検 印 第４学年１組 算数科学習指導案 平成２４年１１月１３日（火）第５校時 在籍児童数 指導者 教諭 教諭 １ ３７名 志津田 萌子（Ｔ１） 梨本 将 輝（Ｔ２） 単元名 「広さを調べよう（面積のはかり方と表し方） 」 小単元名 （長方形と正方形の面積） ２ 単元について (1) 本単元のねらいと教材観 本単元で扱う面積は，小学校学習指導要領には，以下のように位置づけられている。 第４学年 B 量と測定 (７) 面積について単位と測定の意味を理解し，面積を計算によって求めることができるよう にする。 ア 面積の単位（平方センチメートル（ｃｍ２），平方メートル（ｍ２），平方キロメートル（ｋ ｍ２） ）について知ること。 イ 正方形及び長方形の面積の求め方を考えること。 第４学年 D 数量関係 （２）数量の関係を表す式について理解し，式を用いることができるようにする。 イ 公式についての考え方を理解し，公式を用いること。 本単元のねらいは，面積について単位と測定の意味を理解し，長方形及び正方形の面積の求め方 について考え，それらを用いて計算によって面積を求めることができるようにするとともに，面積 についての量感を豊かにすることである。 第１単元では，面積の意味を知るためには，基準量をどのように定めるかがポイントであると考 え，普遍単位を導入するまでのプロセスを大切にする。そこで，単元の初めに，広さを数値化する 必要性をどのように実感させるかにポイントを置き，重ねて比べる（直接比較する）ことのできな い４つの図形の広さ比べを導入素材として取り入れた。 第２単元では，長方形や正方形の求積公式を導き，面積を計算で求めることが主な活動である。 さらに，複合図形を，分解・合成しながら様々な方法で求め，友達に説明する活動を通して，公式 の意味の理解を深めていく。 第３小単元では，大きな面積の単位と相互関係を知り，対象によって適切な単位を用いて面積を 表すことができるようにする。 面積については第１学年「どちらがひろい」で面積の意味や測定についての素地的活動をした。 また， 「長さ」 「かさ」 「重さ」など量の学習で，前学年までに， 「直接比較」 「間接比較」 「任意単位 による比較」 「普遍単位による比較」という測定の４段階についても経験している。 本単元での学習は，第５学年の直方体や立方体の体積，平行四辺形や三角形の面積の学習につな がる。面積の保存性，加法性についても，個々の認識を把握して指導にあたりたい。 4－1 【系統図】本単元の学習の関連について １年 １５ どちらがひろい ・面積の意味や測定について の素地的活動 ４年 ５年 １１ 面積のはかり方と表し方 ２ ・面積の意味 ・体積の意味 ２ ・面積の単位（ｃｍ ・ｍ ２ 直方体や立方体の体積 ・体積の単位（ｃｍ３・ｍ３）と単 ・ｋｍ２・a.・ha）と単位 位の相互関係 の相互関係 ・直方体，立方体の体積の求め方 ・長方形，正方形の面積の求 と公式 め方と公式の意味 ・複合図形の体積 ・複合図形の面積 ・体積の概測 １１ 四角形と三角形の面積 ・平行四辺形や三角形，台形，ひ し形の面積の求め方と公式 第６学年では円の面積，中学校第１学年では，扇形の面積，立体の表面積へとつながる。 (2) 児童の実態 (本単元にかかわるレディネステスト) ３７名実施 誤答数（人数）と誤答に対する支援 レディネステストの結果を見ると、面積についての量感はほとんどの児童が身に付いている。 広さの概念を見る問題（図形の広さを直感で比較する） 正答者数 ３５名／３７名 誤答の内訳 イ ○ （２名） 問題の読み間違いによる誤答と考えられる。 4－2 １年で学習済み（直接比較による比較「どちらがひろい」 ） 正答者数 ３４名／３７名 誤答の内訳 ア ○ （３名） ほぼ全員が２つの図形を重ね、余った部分を直接比較し、 広さを調べることができた。