（ア）
（イ）
55°
60°
x
x
（ウ）
（エ）
80°
x
50°
60°
例題 10
x
30°
次の図の四角形 ABCD が円に内接するものはどれですか。
（ア）
（イ）
（ウ）
E
A
A
D
100°
30°
A
100° D
B
例題 11
80°
D
50°
C
B
C
100°
B
C
E
右の図で、AB//DC です。四角形 FECD は
A
円に内接することを証明しなさい。
B
6
F
E
D
C
G
例題 12
次の図で、 x を求めなさい。
（ア）
（イ）
A
2cm
G
6cm
x cm
7cm
E
・
14cm
O
B
9cm
例題 13
x cm D
H
C
F
16cm
半径 a cm、 b cm の２つの円があり、それらの中心間の距離を d cm とします。次の場合
に、この２円の共通接線の本数を求めなさい。
（ア） a ＝６
b ＝４
d ＝12
（イ） a ＝７
b ＝５
d ＝12
（ウ） a ＝６
b ＝５
d ＝９
例題 14
次の図で、 ∠ x の大きさを求めなさい。ただし、TT’は接点を表しています。
（ア）
（イ）
B
A
x
30°
B
A
70°x
110°
T
T
（ウ）
A
（エ）
T’
x
70°
B
x
30°
T
例題 15
B
C
A
40°
T
A
右の図で、四角形 ABCD は円に内接しています。
次の問いに答えなさい。
（ア）△APB∽△CPD を証明しなさい。
D
（イ） AD＝５cm，BC＝９cm、CP＝３cm のとき、DP の
長さを答えなさい。
B
7
C
P
例題 16
右の図で、CE は接線で BC＝CD のとき、△ABC∽△CDE であることを証明しなさい。
A
D
B
E
C
例題 17
右の図で、△ABC は、AB＝AC の二等辺三角形です。BD＝CE のとき、△ADE は二等辺
三角形であることを証明しなさい。
A
E
B
C
D
8
練習問題
練習１
右の図について、次の問いに答えなさい。
D
（ア）AB＝10cm のとき、BC の長さを求めなさい。
C
（イ）AB＝10cm，CD＝15cm のとき、∠ COD の大きさを求めなさい。
・100°
O
40°
A
練習２
B
右の図について、次の問いに答えなさい。
A
（ア） ∠ AOC の大きさを求めなさい。
（イ） ∠ OCB の大きさを求めなさい。
40°
20°
・
O
B
練習３
C
右の図で、AD＝２AB のとき、次の問いに答えなさい。
（ア） ∠ AOD の大きさを求めなさい。
A
B
（イ）AB＝８cm のとき、CD の長さを求めなさい。
30°
・
O
C
練習４
次の図において、 ∠ x の大きさを求めなさい。
（ア）
（イ）
85°
x
O
O
・
・
x
9
D
練習５
次の図において、 ∠ x の大きさを求めなさい。
（ア）
（イ）
30°
30°
x
80°
x
練習６
次の図において、 ∠ x の大きさを求めなさい。
（ア）
（イ）
O
50°
O
・
x
・
120°
x
練習７
次の図において、 ∠ x の大きさを求めなさい。
（ア）
（イ）
65°
20°
O
x
・
O
・
x
練習８
次の図において、 ∠ x の大きさを求めなさい。
（ア）
（イ）
x
55°
x
85°
80°
10
次の図において、 ∠ x の大きさを求めなさい。
練習９
（ア）
（イ）
100°
95°
60°
x
x
練習 10
80°
次の図において、 ∠ x の大きさを求めなさい。
（ア）
（イ）
x
50°
O
・O
40°
75°
・
35°
x
練習 11
次の図において、 ∠ x の大きさを求めなさい。
（ア）
（イ）
65°
・
30°
x
練習 12
次の図において、 ∠ x の大きさを求めなさい。
（ア）
（イ）
30°
x
70°
x
60° 110°
11
x
練習 13
次の図において、 ∠ x の大きさを求めなさい。
（ア）
（イ）
x
75°
x
練習 14
50°
次の図において、 ∠ x の大きさを求めなさい。
