3人の男性（）と3人の女性（）が結婚相手を見つけようとしている

投票ゲームとマッチング問題
～テキスト第８章ゲーム理論的補足：Sophisticated (Strategic) Voting、マッチング問題～
鈴木
豊
２００５年６月１５日
３人の男性（ M 1 , M 2 , M 3 ）と３人の女性（ W1 , W2 , W3 ）が結婚相手を見つけようとしてい
る。結婚は異性間で行われ、一夫一婦制であるとする。潜在的な結婚相手についての選好
は次のとおりである。
( M 1 ) : W1 , W3 , S , W2
(W1 ) : M 1 , M 3 , S , M 2
( M 2 ) : W3 , W1 , S , W2
(W2 ) : M 2 , S , M 3 , M 1
( M 3 ) : W1 , W3 , S , W2
(W3 ) : M 3 , M 2 , S , M 1
例えば、最初に記述されている選好の読み方は、「男性 M 1 は、女性 W2 と結婚するよりは
独身でいること（ S ）を好み、独身でいる（ S ）よりは女性 W3 と結婚することを好み、女
性 W3 と結婚するよりは女性 W1 と結婚することを好む」ということである。
（１）ｐ９６のように、投票（多数決）で、理想の結婚相手を選ぶトーナメントを行うと、
男女で、それぞれ誰が優勝するか？
（２）その結果はトーナメントの組み方に左右されるか？
（３）投票のパラドックスは起こるか？
今、男女のカップルの集合が提案されたとしよう。もしも、そのカップルの集合の中に、
提案された相手よりもお互いに愛し合っている（相思相愛の）男女が存在するならば、そ
の（提案された）カップルは解消されるとしよう。
（４）上の６人の男女の結婚マッチング問題の結果はどうなるか？幾通りかの方法で解い
てみよ。
（５）男女の優勝者同士（“理想の結婚相手”同士）は、実際、結婚するか？その結果につ
いて、上の選好の構造から原因を考察せよ。
参考文献：Alvin Roth, “The Labor Market for Medical Interns and Residents: A Case Study in
Game Theory,” Journal of Political Economy (1984)
ミルグロム＋ロバーツ『組織の経済学』第２章補論

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