東山梨地区算数教育部会研究報告【研究の経過と概要】１研究テーマ「子どもとつくる楽しい授業の創造」 ∼楽しく学び、高め合う算数学習をめざして∼ ２研究テーマにかかわって新学習指導要領が完全実施になり２年目になる。算数科の目標の中にも、算数的活動の一層の充実、数学的思考力・表現力、生活や学習の中に活用しようとする態度の育成が重視されている。本部会においても、ここ数年、算数的活動の中の作業的・体験的な算数的活動に着目し、研究を進めてきた。それらの活動を取り入れた研究授業を行い、その研究の成果として、児童の様子から算数的活動の中の作業的・体験的な活動を授業に取り入れることで、子どもたちの学習意欲を喚起し、体験を元に自分の考えを周りに発信しようとする態度を育てることに有効であることがわかった。また、研究をすすめていく中で、楽しくかつ互いに高め合うような授業づくりをしていくには、どのようなことをしていけばよいかという課題が提示され、算数の授業の中で行うコミュニケーション活動へと研究の幅が広がっていった。よって本年度も、昨年度の研究テーマ「楽しく学び、高め合う算数学習をめざして」を継続し、さらに数学的表現力を育成するためには、どのような算数的活動を仕組み、その中でどのような過程や方法を用いて数学的コミュニケーションをさせていくのか、意図的に指導していくことは何かということに着目して研究を進めていきたい、またわかりやすく楽しい授業づくりに役立つ教材・教具についても、互いの実践を発表しながら、ともに学習をしていきたい。３研究内容について＊研究授業を行う。上記のテーマを視点に置きながら、さらに学級の実態に合う視点にポイントをしぼり、「わかる・楽しい授業づくり」に取り組む。＊共同授業案づくりをする。（内容の検討、授業資料準備など）＊単元にかかわる資料を持ち寄り、理論研究をする。＊研究の視点にかかわった指導などについて、講師を招き学習会を行う。＊研究にかかわった実践を各自が行い、実践発表をする。４研究の経過について〈２０１１年度〉５月６日組織作り・研究テーマについて授業者の決定５月１１日研究テーマおよび計画の決定６月１日実践事例持ち寄り学習会６月２２日実践事例持ち寄り学習会８月１日学習会「新学習指導要領に向けて」講師齋藤功指導主事先生（県教育委員会義務教育課）８月３１日算数教育部会小中合同研究授業中学２年「１次関数」勝沼中学校小林教諭９月２８日４年「広さを調べよう」授業案検討研究授業に関わる資料の持ち寄り検討１１月３０日４年「広さを調べよう」授業案検討１月２５日４年「広さを調べよう」研究授業会山梨小学校中根淳教諭２月１５日研究のまとめ〈２０１２年度〉５月７日組織作り・研究テーマについて授業者の決定５月１６日研究テーマおよび計画の決定６月２０日３年「形であそぼう８月タングラム」授業案検討１日学習会（タングラム作成）３年「形であそぼう８月２９日３年「形であそぼうタングラム」授業案検討タングラム」奥野田小学校堀井ますみ教諭 Ⅰ．実践への思い本実践では，「算数的活動を取り入れること」「子ども同士が関わり合い，学習理解を深める場の工夫」に重点をおいて授業計画を立てていった。子どもたちの発達段階を考え，ゲーム的な活動や体験的な活動を取り入れるなど，子どもたちが主体的に学習に取り組めるような学習計画とした。手だてとして，・１ｃ㎡や１㎡，１a(アール)などの正方形づくりを実際に行い，子どもたちにとってあまり聞き慣れていない単位について体験的な活動を通して，広さの量感を育てる。・自分の考えを発表する場面においては，学級全体と個人との関わり合いの中で考えを交流する場を設定する。児童の意見の交流が活発に行えるように，単に発表する活動ではなく，友達の考えを別の子が代わりに説明する様な場面も設け，友達の考えを解釈する学習も丁寧に行っていく。その際に，電子黒板を利用することで，児童の考えを交流する際に視覚的な補助として支援を行う。・単元の導入時には陣取りゲームなどの操作活動を取り入れるなど，子どもたちが意欲的に学習に取り組めるように工夫をして，単元へのスムーズな導入とする。そして，面積を比べる学習や長方形を組み合わせた図形の面積を求める学習においては，児童が答えを導きだすための時間を十分確保し，多様な考えの交流から問題を解決することで，「わかる楽しさ」や「新しいことを発見する喜び」などを児童が感じられるように授業の展開を工夫する。 Ⅱ．実践の内容第４学年２組算数科学習授業案授業者中根淳１単元名「広さを調べよう」２単元について子どもたちは第１学年で面積の意味や測定することの意味を理解する上で基礎となる学習をしている。第４学年ではこうした経験をふまえて，面積について，単位と測定の意味を理解し，長方形及び正方形の面積の求め方について考え，それらを用いて面積を求めることができるようにすることをねらいとしている。