（ア）
（イ）
x
x
55°
O
・
・
O
50°
練習 15
次の図において、 ∠ x の大きさを求めなさい。
（ア）
（イ）
x
70°
50°
練習 16
x
40°
次の図において、 ∠ x の大きさを求めなさい。
（ア）
（イ）
x
20°
x
30°
O
・
65°
12
練習 17
次の図において、 ∠ x の大きさを求めなさい。
（ア）
（イ）
x
65°
50°
x
30°
35°
練習 18
次の図において、 ∠ x の大きさを求めなさい。
（ア）
（イ）
O
・
x
・
O
20°
x
練習 19
次の図において、 ∠ x の大きさを求めなさい。
（ア）AB＝BC
（イ）AC＝CD
D
C
D
A
x
x
・
O
70°
A
B
40°
・
O
B
C
練習 20
次の図において、 ∠ x の大きさを求めなさい。
（ア）
（イ）
x
50°
x
100°
30°
40°
13
次の図において、 ∠ x の大きさを求めなさい。
練習 21
（ア）
（イ）
65°
50°
x
x
40°
70°
次の図において、 ∠ x の大きさを求めなさい。
練習 22
（ア）
（イ）
30°
x
40°
x
80°
30°
次の図において、 ∠ x の大きさを求めなさい。
練習 23
（ア）AB：BC：CA＝１：２：２
（イ）AC：CD：DB＝３：３：４
A
D
C
x
x
B
・
O
A
B
C
次の図において、 ∠ x の大きさを求めなさい。
練習 24
（ア）AC：CD＝２：３
（イ）AB：CD＝１：２
D
D
C
x
A
30°
・
O
A
E
B
B
14
60°
x
C
練習 25
次の四角形 ABCD で、円に内接するものを選びなさい。
（ａ）
（ｂ）
A
D
70°
80°
C
D
100°
110°
B
練習 26
A
D
A
110°
80°
（ｃ）
80°
70°
B
C
B
C
次の四角形 ABCD で、円に内接するものを選びなさい。
（ａ）
（ｂ）
A
D
40°
（ｃ）
D
A
D
A
60°
60°
B
練習 27
50°
40°
C
35°
C B
B
30°
C
次の図の四角形 ABCD が円に内接するためには、 ∠ x の大きさが何度であればよいです
か。
（ａ）
（ｂ）
A
110°
D
A
70°
D
x
x
B
練習 28
C
B
C
右の図のように、２つの円 O，O’が２点 A，
E
B で交わっています。点 A を通る直線と２つの円と
の交点を C，D、また、円 B を通る直線と２つの円
A
C
D
との交点を E，F とします。このとき、CE//FD であ
ることを次のように証明しました。
の中に
あてはまるものを答えなさい。
・O
・O’
F
〔証明〕
∠ ACE＝ ∠
∠ ABF＝ ∠
（ア）
（AE に対する円周角）
（イ）
（AF に対する円周角）
したがって
∠ ACE＝ ∠
（ウ）
（イ）
が等しいので、CE//FD
15
B
練習 29
右の図のように、四角形 ABCD が円に内接し
A
ています。点 E は点 C における円の接線と AB の延長と
の交点です。AB//DC のとき、△ACD∽△ECB であるこ
D
とを次のように証明しました。
B
の中にあてはまるものを答えなさい。
〔証明〕 △ACD と△ECB で四角形 ABCD は円に内接
しているから、
∠ ADC＝ ∠
（ア）
E
F
C
‥‥‥‥‥‥‥‥①
また、EC は接線だから
∠ CAD＝ ∠
（イ）
‥‥‥‥‥‥‥‥②
（ウ）
‥‥‥‥‥‥‥‥③
（ウ）
‥‥‥‥‥‥‥‥④
AB//DC だから
∠ DCF＝ ∠
②，③より
∠ CAD＝ ∠
①，④より、２組の角がそれぞれ等しいので、
△ACD∽△ECB
練習 30
次の図で、AD は接線です。 x の長さを求めなさい。
（ア）
（イ）
C
B
x cm
7cm
・x cm
4cm
B
8cm
A
12cm
C
D
A
16
D
入試問題−標準問題
問１
次の問いに答えなさい。