しかし、余りの部分の比較の 仕方が分からない児童もいた。また、④の未習問題の誤答 でもあるように、横の長さが長い方が面積が広いと思って いる児童がいる。 （誤答に対する支援の方法） 本第 1 小単元 1 時間目の広さくらべで「重ねてくらべる こともできる」ということをおさえる。それでも理解が不 十分な児童には、具体物を使って個別指導を行う。 １年で学習済み（任意単位による比較「どちらがひろい」 ） 正答者数 ３４名／３７名 誤答の内訳 ア ○ （３名） 同じ広さのものを単位(任意単位)とし、比べる感覚が ない児童がいる。 （誤答に対する支援の方法） 同じ広さのマスによる「陣取りゲーム」を行い、同じ 広さを単位とし、広さを比べることが出来ることをおさ える。また、本第 1 小単元の１，2 時間目の任意単位か ら普遍単位へ結び付ける活動にもつなげていきたい。 ４年１１月に学習 （任意単位「面積のはかり方」未習の内容 誤答の内訳 正答者数 １１名／３７名 ア ○ （７名） 【主な理由】 ・長方形の方が大きいから ・横の長さが長いから ウ ○ （１３名） 【主な理由】 ・縦の長さ＋横の長さ ＝１０で等しいから 無回答（６名） 本学級の児童は，面積の量感がとてもよく身に付いてい る。しかし，何名かの児童は，広さくらべを「見た目」だ けで行い，見た目だけでは判断出来ない図形の面積を比べ ることが難しい。本単元の活動を通して，重ねたり，分解 したりしながら直接比較したり，任意単位を使ったりすることをたくさん経験させていきたい。 また，未習の内容を事前に予習している児童も少ない。本時までに，面積の概念や長方形や正方形 の面積の求め方をしっかりおさえるようにしたい。 4－3 (3) 研究主題に迫るための本単元における手立て（教師の指導観） ◎ 研究主題 「確かな学力向上のための指導法の工夫・改善」 ～言語活動を取り入れた算数科の指導法～ ○ 目指す児童像 自ら進んで考え、相手に分かるように表現できる子 ○ 研究仮説と仮説に係る手立て （仮説１） 個に応じた指導を工夫し、一人一人の思考の過程に適切に対応することで、学習意欲を高めることが できるであろう。 ○毎時間のふり返りカードにコメントを入れ、学習意欲を持続させるとともに、つまづきの早期発 見に努める。 ○単元の指導計画において、多様な考えを交流したい時間は一斉 TT 指導、一人一人の活動を重視 する時間（作図など）は、単純２分割少人数指導、学習の定着に差が出る内容の時間は習熟度別 少人数指導など、指導の形態を工夫する。本時の授業は、多様な考え方を交流させるため、一斉 TT 指導の形態をとる。 ○一人一人の思考の過程を把握するためにノート指導を通して考えたことを表現させ、見取る。 ○理解が困難な児童に対してはＩＣＴや具体物を活用して図形のイメージ化を図る。 ○補助線や辺の長さを記入したヒントカードを用意し、自力解決を支援する。 ○既習事項を生かし、これまでに学習した長方形や正方形の面積を求める公式をつかって、いろい ろな図形の面積を求める方法を話し合わせる。（算数コーナーの作成、活用） （仮説２） 算数的活動を工夫し， 「考えることの楽しさ」「分かることの喜び」「伝えることの大切さ」を味わわ せることで、学力の向上を図ることができるであろう。 ○長方形を組み合わせた図形の面積の求め方を、具体物を切ったり移動させたりする活動を通して 考えさせる。 ○具体物の操作や図で表したことを、言葉で表したり既習の公式に当てはめて立式したりしなが ら、友達に説明することができるようにする。 ○身の回りにあるものの面積を実測し、面積の量感を養う。 ○考えたことをノートに表現させる活動を通して考える楽しさを味わわせる。 ○ペアでの話し合い活動を通して、自分との相違点や類似点を比較させ、思考力・表現力を高める。 ○練り上げでは、それぞれの考えのよい点・共通点に着目して話し合い、「だいはかせ」に気づか せる。 ○児童の考えを説明させる際、わかりやすく提示するためにホワイトボードを活用する。 ３ 単元の指導計画 (1) 単元の目標 ア 面積を数値化して表すことのよさや、計算によって求められることの便利さに気づき、身の 回りの面積を求めるなど生活に生かそうとしている。 4－4 （関心・意欲・態度） イ 面積について、量や乗法の学習を基に、単位の何こ分で数値化して表すことや、辺の長さを 用いて計算で求められることを考え、とらえている。 （数学的な考え方） ウ 長方形、正方形の面積を、公式を用いて求めることができる。 （技能） エ 面積について、単位と測定の意味や、長方形や正方形の面積は計算によって求められること やその求め方を理解している。 （知識・理解） (2) 単元の指導計画（１０時間） ①広さの表し方（２時間） ②長方形と正方形の面積（３時間）本小単元 ③大きな面積の単位（３時間） ④まとめ（２時間） (3) 本時に関する本単元の学習活動と評価基準 時 数 １ 一 評価規準（重点的に扱う事項） 学習活動 数学的な 関心・意欲・態度 考え方 技能 ○長方形，正方形 ○面積は計器に ○長方形や正 の面積を計算 よる測定では 方形の面積 で求める方法 なく、縦横の辺 の公式の意 を考える。 の長さから計 味を理解し ている。 斉 ○公式の意味を 算で求められ Ｔ 知り、長方形、 ることの便利 Ｔ 正方形の面積 さに気づいて の公式をまと いる。 める。 ○公式を用いて 長方形や正方 形の面積を求 める。 ２ 知識・理解 ○公式を用いて ○面積の公式 長方形や正方 を用いて、長方 一 形の面積を求 形、正方形の面 斉 めたり、辺の長 積を求めるこ Ｔ さを求めたり とができる。 Ｔ する。 ○周りの長さが 等しい長方形 や正方形の面 積を調べ、周り 4－5 の長さが等し くても面積が 異なる図形が あることをお さえる。 ○長方形を組み ○どの考えも既 ○長方形や正方 合わせた図形 習の長方形や 形を組み合わ の面積を、分割 正方形を基に せた図形の面 一 したり、補った して求めてい 積の求め方 斉 りするなどの ることに気づ を、求積方法 Ｔ いろいろな考 き、既習を活用 が既習である Ｔ えで求める。 するよさを認 長方形や正方 めている。 形に分割する 3 ○ ○他者の考えと ４ 本 自分の考えを などして考 時 比べたり、よさ え、図や式な を認め合った どを用いて説 りする。 明している。 本時の学習指導（本時５／１０時） (1) 本時の目標 ◆どの考えも既習の長方形や正方形を基にして求めていることに気づき、既習を活用するよさを 認めている。 （関心・意欲・態度） ◆長方形や正方形を組み合わせた図形の面積の求め方を、求積方法が既習である長方形や正方形 に分割するなどして考え、図や式などを用いて説明している。 （数学的な考え方） (2) 展開 （○、◎はそれぞれ「おおむね満足できる状況」「十分満足できる状況」、★、☆はそれぞれ「おおむね満足 できる状況」「十分満足できる状況」に高めるための指導・支援の手立て ・は留意点 ＊は評価方法） 学習活動 指導の要点 予想される児童の反応を含む 評価（○，◎）と指導（★，☆） 時間 (分) 指導上の留意点（・）と評価方法（＊） １ 問題について知る。 ・前時の既習事項を復習する。(Ｔ２)【算数コーナー】 （長方形と正方形の面積の公式） １ 長方形の面積＝たて×横＝横×たて ２ 正方形の面積＝一辺×一辺 4－6 ５ 図のような形の ・ 面積を求めましょう。 ２ ３ 課題をつかみ見通しを持つ。 