温室効果ガス排出規制の地域間CGE分析 補論：モデルの解説 白井大地、武田史郎、落合勝昭* この文書では、「温室効果ガス排出規制の地域間CGE分析」で利用されているモデルの 解説をおこなう。 1. 説明 効 用 関 数 、 生 産 関 数 等 に は 全 て CES 関 数 （ あ る い は 、 そ の 特 殊 ケ ー ス で あ る Cobb-Douglas関数、レオンチェフ関数）を利用している。 以下のモデルでは、経済主体の最適化行動を仮定している（効用最大化、利潤最大化、 支出最小化、費用最小化等）。生産量、消費量、投入量はこの最適化行動から決定さ れる。 CES関数（あるいは、そこから導かれる価格指数、費用関数、支出関数）は全てcalibrated share formで表現している。Calibrated share formについて詳しくは、Rutherford (1998)を参照。 Calibrated share formによる表現では本来reference priceが現れるが、表現の簡素化 のため以下では省略している。 式の右端の変数は、その式によって定義される変数、あるいはその式によって決定さ れる変数を表している。 モデルでは本来関税も扱われているが、以下では表現を簡素化するため省略している。 バー付きの変数はベンチマークの値を表す変数である。 以下では、論文のメインのシナリオにおけるモデル、すなわち 一人当たりの額が同額となるように、各地域の家計に排出権収入を還元 排出規制は日本全体に課す（日本全体での排出権市場） 電力価格は地域毎に異なる という仮定を前提としてモデルを表現している。 2. 記号 まず、モデルの表現に利用されている記号を定義しておく。 * 白井: キヤノングローバル戦略研究所, [email protected], 〒100-6511 東京都千代田区丸の内 1-5-1 新丸ビル11F. 武田： 京都産業大学経済学部, [email protected], 落合: 日本経済研究センター 1 インデックスの定義 記号 説明 財のインデックス 部門のインデックス 国内の地域のインデックス 農林水産部門のインデックス 化石燃料のインデックス。「石炭・原油・天然ガス」，「石油・石炭製品」， 「ガス」の3つの財 電力のインデックス エネルギー財のインデックス（ ） アクティビティー変数 記号 説明 地域rの部門jの生産量 地域rの財iのArmington統合 地域rの財iの輸入 地域rの財iの輸出 地域rの消費 地域rの効用水準 地域rの投資財生産 地域rの政府支出 単位費用と価格指数 記号 説明 地域rにおける部門jの生産の単位費用 Armington統合の単位費用 国内財投号の単位費用 消費の単位費用 効用の単位費用 投資の単位費用 政府支出の単位費用 地域rにおける部門jの生産物の価格指数 部門jが直面する化石燃料iの価格（ ） 家計が直面する化石燃料iの価格（ ） 部門jにおける合成化石燃料（統合された化石燃料）の価格指数 2 部門jにおける合成エネルギー財の価格指数 部門jにおけるエネルギーと生産要素（労働以外）の価格指数 部門jにおける合成エネルギー・生産要素の価格指数 地域rにおける部門jの生産の単位費用 統合された国内財iの価格指数 財iのArmington統合の単位費用 地域rの消費における合成エネルギー財の価格指数 地域rの消費における合成非エネルギー財の価格指数 地域rの消費の単位費用 地域rの効用の単位費用 地域rの投資の単位費用 地域rの政府支出の単位費用 国内財（国内市場向けの財）の価格 輸出財（輸出向けの財の価格 Armington財iの価格指数 輸入財iの価格 地域rの労働の価格 地域rの資本のレンタルプライス 地域rの部門jにおける土地のレンタルプライス（ ） 地域rの部門jにおける特殊要素のレンタルプライス 為替レート（外国為替の価格） 地域rの消費の価格指数 地域rの効用の価格指数 地域rの投資財の価格指数 地域rの政府支出の価格指数 地域rの排出権価格 日本全体での排出権価格 シェアパラメータ（外生変数） シェアパラメータとはベンチマークデータにおけるシェアを表すパラメータ。 Calibrated share formによるCES関数の表現に必要となる。 記号 説明 部門jの総供給に占める輸出のシェア 部門jの化石燃料投入における化石燃料iのシェア（ 部門jのエネルギー投入における電力のシェア 3 ） 部門jにおける資本の投入シェア 部門jにおける土地の投入シェア 部門jにおける特殊要素の投入シェア 部門jにおけるエネルギーの投入シェア 部門jにおける労働の投入シェア 部門jにおける非エネルギー中間財iの投入シェア（ ） 部門jにおける合成エネルギー・生産要素の投入シェア 電力部門における火力発電のシェア（ ） 地域rの国内財iの統合における地域sの財のシェア 地域rの財iのArmington統合における輸入財のシェア エネルギー消費における各財のシェア 非エネルギー消費における各財のシェア 消費におけるエネルギー消費のシェア 家計の支出に占める貯蓄のシェア（貯蓄率） 投資における各財のシェア 政府支出における各財のシェア ベンチマークにおける地域rへのトランスファーのシェア 代替の弾力性（外生変数） 記号 説明 値 生産における化石燃料間の代替の弾力性 0.3 生産における化石燃料と電力の間の代替の弾力性 0.1 生産におけるエネルギーと生産要素間（労働を除く）の代替の弾力 0.3 性 0.3 生産における労働とエネルギー・生産要素間の代替の弾力性 1 電力部門における火力発電とその他の発電の代替の弾力性 国内財間の代替の弾力性 略 Armington弾力性（国内財と輸入財の間の弾力性） 略 0.5 エネルギー消費における各財の代替の弾力性 1 非エネルギー消費における各財の代替の弾力性 0.3 エネルギー消費と非エネルギー消費の間の代替の弾力性 国内供給と輸出供給の間の変形の弾力性 税率を表す変数（外生変数） 記号 説明 資本所得への税率 4 略 労働所得への税率 生産税率 その他の変数 記号 説明 地域rの家計の可処分所得 （中央）政府の収入 地域rの労働の賦存量（外生変数） 地域rの資本の賦存量（外生変数） 地域rの部門j用の土地の賦存量（外生変数）（ ） 地域rの部門j用の特殊要素の賦存量（外生変数） 地域rの政府支出水準（外生変数） 地域rの部門j用の特殊要素の賦存量（外生変数） 中央政府から地域rへのトランスファー 地域rの貿易黒字（外生変数） 排出規制に関する変数 記号 説明 排出権の供給量 地域rの排出権需要 地域rの部門jにおける化石燃料iのCO2排出係数（外生変数）（ ） 地域rの家計に対する化石燃料iのCO2排出係数（外生変数）（ ） 国全体での排出権収入 地域rに配分された排出権収入 3. 