（ア）右の図で、直線 TT’は円の接線で、点 A はその接点です。
B
円周上の２点 B，C は AC＝BC を満たす点で、 ∠ TAB＝ a °
C
のとき、 ∠ ABC の大きさを a を用いて表しなさい。
（都立高専）
a
A
T
T’
（イ）右の図のように、４点 A，B，C，D は円 O 上にあり、∠ CBD
A
＝40°，∠ CDB＝30°のとき、∠ OBD の大きさを求めなさい。
（東京工大附）
O
・
B
40°
30° D
C
問２
右の図のように、円 O に内接する四角形 ABCD において、対角線
AC、BD の交点を E とします。EA＝６cm，EB＝３cm，EC＝４cm と
A
するとき、線分 ED の長さを求めなさい。（宮城県）
D
6cm
B
E
3cm 4cm
C
問３
大小２つの円 O，O’の半径をそれぞれ３cm，１cm とし、
中心間の距離を d cm とします。d の値がどのような範囲のと
き、円 O，O’が２点で交わるか不等号を使って表しなさい。
（福島県）
問４
・
O
d
・O’
右の図のように、直角三角形 ABC に内接する円があり、
A
その接点をそれぞれ L，M，N とします。AN＝５cm，BM
L
＝12cm のとき、その円の半径の長さを求めなさい。
5cm
（芝浦工大附）
N
B
17
12cm
M
C
問５
半径１の円周上に A，B，C があって、AB：BC：CA＝５：３：４
A
・
であるとき、次の問いに答えなさい。
（ア） ∠ ABC の大きさを求めなさい。
（イ）CA の長さを求めなさい。
（土佐）
・
B
問６
・C
次の問いに答えなさい。
（ア）右の図において、線分 AC は円 O の直
A
径であり、∠ AEB＝24°，BC＝CD です。
D
このとき、 ∠ x ， ∠ y の大きさを求めな
・
O
さい。（広島大附）
24°
y
x
E
C
B
D
（イ）右の図で、AB は円の中心 O を通る直線で、AC はこの円
B
に引いた接線、C はその接点です。D は円周上の点で ∠ BDC
65°
＝65°とするとき、 ∠ BAC の大きさを求めなさい。（城北）
O
・
A
C
問７
A
図のように、BD を直径とする円周上に、２点 A，C があります。
AB＝AD， ∠ DBC＝30°のとき、次の問いに答えなさい。
（ア） ∠ AEB の大きさを求めなさい。
（イ）面積比△ABE：△CDE を求めなさい。（近畿大附）
B
30°
D
E
C
∠ AOB＝90°であるおうぎ形 OAB があります。右の図のよ
問８
B
P
うに、AB 上に点 P をとり、線分 OA を直径とする半円と弦 PA
との交点を Q とします。次に点 B から弦 OQ に垂線 BR を引
きます。このとき、次の問いに答えなさい。
Q
（ア）△AOQ と△OBR は合同であることを証明しなさい。
（イ）AP：PB＝４：１のとき AQ と QO の長さの比を求めな
さい。（埼玉県）
R
O
18
A
図において、線分 AB は円 O の直径、 ∠ AOC＝72°です。また
問９
l
直線 l は線分 BC に平行で点 P において円と接しています。このと
P
き、 ∠ PAB の大きさを求めなさい。（中央大附）
O
・
72°
A
問10
C
図Ⅰ
図Ⅰのように、円 O の外の点 A から、その円に２つの接線が
B
引かれています。接点を P、Q とするとき、次の問いに答えなさ
P
い。（鳥取県）
・
（ア）図Ⅰに、線分 OA，OP，OQ を書き加えて、AP＝AQ であ
A
ることを証明しなさい。
Q
さらに図Ⅱのように、円 O は△ABC に内接し、辺 AB，BC，
CA の接点をそれぞれ P，Q，R とし、AB=15cm，BC＝13cm，
図Ⅱ
B
CA＝14cm のとき、
（イ）線分 AP の長さを求めなさい。
（ウ）△ABC の面積は 84cm2 になります。このとき、内接円 O
15cm
P
13cm
Q
の半径を求めなさい。
C
問11
E