どのようにすれば のような形の面積を求めることができるか考えよう。 （予想される児童の反応） ア 長方形でも正方形でもない。 イ 図形の中に長方形や正方形が ウ ・「これまでの学習で使えそうなことはあるかな。」と問い かけ，使えそうな既習事項を出し合う。 ある。 ・理解の不十分な児童に個別の支援をする。 （Ｔ２） 切ったり足したりすると長方 ・前時までの学習を想起させ，長方形や正方形をもとに考 形や正方形に形が変わる。 えれば解決できそうという見通しをもつ。 ・「図に補助線を書き入れ２つの長方形に分けてある方法」 と「足りない部分を補って大きな長方形の面積を求め， あとから補った部分を引く方法」のヒントカードを用意 する。 ３ 自力解決をする。 （評価：数学的な考え方） （予想される児童の反応） ア ○長方形や正方形を組み合わせた図形の面積の求め方を， １ｃｍ ２ の正方形の数を数え 求積方法が既習である長方形や正方形に分割するなどし て考える。 て考え，図や式などを用いて考えている。 ① 答え 18ｃｍ２ ★線が引かれているヒントカードを配り，長方形があるこ とや必要な辺の長さを確認させる。 ◎長方形や正方形を組み合わせた図形の面積の求め方を， 面積を求める公式を活用して何通りも考え，説明してい ② 答え 18ｃｍ２ る。 ☆分解や合成の考えができた児童には「図の一部を移動さ せる方法が使えないか」と問いかける。 イ 補助線を引き，長方形に分け て考える。(分解) （自力解決の段階での具体的な評価） ③ 2×3＋2×6＝18 答え 18ｃｍ ＊机間指導を行い，ノートへの表現などから評価する。 複合図形も分解・合成・移動をすれば，長方形や正方形 ２ ・アの児童には三角定規を使って調べる方法を想起させる。 の面積の公式を用いて求められる事に気づき，考えを図 や式に表しノートに説明していることを評価していく。 ・図に補助線や辺の長さを書き込むようにする。 ・図を見て考え方を式に表すように促す。 ・アのように，１ｃｍ２の正方形の数を数えて考えた児童が いたら，「はやく」「かんたんに」求めるためには，細か 4－7 10 ④ 4×3＋2×3＝18 く分割せずに長方形や正方形に分割できないかを考えさ 答え 18ｃｍ２ せる。 ・⑤を考えた児童は，「どうして 2 か所でわけたのかな」と問いか け，理由がない場合には分けるのは 1 カ所にした方が「はやく てかんたん」なことに気づかせる。 ⑤ 2×3＋2×3＋2×3＝18 ・解決の見通しのつかない児童に，ヒントカードＡを渡し支援す 答え 18ｃｍ ２ る。（Ｔ２） ・進行状況に合わせて，ヒントカードＢやＣを提示する。（Ｔ１） ・解決に結びつく具体物を用いて，興味を持たせる。（Ｔ２） ウ 足りないところを補って大 きな長方形の面積を求め，あ ・補助線を引き，長方形に分けた考えを具体物や必要に応 とから補った部分を引いて じてデジタル教材を使って見せる。 【はかせの部屋(ヒント 考える。(合成) コーナー)】 （Ｔ２） ⑥ 4×6－2×3＝18 答え 18ｃｍ２ ・辺の長さを書き込み，どの長方形の面積を求めているのかを明 確にさせる。 ・イ・エで考えた児童には，説明しやすいように分割や移動をし た長方形に記号を付けることを促す。 ⑦ 4×(3＋6)＝36 36÷2＝18 ・できれば，前単元で学習した「計算のきまり」を使って 答え 18ｃｍ ２ 一つの式にする。 ・考えを式にまとめることができない児童には，どの長方 形の面積を求めているかを図で確認し，公式を用いて一 つずつ考えさせる。(Ｔ２) エ 図形の一部を移動して考え る。(移動) ⑧ 2×(6＋3)＝18 答え 18ｃｍ２ ⑨ (4－1)×6＝18 答え 18ｃｍ２ 4－8 ⑩ (4＋2)×3＝18 答え 18ｃｍ２ ４ 話し合う。 ・ノートやワークシートを指さしながら，友だちに説明で ・ペアの友だちに自分の考えを説 明する。 10 きるようにさせる。 ・筋道を立てて分かるよう説明できるように支援する（Ｔ２） ・友だちの考えをノートにまとめ る。 ・図のみで式が立っていない考えはペアまたは学級で立式 をする。 ・ペアで話し合ったことを，ホワイトボードに簡潔にまと めさせる。 ・説明の中で辺の名前「辺○○」や長さも言えるように促 す。 ・みんなに自分の考えを説明する。 ・どのようにして面積を求めたかを黒板に掲示したホワイ ・自分の考えと比較し，それぞれ の考えのよさや共通点をみつけ る（練り上げる） 。 10 トボードを使いながら「学び合いのしかた」に沿って説 明させる。 ・説明を聞いて，理解が不十分な児童に補足する（Ｔ２） （予想される児童の反応） ・いろいろな求め方があるけど， 面積はすべて 18ｃｍ になる。 ２ ・③や④は線で図形を 2 つの長方 形に分けている。線１本で分け られると簡単。 ・⑧～⑩の方法は見つけるのが大 変だけど，計算はしやすい。 ・③～⑩の方法は長方形の面積を 求める公式が使われている。 （ （評価：関心・意欲・態度） ○どの考えも既習の長方形や正方形を基にして求めている ことに気づき，既習を活用するよさを認めている。 ★本時の学習を想起して，長方形や正方形を基にしていろいろ な方法で求めさせる。 ◎長方形や正方形の面積の公式を使って面積を求めることがで きることに気づいている。 ☆どの部分を求めるのに公式が使われているか確認する。 ＊発言・つぶやきや，まとめたノートの表現などから評価する。 （練り上げの段階での具体的な評価） 自分の考えと友達の考えを比べ，どの考えも長方形や 正方形の面積の公式を用いて求められている共通点を 見つけようとしているか，話し合いの様子や発言から評 価していく。 4－9 ５ まとめる。 ７ のような形の面積も長方形や正方形の形をもとにして考えれば， 面積を求めることができる。 ・できるだけ児童の言葉でまとめるようにする。 ６ 適用問題に取り組む。 ・図のような形の面積をいろいろ な方法で求める。 ・はやく解けた児童にはいろいろな方法で考えさせる。 ・どのように考えたらいいか戸惑っている児童には，補助線を いれるなど長方形にする方法のヒントを与えるようにする。 (Ｔ２) ７ ふり返りカードを書く。 ・楽しく学べたか，進んで学べたか，内容を理解できたかをふ り返らせ，つまずきの把握や，学習意欲の継続を図る。 4－10 〈練り上げ構想図〉 （課題）どのようにすれば のような形の面積を求めることができるか考えよう。 ◎それぞれ考え方のよさ「だいはかせ」を見つけましょう。なかま分けもしてみましょう。 線をひけば計算できるから 形が変わるから見つけるのが大変だけど，計 わかりやすいし簡単。 算がしやすい。 足りないところを 付け足して，大きな長 方形にして，後でいら 線をひいて，長方形に 分けて考えている。 〈分ける法〉 ないところをひいて 一部分を移動して長方形に形を変 考えている。 えて考えている。 〈いどう法〉 〈つぎたし法〉 ◎すべての考え方に共通点はあるでしょうか。 ○いろいろな求め方があるけど，すべて答えは１８ｃｍ２で面積は同じ。 ○そのままでは計算できないから形をかえている。 ◎どの考え方の式にも長方形の面積を求める公式が使われている。 〈まとめ〉 のような形の面積も長方形や正方形の形をもとにし て考えれば，面積を求めることができる。 どの部分に公式が使われ 練習問題もいろいろな考え ているか確認してみよう。 方で面積を求めてみよう。 4－11 ５ 学習者ノート 4－12
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