3.1. モデル 単位費用と価格指数 生産物の価格指数：各部門の生産物は輸出向けと国内向けにCET（constant elasticity of transformation）関数を通じて配分される。配分は収入を最大化するようにおこなわれる ので、生産物の価格指数は次式で与えられる： 5 排出規制の下では、生産者が直面する化石燃料価格は元の価格＋排出権購入価格となる。 同様に、家計が直面する化石燃料価格は次式で与えられる。 生産における化石燃料の価格指数。化石燃料はCES関数を通じて統合されるので価格指数は 次式のような形になる。 生産におけるエネルギー投入物の価格指数。化石燃料が統合された後に、さらにCES関数を 通じて電力と統合される。 生産におけるエネルギーと生産要素（労働以外）の価格指数。統合されたエネルギーは資 本、土地、特殊要素と統合される。 生産におけるエネルギーと生産要素の価格指数。労働と労働以外の生産要素・エネルギー がCES関数で統合される。 生産の単位費用（電力部門以外）。最後に中間財とともにレオンチェフ型で投入されて生 産がおこなわれる。 電力生産の単位費用。電力については、火力による電力(ELEF)と非火力による電力(ELEN) がCES関数によって統合されて電力という財になる。 6 国内財の価格指数。国内の各地域から供給される財はCES関数によって統合される。 Armington統合の単位費用。統合された国内財はさらに輸入財とCES関数によって統合され る。 消費におけるエネルギー財の価格指数。消費におけるエネルギー財はCES関数で統合され る。 消費における非エネルギー財の価格指数。消費における非エネルギー財もCES関数で統合 される。 消費の単位費用。エネルギー消費と非エネルギー消費がCES関数を通じて統合される。 効用の単位費用。効用は消費と貯蓄のCobb-Douglas関数と仮定している。 投資の単位費用。投資には各財がレオンチェフ型で投入される。 7 政府支出の単位費用。政府支出には各財がCobb-Douglas型で投入される。 3.2. ゼロ利潤条件 以下で、ゼロ利潤条件を提示する。この各アクティビティーの水準は、そのアクティビ ティーが対応するゼロ利潤条件によって決定される。どの式も左辺が単位費用、右辺が価 格（単位収入）を表している。 部門jのゼロ利潤条件。生産には税率 の税がかかっている。 Armington統合のゼロ利潤条件。 輸入活動のゼロ利潤条件。 輸出活動のゼロ利潤条件。 消費統合のゼロ利潤条件。 効用のゼロ利潤条件。 投資財生産のゼロ利潤条件。 政府支出のゼロ利潤条件。 8 3.3. 市場均衡条件 以下で、市場均衡条件を提示する。市場均衡条件によって価格が決定される。各式とも、 左辺は供給量、右辺は需要量を表している。 シェパードの補題より、単位費用関数を投入物の価格で微分したものが、その投入物へ の単位需要となる。以下では、その関係を利用して表現している。例えば、 は、地域rの財iに対する地域sの需要を表すことになる。 国内財の市場均衡条件。地域rが生産した国内向けの財は国内の各地域に需要される。価格 指数 を国内財の価格で偏微分したものは、国内財の単位供給を表す。 輸出財の市場均衡条件。 Armington財の市場均衡条件。Armington財は消費、投資、政府支出、中間投入に利用さ れる。 輸入財の市場均衡条件。 労働市場。生産要素の供給量は外生的である。 資本市場。 土地の市場。土地は農林水産部門（j=AGR）にのみ利用される特殊要素。 9 土地以外の特殊要素の市場。 外国為替の市場。 消費の市場。 投資財の市場。 政府支出の市場。各地域の政府支出への需要は外生的に一定。 効用への需要。家計の所得を効用の価格で割ったものが効用への需要となる。 排出権市場。 3.4. その他の条件式 各地域の排出権の価格。国全体での排出権取引を想定するケースでは、価格は全ての地域 で均等化。 10 地域rの排出権に対する需要。 国全体での排出権収入。排出権は全てオークション方式で配分し、売却額が政府の収入と なる。 地域rへの排出権収入の配分。デフォールトのケースでは、 は各地域の受け取る1人当たり 排出権収入が等しくなるように決定される。 地域rの家計の可処分所得。可処分所得＝要素所得－海外への貯蓄＋政府からのトランスフ ァー－政府支出＋排出権収入。 （中央）政府の収入。税収。 各地域へのトランスファーの額。ベンチマークのシェアが一定になるようにトランスファ ーは決まる。 参考文献 Rutherford, T. F., 1998, “CES Preferences and Technology: A Practical Introduction.” in “Economic Equilibrium Modeling with GAMS: An Introduction to GAMS/MCP and GAMS/MPSGE (GAMS/MPSGE Solver Manual)”, 89-115. 11
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