図のように AB＞AC， ∠ B＝30°の三角形 ABC があり
ます。 ∠ A, ∠ C のそれぞれの外角の二等分線の交点を D
A
・
・
とするとき、次の問いに答えなさい。（大教大・平野）
（ア） ∠ ADC の大きさを求めなさい。
D
（イ） AD の延長と外接円との交点を E とするとき、△
EBC は二等辺三角形であることを証明しなさい。
問12
A
R
14cm
B
×
×
30°
C
右の図のように、AB＝AC の二等辺三角形 ABC の外接
A
円の AB のうち、小さい方の AB 上に点 D をとります。ま
た点 B におけるこの外接円の接線と直線 AD との交点を E
D
とします。辺 AB と弦 CD の交点を F とするとき、次の問
F
いに答えなさい。（神奈川県）
C
（ア）△AEB と△CFB は相似であることを証明しなさい。
（イ）CD が外接円の直径とするとき、ADB 上の AD と DBC
上の BC の長さの比 AD：BC を最も簡単な整数の比で
表しなさい。
19
E
B
問13
右の図Ⅰのように AB＝８cm，AC＝６cm， ∠ BAC＝90°
A
図Ⅰ
である直角三角形 ABC があります。辺 AC 上に AD＝１cm
8cm
となる点 D をとり、D から辺 BC に垂線を引き、その交点を
1cm
D
6cm
E とします。このとき、次の問いに答えなさい。（秋田県）
（ア）次の
の中に適する数やことばを書きなさい。B
△ABC は直角三角形であるから BC＝
△ABC と△EDC は
②
また四角形 ABED は
④
①
C
cm である。
という条件より相似であり、その相似比は
③
である。
であるから円に内接する四角形である。
（イ）図Ⅱは図Ⅰの A と E，B と D を結び、その交点を F
図Ⅱ
としたものです。このとき三角形 ABF の面積を求めなさ
い。
A
D
F
B
問14
E
右の図において円 O の半径は７cm、円 O’の半径は３cm、OO’
＝１cm です。また点 A，B，C，D は直線 OO’と円 O，円 O’と
の交点であり、弦 AE は点 F で円 O’に接しています。このとき
次の問いに答えなさい。
（東京学芸大附）
（ア）線分 FE の長さを求めなさい。
（イ）図の
の部分 ADF の面積を求めなさい。
（ウ）図の
の部分 DBEF の面積を求めなさい。
問 15 右図の正三角形 ABC は、半径 r の円 O に内接しています。
AB を直径とする円を描くとき、斜線部分の面積は
a 3 + bπ 2
r となります。 a ， b の値を求めなさい。ただし
24
円周率は π とします。（中央大杉並）
20
E
C
入試問題−発展問題
問１
次の問いに答えなさい。
（ア）右の図で、点 A，C は大小２つの円の交点で
AB，CB は小さい円の接線、AD，CE は大きい
A
円の接線です。また点 B は大きい円の周上にあ
102°
ります。 ∠ BAD＝102°のとき、 ∠ ECD の大き
E
B
さを求めなさい。（市川）
D
C
C
（イ）右の図で、O は２つの半円の中心で、BC
E
は小さい半円と点 D で接しています。
∠ AOC＝76°のとき、 ∠ OEB の大きさを
D
求めなさい。
（桐朋）
76°
O
・
A
問２
B
右の図のように AB を直径とする半円があり
P
ます。この半円の弧上に点 C があって、AC の
延長上に AC＝CP となるように点 P をとり、点
T
P から弧に接線を引き、その接点を T とします。
C
また AB ⊥ CD となるように、AB 上に点 D をと
ります。いま CD＝４cm，BD＝２cm とすると
4
き、次の問いに答えなさい。（法政大第一）
A
（ア）AB の長さを求めなさい。
D
2
B
（イ）PT の長さを求めなさい。
（ウ）CT の長さを a cm とするとき、BT の長さを a を用いて表しなさい。
問３
∠ A＝90°の直角三角形 ABC に点 D，E，F で内接す
A
C