本単元では，これまで学習してきた「長さ」や「かさ」，「重さ」の場合と同じように「広さ」についても，直接比較や間接比較，任意単位による測定などの段階を経て，長方形や正方形の面積の求め方を考え，公式を導き出し，その公式を使って長方形や正方形，複合図形などの面積が求められるようにしたい。また，公式を使った形式的な学習にとどまらず，１ｃ㎡や１㎡の正方形づくりや，a(アール)やha（ヘクタール）など，子どもたちにとってあまり聞き慣れていない単位についても実際に校庭に面積をとってみる活動などを通して，広さの量感も育てていきたい。３児童の実態【話すこと，聞くことなど表現に関する児童の実態】本学級の児童は，明るく，元気がよく，学習時においては，多くの児童が意欲的に自分の考えを発表することができる。しかし，学級会などで子どもたちだけの話し合いの様子を見ていると，自分が言いたいことだけを一方的に言っている場面が多く見られる。また，聞き手の様子を見ていても，だれかの指示や意見を鵜呑みにしてしまう児童が多く見られ，意見の交換などはあまり活発には行われないことが多い。話すことについては，アンケート調査から，できる・だいたいできると答える児童が多く，発表することについては，積極的であることがわかる。また，その理由として，「みんなが聞いてくれるとうれしい」など他の児童から賞賛されることに高い満足感を示している。しかし，話すことは好きな児童であるが，「発表することは緊張する」「恥ずかしい」などの理由で，発言に対して苦手意識を持ち始めている児童もみられる。そこで，学習においては，ペアでの対話や小集団での話し合い活動を多く取り入れ，大勢の前で発言をすることに抵抗感のある児童も，自分の意見を発言することができるように話し合いの場を工夫している。【面積の学習における児童の実態】直接図形を重ね合わせ比較する方法や，任意単位をもとにする広さの比較については，多くの児童が高い理解を示している。一方で，縦と横の長さをもとにして，面積を比較する未習の問題については，ほとんどの子が不正解であった。多くの児童が，図形の周囲の長さの和を広さとしてとらえていることが，誤答の回答からわかった。本単元を学習していく際に，長方形や正方形の面積を測定する学習において，その中に敷き詰めることができる１ｃ㎡の正方形の個数を調べる活動を丁寧に行い，面積の意味について十分に理解をさせたい。レディネステストの結果 ①図形の広さを ②直接比較の考え方直観で比較できるか 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ４ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ × ○ ○ ○ ○ ③任意単位の考え方 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ × × ○ ○ × × × ○ ○ × ○ × ○ ○ ○ ④未習内容長方形，正方形の面積 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ × × ○ × × × × × ○ × × × × × × × × × × × × ○ 単元の目標 ◎面積について単位と測定の意味を理解し，面積を計算によって求めることができるようにするとともに，面積についての量感を豊かにする。５単元の評価規準ア算数への関心・イ数学的な考え方意欲・態度ウ数量や図形についての技能 ○長方形，正方形のエ数量や図形についての知識・理解 ○面積を数値化して ○面積について，量 ○面積について，単表すことのよさや乗法学習を基面積を，公式を用位と測定の意味や，計算によってに，単位の何こ分いて求めることがや，長方形や正方求められることので数値化して表すできる。形の面積は計算に便利さに気づき，ことや，辺の長さよって求められる身の回りの面積をを用いて計算で求ことやその求め方められることを考を理解し，面積に生かそうとする。え，とらえることついての量感を身ができる。につける。６求めるなど生活に指導計画（全１１時間）次時目標学習内容評価規準・評価方法１１面積の比べ方をいろ・陣取りゲームの活動を通【関心・意欲・態度】いろな方法で考え，て単元の課題をとらえ，既習の量の場合を基に，い面積を比べることが面積の比べ方を考える。ろいろな方法で面積の比・任意単位の考えで面積をべ方を考えようとしていできる。比べる。る。【技能】任意単位を用いて，面積を数値化して比べることができる。（ノート，発言）２面積の単位「平方セ・陣取りゲームで得られた【知識・理解】ンチメートル（㎠）」図形の面積の表わし方を面積の意味や，面積の単位を知り，面積の意味考える。「平方センチメートルについて理解する。