る半径４cm の円 O があります。この直角三角形 ABC の
２辺の比が、AB：AC＝４：３であるとき、次の問いに
・O
答えなさい。
（同志社香里）
（ア）CF＝ x cm とするとき BD を x の式で表しなさい。
（イ）△ABC の外接円の半径を求めなさい。
D
E
（ウ）DE の長さを求めなさい。
21
B
右の図のように、OA＝12cm，∠ AOB＝120°であるおう
問４
E
A
ぎ形 OAB があり、弦 AB と弧 AB とで囲まれた弓形に内接
C
する２つの円 C，D があります。円 C は弓形に内接する円
G
I
のうち半径が最大のものであり、点 G で円 D と外接してい
J
F
12cm
D
ます。このとき、次の問いに答えなさい。（広島大附）
120°
（ア）点 D を通り、線分 OE に垂直な直線が、線分 OE と
交わる点を I とします。点 D の半径を r として I2 を r で
H
B
O
表しなさい。
（イ） r の値を求めなさい。
（ウ）△EFH と△FGH の面積をそれぞれ S 1， S 2 として、面積の比 S 1： S 2 を簡単な整数比で表し
なさい。
問５
右の図のように円 O の周上に４点 A，B，
A
C，D があります。点 P は点 A におけるこ
の円の接線と弦 BC の延長線との交点です。
また接点 A から弦 BC に垂線を引き、その
5 2
6
・O
交点を H とします。また AD はこの円の直
径です。AB＝６cm，AP＝ 5 2 cm，CP＝
H
B
５cm のとき、次の問いに答えなさい。
（駒沢大学）
5
C
P
D
（ア）BC：CA＝２：１、 ∠ ABC= a °の
とき、 ∠ APC を a を用いて表しなさい。
（イ）弦 AC の長さを求めなさい。
（ウ）△ABC の面積を 5 x cm2 とするとき、垂線 AH の長さおよび円 O の直径 AD を x を用いて表
しなさい。
問６
右の図のように AB＝８，BC＝９，CA＝７の△ABC の
内接円の中心を I、その半径を r とし、この内接円と辺
G
・
AB，BC，CA の接点をそれぞれ D，E，F とします。ま
た、辺 BA の延長、辺 BC の延長および辺 CA に接する円
A
の中心を I’、その半径を r ’とし接線をそれぞれ G，H，J
8
とします。△ABC の面積を 12 5 とするとき、次の問い
B
に答えなさい。（早大本庄）
（ア） r の大きさを求めなさい。
（イ）AD，BH の長さをそれぞれ求めなさい。
（ウ） r ’の大きさを求めなさい。
22
・ 7J
・・
D F
I
E
9
・I’
・
C H
問７
長さ 10cm の線分 AB を直径とする半円の弧上
M
に点 C をとり、弧 AC の中点を D、AD と BC の
R
C
延長線の交点を R とします。また、AC と BD の
交点を P とし、点 P から AB に引いた垂線を PQ
D
とするとき、次の問いに答えなさい。（青雲）
P
（ア） ∠ CAB＝50°のとき ∠ DQC の大きさを求
めなさい。
A
B
Q
（イ）弧 AB の中点を M とします。点 C が弧 AB
上を点 A から点 M まで、動くとき、点 R が
描く曲線の長さを求めなさい。ただし、点 C
が点 A と重なるときは、点 R は点 A にある
ものとします。
問８
右図のように半径 15cm の円が直線 AD と D において接してい
ます。点 A から円の中心を通る直線をひき、円との交点を B，C
C
（A に近い方を B）とし、 ∠ BAD の二等分線と、BD，CD の交
・
点をそれぞれ E，F とします。BD：CD＝１：２であるとき、次
の問いに答えなさい。（同志社）
（ア）AB の長さを求めなさい。
B
（イ）CF：FD を求めなさい。
・
・
E
F
D
A
（ウ）△DEF の面積を求めなさい。
問９
右の図のように線分 AB に点 C で接し、AB を直径とする
D
円に点 D で内接する円をかくと、AC＝10、CB＝15 になり
ました。このとき、次の問いに答えなさい。（早大学院）
E
（ア）内接円の半径を求めなさい。
内接円が BD と交わる点を E とすれば、
A
（イ）線分 CE の長さを求めなさい。
（エ）△CED の面積を求めなさい。
23
10
C
15
B
問10
半径２の円 O の外部の点 P から、２本の線を
引きます。円との交点を右の図のように A，B，C，
D とすると ∠ APB＝ 30°， ∠ AOD＝ 120°，
∠ BOC＝60°です。このとき、次の問いに答えな
P
A
D
30°
120°
O
60° x
・
さい。
（駿台甲府）
B
（ア） ∠ x （ ∠ DOC）の大きさを求めなさい。
C
（イ）弦 CD の長さを求めなさい。
（ウ）四角形 ABCD の面積を求めなさい。
問11
右の図のように円 O と円 O’が点 A で内接し、線分 OC は点
D
B で円 O’に接しています。直線 AB と円 O との交点を D，∠ AOC
C
＝30°，円 O’の半径を a とするとき、次の問いに答えなさい。
（愛光）
A
（ア）線分 AB の長さを求めなさい。
B
・
O’
30°
・O
（イ） △BCD の面積を求めなさい。
問12
右図のように△ABC に外接する円 O があります。AB＝６，
A
BC＝５，CA＝４、∠ A の二等分線と円 O との交点を D、BC
・・
との交点を F とします。また D において、円 O の接線をひ
き、AB の延長線との交点を E とするときに、次の問いに答
・
O
えなさい。（東海大浦安・改）
（ア） ∠ BAC＝ x °とするとき、 ∠ BDE を x を用いて表し
F
B
なさい。
C
E
（イ）BD＝ a とするとき、AD の長さを a の一次式で表しな
D
さい。
（ウ） DE の長さを求めなさい
問13
右の図で、直線 ST は点 A における大小２つの円に共
通な接線です。点 A から直線をひき、２つの円の交点を B，
E
C とします。CE は小さい方の円に D で接し、F は EA と
小さい方の円との交点とします。 ∠ TAB＝30°， ∠ CDA
D
＝75°，AB＝３cm のとき次の問いに答えなさい。
F
（早稲田実業）
（ア） ∠ FAS の大きさを求めなさい。
75°
3
（イ）AD の長さを求めなさい。
S
（ウ）大きい方の円の直径を求めなさい。
24
B
A 30°
C
T
問14
右図のように線分 AB を直径とする円 O の円周
A
上に点 C，D があり、線分 AD の延長線と線分 BC
の延長線との交点を E とします。また弧 CD 上に
AF＝BF となる点 F をとり、線分 AF と線分 BD の
D
・
交点を P、線分 AF の延長線との線分 BE の交点を Q、
P
O
R
線分 BF の延長線と線分 AE の交点を R とします。
F
∠ AEB＝50°， ∠ AQB＝65°，BF＝ 3 + 1 ，FR
＝ 3 − 1 のとき次の問いに答えなさい。
B
（共立女子）
C
65°
Q
50°
E
（ア） ∠ PAD の大きさを求めなさい。
（イ）弧 BC の長さと弧 CD の長さの比を求めなさい。
（ウ） △APD の面積を求めなさい。
問15
AB＝AC の二等辺三角形 ABC がありま
A
す。 ∠ B の二等分線と AC の交点を P、△
ABC の外接円との交点を Q とし、さらに AQ
の延長と BC の延長との交点を R としたと
Q
き、AR＝30cm，BR＝25cm となりました。
P
次の問いに答えなさい。
（東大寺学園）
（ア） ∠ BAC＝ a °とするとき、 ∠ ARB
の大きさを a を用いて表しなさい。
B
（イ） QR の長さは AB の長さの何倍か求
めなさい。
（ウ） AB の長さを求めなさい。
25
・
・
C
R

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