・面積の単位「平方センチ（㎠）」を理解している。メートル（㎠）」を知る。（行動観察）２１長方形，正方形の面・長方形，正方形の面積を２積を計算で求める方計算で求める方法を考え面積は計器による測定で法を理解し，面積をる。はなく，縦横の辺の長さか求める公式をつくることができる。・公式の意味を知り，長方【関心・意欲・態度】ら計算で求められること形，正方形の面積の公式の便利さに気づいている。をまとめる。（ノート，発言）・公式を用いて長方形や正方形の面積を求める。・公式を用いて長方形や正【技能】方形の面積を求めたり，面積の公式を用いて，長方辺の長さ求めたりする。形，正方形の面積を求める・周りの長さが等しい長方形や正方形の面積を調べ，周りの長さが等しくても面積が異なる図形がことができる。（プリント）あることをおさえる，３既習の長方形や正方・長方形を組み合わせた図【関心・意欲・態度】形の面積を求める学形の面積を，分割したり，どの考えも既習の長方形習を活用して，長方補ったりするなどのいろや正方形の形を基にして形を組み合わせた図いろな考えで求める。求めることに気づき，既習形の面積の求め方をを活用するよさを認めて考えている。いる。（プリント）４︵本時︶・他者の考えを読み取り，図や式などで説明する【数学的な考え方】長方形を組み合わせた図形の面積の求め方を，求積方法が既習である長方形や正方形に分割するなどして考え，図や式などを用いて説明している。（プリント，発言）３１面積の単位「平方メ・新聞紙で作った，周りのートル（㎡）」を知長さが同じ長方形と正方面積の単位「㎡」や㎡と㎠り，㎠と㎡の関係を形の面積を求める。の関係を理解している。理解する。・面積の単位「平方メート【知識・理解】（ノート，発言）ル（㎡）」を知る。・１㎡は何㎠になるか調べる。２辺の長さがｍの場合も，長方形や正方形・教室には１㎡の正方形が何こ並ぶか調べる。【知識・理解】辺の長さがｍで表わされの面積の公式が適用・辺の長さがｍで表わされできることを理解すていても，面積の公式がも，面積の公式を適用してる。使えることを確認する。求めることを理解してい・紙を使って，１㎡の正方形作り面積の量感をつかむ活動に取り組む。た長方形や正方形の面積る。（行動観察）３面積の単位「アール・１辺の長さを１０ｍや１【数学的な考え方】 (a)」「ヘクタール００ｍにしたときの面積１㎠，１００㎠，１㎡，１ (ha)」「平方キロメを考え，面積の単位「ア a，１ha，１㎢で表わされートル(㎢)」を知り，ール(a)」「ヘクタールる正方形の１辺の長さが面積の単位の相互関 (ha)」を知る。１０倍になると面積は１係を理解する。・校庭に１aの面積を作り，００倍になる関係を見出量感をつかむ活動に取りし，説明している。組む。（ノート，発言）・町の面積を調べ，面積の単位「平方キロメートル【知識・理解】（㎢）」を知る。面積の単位とその相互関・１㎢は何㎡になるか調べる。４１学習内容を適用して問題を解決する。「力をつけるもんだい」に取り組む。係を理解している。（ノート，発言）【知識・理解】学習内容を適切に活用して，活動に取り組もうとしている。【技能】学習内容を適用して，問題を解決することができる。（ノート，発言）２学習内容の定着を確認し，理解を確実に「しあげのもんだい」に取り組む。する。【知識・理解】基本的な学習内容を身につけている。（ノート，発言）７本時の授業（１）日時１月２５日（水）５校時（２）場所４年２組教室（３）本時の目標長方形や正方形の面積の公式を活用して，長方形を組み合わせた図形の面積の求め方を考えている。（４）展開学習活動，発問，児童の反応指導上の留意点評価と支援の手立てつ１か ○計算で面積を求めることができるむ前時までの学習を振り返る。のは，どんな形でしたか。・今までの学習から，計算で面積が求められる図形を・公式のたて，横の長さは図確認しておく。また，辺ののどこの長さ５・長方形，正方形長さを数で表し，公式を使を表している分 ○面積はどうやって求めましたか。って計算することで，数とかを確認する。・となり合った二つの辺の長さを表して面積を表すことがです数をかける。きることを確認しておく。・長方形の公式はたて×横・正方形の公式は一辺×一辺深め２課題を確認し，友だちの考えから，面積の求め方を考える。る２５・図と式を関連させて説明できるようにさせる。・必要に応じて，ペアで話し図のような面積の求め方を考えよう分考長方形を組み合わせた図形の面積につ合う時間も設け，互いに説いて，長方形や明しあうことを通して自正方形の面積分の考えを明確にする。の求め方を基・電子黒板の操作は，必要にに分割するな応じ教師が行い，説明がスどして考え，ムーズに行えるように支図，式を用いて援をする。面積を求めて・図や式で表された互いの表いる。現を読み取り，説明する活（プリント）動を仕組む。 ○友だちがどのように考えたか，友だちの代わりに説明しよう。・分けた長方形とその辺の長さ，面積を求め・二つの長方形に分けて，面積を求めているね。る式について，図と式を対応させながら説明を加える。・大きな長方形にして，たした小さい長方形を引いて求めたんだね。・分けた長方形を移動させて面積を求めているよ。・多様な考え方がでるが，その中から，どの考え方がやりすいかについても考える時間をとり，速く，簡単に，正確にできる方法の良まさに気づかせる。と３め ○それぞれの求め方について共通す・どの求め方も，長方形や正既習の長方形るることはないか考えましょう。方形を基にしていることや正方形の形１・どの考え方もみんな長方形にして０分学習のまとめを行ういる。・図形を分けたり，移動したりして，関どの考えもに気づかせ，公式を用いてを基にして求面積を簡単に求めることめることに気ができることをまとめる。づき，既習を活長方形にすれば面積を求められ用するよさをる。認めている。（プリント，発ふくざつな図形も長方形や正方形の形をもとにして考えれば，面積を求めることができる。言）５適用問題に取り組む・学習したことを生かし， ○学習したことを使ってプリントの問題を解いてみましょう。問題解決にあたるが，速く，簡単に，正確に求めるためにはどの考え方が適切か，児童が検討をつけてから問題に取り組めるようにする。ふ６学習感想を書く・わかったことなどを自分のり・長方形や正方形に分けて考えれば言葉でまとめられるようにか面積が求められることがわかった。する。える５分板書計画 1/25 広さを調べよう図のような面積の求め方を考えようふくざつな図形の面積も長方形や正方形の形をもとにして，面積を求めることができる。児童の考え Ⅲ．実践のまとめ〈本時の目標・算数的活動に関わって〉 ◎視覚に訴える多様な方法を用いたことによって，子どもたちが興味を持続しながら学習することができていたのがよかった。説明の活動が充実していた。 ◎図と式を関連させて説明できるようにする活動が取り入れてあったので，式から図に補助線を入れたり，変形させたりと子どもたちの思考が深まっていた。 ◎学習プリントに方眼のマスが入っていたので，子どもたちが，自力解決で戸惑うことなく補助線を引いたり等積変形をしたりと多様な考えがでていた。 ◎算数的活動として，児童が説明しあったり，教えあったりする活動を取り入れることにより，児童同士が温かい関わり合いをもつことができた。 △多様な考えが子どもたちからたくさんでる中で，面積の求め方としてどれが一番適しているのか，もっとじっくりと考えさせる時間がほしかった。 △１ｃ㎡に区切って面積を求めている児童がいたが，その求め方の良さをきちんと認めながらも，より良い求積方法が無いか，児童にしっかりと考えさせるきっかけをきちんと示さなければならない。 △図形を長方形や正方形に分割して，面積を求めることは，子どもたちにきちんと定着していたが，その中で，急に引き算の考え方を教師が提示したことで，子どもたちの思考は混乱していたように思う。和の考え方から差の考え方に子どもの思考を変えていくためには，図形の工夫や発問の工夫が必要。 △考えを促す発問と，活動を活発に行わせるための指示を，もう少しはっきりと区別していくことが必要である。〈学び合い・コミュニケーションに関わって〉 ◎電子黒板を使うことで，自己の考えがより視覚的に友達に伝えられていて，話合い活動が活発に行われていた。 ◎児童の相互理解を助けるものとして，ICTの活用が考えられることが研究の成果からわかった。 ◎ペアで話し合いを行う際に，子どもたちは自分の考えをしっかりと伝えることができていた。 ◎友達の考えをしっかりと聞き，自分の考えとの相違点を見つけだそうと，子どもたちは一生懸命に学習に取り組んでいた。 △「足し算ではなく引き算で求めていた子がいるよ」という投げかけで，子どもたちに図を考えさせていたが，子どもたちの実態に応じて，式を徐々に与えて図に結びつけていけたらよかった。 △限られた時間の中で行うことなので仕方のないことだが，もっと子どもたちに発表させて説明をさせる場面があってもよかった。〈県（郡）の研究テーマについて〉 ◎単元の導入時に取り入れた，陣取りゲームが児童の意欲を喚起するきっかけとなった。また，長方形と正方形が組み合わさったような複雑な図形も，補助線を引いて，基本の図形にして面積を考えたり，等積変形することで面積を求めたり，多様な考え方があることを授業の中から学んでいた。多様な考え方を個に留めるのではなく，友達とともに交流することで「わかる楽しさ」や「新しいことを発見する喜び」を感じとることができていた。 ◎授業時間の大半を算数的活動の時間にあて，児童が答えを導きだすための時間を十分確保し，多様な考えの交流から問題を解決することができた。